Re: [obm-l] Prismas
Eu copiei essa questão da CoLeção Objetivo Livro 33, pg 5, Ex 21 Eu realmente nãotenho certeza se eLes mudaram a questão pois, quando mudam , avisam Euirei procurar nas provas da fuvest. o.0 From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Prismas Date: Wed, 3 Mar 2004 03:52:51 -0300 Pedro, Dei uma olhada nas provas da 2ª. fase da Fuvest, e não encontrei essa questão. Ela está adaptada? De que ano ela é? Seria interessante analisar a questão original. - Original Message - From: pedro rajão To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 03, 2004 1:48 AM Subject: Re: [obm-l] Prismas EU MONTEI A FIGURA LENDO O PROBLEMA E FICOU IDENTICA À APRESENTADA ... MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema exponencial
Houve um engano no meu outro email. Acho que usei errado o T. da Funcao Implicita. Ele nao garante a existência de solucoes para o sistema dado, pelo menos noa da forma com eu havia feito. Vou pensar noutra solucao. Abracos Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Search - Find what youre looking for faster http://search.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Sistema exponencial
Uma solucao direta e x=a=0 e y0, nao? From: Márcio Pinheiro [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Sistema exponencial Date: Tue, 02 Mar 2004 19:33:54 + Olá, pessoal. Gostaria de ajuda na seguinte questão: Encontrar os valores de x e de y, para os quais x^y=a e y^x = a+1. Discutir as soluções para os possíveis valores de a. Desde já, agradeço. Márcio. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ FREE pop-up blocking with the new MSN Toolbar get it now! http://clk.atdmt.com/AVE/go/onm00200415ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema exponencial
Eu estou pensando na seguinte abordagem. A funcao f(x)= x^x eh continua para x0 e tende a 1 quando x-0+. Sua derivada eh f'(x) = (x^x)(1 + ln(x)). Logo, f eh estritamente decrescente em (0,1/e), alcanca um minimo em x =1/e e eh estritamente crescente em (1/e, inf). Temos tambem que f(1) = 1. Logo, para a=1 a equacao x^x = a tem uma unica solucao. Isto equivale a dizer que, para a=1, o sistema x^y = a e y^x = a tem pelo menos uma solucao, obtida fazendo-se x=y. Como as derivadas parciais de F(x,y) = (x^y, y^x) sao continuas para x0 e y0, eh de se espear que, para valores razoavelmente gandes de a, de modo que 1 represente pouco com relacao a a, o sistema x^y =a e y^x =a+1 tenha solucao. Isto estah me levando a acreditar que o conjunto dos valores de a que tornam o sistema possivel eh ilimitado. Estah ateh me parecendo que existe um a_0 tal que este conjunto esteja contido em [a_0 , inf). Eh claro que estah enrolacao nao prova absolutamente nada, eh apenas uma linha de ideias. O T. da Funcao Implicita, que eu usei equivocadamente da outra vez, nao estah parecendo ajudar muito. Artur Sua der --- Márcio Pinheiro [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal. Gostaria de ajuda na seguinte questão: Encontrar os valores de x e de y, para os quais x^y=a e y^x = a+1. Discutir as soluções para os possíveis valores de a. Desde já, agradeço. Márcio. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Search - Find what youre looking for faster http://search.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Topologia
Olá a todos!!
Ai vao tres problemas...
1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia cofinita ( os abertos sao o conjunto vazio e os conjuntos X \ F, F finito). Quais sao as componentes conexas de X?
obs.: suspeito q os unicos desconexos sao os F.
2) Seja= a seguinte a relaçao entre pontos de um espaço topológico X:x=y sse nao existe nenhuma cisao {A,B} de Xcom x em A e y em B.Mostre q = eh uma relaçao de equivalencia sobre X. As classes de equivalencia sao as pseudocomponentes de X. Mostre q elas sao fechadase q cada uma eh uma uniao de componentes conexas de X.
3)Seja X umsubespaço de RxR formado pela uniao dos pontos (0,0), (0,1) eos segmentos {1/n}x[0,1](n = 1,2,...). Encontreas pseudocomponenetsde X.
