Olá, meu nome é Domingos, faço Ciências da Computação no IME.USP e pretendo
ser mais um membro dessa prestigiada lista!
Eu gostaria de ver se alguém pode me ajudar com uma questão...
Essa é da olimpíada do Cone Sul:
Dizemos que um inteiro n, n 1, é
se existe, só pode ser um:
p1 + p2 + ... + pn n.pn (pois pn p[n-1] ... p1)
se pk pn é tal que pk | p1 + ... + pn, existe q inteiro tal que
pk.q = p1 + ... + pn
q = (p1 + ... + pn)/pk n.(pn/pk) n pn
e n pn, logo não há nenhum outro primo maior que pn que divide n...
eu vou pensar
Ok... Agora ficou mais claro.
De qualquer forma, o enunciado original pede um número ensolarado com um N
específico (10^2000, se não me engano).
sim, e isso já está resolvido, pega os 10^4000 primeiros primos, ou eles são
tipo (1) ou (2), de qualquer forma podemos obter números ensolarados com
Agora que eu fui reparar, mas não são fatoriais... são quadrados!!!
Se temos N homens e N mulheres existem N² possíveis pares, não N!.
De qualquer modo, acho q o raciocínio vale...
Ignorem a mensagem anterior...
+-+
se N = 1 temos um
sejam a, b e c os tamanhos
a + b c
logo temos 3.P[a + b c] a probabilidade a ser
calculada (o fator 3 vem do fato de que eu posso ter a + b c ou a + c
b ou b + c a, tanto faz)
esse tipo de probabilidade é resolvido em geral
através deprobabilidadecondicional...
no caso discreto seria
1)
seja a = 10 + a0 e b = 10 + b0
com 0 = a0, b0 = 9
a.b = (10 + a0).(10 + b0) = 10.(10 + a0) + 10b0 +
a0b0 = 10a + 10b0 + a0b0 = 10(a + b0) + a0b0
2)
maior inteiro de n algarismos
99...9
emenor inteiro de n algarismos
1...0
- Original Message -
From:
1)
suponha que Carla aposta x.
ou x está entre 1 e 32, ou entre 34 e 74 ou entre
76 e 100.
caso 1 ~ 32
é conveniente colocar no número
31 ou 32, pois aí todo número n = 32 sorteado faz com que Carla
ganhe.
probabilidade 0,32 de Carla ganhar.
caso 76 ~ 100
é conveniente apostar no número
1/x + 1/y = (x + y)/xy = 1/1998
suponha x, y 0
se d = mdc(x, y)
[(x + y)/d]/[xy/d] é a forma irredutível do
racional e, como 1/1998 já está na forma irredutível:
(x + y)/d = 1 = d = x + y
uma contradição, pois se d|x, (x + y)|x e x + y
x...
logo um deles é negativo...
para x y 0
1/y -
Não entendi! Vc está querendo dizer que não existe x e y positivos para 1/x
+ 1/y = 1/1998 ??
E a solução trivial x=2*1998 e y=2*1998?
--- x ---
eu me equivoquei nesta parte:
se d = mdc(x, y)
[(x + y)/d]/[xy/d] é a forma irredutível do racional
isso está errado!
eu tinha mandado uma
Questão 2.
Uma matriz quadrada n por n tem diagonal por formada por 1s e as somas dos
módulos dos elementos de cada linha não é maior do que 2. Mostre que o
determinante está entre 0 (inclusive) e 1, não podendo ser 1.
Se A for tal matriz podemos calcular sua norma 2 de uma maneira não mto
os elementos da matriz são todos menores ou iguais a 1 em módulo, com a
igualdade valendo para toda a diagonal, isso nos dá a noção intuitiva que
||A|| = 1
parece que a minha intuição não tá mto boa hoje!
no entanto acho que o que foi proposto está errado!
tome A =
| 10.990 |
| 0
ah, essa é legal...
pegue p e q primos absurdamente
gigantes!
S = {2.p^q, 3p^q, , 2003.p^q} é um conjunto com
2002 inteiros positivos sendo que qualquer soma entre eles dá um número
k.p^q
onde 2 =k = 2+3+...+2003
como q é primo, a única maneira de k.p^q ser uma
potência perfeita é se
Um algoritmo feito assim pode varrer todas as
combinações de pares possíveis se isso for necessário (acho que é altamente
improvável que isso ocorra, talvez seja atéimpossível).
a demonstração que eu tinha imaginado para o
problema (logo após a sua primeira postagem) era +/- assim:
para n
Eu também tive uma idéia para o problema
3:
No caso 2x2 é fácil ver que existe um elemento i
vizinho de i+3, supondo (um argumento de indução) que isso vale para guaquer
tabuleiro de dimensões até m x n, pegamos um tabuleiro maior que m x
n.
