Re: [obm-l] O Cacador de Tesouros
Ola' pessoal, se nao me engano, as 4 pesagens sempre permitem a identificacao do cubo falso (a replica que estava no museu) entre os 41 cubos. Portanto, a primeira resposta e' 100%. E a chance de acerto sobre o seu peso e' de 81/82. []'s Rogerio Ponce Em 15/09/09, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu: Ola' pessoal, Visitando o Museu do Reino de Auriale, um inteligente cacador de tesouros conheceu a unica replica dos famosos Cubos de Ouro, perdidos num naufragio ocorrido ha' dois seculos. Apos estudar as correntes marinhas do local, e sabendo que os cubos tinham rigorosamente o mesmo peso e aspecto, em pouco tempo conseguiu encontrar 41 deles no fundo do mar. Durante a cerimonia de devolucao, recebeu um dos cubos como recompensa, e em seguida, foi desafiado pelo Rei a resolver o seguinte quebra cabecas: O cubo falso (de peso diferente) seria misturado aos outros 40 verdadeiros. Entao, usando uma balanca de comparacao, com dois pratos, o cacador receberia mais um cubo (verdadeiro) se o cubo falso fosse identificado em, no maximo, 4 pesagens. E tambem receberia mais um cubo se, apos ter identificado o cubo falso, o cacador conseguisse dizer se o falso era mais leve ou mais pesado que os verdadeiros. Pergunta-se: Qual a probabilidade do cacador identificar o cubo falso? Qual a probabilidade do cacador classificar o peso corretamente? []'s Rogerio Ponce = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Olá pessoal, Sou novo nessa lista e estou com dúvida nesse exercício, alguém saberia resolver ? E alguém sabe como me explicar porque não consegui compreender como resolver. Obrigado. PROBLEMA: O Daniel e o Bruno estao numa estaçao `a espera de um comboio. Para se entreterem, decidem calcular o comprimento de um comboio de mercadorias que passa pela estação sem alterar a velocidade. Quando a frente do comboio passa por eles (o Daniel e o Bruno estao no mesmo lugar), o Daniel começa a andar no sentido do movimento do comboio e o Bruno começa a andar no sentido oposto. Os dois caminham `a mesma velocidade e cada um deles para no momento em que se cruza com o fim do comboio. O Daniel andou 45 metros e o Bruno 30. Qual é o comprimento do comboio? (A) 50 metros (B) 75 metros (C) 120 metros (D) 180 metros (E) 210 metros _ Novo Internet Explorer 8. Baixe agora, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
Re: [obm-l] Problema
2009/9/22 Luís Eduardo Háteras luiseduardo...@hotmail.com Sou novo nessa lista e estou com dúvida nesse exercício, alguém saberia resolver ? E alguém sabe como me explicar porque não consegui compreender como resolver. Primeira coisa tempo = comprimento / velocidade. É preciso igualar o tempo que o trem leva para ultrapassar cada um e o tempo que cada leva para chegar nas posições. Por exemplo, o trem percorre um comprimento de C-30 (onde C é seu próprio comprimento) para ultrapassar Bruno e Bruno percorre 30m neste mesmo tempo, então: (C-30)/Vt = 30/Vp Onde Vt é velocidade do trem e Vp é velocidade das pessoas. Basta encontrar a outra equação e resolver.
[obm-l] Esta função é periódica?