Grato desde ja!Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Sistema exponencial
On Tue, Mar 02, 2004 at 07:33:54PM +, Márcio Pinheiro wrote: Encontrar os valores de x e de y, para os quais x^y=a e y^x = a+1. Discutir as soluções para os possíveis valores de a. Eu não sei dar uma solução completa para este problema, mas tenho algumas observações a fazer. Não vou demonstrar quase nada, é tudo matemática experimental. Escreva x = e^u, y = e^v. Defina w = f(u,v) = exp(v exp(u)) - exp(u exp(v)). As curvas de nível w = 0 (azul) e w = 1 (vermelho) estão mostradas na figura atachada: a curva vermelha dá as soluções da equação (a menos da mudença de variável entre (x,y) e (u,v)) para a arbitrário. Podemos observar que a curva vermelha tem duas componentes, ambas parecem ser assintóticas ao eixo horizontal. O valor de a = exp(u exp(v)) parece crescer monotonamente quando percorremos a componente da esquerda, indo de 0 a +infinito. Já na curva da direita, o valor de a tende a +infinito nas duas pontas e parece ter um único mínimo local. O ponto de mínimo local pelas minhas contas é aproximadamente x = 4.313517, y = 1.982000, a = 18.123252. Se isto tudo estiver certo a equação tem uma única solução para a amin (na curva da esquerda), duas soluções para a = amin (uma em cada curva) e três soluções para a amin (uma na curva da esquerda e duas na curva da direita). Falta provar (ou desmentir!) tudo isso e ver se amin ~= 18.123252 admite uma expressão bonitinha. []s, N. attachment: plot.gif
Re: [obm-l] Topologia
On Wed, Mar 03, 2004 at 03:28:52PM -0300, Tertuliano Carneiro wrote:
1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia cofinita ( os abertos sao o
conjunto vazio e os conjuntos X \ F, F finito). Quais sao as componentes
conexas de X?
X é conexo. Não existe nenhuma cisão de X.
Eu imagino que você define uma cisão como sendo um par de conjuntos
abertos disjuntos A e B cuja união é X.
2) Seja = a seguinte a relaçao entre pontos de um espaço topológico X: x=y
sse nao existe nenhuma cisao {A,B} de X com x em A e y em B. Mostre q = eh
uma relaçao de equivalencia sobre X. As classes de equivalencia sao as
pseudocomponentes de X. Mostre q elas sao fechadas e q cada uma eh uma uniao
de componentes conexas de X.
3) Seja X um subespaço de RxR formado pela uniao dos pontos (0,0), (0,1) e os
segmentos {1/n}x[0,1] (n = 1,2,...). Encontre as pseudocomponenets de X.
A coisa surpreendente aqui é que (0,0) e (0,1) estão na mesma
pseudocomponente, aliás formam uma pseudocomponente, apesar de não
estarem em uma mesma componente conexa.
[]s, N.
=
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[obm-l] Axiomas de ordem (análise)
Pessoal, lendo aqui o livro do Lang sobre analise (Undergraduate Analysis) ele fala o seguinte (vou colocar em ingles, aqueles que porventura não consigam ler me avisem que eu esboço uma tradução) Ordering Axioms We assume given a subset P of R, called the subset of positive elements satisfying the ordering axioms: ORD 1. For Every x pertencente a R, we have x pertencente a P, or x = 0, or -x pertencente a P, and these three possibiliies are mutually exclusive. ORD 2. If x, y pertence a P then x + y pertence a P and xy pertence a P We deduce consequences from these axioms. Since 1 != 0 and 1 = 1^2 = (-1)^2, and since either 1 ou -1 is positive, we conclude that 1 must be positive, that is 1 pertence a P. A duvida obviamente é no ultimo paragrafo (postei os 3 anteriores para os leitores do grupo saberem o que é dado como verdade nesse ponto); Bem, eu aceitei e entendi os axiomas ORD 1 e ORD 2 e é imediato que 1 != 0, com isso restam duas possibilidades para o 1, ou pertence a P ou -1 pertence a P e para mim não ficou claro que criterio o autor usou para descartar a opção que -1 pertence a P. É claro que eu sei que numeros do tipo -1, -3, -34 nao pertencem a P, mas até agora creio que nao foi dito nada do tipo se um sinal de menos preceder um numero, entao este sera negativo Talvez a pergunta seja boba, mas é que estou começando agora a treinar esse tipo de raciocinio analitico e as vezes me confundo com o que já posso usar ou não. obrigado. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Axiomas de ordem (análise)
