[obm-l] Progressão Aritmética

[João Luís]

(1) Pessoal, enviei esta mensagem há mais de 24 horas e ela ainda não chegou à 
lista, porisso estou enviando novamente. Se chegar em duplicata, me perdoem...

Olá pessoal,

Esse e-mail é a respeito de um problema quase idêntico ao exercício 1.36, 
página 11, do livro Progressões e Matemática Financeira (A.C. Morgado, E. 
Wagner e S.C. Zani), da Coleção do Professor de Matemática da SBM.

É dado o seguinte quadro 5x5 de números (os traços representam casas vazias no 
quadro):

__ __ __ __ __

__ 65 __ __ __

__ __ __ __ 130

__ __ 75 __ __

 0  __ __ __ __


Pede-se completar o quadro, com números inteiros e positivos, de modo que se 
tenha, em todas as linhas e colunas, uma PA.

O resumo da minha solução é a seguinte:

Tomando a primeira coluna de baixo pra cima, teremos uma PA de razão que chamei 
de a. Então, essa coluna, lida de cima pra baixo, será 4a, 3a, 2a, a, 0.

Feito isso, tomei a linha 4 (poderia ser sido qualquer outra linha que agora já 
possui 2 termos), calculei a razão (em função de a) e a preenchi. Assim, a 
última coluna ficou agora com 2 termos também, com 150 - a logo abaixo do 130. 
Assim, ficou fácil preencher a 5ª coluna: lida de cima pra baixo, ela ficou:

240 - 8a
260 - 9a
130
150 - a
170 - 2a

Como o termo central é a média aritmética dos extremos, chega-se em a =15, e 
com ele completa-se toda a tabela:

60  75  90  105  120
45  65  85  105  125
30  55  80  105  130
15  45  75  105  135
00  35  70  105  140

Nem foi necessário, afinal, procurar garantir a exigência de todo termo do 
quadro ser inteiro e positivo.

A questão é que achei meu processo muito pé-de-boi, vejam que o resumo da 
solução já ficou extensa...

O que quero saber é se algum colega sugere um meio mais tranquilo pra 
resolver...

Muito obrigado,

João Luís

[obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[luiz silva]

Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos 
deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, 
irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo 
de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se 
encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?
 
Abs
Felpe


  Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com

Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita

[Paulo Santa Rita]

Ola Joao e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei
dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ...
De forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema
particular de PA ou trata-se de uma possivel ampliacao deste conceito
?

Fico feliz em saber que alguma coisa que publiquei aqui pode vir a ser
util para enriquecer a sua prelecao.

Para que esta mensagem mantenha a tradicao da nossa lista, vou postar
aqui um problema - descobri isso, agora - antigo, postado pelo Eduardo
Wilner, que, pelo que vi, nao despertou o interesse de qualquer dos
membros desta nossa lista. E bonitinho :

PROBLEMA : Determine todos os triangulos de lados inteiros nos quais o
raio do circulo inscrito vale 2.

Um Abraco a todos !
PSR,2180509082A

2009/5/17 João Luís joaolui...@uol.com.br:
 Esta mensagem é sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, há
 muito tempo atrás...

 Paulo,

 Preparando uma aula sobre progressões aritméticas, recorri aos arquivos da
 lista para pesquisar o material que já foi enviado sobre esse assunto, com o
 intuito de pesquisar novos fatos, novas abordagens, e enriquecer minha aula.

 Cheguei a uma mensagem sua de 15 de outubro de 1999, com o assunto
 Investigações Aritméticas, do qual gostei muito. Em certa altura do seu
 texto, você cola duas figuras no corpo da mensagem. Você ainda possui essas
 figuras? Poderia enviá-las para mim?

 Se puder me ajudar, agradeço muito.

 Um abraço,

 João Luís.

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Carlos Nehab]

Oi, Luis,

Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão 
velho quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a 
segunda edição).  Acho que já rolou por aqui...
Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora de 
chegada de cada um. Ai, no quadrado definido por 12 h = x, y = 13 h, 
veja qual a geometria dentro do quadrado que corresponde a eles se 
encontrarem


Abraços
Nehab

luiz silva escreveu:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que 
ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. 
chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não 
chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar 
vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do 
encontro ocorrer ?
 
Abs

Felpe



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http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/ 
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Re: [obm-l] (OFF-TOPIC) LIVROS

[Rafael Forte]

Olá Paulo Cesar,

Esse link tem uma lista bem completa de livros de matemática financeira
avançada:

- http://www.quantnet.org/forum/showthread.php?t=1336

Muitos desses livros são usados em cursos de mestrado em matemática
financeira e engenharia financeira nos EUA.

Esses são os links para os livros de lógica do Nolt e do Irving Copi.

-
http://www.amazon.com/Logics-John-Nolt/dp/0534506402/ref=sr_1_1?ie=UTF8s=booksqid=1242649108sr=8-1
-
http://www.amazon.com/Introduction-Logic-13th-MyLogicLab-Irving/dp/0136141390/ref=sr_1_1?ie=UTF8s=booksqid=1242649175sr=1-1

Abraço,
Rafael.

2009/5/17 Paulo Cesar pcesa...@gmail.com

 Senhores

 Primeiramente, desculpe-me por mais um off-topic.
 Gostaria de saber qual ou quais livros sobre matemática financeira possuem
 um trato mais avançado do assunto. Quais livros sobre a matéria são usados
 num curso de mestrado, por exemplo? Os livros podem ser tanto de autores
 nacionais quanto internacionais. Existe algo no mesmo nível em Raciocínio
 Lógico, sobre tabelas verdade, tautologias, silogismos, etc?

 Muito obrigado e um abraço à todos

 PC

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Carlos Nehab]

Oi, Luiz

Apenas corrigindo.  Não é no Feller que há o problema proposto.  É em 
outra antiguidade: o The Theory of Probability, do Gnedenko (de 1969, 
mais novinho, portanto).

Minha memória falhou.

Nehab

Carlos Nehab escreveu:

Oi, Luis,

Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão 
velho quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a 
segunda edição).  Acho que já rolou por aqui...
Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora 
de chegada de cada um. Ai, no quadrado definido por 12 h = x, y = 13 
h, veja qual a geometria dentro do quadrado que corresponde a eles se 
encontrarem


Abraços
Nehab

luiz silva escreveu:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que 
ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. 
chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não 
chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar 
vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade 
do encontro ocorrer ?
 
Abs

Felpe



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Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita

[João Luís]

Você faz uma exposição bastante interessante sobre PAs de ordem 1, 2, 3,... 
introduzindo números binomiais (n,p), que vc denotou, na época, [N/P]


Se ainda não deu pra lembrar, procuro a mensagem novamente e a envio 
completa pra você.