Caros participantes da lista, recorro aos senhores uma ajuda na questão abaixo pois não vejo uma saída elegante em sua resolução. A função f(t) = cos(10t) + cos [(10+pi)t] é periódica ou não? justifique.. Agradeço a atenção de todos. Eduardo
[obm-l] RE: [obm-l] O Caçador de Tesouros
Olá Ponce! Saudações! Este problema é mais conhecido pelo nome de Counterfeit coin problem. A respectiva solução pode ser encontrada em diversos sites da Internet, e.g.: http://home.att.net/~numericana/answer/weighing.htm ; http://en.wikipedia.org/wiki/Counterfeit_coin_problem ; http://students.mimuw.edu.pl/~mk219533/coin/Kule-en.pdf A solução geral deste problema resulta na seguinte formulação: [1] N = (3^K - 3)/2 -- a moeda falsa é identificada e, também, o seu peso (se mais leve ou mais pesado); e [2] N = (3^K - 1)/2 -- apenas a moeda falsa é identificada. Sendo K o número de pesagens e N o número de moedas, incluindo a falsa. Fazendo K=4, em [1], resulta N=39, com identificação do peso (se mais leve ou mais pesado) da moeda falsa. Em [2], resulta N=40, sem identificação do peso da moeda falsa. Deixo (por falta de tempo) para vocês a solução (i.e., o cálculo das probalidades) para N=41. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Rogerio Ponce Sent: Tuesday, September 22, 2009 7:54 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O Cacador de Tesouros Ola' pessoal, se nao me engano, as 4 pesagens sempre permitem a identificacao do cubo falso (a replica que estava no museu) entre os 41 cubos. Portanto, a primeira resposta e' 100%. E a chance de acerto sobre o seu peso e' de 81/82. []'s Rogerio Ponce Em 15/09/09, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu: Ola' pessoal, Visitando o Museu do Reino de Auriale, um inteligente cacador de tesouros conheceu a unica replica dos famosos Cubos de Ouro, perdidos num naufragio ocorrido ha' dois seculos. Apos estudar as correntes marinhas do local, e sabendo que os cubos tinham rigorosamente o mesmo peso e aspecto, em pouco tempo conseguiu encontrar 41 deles no fundo do mar. Durante a cerimonia de devolucao, recebeu um dos cubos como recompensa, e em seguida, foi desafiado pelo Rei a resolver o seguinte quebra cabecas: O cubo falso (de peso diferente) seria misturado aos outros 40 verdadeiros. Entao, usando uma balanca de comparacao, com dois pratos, o cacador receberia mais um cubo (verdadeiro) se o cubo falso fosse identificado em, no maximo, 4 pesagens. E tambem receberia mais um cubo se, apos ter identificado o cubo falso, o cacador conseguisse dizer se o falso era mais leve ou mais pesado que os verdadeiros. Pergunta-se: Qual a probabilidade do cacador identificar o cubo falso? Qual a probabilidade do cacador classificar o peso corretamente? []'s Rogerio Ponce === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] FW: [obm-l] O Caçado r de Tesouros
Olá Ponce! Saudações! Este problema é mais conhecido pelo nome de Counterfeit coin problem. A respectiva solução pode ser encontrada em diversos sites da Internet, e.g.: http://home.att.net/~numericana/answer/weighing.htm ; http://en.wikipedia.org/wiki/Counterfeit_coin_problem ; http://students.mimuw.edu.pl/~mk219533/coin/Kule-en.pdf A solução geral deste problema resulta na seguinte formulação: [1] N = (3^K - 3)/2 -- a moeda falsa é identificada e, também, o seu peso (se mais leve ou mais pesado); e [2] N = (3^K - 1)/2 -- apenas a moeda falsa é identificada. Sendo K o número de pesagens e N o número de moedas, incluindo a falsa. Fazendo K=4, em [1], resulta N=39, com identificação do peso (se mais leve ou mais pesado) da moeda falsa. Em [2], resulta N=40, sem identificação do peso da moeda falsa. Deixo (por falta de tempo) para vocês a solução (i.e., o cálculo das probalidades) para N=41. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Rogerio Ponce Sent: Tuesday, September 22, 2009 7:54 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O Cacador de Tesouros Ola' pessoal, se nao me engano, as 4 pesagens sempre permitem a identificacao do cubo falso (a replica que estava no museu) entre os 41 cubos. Portanto, a primeira resposta e' 100%. E a chance de acerto sobre o seu peso e' de 81/82. []'s Rogerio Ponce Em 15/09/09, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu: Ola' pessoal, Visitando o Museu do Reino de Auriale, um inteligente cacador de tesouros conheceu a unica replica dos famosos Cubos de Ouro, perdidos num naufragio ocorrido ha' dois seculos. Apos estudar as correntes marinhas do local, e sabendo que os cubos tinham rigorosamente o mesmo peso e aspecto, em pouco tempo conseguiu encontrar 41 deles no fundo do mar. Durante a cerimonia de devolucao, recebeu um dos cubos como recompensa, e em seguida, foi desafiado pelo Rei a resolver o seguinte quebra cabecas: O cubo falso (de peso diferente) seria misturado aos outros 40 verdadeiros. Entao, usando uma balanca de comparacao, com dois pratos, o cacador receberia mais um cubo (verdadeiro) se o cubo falso fosse identificado em, no maximo, 4 pesagens. E tambem receberia mais um cubo se, apos ter identificado o cubo falso, o cacador conseguisse dizer se o falso era mais leve ou mais pesado que os verdadeiros. Pergunta-se: Qual a probabilidade do cacador identificar o cubo falso? Qual a probabilidade do cacador classificar o peso corretamente? []'s Rogerio Ponce === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html === == _ Descubra todas as novidades do novo Internet Explorer 8 http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] Re: [obm-l] Esta função é periódica?