On Wed, Mar 03, 2004 at 06:16:48PM -0300, niski wrote: We assume given a subset P of R, called the subset of positive elements satisfying the ordering axioms: ORD 1. For Every x pertencente a R, we have x pertencente a P, or x = 0, or -x pertencente a P, and these three possibiliies are mutually exclusive. ORD 2. If x, y pertence a P then x + y pertence a P and xy pertence a P We deduce consequences from these axioms. Since 1 != 0 and 1 = 1^2 = (-1)^2, and since either 1 ou -1 is positive, we conclude that 1 must be positive, that is 1 pertence a P. A duvida obviamente é no ultimo paragrafo (postei os 3 anteriores para os leitores do grupo saberem o que é dado como verdade nesse ponto); Bem, eu aceitei e entendi os axiomas ORD 1 e ORD 2 e é imediato que 1 != 0, com isso restam duas possibilidades para o 1, ou pertence a P ou -1 pertence a P e para mim não ficou claro que criterio o autor usou para descartar a opção que -1 pertence a P. É claro que eu sei que numeros do tipo -1, -3, -34 nao pertencem a P, mas até agora creio que nao foi dito nada do tipo se um sinal de menos preceder um numero, entao este sera negativo Como 1 é diferente de 0, ou 1 ou -1 está em P (ORD1). Se (-1) pertence a P então (-1)*(-1) = 1 pertence a P (ORD2). Assim em qualquer caso 1 está em P. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Livro Problemas Selecionados de Matemática
Olá pessoal, tudo bem ? Há muito tempo eu venho procurando um livro chamado "Problemas Selecionados de Matemática" , eu já o vi, mas não consegui emprestado. Se alguém o tiver ou saber aonde conseguir poderia ajudar ? Abraço a todos, Víctor
Re: [obm-l] Axiomas de ordem (análise)
on 03.03.04 18:16, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, lendo aqui o livro do Lang sobre analise (Undergraduate Analysis) ele fala o seguinte (vou colocar em ingles, aqueles que porventura não consigam ler me avisem que eu esboço uma tradução) Ordering Axioms We assume given a subset P of R, called the subset of positive elements satisfying the ordering axioms: ORD 1. For Every x pertencente a R, we have x pertencente a P, or x = 0, or -x pertencente a P, and these three possibiliies are mutually exclusive. ORD 2. If x, y pertence a P then x + y pertence a P and xy pertence a P We deduce consequences from these axioms. Since 1 != 0 and 1 = 1^2 = (-1)^2, and since either 1 ou -1 is positive, we conclude that 1 must be positive, that is 1 pertence a P. A duvida obviamente é no ultimo paragrafo (postei os 3 anteriores para os leitores do grupo saberem o que é dado como verdade nesse ponto); Bem, eu aceitei e entendi os axiomas ORD 1 e ORD 2 e é imediato que 1 != 0, com isso restam duas possibilidades para o 1, ou pertence a P ou -1 pertence a P e para mim não ficou claro que criterio o autor usou para descartar a opção que -1 pertence a P. É claro que eu sei que numeros do tipo -1, -3, -34 nao pertencem a P, mas até agora creio que nao foi dito nada do tipo se um sinal de menos preceder um numero, entao este sera negativo Talvez a pergunta seja boba, mas é que estou começando agora a treinar esse tipo de raciocinio analitico e as vezes me confundo com o que já posso usar ou não. obrigado. Suponha que -1 pertence a P. Entao, por ORD 2, temos que (-1)*(-1) = 1 pertence a P == contradicao == 1 pertence a P. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Re: [obm-l] Axiomas de ordem (análise)