Um abraço e muito obrigadoe pela sua atenção.

João Luís.

- Original Message - 
From: Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, May 18, 2009 8:43 AM
Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita


Ola Joao e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei
dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ...
De forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema
particular de PA ou trata-se de uma possivel ampliacao deste conceito
?

Fico feliz em saber que alguma coisa que publiquei aqui pode vir a ser
util para enriquecer a sua prelecao.

Para que esta mensagem mantenha a tradicao da nossa lista, vou postar
aqui um problema - descobri isso, agora - antigo, postado pelo Eduardo
Wilner, que, pelo que vi, nao despertou o interesse de qualquer dos
membros desta nossa lista. E bonitinho :

PROBLEMA : Determine todos os triangulos de lados inteiros nos quais o
raio do circulo inscrito vale 2.

Um Abraco a todos !
PSR,2180509082A


2009/5/17 João Luís joaolui...@uol.com.br:
Esta mensagem é sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, há
muito tempo atrás...

Paulo,

Preparando uma aula sobre progressões aritméticas, recorri aos arquivos da
lista para pesquisar o material que já foi enviado sobre esse assunto, com 
o
intuito de pesquisar novos fatos, novas abordagens, e enriquecer minha 
aula.


Cheguei a uma mensagem sua de 15 de outubro de 1999, com o assunto
Investigações Aritméticas, do qual gostei muito. Em certa altura do seu
texto, você cola duas figuras no corpo da mensagem. Você ainda possui 
essas

figuras? Poderia enviá-las para mim?

Se puder me ajudar, agradeço muito.

Um abraço,

João Luís.


=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
= 



=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Improve your digestive system , Try Acai Berry.

[nicolau]

Packed with Antioxidants . Acai Berry. 


Acai Berry is your ticket to a slim sexy new you.


Please Visit http://www.poydafu.com/?dmahskurkf


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita

[Paulo Santa Rita]

Ola joao e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

OK ! Fico aguardando voce publicar o link.

Um Abraco
PSR,21005090A16

2009/5/18 João Luís joaolui...@uol.com.br:

 Você faz uma exposição bastante interessante sobre PAs de ordem 1, 2, 3,...
 introduzindo números binomiais (n,p), que vc denotou, na época, [N/P]

 Se ainda não deu pra lembrar, procuro a mensagem novamente e a envio
 completa pra você.

 Um abraço e muito obrigadoe pela sua atenção.

 João Luís.

 - Original Message - From: Paulo Santa Rita
 paulo.santar...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Monday, May 18, 2009 8:43 AM
 Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita


 Ola Joao e demais colegas
 desta lista ... OBM-L,

 Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei
 dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ...
 De forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema
 particular de PA ou trata-se de uma possivel ampliacao deste conceito
 ?

 Fico feliz em saber que alguma coisa que publiquei aqui pode vir a ser
 util para enriquecer a sua prelecao.

 Para que esta mensagem mantenha a tradicao da nossa lista, vou postar
 aqui um problema - descobri isso, agora - antigo, postado pelo Eduardo
 Wilner, que, pelo que vi, nao despertou o interesse de qualquer dos
 membros desta nossa lista. E bonitinho :

 PROBLEMA : Determine todos os triangulos de lados inteiros nos quais o
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 Um Abraco a todos !
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 2009/5/17 João Luís joaolui...@uol.com.br:
 Esta mensagem é sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, há
 muito tempo atrás...

 Paulo,

 Preparando uma aula sobre progressões aritméticas, recorri aos arquivos da
 lista para pesquisar o material que já foi enviado sobre esse assunto, com
 o
 intuito de pesquisar novos fatos, novas abordagens, e enriquecer minha
 aula.

 Cheguei a uma mensagem sua de 15 de outubro de 1999, com o assunto
 Investigações Aritméticas, do qual gostei muito. Em certa altura do seu
 texto, você cola duas figuras no corpo da mensagem. Você ainda possui
 essas
 figuras? Poderia enviá-las para mim?

 Se puder me ajudar, agradeço muito.

 Um abraço,

 João Luís.

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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[luiz silva]

Ola Carlos,
 
E eu achando que fosse novo ::))... Bom, para mim, pelo menos ele é . Quem me 
passou foi um amigo...e me mostrou a soluçãoO que achei bonito é como a 
forma como estruturamos um problema, torna-o mais ou menos complicado..
 
Abs
Felipe

--- Em seg, 18/5/09, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:


De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 18 de Maio de 2009, 8:59


Oi, Luis,

Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão velho 
quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a segunda 
edição).  Acho que já rolou por aqui...
Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora de chegada 
de cada um. Ai, no quadrado definido por 12 h = x, y = 13 h, veja qual a 
geometria dentro do quadrado que corresponde a eles se encontrarem

Abraços
Nehab

luiz silva escreveu: 





Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos 
deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, 
irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo 
de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se 
encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?
 
Abs
Felpe


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[obm-l] Uma Pesada de Recorrência

[Marcelo Gomes]

Olá pessoal da lista, bom dia.

Estou entrando no mundo dos grafos, e das expansões do binômio de Newton,
teorema das linhas  e etc.

Entretanto esta questão não consegui resolver até o momento. Segue a dita:

Um certo banco está cobrando 5% de juros ao mês. Tadeu tomou emprestados
1000 reais, e deve pagar prestações mensais fixas de 100 reais (a primeira
ao final do primeiro mês de empréstimo).

(a) Encontre uma relação de recorrência e condições iniciais para a dívida
de Tadeu ao final do n-ésimo mês.

(b) Resolva esta relação.

Pessoal se laguém puder dar uma mãozinha agradeço muito mesmo.

Abração, Marcelo.

[obm-l] Re: [obm-l] Uma Pesada de Recorrência

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Marcelo,

vamos dizer que a_i seja o quanto ele deve no mês i.
a_0 = T (valor total da divida)

a cada mês passado, ele paga P reais, mas os juros atuam sobre o valor da
dívida antes do pagamento.
Isto é:

a_(k+1) = j*a_k - P

este recorrência pode ser facilmente resolvida utilizando teoria de
diferenças finitas, visto que é uma
recorrência linear com coeficientes constantes, e o termo independente
também é constante (solução particular
é muito facil de ser encontrada).

no caso particular do seu problema, temos: T = 1000, P = 100, j = 1,05

abraços,
Salhab



2009/5/18 Marcelo Gomes elementos@gmail.com

 Olá pessoal da lista, bom dia.

