Re: [obm-l] Listinha boa!!
***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Umobservador passa por umadas estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario aoobservador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? "de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes" Logo sabemos que os bondes saem de 15 em 15 minutos e que eles saem simultaneamente em duas estaçoes de largardas e chegam simultaneamente nas outras duas estações. Oobservador assiste em um sentido 7 bondes passando. Oobservador assiste no outro sentido15 bondes passando. 7= Numero de bondes q ultrapassaram o observador = Numero de bondes q saiu da estaçao(N) - Numero de bondes q estao na pista(N1) 15= Numero de bondes q saiu da estaçao(N) + Numero de bondes q jah estavam na pista(N1) N+N1=15 N-N1=7 N1=4 N=11. Como N1=4. Existem 4 bondes na pista, sem contar o que acaba de chegar. Cada qual com uma diferença de 15 min logo o tempo = N1x15 = 60 min. Mais desafios nessa hp. http://www.fisicaju.com.br/fisica/desafios.htm
Re: RES: [obm-l] Citacao do Newton
Existe também uma conotação sarcástica em relação ao Robert Hooke, pois segundo constam os livros ele era baixinho e complexado com sua altura. Newton não ia deixar a oportunidade para sacaneá-lo. Hehehe... On Mon, 21 Feb 2005 21:38:59 -0300, Thiago Serra [EMAIL PROTECTED] wrote: Essa é interessante, pois estar no ombro de gigantes significa ser menor, e ter praticamente a mesma perspectiva que eles; ou seja, não fazer nada além do que eles faziam. Isso remete a Descartes, que imaginava o aprendiz como um galho menos fértil partindo de seu mestre, nunca podendo superá-lo. É a negação de qualquer nova capacidade. On Mon, 21 Feb 2005 17:16:13 -0300, Guilherme [EMAIL PROTECTED] wrote: Tem ainda uma célebre (de um cientista que ganhou o Nobel, talvez alguém saiba informar o nome dele), citando a frase de Newton e mostrando a sua revolta com o nível da física no momento: - Se enxerguei mais longe, foi por estar cercado de anões... Um abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Ricardo de Moraes (PS) Enviada em: segunda-feira, 21 de fevereiro de 2005 16:13 Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' Assunto: RES: [obm-l] Citacao do Newton Um Professor (Armindo Cassol) citou esta frase mais ou menos assim: Se pude enxergar mais longe, foi por estar apoiado sobre ombros de gigantes -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Enviada em: 21/02/2005 14:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Citacao do Newton Na verdade, a citação que vi era assim: Se vi mais longe foi por estar sobre os ombros de gigantes Um cara, que inclusive pertence a uma das High IQ`societies, em outro forum me sugeriu que a citação ficaria estilisticamente melhor como: Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes. Ele disse que esses gigantes, a que se refere a citação, são Galileu Galilei e Kepler. É bem provável isso, mas vocês não acham que Newton superou Galileu e Kepler em genialidade e/ou inteligência ? Em uma mensagem de 21/02/05 09:23:30 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 20.02.05 15:53, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes. (Isaac Newton) Se nao me engano, a citacao correta eh: Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de gigantes. Em ingles: If I have seen a little farther than others it is because I have stood on the shoulders of giants. Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh: Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio melhor. []s, Rafael Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes. (Isaac Newton) Este documento pode incluir informação confidencial e de propriedade restrita da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev e apenas pode ser lido por aquele(s) a qual o mesmo tenha sido endereçado. Se você recebeu essa mensagem de e-mail indevidamente, por favor avise-nos imediatamente. Quaisquer opiniões ou informações expressadas neste e-mail pertencem ao seu remetente e não necessariamente coincidem com aquelas da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. Este documento não pode ser reproduzido, copiado, distribuído, publicado ou modificado por terceiros, sem a prévia autorizaço por escrito da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. This document may include proprietary and confidential information of Companhia de Bebidas das Américas - AmBev, and may only be