Epa, mas como x pertence a P e -x pertence a P sao mutualmente exclusivas, entao 1 pertertencer a P significa que -1 nao pode pertencer a P From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Axiomas de ordem (análise) Date: Wed, 3 Mar 2004 18:35:41 -0300 On Wed, Mar 03, 2004 at 06:16:48PM -0300, niski wrote: We assume given a subset P of R, called the subset of positive elements satisfying the ordering axioms: ORD 1. For Every x pertencente a R, we have x pertencente a P, or x = 0, or -x pertencente a P, and these three possibiliies are mutually exclusive. ORD 2. If x, y pertence a P then x + y pertence a P and xy pertence a P We deduce consequences from these axioms. Since 1 != 0 and 1 = 1^2 = (-1)^2, and since either 1 ou -1 is positive, we conclude that 1 must be positive, that is 1 pertence a P. A duvida obviamente é no ultimo paragrafo (postei os 3 anteriores para os leitores do grupo saberem o que é dado como verdade nesse ponto); Bem, eu aceitei e entendi os axiomas ORD 1 e ORD 2 e é imediato que 1 != 0, com isso restam duas possibilidades para o 1, ou pertence a P ou -1 pertence a P e para mim não ficou claro que criterio o autor usou para descartar a opção que -1 pertence a P. É claro que eu sei que numeros do tipo -1, -3, -34 nao pertencem a P, mas até agora creio que nao foi dito nada do tipo se um sinal de menos preceder um numero, entao este sera negativo Como 1 é diferente de 0, ou 1 ou -1 está em P (ORD1). Se (-1) pertence a P então (-1)*(-1) = 1 pertence a P (ORD2). Assim em qualquer caso 1 está em P. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === _ Store more e-mails with MSN Hotmail Extra Storage 4 plans to choose from! http://click.atdmt.com/AVE/go/onm00200362ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] AlgeLin
Ola pra todos, Durante o curso basico de Algebra Linear os professores costumam ressaltar a importancia de alguns conceitos para o pleno entendimento da Algebra Linear como o todo. Quais os pontos mais importantes que precisam ser ressaltados em cada topico da Algebra Linear (combinacao linear, bases, espacos gerados, dependencia linear entre outros) na opiniao dos senhores? Um abraço, Leonardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ALgLin
Ola pra todos, Gostaria de saber os pontos principais de cada topico (combinacao linear, bases, espacos gerados...) da Algebra Linear basico que os senhores destacariam como sendo imprescindíveis para o seu completo entendimento. Um abraço, Leonardo _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] congruencias-modulo
Ola pessoal, 1) Mostre que o quadrado de um numero inteiro nao pode terminar em 2, 3, 7 ou 8. 2) A soma dos inteiros a e b termina por um zero. Mostre que os quadrados a^2 e b^2 terminam pelo mesmo algarismo. 3) Ache o resto da divisao de 4^555 por 10.
Re: [obm-l] congruencias-modulo
[EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Mostre que o quadrado de um numero inteiro nao pode terminar em 2, 3, 7 ou 8. Se o número inteiro em questão for da forma 10k+p onde 0=p=9, então: (10k+p)^2=100k^2+20*k*p+p^2 Módulo 10, morrem os termos multiplicados por 100 e 20, logo temos (10k+p)^2=p^2 (mod 10). Agora é só fazer a tabelinha 0^2= 0 = 0 (mod 10) 1^2= 1 = 1 (mod 10) 2^2= 4 = 4 (mod 10) 3^2= 9 = 9 (mod 10) 4^2= 16 = 6 (mod 10) 5^2= 25 = 5 (mod 10) 6^2= 36 = 6 (mod 10) 7^2= 49 = 9 (mod 10) 8^2= 64 = 4 (mod 10) 9^2= 81 = 1 (mod 10) Logo os quadrados só podem terminar em 0,1,4,5,6,9, e portanto nunca terminam em 2,3,7 e 8. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] congruencias-modulo
[EMAIL PROTECTED] wrote: 2) A soma dos inteiros a e b termina por um zero. Mostre que os quadrados a^2 e b^2 terminam pelo mesmo algarismo. Usando congruência fica trivial, então vou fazer diferente. Se a soma de a e b termina em zero, então a+b=10k e portanto a=10k-b. Logo a^2=(10k-b)^2=100k^2-20bk+b^2. 100k^2 e 20bk ambos terminam em zero, logo não afetam o último algarismo. Portanto, o último digito de a e b é o mesmo. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] congruencias-modulo