 Estou entrando no mundo dos grafos, e das expansões do binômio de Newton,
 teorema das linhas  e etc.

 Entretanto esta questão não consegui resolver até o momento. Segue a dita:

 Um certo banco está cobrando 5% de juros ao mês. Tadeu tomou emprestados
 1000 reais, e deve pagar prestações mensais fixas de 100 reais (a primeira
 ao final do primeiro mês de empréstimo).

 (a) Encontre uma relação de recorrência e condições iniciais para a dívida
 de Tadeu ao final do n-ésimo mês.

 (b) Resolva esta relação.

 Pessoal se laguém puder dar uma mãozinha agradeço muito mesmo.

 Abração, Marcelo.

Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita

[João Luís]

O link é

http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.1999a/msg00191.html

Na verdade, você não anexou as imagens, e sim colou na mensagem... mas elas 
não aparecem aqui!


- Original Message - 
From: Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, May 18, 2009 10:22 AM
Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita


Ola joao e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

OK ! Fico aguardando voce publicar o link.

Um Abraco
PSR,21005090A16

2009/5/18 João Luís joaolui...@uol.com.br:


Você faz uma exposição bastante interessante sobre PAs de ordem 1, 2, 
3,...

introduzindo números binomiais (n,p), que vc denotou, na época, [N/P]

Se ainda não deu pra lembrar, procuro a mensagem novamente e a envio
completa pra você.

Um abraço e muito obrigadoe pela sua atenção.

João Luís.

- Original Message - From: Paulo Santa Rita
paulo.santar...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, May 18, 2009 8:43 AM
Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita


Ola Joao e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei
dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ...
De forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema
particular de PA ou trata-se de uma possivel ampliacao deste conceito
?

Fico feliz em saber que alguma coisa que publiquei aqui pode vir a ser
util para enriquecer a sua prelecao.

Para que esta mensagem mantenha a tradicao da nossa lista, vou postar
aqui um problema - descobri isso, agora - antigo, postado pelo Eduardo
Wilner, que, pelo que vi, nao despertou o interesse de qualquer dos
membros desta nossa lista. E bonitinho :

PROBLEMA : Determine todos os triangulos de lados inteiros nos quais o
raio do circulo inscrito vale 2.

Um Abraco a todos !
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2009/5/17 João Luís joaolui...@uol.com.br:
Esta mensagem é sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, há
muito tempo atrás...

Paulo,

Preparando uma aula sobre progressões aritméticas, recorri aos arquivos 
da
lista para pesquisar o material que já foi enviado sobre esse assunto, 
com

o
intuito de pesquisar novos fatos, novas abordagens, e enriquecer minha
aula.

Cheguei a uma mensagem sua de 15 de outubro de 1999, com o assunto
Investigações Aritméticas, do qual gostei muito. Em certa altura do seu
texto, você cola duas figuras no corpo da mensagem. Você ainda possui
essas
figuras? Poderia enviá-las para mim?

Se puder me ajudar, agradeço muito.

Um abraço,

João Luís.


=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Wolfram Alpha

[*Vidal]

Caros Colegas,

A página entrou no ar na sexta à noite e ainda está um pouco lenta. Mas,
para quem não dispõe de um programa de cálculos matemáticos instalado, é uma
mão na roda. Permite ainda gerar um arquivo no formato PDF com os
resultados.

Foi disponibilizada pelo Wolfram Institute, o fabricante do Mathematica, e
tem objetivos grandiosos.

www.wolframalpha.com

Digite x^2-5*x+6=0 (para começar...).

Abraços,
Vidal.

:: vi...@mail.com

Re: [obm-l] site que posso estar baixando

[Denisson]

Enfim, isso é uma comunidade em que se discute matemática. Ou
supostamente...

2009/5/18 fernandobar...@bol.com.br

 Site que posso estar baixando é dose pra cavalo.

 Por que não falar site do qual posso baixar ?

 Não dói, e nem é difícil.

 --

 Ola Pessoal,
 Seria possível, se alguem souber algum site que *posso estar baixando* livros
 gratis na net. E também indicação de alguns livros de cálculo, e geometria
 analitica para aquisição, se alguem aqui tiver para vender também pode ser.

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=




-- 
Denisson

Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita

[Paulo Santa Rita]

Ola Joao e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Agora lembrei. Infelizmente nao tenho mais as figuras ali citadas.
Talvez lhe seja util falar um pouco da motivacao para este
desenvolvimento.

Quando eu estudei este assunto ( PA de ordem superior ) pela primeira
vez me deparei com o seguinte teorema :

A soma dos termos de uma progressao aritmetica de ordem P e um
polinomio de ordem P+1

Este teorema e criticavel de diversas maneiras. Vou citar aqui as duas
principais :

1) Pressupoe um conceito de ordem de uma progressao aritmetica que nao
esta explicitamente enunciado e explicado
2) Voce precisa resolver um sistema de equacoes lineares para
encontrar o polinomio que representa a soma dos termos da PA de ordem
mais alta.

Exemplo :

Suponha que voce deseje encontrar o polinomio que representa a soma da
progressao aritmetica de 2 ordem : 2^2, 5^2, 8^2, 11^2, ... ,
(3N-1)^2, ...

Usando esse teorema voce precisa fazer assim :

1) Supor um polinomio soma S(N) = AN^3 + BN^2 + CN + D. fazer :

2) Fazer :

S(1) = A + B + C + D = 4 = 2^2
S(2) = 8A + 4B + 2C + D = 29 = 2^2 + 5^2
S(3) = 27A + 9B + 3C + D = 110 = 2^2 + 5^2 + 8^2
S(4) = 64A + 16B + 4C + D = 131 = 2^2 + 5^2 + 8^2 + 11^2

3) Resolver o enorme sistema acima.
4) Montar o polinomio soma com coeficientes A, B, C e D


Imagina para progressoes de ordem mais alta, digamos, de 7 ordem, etc.
Um absurdo !

Portanto, era natural que eu procurasse uma forma de botar ordem nesta
bagunca e desenvolver uma forma inteligente de fazer as coisas. Esta
foi a minha principal motivacao.

Com as tecnicas que eu desenvolvi e que voce pode ver na mensagem cujo
link voce postou, voce pode encontrar o polinomio soma de uma PA de
ordem qualquer em menos de 1 minuto. No caso particular que eu citei,
temos :

S(N) = A*Binom(N,1) + B*Binom(N,2) + C*Binom(N,3)
onde A= A1=2^2 =4 , B=A2- A1= 5^2-2^2=21 e C=A3-2*A2 + A1 = 8^2 - 2*5^2 + 2^2=18
ou seja :

S(N) = 4*Binom(N,1) + 21*Binom(N,2) + 18*Binom(N,3)

As demonstracoes estao lá.