Neste tabuleiro podemos visualizar um caminho de
considere uma piscina de L litros com temperatura P.
considere agora uma mangueira de vazão V, jorrando água de temperatura M
na piscina.
após a mangueira ter enchido a piscina com F litros, qual é a temperatura
final da água !?
seja T a temperatura final e Q o calor trocado (estou usando
300X - 198Y = 500
é uma eq. diofantina que não tem sol.
pois mdc(300, 198) = 6 e 6 não divide 500
498 é o múltiplo de 6 mais perto de 500, e
300X - 198Y = 498
tem soluções x = 34, y = 49
sendo r, uma retirada e d um depósito, temos
(r d r d d) repetido 16 vezes + (r d r)
saldo final: $2, total
300Y - 198X = 500
é uma eq. diofantina sem solução pois
mdc(300, 198) = 6 e 6 não divide 500, o múltiplo de 6 mais perto de 500 é
498
300X - 198Y = 498
50X - 33Y = 83, com X, Y 0
x = 34, y = 49 é solução dessa eq.
fazendo 49 depósitos de $198 e 34 retiradas de $300
saldo final = 500 + 49*198 -
hmmm, isso me lembra uns exercícios de processos estocásticos.
podemos considerar os estados como simplesmente a distância entre o número
de caras e de coroas, sendo que é fácil verificar a probabilidade em que a
distância aumenta ou diminui.
queremos verificar a probabilidade de num tempo
(a-2)(a-1)a(a+1) = a(a²-1)(a-2) = (a³- a)(a-2) = a^4 - 2a³ - a² + 2a
a^4 - 2a³ - a² + 2a + 1 = (a² - a - 1)²
pra chegar nessa fatoração:
(a² + d.a + e)² = a^4 + 2da³ + (2e + d²)a² + 2de.a + e²
e² = 1
logo e = 1, -1
2de = 2, logo d = 1, -1
2e + d² = -1
logo e = -1
2d = -2
d = -1
lugar aquele processo de fatoração ou criaste na resolução
deste problema?
"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
(a-2)(a-1)a(a+1)
= a(a²-1)(a-2) = (a³- a)(a-2) = a^4 - 2a³ - a² + 2aa^4 - 2a³ - a² +
2a + 1 = (a² - a - 1)²pra chegar nessa fatoração:(a² + d.a +
e)² =
Basicamente problemas da classe P são aqueles para os quais existe um
algoritmo que determina a(s) solução(ões) em tempo polinomial, problemas NP
são aqueles problemas considerados difíceis pois não existe solução
polinomial, só exponencial.
Não-determinístico quer dizer que envolve algo
seja N = 2k + s, com s = {0, 1}
0) você pode formar um subconjunto vazio e outro
com 2k+s elementos
1) um subconjunto com 1 elemento, outro com
2k+s-1
...
i) um com i elementos e outro com
2k+s-i
se i k estamos contando alguns subconjuntos
duas vezes,
logo pegamos i = k
seja S a soma de
é verdade, eu fui no embalo da outra resposta, a do
Bruno Lima..
sendo assim, teremos uma somatória dupla que não é
muito complicada de ser determinada.