read by those person or persons to whom it is addressed. If you have received this e-mail message in error, please notify us immediately. Any views or opinions expressed in this e-mail are those of the sender and do not necessarily coincide with those of the Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. This document may not be reproduced, copied, distributed, published, modified or furnished to third parties, without the prior written consent of Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Thiago Serra Azevedo Silva Engenharia de Computação - Unicamp - Turma 2003 Pesquisador - GOA - Instituto de Computação Coordenador - CACo (Centro Acadêmico da Computação) - Unicamp
Re: [obm-l] desigualdade
Olá, Tem uma demonstração também na 2ed da Revista da Olimpíada Regional de Matemática - Santa Catarina no site http://www.orm.mtm.ufsc.br/ Espero ter ajudado, Bruno On Mon, 21 Feb 2005 15:15:24 +, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] wrote: Sauda,c~oes, Oi Almeida, Demonstro isso no exercício 56 do Manual de de Indução Matemática. Outra solução pode ser vista no Manual das Funções Exponenciais e Logarítmicas. Ver o site www.escolademestres.com/qedtexte Este problema foi discutido aqui na lista também diversas vezes. Procure nos arquivos. []'s Luis From: fagner almeida [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] desigualdade Date: Sun, 20 Feb 2005 11:54:00 -0300 (ART) será que uma alma caridosa pode prova para mim essa questão. está nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif ou anexada = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- -- Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the Linux! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 3 problemas em aberto
Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. Para o segundo, nao tive nenhuma ideia. Minha unica observacao eh que a reciproca (ABC equilatero implica DEF equilatero) eh trivial. O terceiro dah pra fazer no braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes mas me enrolei. Enfim, pessoal, vamos botar a caixola pra funcionar! Eh pra isso que essa lista existe. 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo inscritivel. Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, obviamente, o mesmo perimetro). 2) Seja um triangulo ABC. Marque os pontos D,E e F sobre os lados AB, BC e CA tal que AD=BE=CF. Prove que se o triangulo DEF for equilatero, entao ABC e' equilatero. 3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode fazer isto? Obs. Os pedaços em que se divide o tabuleiro devem ser peças inteiras; não devem ser desconectados pelo corte. Resp: 70 maneiras []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 3 problemas em aberto
3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode fazer isto? não sei se isso é equivalente ao número de soluções de x_1 + ... + x_4 = 8 sujeito a 0 = x_i = 4 onde x_i seria o número de quadrados abaixo do corte na i-ésima coluna. a minha dúvida é em relação ao um só corte... ie, x_1 0 e x_2 = 0 é um corte só? na minha opinião, não deveria ser, mas x_1 = 0 e 1 x_i x_4 para i 1 sim. Obs. Os pedaços em que se divide o tabuleiro devem ser peças inteiras; não devem ser desconectados pelo corte. Resp: 70 maneiras = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 3 problemas em aberto
on 22.02.05 10:07, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote: 3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode fazer isto? não sei se isso é equivalente ao número de soluções de x_1 + ... + x_4 = 8 sujeito a 0 = x_i = 4 onde x_i seria o número de quadrados abaixo do corte na i-ésima coluna. a minha dúvida é em relação ao um só corte... ie, x_1 0 e x_2 = 0 é um corte só? na minha opinião, não deveria ser, mas x_1 = 0 e 1 x_i x_4 para i 1 sim. Concordo. Por isso uma restricao deve ser 1 = x_2, x_3 = 3. Essa foi justamente a ideia que eu tive. Por exemplo, a solucao (0,3,2,3) representa um corte valido apesar de ter x1 = 0. Mas, se voce girar essa solucao 90 graus, voce obterah uma outra igualmente valida que nao estah incluida nas solucoes da equacao acima. []s, Claudio. Obs. Os pedaços em que se divide o tabuleiro devem ser peças inteiras; não devem ser desconectados pelo corte. Resp: 70 maneiras = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
Essa questao eh fuderosa. Da ate preguiça de descrever. 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço?