Note que isto e um pequeno aspecto de algo mais amplo. Por exemplo,
voce pode estender o conceito de progressao arimetica para incorporar
progressoes de ordem negativa e fracionaria. A sequencia 1, (1/2)^3,
(1/3)^3 , (1/4)^3 e um exemplo de uma PA de ordem -3. Neste caso, nao
nos interessa a soma de uma quantidade finita de termos, mas o valor
para onde a serie converge.

A importancia de se estudar PA's de ordem superior e poder tratar de
TRIANGULOS ARITMETICOS, que sao na verdade familias de PA's. Por
exemplo, considere a sequencia :

O triangulo de Pascal e apenas um caso particular dentro do universos
dos trainguloas aritmeticos. Enfim, este estudo tem aplicacoes simles,
como esta que voce esta abordando, mas tem tambem implicacoes nao tao
simples, que nao e cabivel espor aqui.

Um Abracao
PSR, 21805090C01



2009/5/18 João Luís joaolui...@uol.com.br:
 O link é

 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.1999a/msg00191.html

 Na verdade, você não anexou as imagens, e sim colou na mensagem... mas elas
 não aparecem aqui!

 - Original Message - From: Paulo Santa Rita
 paulo.santar...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Monday, May 18, 2009 10:22 AM
 Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita


 Ola joao e demais colegas
 desta lista ... OBM-L,

 OK ! Fico aguardando voce publicar o link.

 Um Abraco
 PSR,21005090A16

 2009/5/18 João Luís joaolui...@uol.com.br:

 Você faz uma exposição bastante interessante sobre PAs de ordem 1, 2,
 3,...
 introduzindo números binomiais (n,p), que vc denotou, na época, [N/P]

 Se ainda não deu pra lembrar, procuro a mensagem novamente e a envio
 completa pra você.

 Um abraço e muito obrigadoe pela sua atenção.

 João Luís.

 - Original Message - From: Paulo Santa Rita
 paulo.santar...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Monday, May 18, 2009 8:43 AM
 Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita


 Ola Joao e demais colegas
 desta lista ... OBM-L,

 Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei
 dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ...
 De forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema
 particular de PA ou trata-se de uma possivel ampliacao deste conceito
 ?

 Fico feliz em saber que alguma coisa que publiquei aqui pode vir a ser
 util para enriquecer a sua prelecao.

 Para que esta mensagem mantenha a tradicao da nossa lista, vou postar
 aqui um problema - descobri isso, agora - antigo, postado pelo Eduardo
 Wilner, que, pelo que vi, nao despertou o interesse de qualquer dos
 membros desta nossa lista. E bonitinho :

 PROBLEMA : Determine todos os triangulos de lados inteiros nos quais o
 raio do circulo inscrito vale 2.

 Um Abraco a todos !
 PSR,2180509082A

 2009/5/17 João Luís joaolui...@uol.com.br:
 Esta mensagem é sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, há
 muito tempo atrás...

 Paulo,

 Preparando uma aula sobre progressões aritméticas, recorri aos arquivos
 da
 lista para pesquisar o material que já 

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Felipe Martins]

É do Gnedenko mesmo, ontem mesmo eu estudei esse problema =)

2009/5/18 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br

 Ola Carlos,

 E eu achando que fosse novo ::))... Bom, para mim, pelo menos ele é . Quem
 me passou foi um amigo...e me mostrou a soluçãoO que achei bonito é como
 a forma como estruturamos um problema, torna-o mais ou menos complicado..

 Abs
 Felipe

 --- Em *seg, 18/5/09, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br* escreveu:


 De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
 Assunto: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Segunda-feira, 18 de Maio de 2009, 8:59

 Oi, Luis,

 Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão velho
 quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a segunda
 edição).  Acho que já rolou por aqui...
 Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora de
 chegada de cada um. Ai, no quadrado definido por 12 h = x, y = 13 h, veja
 qual a geometria dentro do quadrado que corresponde a eles se encontrarem

 Abraços
 Nehab

 luiz silva escreveu:

   Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que
 ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar
 ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local
 nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
 conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?

 Abs
 Felpe

 --
 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 
 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/-
 Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/-
 Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/-
 Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/



 --
 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 
 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/-
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 Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/

[obm-l] ax^5+by^5

[Carlos Gomes]

Olá pessoal alguem conhece a solução da questão abaixo?

sabendo que a,b x e y são números reais tais que

ax+by=2 
a^2.x + b^2.y=20
a^3.x + b^3.y=56
a^4.x + b^4.y=272

determine o valor dea^5.x + b^5.y

obrigado,

cgomes

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Carlos Nehab]

Oi, Felipe e Luis Silva,

E é isto uma das coisas que mais me fascina na Matemática. 
A solução de um problema ser muitas vezes surpreendentemente simples... 


Abraços,
Nehab

Felipe Martins escreveu:

É do Gnedenko mesmo, ontem mesmo eu estudei esse problema =)

2009/5/18 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br 
mailto:luizfelipec...@yahoo.com.br


Ola Carlos,
 
E eu achando que fosse novo ::))... Bom, para mim, pelo menos ele

é . Quem me passou foi um amigo...e me mostrou a soluçãoO que
achei bonito é como a forma como estruturamos um problema, torna-o
mais ou menos complicado..
 
Abs

Felipe

--- Em *seg, 18/5/09, Carlos Nehab /ne...@infolink.com.br
mailto:ne...@infolink.com.br/* escreveu:


De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
mailto:ne...@infolink.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br mailto:obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 18 de Maio de 2009, 8:59


Oi, Luis,

Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é
quase tão velho quanto eu) e está até no livro do Feller (de
1950 - eu tenho a segunda edição).  Acho que já rolou por aqui...
Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca
a hora de chegada de cada um. Ai, no quadrado definido por 12
h = x, y = 13 h, veja qual a geometria dentro do quadrado
que corresponde a eles se encontrarem

Abraços
Nehab

luiz silva escreveu:

Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local.
Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13
h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo
outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo de
tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro
ocorrer ?
 
Abs

Felpe



Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados:
Top 10

http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/
- Celebridades

http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/
- Música

http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/
- Esportes

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Re: [obm-l] Wolfram Alpha

[Gabriel Ponce]

hehehehe, MUITO BOM O PROGRAMA !!! :D

2009/5/18 *Vidal vi...@mail.com

 Caros Colegas,

 A página entrou no ar na sexta à noite e ainda está um pouco lenta. Mas,
 para quem não dispõe de um programa de cálculos matemáticos instalado, é uma
 mão na roda. Permite ainda gerar um arquivo no formato PDF com os
 resultados.