- Original Message -
From:
Augusto
César Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, November 11, 2002 2:03
PM
Existem demonstrações geométricas do teorema de
Pitágoras, fica difícil postar na lista, mas eu mando um link para
você:
http://www.exatas.com/matematica/pitagoras.html#teorema
Só um aviso, o teorema de Pitágoras vale para
quaisquer valores, não só valores inteiros eo tma. de Fermat lida
2)
se a0 != 1
tome x = q.a0 com q inteiro, q != 0
fica simples verificar que a0|f(x) e, como
f(x)= a0 = x é raiz de um polinômio de grau n (a1x
+a2x^2 + anx^n)
e esse polinômio pode ter no máximo n-1 raízes da
forma q.a0 (uma raiz é 0), temos infinitas formas de escolher x = q.a0 de
2)
se a0 != 1
tome x = q.a0 com q inteiro, q != 0
fica simples verificar que a0|f(x) e, como
f(x)= a0 = x é raiz de um polinômio de grau n (a1x
+a2x^2 + anx^n)
e esse polinômio pode ter no máximo n-1 raízes da
forma q.a0 (uma raiz é 0), temos infinitas formas de escolher x = q.a0 de
2)
se a0 != 1
tome x = q.a0 com q inteiro, q != 0
fica simples verificar que a0|f(x) e, como
f(x)= a0 = x é raiz de um polinômio de grau n (a1x
+a2x^2 + anx^n)
e esse polinômio pode ter no máximo n-1 raízes da
forma q.a0 (uma raiz é 0), temos infinitas formas de escolher x = q.a0 de
Desculpem, o programa de envio de email estava indicado TIMEOUT do servidor
SMTP e eu não sabia que a mensagem tinha sido mandada 3 vezes!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
1)
...1 ~ 1 mod 10
sabemos também que se a² ~ 1 mod 10
a ~ 1 ou a ~ 9 mod 10
caso a = 10x + 1
(10x + 1)² = 100x² + 20x + 1 = ..1
10x² + 2x = ...1 (com 299 dígitos)
2|10x² + 2x mas 2 não divide ...1
caso a= 10x + 9
(10x + 9)² = 100x² + 180x + 81 =
..1
isso vai dar
100x²
Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na
qustão do IME abaixo.
-- Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais,
e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA,
prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz
identidade nxn.
(A + I)(A² - A + xI) = A³ - A² + xA
Estou num momento de diarréia mental. Qual é e como deduzir a fórmula
de somatório de x^2, para x=1,2,..,n?
pegue um polinômio p(n) tal que p(n) = somatório{ i = 1 até n } [ i² ]
parece razoável esperar que esse polinômio tenha no máximo grau 3, já que
p(n) n³ para todo n
suponha então p(n)
Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e I
a
matriz identidade de mesma ordem. Para a equação:
AX = I, posso afirmar que X é a inversa de A,
ou
é preciso definir que
AX = XA = I
Grato
Antes de mais nada, obrigado pelas respostas do N para os raios e de
todos que responderam às questões do somatório de x^2 e da PA de k-ésima
ordem. Gostaria de comentar a resposta do Domingos Jr. em particular:
Ou, mais genericamente, como se calcula a soma do n primeiros termos
de uma
Laurito e demais colegas da lista, estruturando melhor minha
pergunta fica assim:
Hipótese: A e X são matrizes quadradas de orden n I
denota a matriz identidade de mesma ordem.
AX = I
Tese:X é
Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o
Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito estah
supondo que A tem inversa a direita e tem inversa a esquerda. Domingos,
que A eh invertivel.
Morgado
Prof., se o enunciado nos diz que existe X tal que
Domingos,
Acho que a colocacao do prof. Morgado foi muito bem feita. Seguindo a
sua observacao, IMPLICITAMENTE estariamos afirmando que A possui inversa
somente a direita e o problema nao afirmou que a matriz e quadrada.
estavamos sim, assumindo que a matriz era quadrada:
quote:
Legal :-)
A questão (2) tem um jeito bem simples de ser resolvida:
i) começa-se com um número ímpar de bolas brancas
ii) as bolas brancas são sempre jogadas no lixo aos pares
de (i) e (ii) temos que, a cada turno, o número de bolas brancas é ímpar.
em especial, se no último turno só há uma
1, 16, 31, ..., 991...
6, 21, ...996,
11, 26, 986 ... 1 [pára antes de riscar o
1]
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, December 03, 2002 10:30
PM
Subject: [obm-l] ajuda
Os
inteiros de 1 a 1000 são escritos
seja
A = | A1 |
| A2 |
uma matriz m x n com A1 n x n não singular
e A2 uma matriz (m-n) x n arbitrária
||.|| é a norma 2 sendo usada
A+ é a pseudo-inversa de A, definida como
A+ = (A'.A)^-1.A'
prove que ||A|| = ||(A1)^-1||
/
A norma aqui
é pra provar que:
||A+|| = ||(A1)^-1||
desculpem o erro!
- Original Message -
From:
Domingos Jr.