A função cos 10t é periódica e seu período é 2pi/10 a função cos (10+pi)t também é periódica e seu período é 2pi/(10+pi) mas a função cos 10t +cos (10+pi)t não é periódica pois não existem inteiros m e n tais que m.2pi/10 =n.2pi/(10+pi), em outras palavras, não é possível encontrar o mmc desses períodos, os intervalos de repetição nunca coincidem. --- Em ter, 22/9/09, Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br escreveu: De: Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br Assunto: [obm-l] Esta função é periódica? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 22 de Setembro de 2009, 10:58 Caros participantes da lista, recorro aos senhores uma ajuda na questão abaixo pois não vejo uma saída elegante em sua resolução. A função f(t) = cos(10t) + cos [(10+pi)t] é periódica ou não? justifique.. Agradeço a atenção de todos. Eduardo Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] O Caçador de Tesouros
Ola' Albert e colegas da lista, no caso atual, o cubo falso e' perfeitamente identificado, i.e., a probabilidade de encontra'-lo e' 100%. []'s Rogerio Ponce. 2009/9/22 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Olá Ponce! Saudações! Este problema é mais conhecido pelo nome de Counterfeit coin problem. A respectiva solução pode ser encontrada em diversos sites da Internet, e.g.: http://home.att.net/~numericana/answer/weighing.htm ; http://en.wikipedia.org/wiki/Counterfeit_coin_problem ; http://students.mimuw.edu.pl/~mk219533/coin/Kule-en.pdf A solução geral deste problema resulta na seguinte formulação: [1] N = (3^K - 3)/2 -- a moeda falsa é identificada e, também, o seu peso (se mais leve ou mais pesado); e [2] N = (3^K - 1)/2 -- apenas a moeda falsa é identificada. Sendo K o número de pesagens e N o número de moedas, incluindo a falsa. Fazendo K=4, em [1], resulta N=39, com identificação do peso (se mais leve ou mais pesado) da moeda falsa. Em [2], resulta N=40, sem identificação do peso da moeda falsa. Deixo (por falta de tempo) para vocês a solução (i.e., o cálculo das probalidades) para N=41. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Rogerio Ponce Sent: Tuesday, September 22, 2009 7:54 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O Cacador de Tesouros Ola' pessoal, se nao me engano, as 4 pesagens sempre permitem a identificacao do cubo falso (a replica que estava no museu) entre os 41 cubos. Portanto, a primeira resposta e' 100%. E a chance de acerto sobre o seu peso e' de 81/82. []'s Rogerio Ponce Em 15/09/09, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu: Ola' pessoal, Visitando o Museu do Reino de Auriale, um inteligente cacador de tesouros conheceu a unica replica dos famosos Cubos de Ouro, perdidos num naufragio ocorrido ha' dois seculos. Apos estudar as correntes marinhas do local, e sabendo que os cubos tinham rigorosamente o mesmo peso e aspecto, em pouco tempo conseguiu encontrar 41 deles no fundo do mar. Durante a cerimonia de devolucao, recebeu um dos cubos como recompensa, e em seguida, foi desafiado pelo Rei a resolver o seguinte quebra cabecas: O cubo falso (de peso diferente) seria misturado aos outros 40 verdadeiros. Entao, usando uma balanca de comparacao, com dois pratos, o cacador receberia mais um cubo (verdadeiro) se o cubo falso fosse identificado em, no maximo, 4 pesagens. E tambem receberia mais um cubo se, apos ter identificado o cubo falso, o cacador conseguisse dizer se o falso era mais leve ou mais pesado que os verdadeiros. Pergunta-se: Qual a probabilidade do cacador identificar o cubo falso? Qual a probabilidade do cacador classificar o peso corretamente? []'s Rogerio Ponce = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] O Ca çador de Tesouros