 Foi disponibilizada pelo Wolfram Institute, o fabricante do Mathematica,
 e tem objetivos grandiosos.

 www.wolframalpha.com

 Digite x^2-5*x+6=0 (para começar...).

 Abraços,
 Vidal.

 :: vi...@mail.com

Re: [obm-l] ax^5+by^5

[Carlos Alberto da Silva Victor]

Olá  Carlos ,
Multiplique  a  segunda igualdade por  a  , depois por b e adicione os
resultados . Colocando a.b  em evidência  convenientemente e usando a
primeira igualdade , você  encontrará  uma  relação  entre  a+b  e a.b
.Faça  a mesma  coisa  para  a terceira igualdade  e encontrarás uma  outra
relação  entre  a+b  e a.b .Resolvendo o sistema determine o valor  de  a+b
e a.b . Faça  agora a mesma  coisa  para  a última  igualdade  e  o valor
da  expressão  pedida  será  determinada , ok ?

Abraços

Carlos  Victor



2009/5/18 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br

  Olá pessoal alguem conhece a solução da questão abaixo?

 sabendo que a,b x e y são números reais tais que

 ax+by=2
 a^2.x + b^2.y=20
  a^3.x + b^3.y=56
  a^4.x + b^4.y=272

 determine o valor dea^5.x + b^5.y

 obrigado,

 cgomes

[obm-l]

[Samuel Wainer]

Se f:R-R então se {f(x)= Ax} A constante,então f(ax) = af(x). Mas o recíproco 
é verdadeiro? 
f(ax)=af(x) = f(x)= Ax ?

grato


_
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http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8

Re: [obm-l] (OFF-TOPIC) LIVROS

[Paulo Cesar]

Muito obrigado, Rafael.

Os livros serão de grande ajuda.

Um abraço

PC

2009/5/18 Rafael Forte rcforte.profissio...@gmail.com

 Olá Paulo Cesar,

 Esse link tem uma lista bem completa de livros de matemática financeira
 avançada:

 - http://www.quantnet.org/forum/showthread.php?t=1336

 Muitos desses livros são usados em cursos de mestrado em matemática
 financeira e engenharia financeira nos EUA.

 Esses são os links para os livros de lógica do Nolt e do Irving Copi.

 -
 http://www.amazon.com/Logics-John-Nolt/dp/0534506402/ref=sr_1_1?ie=UTF8s=booksqid=1242649108sr=8-1
 -
 http://www.amazon.com/Introduction-Logic-13th-MyLogicLab-Irving/dp/0136141390/ref=sr_1_1?ie=UTF8s=booksqid=1242649175sr=1-1

 Abraço,
 Rafael.

 2009/5/17 Paulo Cesar pcesa...@gmail.com

  Senhores

 Primeiramente, desculpe-me por mais um off-topic.
 Gostaria de saber qual ou quais livros sobre matemática financeira possuem
 um trato mais avançado do assunto. Quais livros sobre a matéria são usados
 num curso de mestrado, por exemplo? Os livros podem ser tanto de autores
 nacionais quanto internacionais. Existe algo no mesmo nível em Raciocínio
 Lógico, sobre tabelas verdade, tautologias, silogismos, etc?

 Muito obrigado e um abraço à todos

 PC

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[nicolau]

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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

RE: [obm-l]

[Vitor Paschoal]

Bom Samuel

 

se f(x)=A*x temos que:

 f(A*x)=A*(A*x)

 f(A*x)=A*A*x=A*f(x). Até aqui provamos o enunciado.

 f(A*x)=A*f(x)= A²*x=A*f(x), dividindo-se os dois lados por A temos que:

 A*x=f(x).

 

Se eu entendi direito a proprosta do exercício e não me enganei está aí.

 


 


From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 
Date: Mon, 18 May 2009 19:47:36 +



Se f:R-R então se {f(x)= Ax} A constante,então f(ax) = af(x). Mas o recíproco 
é verdadeiro? 
f(ax)=af(x) = f(x)= Ax ?

grato




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Re: [obm-l] ax^5+by^5

[Carlos Gomes]

Valew, Carlos obrigado! sua saida foi simples e muito eficiente!

um abraço,

cgomes
  - Original Message - 
  From: Carlos Alberto da Silva Victor 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, May 18, 2009 3:52 PM
  Subject: Re: [obm-l] ax^5+by^5


  Olá  Carlos ,
  Multiplique  a  segunda igualdade por  a  , depois por b e adicione os  
resultados . Colocando a.b  em evidência  convenientemente e usando a primeira 
igualdade , você  encontrará  uma  relação  entre  a+b  e a.b .Faça  a mesma  
coisa  para  a terceira igualdade  e encontrarás uma  outra  relação  entre  
a+b  e a.b .Resolvendo o sistema determine o valor  de  a+b e a.b . Faça  agora 
a mesma  coisa  para  a última  igualdade  e  o valor  da  expressão  pedida  
será  determinada , ok ? 

  Abraços 

  Carlos  Victor


   
  2009/5/18 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br

Olá pessoal alguem conhece a solução da questão abaixo?

sabendo que a,b x e y são números reais tais que

ax+by=2 
a^2.x + b^2.y=20
a^3.x + b^3.y=56
a^4.x + b^4.y=272

determine o valor dea^5.x + b^5.y

obrigado,

cgomes




--


  Internal Virus Database is out-of-date.
  Checked by AVG. 
  Version: 7.5.557 / Virus Database: 270.12.11/2089 - Release Date: 30/4/2009 
17:53

Re: [obm-l] site que posso estar baixando

[fernandobarcel]

E, supostamente, ninguém nesta comunidade é telepata. Portanto, é necessário que ao menos se escreva um português inteligível.
Quem não consegue se expressar de forma minimamente decente, provavelmente será ridicularizado enquanto aluno, e desmoralizado quando profissional.
Certamente ainda há tempo de melhorar.
-
Em 18/05/2009 Denisson escreveu: 
 
Enfim, isso é uma comunidade em que se discute matemática. Ousupostamente...
Em 18/05/2009 fernandobarcel escreveu:

"Site que posso estar baixando" é dose pra cavalo.
Por que não falar "site do qual posso baixar" ?
Não dói, e nem é difícil.
--
Ola Pessoal,Seria possível, se alguem souber algum site que posso estar baixando livros gratis na net. E também indicação de alguns livros de cálculo, e geometria analitica para aquisição, se alguem aqui tiver para vender também pode ser.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l]

[Ralph Teixeira]

Oi, Samuel. A pergunta eh boa. A resposta... Bom, depende:

ENUNCIADO 1: Seja f:R-R uma funcao e a um numero real fixo. Suponha que
f(ax)=af(x) para todo x real. Entao f(x)=Ax para algum A fixo.