Title: Re: [obm-l] congruencias-modulo on 03.03.04 21:47, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, 1) Mostre que o quadrado de um numero inteiro nao pode terminar em 2, 3, 7 ou 8. mod 10: 0^2 == 0 1^2 == 9^2 == 1 2^2 == 8^2 == 4 3^2 == 7^2 == 9 4^2 == 6^2 == 6 5^2 == 5 Logo, o ultimo algarismo de um quadrado soh pode ser 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. 2) A soma dos inteiros a e b termina por um zero. Mostre que os quadrados a^2 e b^2 terminam pelo mesmo algarismo. mod 10: a + b == 0 == a == -b == a^2 == (-b)^2 == a^2 == b^2 3) Ache o resto da divisao de 4^555 por 10. mod 10: 4^(2m) == (4^2)^m == 6^m == 6 4^(2m+1) == 4^(2m)*4 == 6*4 == 4 Como 555 eh impar, 4^555 == 4 == resto = 4 Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] AlgeLin
Quais os pontos mais importantes que precisam ser ressaltados em cada topico da Algebra Linear (combinacao linear, bases, espacos gerados, dependencia linear entre outros) na opiniao dos senhores? Prezado Leonardo: Eu ressaltaria a apliação da álgebra linear em física e computação. Conceitos como combinação linear, bases, espaços gerados são fundamentos e devem ser bem extremamente bem compreendidos pelo aluno para ele ter condições de prosseguir e aplicar as coisas. A parte mais envolvente e importante da álgebra linear, todavia, ocorre quando esses conceitos entram em ação (por exemplo para resolução de problemas que envolvem achar autovalores de transformações lineares, diagonalização de matrizes, etc) tudo isso tem um significado físico preciso que poderia ser mostrado ao aluno. Qual a aplicação disso? Vou citar duas: 1) Em mecânica hamiltoniana (que é meramente uma reformulação das leis de Newton com um linguajar bonito de salão(*) ) as partículas são descritas por sistemas de equações diferenciais em que uma matriz está envolvida. Para descrever a evolução do sistema, alguém precisa achar o propagador, que é uma matriz obtida quando se resolve o problema de autovalor para o hamiltoniano. 2) Em processamento de imagens há uma transformação chamada transformação de componentes principais (PCA, que também é chamada de transformação de Karhunen-Loève pelo pessoal da elétrica) que decorrelaciona os componentes principais da imagem. Neste caso, a imagem é formada de pixels (cada pixel é um vetor com 3 componentes RGB) e como um todo, tem uma média e uma matriz de covariância 3x3 global. Os autovetores dessa matriz são os componentes principais da imagem, isto é que melhor descrevem estatísticamente a imagem. Essa técnica é usada para compressão, pois poderíamos escolher as 2 componentes com maior variância e formar outra imagem a partir dele que ocuparia menos espaço em disco, por exemplo. Tem mais coisas... mas acho que esses dois exemplos já mostram a tremenda importância da álgebra linear, que a propósito surgiu da teoria de equações diferenciais. []s Ronaldo L. Alonso (*) Linguajar de salão: Palavras do cientista Francisco Castilho Alcaraz do dep. de física de S. Carlos. Um abraço, Leonardo _ _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Polinomio Irredutivel
hehehe... desculpe o meu abestalhamento, mas o que é um polinomio irredutivel sobre os racionais? Irredutivel = não-redutivel Vc poderia dar um exemplo, bem simples, de um polinomio redutivel sendo reduzido? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Topologia
2) Seja = a seguinte a relaçao entre pontos de um espaço topológico X:
x=y
sse nao existe nenhuma cisao {A,B} de X com x em A e y em B. Mostre q =
eh
uma relaçao de equivalencia sobre X. As classes de equivalencia sao as
pseudocomponentes de X. Mostre q elas sao fechadas e q cada uma eh uma
uniao
de componentes conexas de X.
Vai aqui um esboço, para alguém melhorarar:
Mostrar que é rel. de equival. :
i) Reflexiva (x,x) em R ==
basta tomar A = {x} e B = A-{x}
ii) Simétrica: (x,y) em R ==
Existe x pert A e y pert B e {A,B} cisão de X logo
y pert B e x pert A e {B,A} é cisão de X logo
(y,x) em R.
ii) Transitiva: (x,y) em R e (y,z) em R ==
x pert A, y pert B, A e B separam x e y, X = A U B
y pert B, z pert C, B e C separam y e z, X = B U C
== X = (A U B) U (B U C), x pert (A U B) pois x pert A.
z pert a (B U C) pois z pert a C
== logo (A U B) e (B U C) separam x e z ==
(x,z) em R.