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, December 09, 2002 4:16
PM
Subject: [obm-l] Normas de matrizes
seja
A = | A1 |
| A2 |
uma matriz m x n com A1 n x n não
a raiz cúbica de 7 é raiz de
p(x) = x³ - 7 e p pertence a Q[X]
p é irred. pelo critério de Eisenstein, para o primo 7
se p é irred., de grau 3 temos que raiz cúbica de 7 não pode pertencer a Q.
Em livros sobre conjuntos numéricos, eles quase sempre
apresentam uma prova por absurdo da
só no caso do polinômio ter grau = 3 pois, para
graus maiores o fato de não haver raiz no corpo não quer dizer que o polinômio
seja irred. nesse corpo.
a sua pergunta depende muito de quem vai ler a
resposta, se é para uma prova, pergunte parao seuprof. se é
necessário dar mais detalhes na
Title: Help
suponha que vc coloque x bolas brancas e y bolas
pretas numa sacola
no outra sacola devem haver 10-x b.b. e 10-y
b.p.
a probabilidade de pegar cada sacola é 1/2, logo a
probabilidade de pegar uma bola branca é:
(1/2).x/(x+y) + 1/2.(10-x)/[10-x+10-y]
se as variáveis fossem
1) Pra gerar arquivos PS é muito simples, tanto no
linux quanto no windows, é só mandar "imprimir para arquivo" através de uma
impressora postscript.
2) Hosts para sites que não cobrem nada na Internet
tem de monte, inclusive com e-mails...
3) Tem um site que tem um formato muito bom para
Seja P(n) o numero de subconjuntos de 1,2,...,n com média inteira.
Prove que P(n)-n é sempre par.
um esboço, gostaria de receber comentários:
seja T(i) o número de subconjuntos de {1, 2, ... i}, contendo i e com média
inteira.
seja A(i) a seguinte proposição:
A(i) : P(i) - i é par e T(i+1) é
Olá, estive viajando e por tanto só estou lendo suas mensagens em 2003!
(...)
até aqui parece tudo bem...
Seja X um elemento de @n com k elementos ( 1 = k = n ).
No que se segue, vamos escrever X da seguinte forma:
X = { A(1) , A(2) , ... , A(k) }
e supor sempre que A(1) A(2) ... A(k).
Acho que ficou extremamente vaga a sua
pergunta
Que tal fazer uma pergunta específica de árvore
binária?
um site interessante para pesquisar estruturas de
dados e algoritmos:
www.nist.gov/dads
espero ter ajudado.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To:
se m é primo mdc(n, m) = 1 ou m
se mdc(n, m) = m então temos n = m.q para algum q
inteiro, logo
n^m - n = (mq)^n - m.q = m^n.q^n - m.q =
m.(m^(n-1).q^n- q)
logo m divide n^m - n
se mdc(n, m) = 1
n !~ 0 (mod m) [ !~ quer dizer não
congruente ]
considere o anel dos inteiros módulo m, como m
Seja F(X;Y) o conjunto das funcoes com dominio em X e
imagem em Y. Se cardX=m e cardY=n, prove que
cardF(X;Y)=n^m.
seja f: X -- Y
sejam x1, x2, ..., xm os elementos de X e
y1, y2, ..., yn os elementos de Y
f(x1) tem n possíveis valores
f(x2) tem n possíveis valores
...
f(xm) tem n possíveis
Acho que consegui resolver este problema... Algum voluntário pra verificar
se a demonstração está correta? (espero que as imagens saiam legíveis)
Seja a sequência X: N -- N (N = conjunto dos inteiros positivos),
definida por:
X(1) = 1, e, para n 1, X(n) = menor inteiro positivo tal que:
(i)
Por favor me ajudem nessa problema.
Numa urna são depositadas n etiquetas numeradas de 1 a
n .Tres etiquetas são sorteadas ( sem reposição).Qual a
probabilidade de que os numeros sorteados sejam
consecutivos?
A primeira etiqueta sorteada pode ser 1...n-2.
A segunda só pode ser uma das n - 1
seja n = 3, a probabilidade então seria 6/(3.2) = 1???
acho que a probabilidade é 1/[n(n+1)]
Ha C(n, 3) = n(n-1)(n-2)/6 modos de retirar 3 etiquetas e n-2 modos de
retirar 3 etiquetas com numeros consecutivos [123, 234,...,
(n-2)(n-1)n]. A resposta eh o quociente, 6/[n(n-1)]
Morgado
amurpe
ganhar de primeira 1/3 +
ganhar na segunda rodada... (2/3)².(1/3) +
ganhar na terceira rodada... (2/3)^4.(1/3) + ...