[obm-l] Algoritmo do Calendário
Pessoal da lista! Fiquei sabendo da existência de um algoritmo matemático que trabalha com os dias do calendário. Por exemplo, eu quero saber qual dia da semana caiu 22 de abril de 1872. Eu sei que o calendário gregoriando se repete de 400 em 400 anos e tal, já procurei no google, pedi auxílio a muita gente e até tentei montar esse 'algoritmo', entretanto, sem sucesso...Alguém poderia me ajudar? Obrigado! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Sugestão sobre cursos em julho ( OFF-LINE)
Olá pessoal! Gostaria de participar de algum curso em julho e gostaria de receber sugestões sobre cursos. Interesso-me pela ufpr, uel, usp e impa. Um grande abraço e desculpe pelo off-topic. Alan Ps: sou de ourinhos-sp. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sugestão sobre cursos em julho ( OFF-LINE)
Tem o colóquio Brasileiro de Matemática (bianual) que deve ser nessa época, no IMPA. Eu fui no anterior, e foi muito bom. Mais informações (mais do que eu posso dizer): http://w3.impa.br/~webnew/pesquisa/pesquisa_coloquio_brasileiro_de_matematica/25_coloquio.html Aproveite, é bom. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Tue, 22 Feb 2005 11:44:17 -0300 (ART), Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal! Gostaria de participar de algum curso em julho e gostaria de receber sugestões sobre cursos. Interesso-me pela ufpr, uel, usp e impa. Um grande abraço e desculpe pelo off-topic. Alan Ps: sou de ourinhos-sp. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algoritmo do Calendário
Title: Re: [obm-l] Algoritmo do Calendário Va ateh: http://marauder.millersville.edu/~bikenaga/numth/numnote.html O arquivo eh calendar.ps e estah em PostScript. []s, Claudio. on 22.02.05 11:34, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal da lista! Fiquei sabendo da existência de um algoritmo matemático que trabalha com os dias do calendário. Por exemplo, eu quero saber qual dia da semana caiu 22 de abril de 1872. Eu sei que o calendário gregoriando se repete de 400 em 400 anos e tal, já procurei no google, pedi auxílio a muita gente e até tentei montar esse 'algoritmo', entretanto, sem sucesso...Alguém poderia me ajudar? Obrigado! Yahoo! Acesso Grátis http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] 3 problemas em aberto
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...] 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo inscritivel. Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, obviamente, o mesmo perimetro). Seja R o raio da circunferência circunscrita ao n-ágono, e O o centro desta circunferência. Se os comprimentos dos lados são l_1, l_2, ..., l_n e os ângulos associados de vértice O são a_1, a_2, ..., a_n, então a permutação l_p(1), l_p(2), ..., l_p(n) induz os ângulos a_p(1), a_p(2), ..., a_p(n). Além disso, como só estamos rearrumando os triângulos gerados por O e por cada lado, a área é preservada. [...] O terceiro dah pra fazer no braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes mas me enrolei. Se a sua idéia é a que eu estou pensando, o seguinte corte não parece ser representado por nenhuma solução: XXOO XOOX []s, -- Fábio Dias Moreira pgpxTDEAggQXG.pgp Description: PGP signature
Re: [obm-l] 3 problemas em aberto
on 22.02.05 13:31, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: [22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...] 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo inscritivel. Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, obviamente, o mesmo perimetro). Seja R o raio da circunferência circunscrita ao n-ágono, e O o centro desta circunferência. Se os comprimentos dos lados são l_1, l_2, ..., l_n e os ângulos associados de vértice O são a_1, a_2, ..., a_n, então a permutação l_p(1), l_p(2), ..., l_p(n) induz os ângulos a_p(1), a_p(2), ..., a_p(n). Além disso, como só estamos rearrumando os triângulos gerados por O e por cada lado, a área é preservada. Isso mesmo. Com base nisso dah pra provar que, de todos os n-gonos inscritos num dado circulo, o regular eh o de maior area. [...] O terceiro dah pra fazer no braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes mas me enrolei. Se a sua idéia é a que eu estou pensando, o seguinte corte não parece ser representado por nenhuma solução: XXOO XOOX []s, Precisamente onde eu empaquei. O problema eh aquele X na posicao (2,2) e nao adianta girar o quadrado... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] complexos e a circunferencia
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao
consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles
notacao:
z' = conjugado de z.