No caso (i), A ={x} é fechado == o complementar de x,
A - {x} é aberto. Mas A é aberto e fechado logo A - {x}
é fechado (tá certo isso ?).
Como o espaço todo é conexo e {x} é conexo A - {x} é conexo.
No caso (ii) podemos tomar x pert A e y pert B.
Se A é aberto então A' é fechado e podemos tomar B = X - A
= A' e neste caso como X é conexo A' B - A é conexo. Se
A tiver mais de um ponto e não for aberto podemos tomar
A como tendo um único ponto, i.e., A = {x}
O caso (iii) dá pra mostrar da mesma forma que o caso (ii).
3) Seja X um subespaço de RxR formado pela uniao dos pontos (0,0), (0,1)
e
os
segmentos {1/n}x[0,1] (n = 1,2,...). Encontre as pseudocomponenets de X.
A coisa surpreendente aqui é que (0,0) e (0,1) estão na mesma
pseudocomponente, aliás formam uma pseudocomponente, apesar de não
Desculpe minha ignorância.
O que é pseudocomponente??
estarem em uma mesma componente conexa.
[]s, N.
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Re: [obm-l] Topologia
Em 3 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
2) Seja = a seguinte a relaçao entre pontos de um espaço topológico X:
x=y
sse *nao* existe nenhuma cisao {A,B} de X com x em A e y
Putz esqueci de olhar o *não*! Desconsiderar a mensagem
anterior. Provei tudo errado!!!
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Re: [obm-l] Prismas
Pedro, Sinceramente, não sei de que ano possa ser aquela questão, haja vista que a 2ª. fase surgiu em 1995. Mesmo assim,vou reescrever o enunciado proposto: a) ABCD e EFGH são trapézios de lados 2, 8, 5 e 5. b) Os trapézios estão em planos paralelos, cuja distância é 3. c) As retas AE, BF, CG e DH são paralelas. Calcule o volume do sólido. A melhor forma de resolver o exercício é decompô-lo em três sólidos. De que forma? Imagine um plano que seja perpendicular ao plano CDHG econtenha a reta AE. Pense num outro plano que seja perpendicular ao plano CDGH econtenha areta FB.Devemos considerar os doissólidos resultantes das secções dos planos como prismas triangulares (base triangular), e o "central", prisma reto-retângulo. A altura de cada um dos trapézios pode ser obtida por Pitágoras,vale 4. Pensando-se nos primas triangulares, o triângulo da base tem área 4*3/2 = 6. Dessa forma, o volume V do sólido será dado por: V = 2 * (PRISMA TRIANGULAR) + (PRISMA RETO-RETÂNGULO) V = 2 * (6*3) + (2*3*4) = 36 + 24 = 60 unidades cúbicas Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: pedro rajão To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 03, 2004 5:45 AM Subject: Re: [obm-l] Prismas Eu copiei essa questão da CoLeção Objetivo Livro 33, pg 5, Ex 21 Eu realmente nãotenho certeza se eLes mudaram a questão pois, quando mudam , avisam Euirei procurar nas provas da fuvest. o.0
Re: [obm-l] Polinomio Irredutivel
on 03.03.04 23:08, David at [EMAIL PROTECTED] wrote: hehehe... desculpe o meu abestalhamento, mas o que é um polinomio irredutivel sobre os racionais? Irredutivel = não-redutivel Vc poderia dar um exemplo, bem simples, de um polinomio redutivel sendo reduzido? Polinomio irredutivel sobre os racionais = polinomio que nao pode ser expresso como produto de polinomios nao constantes de menor grau com coeficientes racionais. p(x) = x^2 - 2 eh irredutivel sobre Q; p(x) = x^2 - 2 eh redutivel sobre R, pois p(x) = (x + sqrt(2))(x - sqrt(2)) q(x) = x^4 + 6x^3 + 16x^2 + 23x + 24 eh redutivel sobre Q, pois: q(x) = (x^2 + x + 3)(x^2 + 5x + 8) Note que este ultimo exemplo mostra que um polinomio pode ser redutivel sobre Q mesmo que suas raizes nao sejam racionais (no caso, nao sao nem reais). Espero que tenha ficado claro. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fatoração