FALSO. Por exemplo, sejam f(x)={3x se x eh racional; 7x se x eh irracional}
e a=2. Note que vale f(2x)=2f(x) para todo x, mas f nao eh linear.

ENUNCIADO 2: Seja f:R-R uma funcao. Suponha que f(ax)=af(x) para quaisquer
a,x reais. Entao f(x)=Ax para algum A fixo.

VERDADEIRO. Basta tomar x=1 e notar que f(a)=f(1).a para todo a real, isto
eh, f(x)=f(1).x para todo x real. Entao A=f(1).

Abraco,
  Ralph

2009/5/18 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

 Se f:R-R então se {f(x)= Ax} A constante,então f(ax) = af(x). Mas o
 recíproco é verdadeiro?
 f(ax)=af(x) = f(x)= Ax ?

 grato


 --
 Descubra uma nova internet. Internet Explorer 8. 
 Mergulhe.http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8

[obm-l] Probabilidade

[Marcus]

Alguém poderia me ajudar nessa questão caiu numa prova que fiz recentemente.

 

Uma certa pesquisa feita com mulheres brasileira constatou que 75% das
brasileiras consideram as refeições muito importante para reunir a família,
89% consideram as refeições muito importante para falar com os maridos e 93%
para falar com os filhos.  Admita que todas as brasileiras que consideram as
refeições muito importantes para reunir a família também as considerem o
melhor momento para falar com o marido. Sendo assim, se uma brasileira que
considera as refeições o melhor momento para falar com o marido for
escolhida ao acaso, a probabilidade de que ela também as considere muito
importantes para reunir a família será de, aproximadamente,

Re: [obm-l] site que posso estar baixando QUSE OFFTOPIC

[Carlos Nehab]

Calma gente...

Neste fim de semana recebi exatamente 4 ligações de telemarketing: da 
Oi, de 2 bancos e da revista Veja. Hoje minha empregada me passou um 
recado de uma tal de qq coisa, que eu desconhecia, com um número de 
celular, dizendo que era do Banco Itau (do qual sou cliente). Qdo eu 
retornei, era uma pesquisa do Ibope. Bolas...


Juro que tentei ser educado, mas porque estou contando estas bobagens?

Porque acredito que o Fernando apenas está mimetizando a linguagem do 
telemarketing, que ADRA o maldito gerúndio. Só isto.


É isto, Fernando. Faça como eu. Pintou telemarketing, desligue na cara 
do interlocutor num piscar de olhos. Assim você conseguirá se 
descondicionar do tal do gerúndio...


Assim, ninguém mais estará te amolando e eu estarei te abraçando... (ôpa!)
Nehab

fernandobar...@bol.com.br escreveu:


E, supostamente, ninguém nesta comunidade é telepata. Portanto, é 
necessário que ao menos se escreva um português inteligível.


Quem não consegue se expressar de forma minimamente decente, 
provavelmente será ridicularizado enquanto aluno, e desmoralizado 
quando profissional.


Certamente ainda há tempo de melhorar.

-

Em 18/05/2009 Denisson escreveu:

Enfim, isso é uma comunidade em que se discute matemática. Ou
supostamente...
  


Em 18/05/2009 fernandobarcel escreveu:


Site que posso estar baixando é dose pra cavalo.

Por que não falar site do qual posso baixar ?

Não dói, e nem é difícil.

--

Ola Pessoal,
Seria possível, se alguem souber algum site que *posso estar baixando* livros 
gratis na net. E também indicação de alguns livros de cálculo, e geometria 
analitica para aquisição, se alguem aqui tiver para vender também pode ser.






= 
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
= 


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] site que posso estar baixando QUSE OFFTOPIC

[Bruno França dos Reis]

Maldito gerundismo. E malditos telemarketings.
Vejam como foi que um cara respondeu a uma ligação de uma empresa fazendo
uma propaganda:
http://www.youtube.com/watch?v=fU4i6Jy5uF0

É em Francês, mas para quem não falar francês, digamos que ele usa uma forma
de expressão quase que universal.

Bruno

--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com

GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key

e^(pi*i)+1=0


2009/5/19 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br

 Calma gente...

 Neste fim de semana recebi exatamente 4 ligações de telemarketing: da Oi,
 de 2 bancos e da revista Veja. Hoje minha empregada me passou um recado de
 uma tal de qq coisa, que eu desconhecia, com um número de celular, dizendo
 que era do Banco Itau (do qual sou cliente). Qdo eu retornei, era uma
 pesquisa do Ibope. Bolas...

 Juro que tentei ser educado, mas porque estou contando estas bobagens?

 Porque acredito que o Fernando apenas está mimetizando a linguagem do
 telemarketing, que ADRA o maldito gerúndio. Só isto.

 É isto, Fernando. Faça como eu. Pintou telemarketing, desligue na cara do
 interlocutor num piscar de olhos. Assim você conseguirá se descondicionar do
 tal do gerúndio...

 Assim, ninguém mais estará te amolando e eu estarei te abraçando... (ôpa!)
 Nehab

 fernandobar...@bol.com.br escreveu:


 E, supostamente, ninguém nesta comunidade é telepata. Portanto, é
 necessário que ao menos se escreva um português inteligível.

 Quem não consegue se expressar de forma minimamente decente, provavelmente
 será ridicularizado enquanto aluno, e desmoralizado quando profissional.

 Certamente ainda há tempo de melhorar.

 -

 Em 18/05/2009 Denisson escreveu:

 Enfim, isso é uma comunidade em que se discute matemática. Ou
 supostamente...

 Em 18/05/2009 fernandobarcel escreveu:


Site que posso estar baixando é dose pra cavalo.

Por que não falar site do qual posso baixar ?

Não dói, e nem é difícil.

--

Ola Pessoal,
Seria possível, se alguem souber algum site que *posso estar baixando*
 livrosgratis na net. E também indicação de alguns livros de cálculo, e
 geometriaanalitica para aquisição, se alguem aqui tiver para vender
 também pode ser.