The strong connections between the operations of complex numbers and
the geometry of the plane enable us to specify certain important
geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case
is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r =0.
This easily translates to the familiar form of the equation of a circle:
if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2,
that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 +
y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten
as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have
the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and
B is complex. (...)
Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que
ele apresenta
x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0
Expandi
|z-h|^2 = r^2
e chego em
x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2...
Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao?
Obrigado
Niski
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RES: [obm-l] limites
Isso eh uma consequencia da definicao de limite. Se c = g(b), entao g eh continua em b e estah tudo OK. Mas se g nao for definida em b ou g for definida mas descontinua em b (caso em que g(b)c), entao sao necessarias algumas hipoteses adicionais para garantir que lim(x tende a a)g(f(x))= c. Isto talvez fique mais claro atraves de um exemplo. Definamos f(x) = x*sen(1/x) para x0 e g(y) = sen(y)/y para y0. Entao f nao eh definida em x=0, mas lim (x-0) f(x) =0. g tambem nao eh definida em y =0, mas lim(y - 0) g(y) =1. Observamos ainda que f se anula em qualquer vizinhanca deletada de x=0 (isto eh qualquer vizinhanca de x=0 exclusive o proprio 0), de modo que em qualquer destas vizinhancas deletadas existem uma infinidade de valores para os quais g(f) = g o f nao eh definida. Assim , pela definicao de limite, temos que nao existe lim (x-0) g(f)x). Da mesma forma, este limite continua nao existindo se definirmos g(0) de modo que g nao seja continua em x=0. Se, por exemplo, se definirmos g(0) =2, entao em qualquer vizinhanca deletada de x=0 teremos |g(f(x)) - 1| = |2-1| =1 0 para uma infinidade de elementos x, de modo que nao poderemos tornar |g(f(x)) - 1| eps se eps0 for arbitrado em valores menores que 1. Dado que 1 eh o unico candidato a limite de g o f em x=0, segue-se que lim (x-0) g(f)x nao existe. Mas se definirmos g(0) =1, entao g eh continua em y=0 e de fato temos lim (x-0) g(f(x) = 1. Suponhamos agora que f(x) = x^2, x real, e g(y) = sen(y)/y para y0. Entao g nao eh definida em y=0 e lim(y - 0) g(y) =1. Mas temos que a condicao x0 implica f(x) 0, e temos de fato que temos lim (x-0) g(f(x) = 1. Neste caso, o fato de g ser definida ou nao em y=0 em nada afeta o limite. Poderiamos tambem definit g(0) como qualquer valor e tambem em nada afetariamos o limite. Pela sua definicao, limites dependem do comportamento da funcao em uma vizinahnaca de um ponto de acumulacao de seu dominio, mas independem totalmente do valor da funcao no ponto ou mesmo da existencia ou nao da funcao no ponto. Espero ter ajudado e nao complicadado, este pontos sao de fato um pouco confusos. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Saturday, February 19, 2005 6:29 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br; obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] limites Acabei de ler que sejam f de X em R e g de Y em R, com f(X)contido em Y, a pertencente ao conjunto X´ e b pertencente ao conjunto Y´inter Y. Se lim(x tende a a)f(x)= b e lim(y tende a b)g(y)= c entao lim(x tende a a)g(f(x))= c desde que c = g(b) ou que x diferente de a implique f(x) diferente de b. Nao entendi estas condiçoes. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Listinha boa!!