Olá, sou novo na lista, é uma honra conversar sobre matemática com tantos entendidos do assunto. Estou estudando para o vestibular e peguei um exercício de uma das olimpiadas internacionais de matematica (pelo menos é o que dizia no exercicio), que segue abaixo: Fatore: x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*z Consegui fatorar por diversos caminhos diferentes, mas não obtendo a resposta. Então peguei a resposta, e a entendi perfeitamente, o que me faltou foi visão. Pois a resposta foi apenas um outro caminho que eu ainda não tinha tentado. Gostaria de dicas, ou exercícios que me ajudem a enxegar essas fatorações. Estou aqui com mais 5 exercícios, sendo 1 deles de uma olimpiada brasileira de matematica, que ainda não consegui fazer e após sua ajuda, espero conseguir. Obrigado Marcelo --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Polinomio Irredutivel
Este problema e superdivertido Vamos supor por absurdo que o Claudio esta errado. Veja que se q e esse primo entao q=p(10) Assim, ao fatorarmos o polinomio p em complexos ja da para tirar algumas conclusoes.Se eu nao me engano, ao tirar os modulos (em |C) ve-se que as raizes sao grandes: p(x)=A(x-z1)(x-z2)...(x-zn) onde as raizes podem ser multiplas. Ai voce fatora p=p´*p'',calcula p(10), ve os modulos e confere que as duas coisas sao maiores que 1, absurdo. Me desculpe o mau jeito, e que eu acabo de entrar na USP de Sao Carlos e to usando o Linux de ca, e daqui a pouco to tendo que ir que ja to e-n-l-o-u-q-u-e-c-i-d-o de sono.Depois eu volto para contribuir com a Lista. Te maisAss.:Johann --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, pessoal: O problema abaixo deve ser manjado, mas como eh bonitinho, resolvi mandar pra lista: Seja (a_n a_(n-1) ... a_2 a_1 a_0) a representacao decimal de um numero primo. Prove que o polinomio p(x) = a_n*x^n + ... + a_2*x^2 + a_1*x + a_0 eh irredutivel sobre os racionais. Por exemplo, 123457 eh primo. Portanto, x^5 + 2*x^4 + 3*x^3 + 4*x^2 + 5*x + 7 eh irredutivel sobre Q. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fatoração
Bem, o negocio e um pouco de pratica.Eu ja resolvi esse problema junto com a galera da lista.Mas isso com certeza nao e da IMO.Tente caçar no arquivo da lista: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Depois eu mando umas coisas mais tecnicas sobre. Bem, mande os outros cinco e a galera ai com certeza ajuda. --- k4ssmat [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, sou novo na lista, é uma honra conversar sobre matemática com tantos entendidos do assunto. Estou estudando para o vestibular e peguei um exercício de uma das olimpiadas internacionais de matematica (pelo menos é o que dizia no exercicio), que segue abaixo: Fatore: x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*z Consegui fatorar por diversos caminhos diferentes, mas não obtendo a resposta. Então peguei a resposta, e a entendi perfeitamente, o que me faltou foi visão. Pois a resposta foi apenas um outro caminho que eu ainda não tinha tentado. Gostaria de dicas, ou exercícios que me ajudem a enxegar essas fatorações. Estou aqui com mais 5 exercícios, sendo 1 deles de uma olimpiada brasileira de matematica, que ainda não consegui fazer e após sua ajuda, espero conseguir. Obrigado Marcelo --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração
Marcelo, Uma forma de você conseguir fatorações mágicas é raciocinar baseando-se nas identidades que já conhece, ou ainda, como se se tratassem de equações. Por exemplo, vou demonstrar a soma de dois cubos: x^3 + y^3 = 0 == x^3 = -y^3 == x = - y == x + y = 0 Assim, temos que (x+y) é um dos fatores de x^3 + y^3. Se você utilizar o método da chave (algoritmo de Euclides), dividindo x^3 + y^3 por (x+y), obterá x^3+y^3 = (x+y)(x^2+y^2-xy). O seu caso é a soma de três cubos subtraída do triplo do produto das três variáveis: x^3+y^3+z^3-3xyz. Aqui o raciocínio usado traria: x^3+y^3+z^3-3xyz = 0 == x^3+y^3+z^3 = 3xyz. Não se obtém uma resposta direta, mas vale a pena observar que a igualdade deixa uma suspeita: o fator deve depender de x, y e z. Se você supuser esse fator como (x+y+z) e utilizar o método da chave novamente, verá que x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz). É bastante claro que isso foi uma tentativa, poderia não ter dado certo. Fatorar nem sempre é uma tarefa fácil, lembro-me de que Lamé usou a fatoração de (X+Y+Z)^7-(X^7+Y^7+Z^7) para provar que o Último Teorema de Fermat é verdadeiro para n = 7. E, acredite, o que ele fez não foi nada, nada óbvio. Enfim, não há uma receita, mas conhecendo-se (ou desconfiando-se) de um fator, isso ajuda muito! Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: k4ssmat [EMAIL PROTECTED] To: Lista [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 1:56 AM Subject: [obm-l] Fatoração Olá, sou novo na lista, é uma honra conversar sobre matemática com tantos entendidos do assunto. Estou estudando para o vestibular e peguei um exercício de uma das olimpiadas internacionais de matematica (pelo menos é o que dizia no exercicio), que segue abaixo: Fatore: x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*z Consegui fatorar por diversos caminhos diferentes, mas não obtendo a resposta. Então peguei a resposta, e a entendi perfeitamente, o que me faltou foi visão. Pois a resposta foi apenas um outro caminho que eu ainda não tinha tentado. Gostaria de dicas, ou exercícios que me ajudem a enxegar essas fatorações. Estou aqui com mais 5 exercícios, sendo 1 deles de uma olimpiada brasileira de matematica, que ainda não consegui fazer e após sua ajuda, espero conseguir. Obrigado Marcelo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Números complexos ?
Prismas Quanto a essa questão é erro do autor. ALguém sabe me informar sobre algumas aplicações que utilizam números complexos e/ou suas utilidades ? [exemplos, sites ... ] 0.o _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fatoração
Tb to estudando fatoracao, e to com uns exercicios aqui... to fazendo Poliedro em SJCesse especificamente eh o seguintex^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*zLembre se que (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3tente "forçar" isso acontecer na expressaox^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*zx^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + z^3 - 3xyz- 3x^2y- 3xy^2 as adicoes nao alteram em nada, pq vc subtraiu no fim. (x+y)^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2 aqui vc precisa lembrar da outra identidade a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) entao (x+y)^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2 (x+y)^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2 (x+y+z)[(x+y)^2 - xz - yz+ z^2)] - 3xy(x+y+z) (x+y+z)(x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz - z^2 - 3xy) (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz) prontinho, fatorado... essa meu professor chamou de "identidade", heheh, tem que estar na ponta do lapis sempre... *** REPLY SEPARATOR ***On 4/3/2004 at 01:56 k4ssmat wrote:Olá,sou novo na lista, é uma honra conversar sobre matemática com tantos entendidos do assunto.Estou estudando para o vestibular e peguei um exercício de uma das olimpiadas internacionais de matematica (pelo menos é o que dizia no exercicio), que segue abaixo:Fatore: x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*zConsegui fatorar por diversos caminhos diferentes, mas não obtendo a resposta. Então peguei a resposta, e a entendi perfeitamente, o que me faltou foi visão. Pois a resposta foi apenas um outro caminho que eu ainda não tinha tentado.Gostaria de dicas, ou exercícios que me ajudem a "enxegar" essas fatorações. Estou aqui com mais 5 exercícios, sendo 1 deles de uma olimpiada brasileira de matematica, que ainda não consegui fazer e após sua ajuda, espero conseguir.ObrigadoMarcelo ---Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] Números complexos ?
Pedro, A que erro do autor você se refere sobre a questão dos prismas? - Original Message - From: pedro rajão [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 2:32 AM Subject: [obm-l] Números complexos ? Prismas Quanto a essa questão é erro do autor. ALguém sabe me informar sobre algumas aplicações que utilizam números complexos e/ou suas utilidades ? [exemplos, sites ... ] 0.o = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