Olá Rogério, Acho que não... Repare que 4 pesagens resolvem apenas 40 moedas (cubos), sendo uma delas falsa. Neste caso, não é possível determinar se a moeda falsa é mais leve ou mais pesada do que as demais [para 39 moedas (1 falsa) isto é possível]. O algoritmo para 39 moedas (1 falsa) está descrito no link abaixo: http://en.wikipedia.org/wiki/Counterfeit_coin_problem Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Rogerio Ponce Sent: Tuesday, September 22, 2009 5:06 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] O Caçador de Tesouros Ola' Albert e colegas da lista, no caso atual, o cubo falso e' perfeitamente identificado, i.e., a probabilidade de encontra'-lo e' 100%. []'s Rogerio Ponce. 2009/9/22 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Olá Ponce! Saudações! Este problema é mais conhecido pelo nome de Counterfeit coin problem. A respectiva solução pode ser encontrada em diversos sites da Internet, e.g.: http://home.att.net/~numericana/answer/weighing.htm ; http://en.wikipedia.org/wiki/Counterfeit_coin_problem ; http://students.mimuw.edu.pl/~mk219533/coin/Kule-en.pdf A solução geral deste problema resulta na seguinte formulação: [1] N = (3^K - 3)/2 -- a moeda falsa é identificada e, também, o seu peso (se mais leve ou mais pesado); e [2] N = (3^K - 1)/2 -- apenas a moeda falsa é identificada. Sendo K o número de pesagens e N o número de moedas, incluindo a falsa. Fazendo K=4, em [1], resulta N=39, com identificação do peso (se mais leve ou mais pesado) da moeda falsa. Em [2], resulta N=40, sem identificação do peso da moeda falsa. Deixo (por falta de tempo) para vocês a solução (i.e., o cálculo das probalidades) para N=41. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc- rio.br] On Behalf Of Rogerio Ponce Sent: Tuesday, September 22, 2009 7:54 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O Cacador de Tesouros Ola' pessoal, se nao me engano, as 4 pesagens sempre permitem a identificacao do cubo falso (a replica que estava no museu) entre os 41 cubos. Portanto, a primeira resposta e' 100%. E a chance de acerto sobre o seu peso e' de 81/82. []'s Rogerio Ponce Em 15/09/09, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu: Ola' pessoal, Visitando o Museu do Reino de Auriale, um inteligente cacador de tesouros conheceu a unica replica dos famosos Cubos de Ouro, perdidos num naufragio ocorrido ha' dois seculos. Apos estudar as correntes marinhas do local, e sabendo que os cubos tinham rigorosamente o mesmo peso e aspecto, em pouco tempo conseguiu encontrar 41 deles no fundo do mar. Durante a cerimonia de devolucao, recebeu um dos cubos como recompensa, e em seguida, foi desafiado pelo Rei a resolver o seguinte quebra cabecas: O cubo falso (de peso diferente) seria misturado aos outros 40 verdadeiros. Entao, usando uma balanca de comparacao, com dois pratos, o cacador receberia mais um cubo (verdadeiro) se o cubo falso fosse identificado em, no maximo, 4 pesagens. E tambem receberia mais um cubo se, apos ter identificado o cubo falso, o cacador conseguisse dizer se o falso era mais leve ou mais pesado que os verdadeiros. Pergunta-se: Qual a probabilidade do cacador identificar o cubo falso? Qual a probabilidade do cacador classificar o peso corretamente? []'s Rogerio Ponce === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