3) o vetor velocidade da particula e dado por: S=R cos wt *i +R sen wt*j sendo assim, o vetor velocidade e dado por: v=s´=-Rwsenwt*i + Rwcoswt*j fazendo o produto escalar: s.v=(R cos wt )*(-Rwsenwt) + (R sen wt)*(Rwcoswt)=0 o que mostra que os dois vetores sao perpendiculares 4) tempo total que o carro A leva para completar a corrida: 80*n+135 enquanto que o carroB: 80*1,05*n tempo de A tem que ser menor que o tempo de B 80*n+13580*1,05*n 80n*0,05135 n33,75=34voltas From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Listinha boa!! Date: Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Probleminhas faceis que não saio..
sen(x-110)=sen(x-90-20)=sen-((20-x)+90)=-sen((20-x)+90)=-cos(20-x)=p logo cos(20-x)=-p From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Probleminhas faceis que não saio.. Date: Sun, 20 Feb 2005 11:01:49 EST 1) Sen(x-110º) = p, o valor de cos (20-x) é: a) p b)- p c ) p/2 d) 0 e ) 1 2) Se x E |R a equação : tg2k x tg3k =1 tem quantas soluções no intervalo [ 0, 2pi] a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 3) F(x) = senx - sen11x/ sen 14x + sen2x calcule f(pi/13) a) -1 b) 1 c) 0 d) 1/2 abços Junior _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] desigualdade
Esta eh a famosa desigualdade das médias aritmetica e geometrica, a prova jah foi apresentada aqui uma porcao de vezes, por diversos processos. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fagner almeida Enviada em: Sunday, February 20, 2005 11:54 AM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] desigualdade será que uma alma caridosa pode prova para mim essa questão. está nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif ou anexada = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, um abraço, saulo. From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? v=d/t = t = d/v 80 = d/v t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. (1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. 135 = 80V/19= V 32,06 = V= 33 Letra C On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
5% mais lento nao significa que a volta de B seja 1,05 a volta de A. Por exemplo, imagine uma volta de 9500 metros. A está a 100 m/s e B a 95m/s A faz a volta em 95 segundos, enquanto B leva 100 segundos. B é 5% mais lento e 100/95 nao é 1,05 On Tue, 22 Feb 2005 20:45:51 +, saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: 3) o vetor velocidade da particula e dado por: S=R cos wt *i +R sen wt*j sendo assim, o vetor velocidade e dado por: v=s´=-Rwsenwt*i + Rwcoswt*j fazendo o produto escalar: s.v=(R cos wt )*(-Rwsenwt) + (R sen wt)*(Rwcoswt)=0 o que mostra que os dois vetores sao perpendiculares 4) tempo total que o carro A leva para completar a corrida: 80*n+135 enquanto que o carroB: 80*1,05*n tempo de A tem que ser menor que o tempo de B 80*n+13580*1,05*n 80n*0,05135 n33,75=34voltas From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Listinha boa!! Date: Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] média aritmética e geométrica
Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre eles e g a média geométrica entre eles, prove que a=g eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) = g = x, logo a = g para x y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) = g = 3x, logo a x método análogo para x y é isso? valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] complexos e a circunferencia
Que livro é esse, ou melhor qual o assunto do livro
- Original Message -
From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM
Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao
consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles
notacao:
z' = conjugado de z.
The strong connections between the operations of complex numbers and
the geometry of the plane enable us to specify certain important
geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case
is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r =0.
This easily translates to the familiar form of the equation of a circle:
if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2,
that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 +
y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten
as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have
the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and
B is complex. (...)
Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que
ele apresenta
x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0
Expandi
|z-h|^2 = r^2
e chego em
x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2...
Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao?