 =
 Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] Wolfram Alpha

[Palmerim Soares]

Olá Vidal
A página que você indicou é muito boa mesmo e prática !, e até que não é
muito lenta não. Uso vários programas de matemática: Mathtype 6, geogebra,
graphmatica, Bagatrix e outros, mas não uso o Mathematica (ainda). Vale a
pena dar uma olhada. Tentem digitar também: 1/4 (y-2)^2+1/9 (x-2)^2 = 1

Abraços
Palmerim

2009/5/18 *Vidal vi...@mail.com

 Caros Colegas,

 A página entrou no ar na sexta à noite e ainda está um pouco lenta. Mas,
 para quem não dispõe de um programa de cálculos matemáticos instalado, é uma
 mão na roda. Permite ainda gerar um arquivo no formato PDF com os
 resultados.

 Foi disponibilizada pelo Wolfram Institute, o fabricante do Mathematica,
 e tem objetivos grandiosos.

 www.wolframalpha.com

 Digite x^2-5*x+6=0 (para começar...).

 Abraços,
 Vidal.

 :: vi...@mail.com




-- 
Palmerim

Re: [obm-l] site que posso estar baixando QUSE OFFTOPIC

[lucianarodriggues]

yyEm 18/05/2009 22:07, Bruno França dos Reis  bfr...@gmail.com  escreveu:
Maldito gerundismo. E malditos telemarketings.Vejam como foi que um cara respondeu a uma ligação de uma empresa fazendo uma propaganda:http://www.youtube.com/watch?v=fU4i6Jy5uF0É em Francês, mas para quem não falar francês, digamos que ele usa uma forma de expressão quase que universal.Bruno--Bruno FRANÇA DOS REISmsn: brunoreis...@hotmail.comskype: brunoreis666tel: +33 (0)6 28 43 42 16http://brunoreis.comhttp://blog.brunoreis.comGPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/5/19 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
Calma gente...Neste fim de semana recebi exatamente 4 ligações de telemarketing: da Oi, de 2 bancos e da revista Veja. Hoje minha empregada me passou um recado de uma tal de qq coisa, que eu desconhecia, com um número de celular, dizendo que era do Banco Itau (do qual sou cliente). Qdo eu retornei, era uma pesquisa do Ibope. Bolas...Juro que tentei ser educado, mas porque estou contando estas bobagens?Porque acredito que o Fernando apenas está mimetizando a linguagem do telemarketing, que ADRA o maldito gerúndio. Só isto.É isto, Fernando. Faça como eu. Pintou telemarketing, desligue na cara do interlocutor num piscar de olhos. Assim você conseguirá se descondicionar do tal do gerúndio...Assim, ninguém mais estará te amolando e eu estarei te abraçando... (ôpa!)Nehab
 fernandobar...@bol.com.br escreveu:
E, supostamente, ninguém nesta comunidade é telepata. Portanto, é necessário que ao menos se escreva um português inteligível.Quem não consegue se expressar de forma minimamente decente, provavelmente será ridicularizado enquanto aluno, e desmoralizado quando profissional.Certamente ainda há tempo de melhorar.-Em 18/05/2009 Denisson escreveu:Enfim, isso é uma comunidade em que se discute matemática. Ousupostamente... Em 18/05/2009 fernandobarcel escreveu:   "Site que posso estar baixando" é dose pra cavalo.   Por que não falar "site do qual posso baixar" ?   Não dói, e nem é difícil.   --   Ola Pessoal,   Seria possível, se alguem souber
  algum site que *posso estar baixando* livros    gratis na net. E também indicação de alguns livros de cálculo, e geometria    analitica para aquisição, se alguem aqui tiver para vender também pode ser.       = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = 
=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Highly nutricious Acai Berry available now! get your trial now.

[lucianarodriggues]

Em 18/05/2009 18:44, nico...@mat.puc-rio.br escreveu:Start your new life today with a a free trial of Acai FLush.  More Info http://www.cereq.com/?uphjhqwjz =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] ax^5+by^5

[lucianarodriggues]

hhhEm 18/05/2009 19:49, Carlos Gomes  cgomes...@uol.com.br  escreveu:

Valew, Carlos obrigado! sua saida foi simples e muito eficiente!
 
um abraço,
 
cgomes

- Original Message -
From: Carlos Alberto da Silva Victor
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, May 18, 2009 3:52 PM
Subject: Re: [obm-l] ax^5+by^5

Olá  Carlos ,
Multiplique  a  segunda igualdade por  a  , depois por b e adicione os  resultados . Colocando a.b  em evidência  convenientemente e usando a primeira igualdade , você  encontrará  uma  relação  entre  a+b  e a.b .Faça  a mesma  coisa  para  a terceira igualdade  e encontrarás uma  outra  relação  entre  a+b  e a.b .Resolvendo o sistema determine o valor  de  a+b e a.b . Faça  agora a mesma  coisa  para  a última  igualdade  e  o valor  da  expressão  pedida  será  determinada , ok ?
 
Abraços
 
Carlos  Victor
 
2009/5/18 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br


Olá pessoal alguem conhece a solução da questão abaixo?
 
sabendo que a,b x e y são números reais tais que
 
ax+by=2 
a^2.x + b^2.y=20

a^3.x + b^3.y=56

a^4.x + b^4.y=272
 
determine o valor de    a^5.x + b^5.y
 
obrigado,
 
cgomes








 
Internal Virus Database is out-of-date.Checked by AVG. Version: 7.5.557 / Virus Database: 270.12.11/2089 - Release Date: 30/4/2009 17:53


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] (OFF-TOPIC) LIVROS

[lucianarodriggues]

Em 18/05/2009 17:37, Paulo Cesar  pcesa...@gmail.com  escreveu:Muito obrigado, Rafael.
 
Os livros serão de grande ajuda.
 
Um abraço
 
PC
2009/5/18 Rafael Forte 
Olá Paulo Cesar,Esse link tem uma lista bem completa de livros de matemática financeira avançada: 
- http://www.quantnet.org/forum/showthread.php?t=1336Muitos desses livros são usados em cursos de mestrado em matemática financeira e engenharia financeira nos EUA.
Esses são os links para os livros de lógica do Nolt e do Irving Copi. - http://www.amazon.com/Logics-John-Nolt/dp/0534506402/ref=sr_1_1?ie=UTF8=books=1242649108=8-1
- http://www.amazon.com/Introduction-Logic-13th-MyLogicLab-Irving/dp/0136141390/ref=sr_1_1?ie=UTF8=books=1242649175=1-1
Abraço,Rafael.
2009/5/17 Paulo Cesar  




Senhores
 
Primeiramente, desculpe-me por mais um off-topic.
Gostaria de saber qual ou quais livros sobre matemática financeira possuem um trato mais avançado do assunto. Quais livros sobre a matéria são usados num curso de mestrado, por exemplo? Os livros podem ser tanto de autores nacionais quanto internacionais. Existe algo no mesmo nível em Raciocínio Lógico, sobre "tabelas verdade", tautologias, silogismos, etc?