Obrigado
Niski
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] média aritmética e geométrica
É, você realmente não comprovou muita coisa. Sendo A a media aritmetica e G a geometrica, temos: A = (x+y)/2 G = sqrt(xy) Vamos provar por absurdo que A=G Suponhamos que AG (x+y)/2 sqrt(xy) (x^2 + 2xy + y^2)/4 xy (x^2 + 2xy + y^2)/4 - xy 0 (x^2 - 2xy + y^2)/4 0 (x-y)^2 /4 0 Absurdo, pois um quadrado é maior ou igual a zero. Logo, A=G On Tue, 22 Feb 2005 19:10:13 -0300, Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre eles e g a média geométrica entre eles, prove que a=g eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) = g = x, logo a = g para x y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) = g = 3x, logo a x método análogo para x y é isso? valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] complexos e a circunferencia
Complex Analysis
John M. Howie
José Carmino Gomes Jr wrote:
Que livro é esse, ou melhor qual o assunto do livro
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From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM
Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao
consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles
notacao:
z' = conjugado de z.
The strong connections between the operations of complex numbers and
the geometry of the plane enable us to specify certain important
geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case
is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r =0.
This easily translates to the familiar form of the equation of a circle:
if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2,
that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 +
y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten
as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have
the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and
B is complex. (...)
Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que
ele apresenta
x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0
Expandi
|z-h|^2 = r^2
e chego em
x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2...
Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao?
Obrigado
Niski
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[obm-l] desiqualdade(ajuda)
esta nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif ou anexada = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátisinline: desigualdade.GIF
Re: [obm-l] 3 problemas em aberto
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: on 22.02.05 13:31, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: [22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: [...] O terceiro dah pra fazer no braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes mas me enrolei. Se a sua idéia é a que eu estou pensando, o seguinte corte não parece ser representado por nenhuma solução: XXOO XOOX []s, Precisamente onde eu empaquei. O problema eh aquele X na posicao (2,2) e nao adianta girar o quadrado... [...] Acho que eu sei fazer o problema: ao invés de contar cortes, eu vou contar pinturas do tabuleiro de preto e branco de tal forma que as duas componentes geradas são conexas e têm a mesma área. Como as pinturas XXOO OOXX XOOX OXXO são evidentemente induzidas pelo mesmo corte, temos que dividir o resultado da contagem por 2 ao final. A observação inicial é que se as duas componentes são conexas, o corte só pode tocar a fronteira do tabuleiro duas vezes -- uma para entrar, outra para sair. Logo, a interseção da componente branca com o anel formado pelos 12 quadrados exteriores é conexa (e analogamente para a parte preta): *..* (anel formado pelos quadrados externos) *..* Essa interseção pode ter quatro, cinco, seis, sete ou oito quadrados brancos, já que as áreas são iguais. Evidentemente, por causa da dualidade das cores, o número de tabuleiros com quatro quadrados brancos e com oito quadrados brancos é o mesmo (idem para cinco e sete). Caso I -- 4 quadrados brancos: == Neste caso, todos os quatro quadrados centrais devem ser brancos, e basta escolher onde começa a fita de quadrados brancos no anel. Logo temos 12 possibilidades. Caso II -- 5 quadrados brancos: === Neste caso, três quadrados centrais são brancos, e o formato da fita externa pode ser de dois tipos, dependendo do ponto de começo desta (eu estou fixando o sentido horário): 1211 1..2 2..1 1121 # Subcaso 1 -- 8 possibilidades X..O X..X Neste caso, o único caso impossível é o representado no diagrama: XOXO XOOX Logo temos 8*3 = 24 possibilidades neste caso. # Subcaso 2 -- 4 possibilidades XOOO X..O X..O Novamente, o único caso impossível é o representado no diagrama: XOOO XOXO XOOO Logo temos 4*3 = 12 possibilidades neste caso. No total, temos 24+12 = 36 possibilidades para o caso II. Caso III -- 6 quadrados brancos: Neste caso, dois quadrados centrais são brancos, e o formato da fita externa pode ser novamente de dois tipos: 1121 2..1 1..2 1211 # Subcaso 1: 8 possibilidades X..O X..O Neste caso, as quatro pinturas centrais que não desconectam os quadrados centrais são possíveis, logo temos 8*4 = 32 possibilidades. # Subcaso 2: 4 possibilidades O..O X..X A única pintura que não desconecta quadrados que é impossível é esta: OXXO XOOX Logo temos 3*4 = 12 possibilidades. Logo no caso III temos 32+12 = 44 possibilidades. == Logo, no total, temos (12+36+44+36+12)/2 = 140/2 = 70 cortes. []s, -- Fábio Dias Moreira pgpAevOg4IV1l.pgp Description: PGP signature
[obm-l] desigualdade(ajuda)
a questão esta nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] novato
olá pessoal, sou novo na lista , entro aqui com o intuito de adquirir conhecimento , para pode me torna uma pessoal melhor , um abraço para todos Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] novato
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: olá pessoal, sou novo na lista , entro aqui com o intuito de adquirir conhecimento , para pode me torna uma pessoal melhor , um abraço para todos [...] O Luís Lopes e o Bruno Dias já deram várias referências para a demonstração da dua desigualdade; se você não recebeu os emails, veja no arquivo da lista (link no rodapé deste email). []s, -- Fábio Dias Moreira pgp95bnzkPA7o.pgp Description: PGP signature
Re: [obm-l] Listinha boa!!
[21/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? Suponha que um estilhaço sai com velocidade inicial que forma um ângulo w com o plano do fundo do poço. Sejam x_1 e x_2 os deslocamentos horizontais nos pontos onde o estilhaço está acima da superfície da terra. Seja ainda r = d/2. Afirmação: Nenhum estilhaço cai fora do poço se e somente se r x_1 e r x_2 para todos os possíveis x. Demonstração: A volta da propsição é bem óbvia -- neste caso, os estilhaços voam acima da superfície mas não tem potência suficiente para cair fora do poço. Além disso, se x_1 r x_2, o estilhaço efetivamente cai na superfície. Resta estudar o caso onde r x_1 e r x_2, que é o caso onde o estilhaço bate na parede do poço. Mas neste caso, aumentar o valor de w aumenta a altura máxima e reduz o alcance do estilhaço. Como, para w = pi/2, x_1 = x_2 = 0, pelo TVM, existe w tal que x_1 r x_2, logo algum estilhaço cai fora do poço. Fixando o referencial no fundo do poço, temos que a equação do movimento é x(t) = t * v_0 * cos w y(t) = t * v_0 * sen w - g * t^2 / 2. Então x_1 e x_2, se existirem, são as raízes de y(t) = H. Convencionando x_1 x_2, é fácil ver que x(t_2) = [v_0 * cos w / g]*[v_0 * sen w + sqrt(v_0^2 * sen^2 w - 2 * g * H)]. Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o nosso problema se reduz a achar o máximo de cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - k^2)]. Esse máximo será o valor de r. Como 0 w pi/2, os extremos não maximizam a função e cos w = sqrt(1 - sen^2 w). Chamando sen w de u (logo 0 u 1), temos que maximizar sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 - k^2)). Apesar que eu não fiz a conta, não parece ser muito fácil achar esse máximo -- igualar a derivada a zero na mão é impraticável. []s, -- Fábio Dias Moreira pgpzdkVq7aXv4.pgp Description: PGP signature
Re: [obm-l] novato
ai , fábio , não dá para me ver , meu computador não lê nessa liguagem , valeu pela atenção Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote: [22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: olá pessoal, sou novo na lista , entro aqui com o intuito de adquirir conhecimento , para pode me torna uma pessoal melhor , um abraço para todos [...]O Luís Lopes e o Bruno Dias já deram várias referências paraa demonstração da dua desigualdade; se você não recebeu os emails,veja no arquivo da lista (link no rodapé deste email).[]s,-- Fábio Dias Moreira ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Probabilidade
Olá. Eis aqui um probleminha que já pensei muito e não consigo chegar a uma resolução que não seja braçal (ou que ao menos exija que eu escreva um programa capaz de lidar com numeros monstruosamente grandes): Imagine-se num grupo de 200 pessoas. Considerando que os anos possuem 365 dias, qual é a probabilidade de que vc faça aniversário no dia em que mais se faz aniversário? abraço bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