 
Muito obrigado e um abraço à todos
 
PC
 
 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Wolfram Alpha

[lucianarodriggues]

Em 18/05/2009 22:47, Palmerim Soares  palmerimsoa...@gmail.com  escreveu:
Olá Vidal

A página que você indicou é muito boa mesmo e prática !, e até que não é muito lenta não. Uso vários programas de matemática: Mathtype 6, geogebra, graphmatica, Bagatrix e outros, mas não uso o Mathematica (ainda). Vale a pena dar uma olhada. Tentem digitar também: 1/4 (y-2)^2+1/9 (x-2)^2 = 1

Abraços
Palmerim

2009/5/18 *Vidal vi...@mail.com
Caros Colegas,A página entrou "no ar" na sexta à noite e ainda está um pouco lenta. Mas, para quem não dispõe de um programa de cálculos matemáticos instalado, é uma "mão na roda". Permite ainda gerar um arquivo no formato PDF com os resultados.Foi disponibilizada pelo Wolfram Institute, o fabricante do "Mathematica", e tem objetivos grandiosos.www.wolframalpha.comDigite x^2-5*x+6=0 (para começar...).Abraços,Vidal.:: vi...@mail.com

-- Palmerim

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] site que posso estar baixando QUSE OFFTOPIC

[lucianarodriggues]

yyEm 18/05/2009 21:50, Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br  escreveu:
Calma gente...Neste fim de semana recebi exatamente 4 ligações de telemarketing: da Oi, de 2 bancos e da revista Veja. Hoje minha empregada me passou um recado de uma tal de qq coisa, que eu desconhecia, com um número de celular, dizendo que era do Banco Itau (do qual sou cliente). Qdo eu retornei, era uma pesquisa do Ibope. Bolas...Juro que tentei ser educado, mas porque estou contando estas bobagens?Porque acredito que o Fernando apenas está mimetizando a linguagem do telemarketing, que ADRA o maldito gerúndio. Só isto.É isto, Fernando. Faça como eu. Pintou telemarketing, desligue na cara do interlocutor num piscar de olhos. Assim você conseguirá se descondicionar do tal do gerúndio...Assim, ninguém mais estará te amolando e eu estarei te abraçando... (Ã
 ´pa!)Nehabfernandobar...@bol.com.br escreveu: E, supostamente, ninguém nesta comunidade é telepata. Portanto, é  necessário que ao menos se escreva um português inteligível. Quem não consegue se expressar de forma minimamente decente,  provavelmente será ridicularizado enquanto aluno, e desmoralizado  quando profissional. Certamente ainda há tempo de melhorar. - Em 18/05/2009 Denisson escreveu: Enfim, isso é uma comunidade em que se discute matemática. Ou supostamente...  Em 18/05/2009 fernandobarcel escreveu: "Site que posso estar baixando" é dose pra cavalo. Por que não falar "site do qual posso baixar" ? Não dói, e nem é difícil. -
 - Ola Pessoal, Seria possível, se alguem souber algum site que *posso estar baixando* livros  gratis na net. E também indicação de alguns livros de cálculo, e geometria  analitica para aquisição, se alguem aqui tiver para vender também pode ser.  =  Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html  = =Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] site que posso estar baixando

[lucianarodriggues]

yyyEm 18/05/2009 19:51, fernandobar...@bol.com.br escreveu:


E, supostamente, ninguém nesta comunidade é telepata. Portanto, é necessário que ao menos se escreva um português inteligível.
Quem não consegue se expressar de forma minimamente decente, provavelmente será ridicularizado enquanto aluno, e desmoralizado quando profissional.
Certamente ainda há tempo de melhorar.
-
Em 18/05/2009 Denisson escreveu:
Enfim, isso é uma comunidade em que se discute matemática. Ousupostamente...
Em 18/05/2009 fernandobarcel escreveu:

"Site que posso estar baixando" é dose pra cavalo.
Por que não falar "site do qual posso baixar" ?
Não dói, e nem é difícil.
--
Ola Pessoal,Seria possível, se alguem souber algum site que posso estar baixando livros gratis na net. E também indicação de alguns livros de cálculo, e geometria analitica para aquisição, se alguem aqui tiver para vender também pode ser.

= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita

[lucianarodriggues]

Em 18/05/2009 10:22, Paulo Santa Rita  paulo.santar...@gmail.com  escreveu:Ola joao e demais colegasdesta lista ... OBM-L,OK ! Fico aguardando voce publicar o link.Um AbracoPSR,21005090A162009/5/18 João Luís :>> Você faz uma exposição bastante interessante sobre PAs de ordem 1, 2, 3,...> introduzindo números binomiais (n,p), que vc denotou, na época, [N/P]>> Se ainda não deu pra lembrar, procuro a mensagem novamente e a envio> completa pra você.>> Um abraço e muito obrigadoe pela sua atenção.>> João Luís.>> - Original Message - From: "Paulo Santa Rita"> > To: > Sent: Monday, May 18, 2009 8:43 AM> Subject: Re: [obm-l]
  A/C Paulo Santa Rita>>> Ola Joao e demais colegas> desta lista ... OBM-L,>> Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei> dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ...> De forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema> particular de PA ou trata-se de uma possivel ampliacao deste conceito> ?>> Fico feliz em saber que alguma coisa que publiquei aqui pode vir a ser> util para enriquecer a sua prelecao.>> Para que esta mensagem mantenha a tradicao da nossa lista, vou postar> aqui um problema - descobri isso, agora - antigo, postado pelo Eduardo> Wilner, que, pelo que vi, nao despertou o interesse de qualquer dos> membros desta nossa lista. E bonitinho :>> PROBLEMA : Determine todos os triangulos de lados inteiros nos quais o> raio do circulo inscrito vale 2.>> Um Abraco a todos !> PSR,21805090
 82A>>> 2009/5/17 João Luís :>> Esta mensagem é sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, há>> muito tempo atrás... Paulo, Preparando uma aula sobre progressões aritméticas, recorri aos arquivos da>> lista para pesquisar o material que já foi enviado sobre esse assunto, com>> o>> intuito de pesquisar novos fatos, novas abordagens, e enriquecer minha>> aula. Cheguei a uma mensagem sua de 15 de outubro de 1999, com o assunto>> "Investigações Aritméticas", do qual gostei muito. Em certa altura do seu>> texto, você cola duas figuras no corpo da mensagem. Você ainda possui>> essas>> figuras? Poderia enviá-las para mim? Se puder me ajudar, agradeço muito. Um abraço, João Luís.>> => Instrues para entrar
  na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> =>> => Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> =>=Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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