é uma somatória infinita...
P = 1/3 + (4/9).(1/3) + (4/9)² + ...
P*(4/9) = (4/9).(1/3) + (4/9)² + ...
5/9P = 1/3
P = 9/5 * 1/3 = 3/5
Boa noite lista,
Gostaria da explicação da
Gostaria de saber bons livros (em inglês ou português), conteúdo na
Internet, qualquer coisa em nível introdutório. Se houver algum
pré-requisito para entender esses conceitos eu também gostaria de sabê-los
antes de começar.
Obrigado!
Para n=3 , a probabilidade é realmente igual a 1 , já que as
etiquetas serão numeradas de 1 a 3 ( 123).
[]´s Carlos Victor
Acho que entendi agora a diferença... o que eu calculei foi a retirada de
uma etiqueta por vez e não das 3 etiquetas ao mesmo tempo... uma sutileza,
mas eu
e terceiro o 4); mas também poderia ter tirado 342 ,432,324,243,423 ; e da
forma que você pensou essas sequências estariam presentes no seu
espaço amostral , ok ?
[]´s Carlos Victor
At 23:41 19/1/2003 -0300, Domingos Jr. wrote:
Para n=3 , a probabilidade é realmente igual
Estou colocando a resolução em anexo PDF.
[ ]'s
seq.pdf
Description: Adobe PDF document
Caro Domingos Jr.
Dei uma primeira lida na sua demonstração e acho que a idéia funciona.
Porém, tem uma passagem que não ficou clara:
X(n) = m(n-1) + k.n para algum k inteiro
Essa linha também nos diz que M(i) = {m(1), m(2), ... m(i)}está contido em
{X(1), X(2),..., X(i+1)}
pois o valor
seja x³ = x.x.x
a² - b² = (a+b).(a-b)
tome
a + b = x² == a = x²-
b
a - b = x
x² -2b -x = 0
x(x-1) = 2b
b = x(x-1)/2
a + x(x-1)/2 = x²
a = x(x+1)/2
a² - b² = (a+b).(a-b) = (x²).(x) = x³
- Original Message -
From:
Wagner
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, January 27,
acho que sem a hipótese de f diferenciável
realmente isso não é verdadeiro...
dê uma olhada nessas funções que, apesar de serem
contínuas, devem conter um intervalo fechado em que o valor de um extremo é
maior que o outro e no entanto elas não possuem nenhum intervalo estritamente
não seria bem isso, imagine que vc tem uma função
que é toda cheia de subidas e descidas, mas a cada vez que sedá um "zoom"
na função, algo que parecia uma reta crescente é na verdade um conjunto de
subidas e descidas, e assim vai, essa função que eu descrevi de forma totalmente
subjetiva
Sendo x um nº positivo determine o menor valor de E= 5x + 16/x + 21
E 21 para todo x 0
fixando o E, temos
x != 0
E.x = 5x² + 16 + 21x
5x² + (21 - E).x + 16 = 0
x+ = [(E - 21) + sqrt[(E-21)² - 320]]/10
x- = [(E - 21) - sqrt[(E-21)² - 320]]/10
como x é positivo está implicito que ele é real e
não vai ao menos nos dizer qual é a solução do
Tengan?
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 07, 2003 12:40
PM
Subject: [obm-l] Como se leva algo as
ultimas consequencias
Esse e-mail
dá pra complicar e resolver usando integrais duplas também :-p
considere a base quadrada e tome f(x, y) uma função definida na região do
plano xy correspondente que leva o ponto (x, y) da base ao ponto da
superfície da pirâmide.
Volume = IntDupla{ f(x, y) dxdy } na região do quadrado.
supondo
Aproveito a oportunidade para fazer uma outra proposta, já que há outra
discussão em torno da lista --- se deve ser criada uma lista paralela ou
não.
Acredito que muitos daqui já tenham utilizado newsgroups, tornar essa lista
de discussão um newsgroup seria muito vantajoso e acredito que não seja
Acho que está quase lá, consegui limitar muito o intervalo onde f pode ser
composto.
Espero que não passe o limite dos 20k chars.
imo.zip
Description: application/compressed
1) Caracterize todas as PA's nas quais qualquer soma de um numero
qualquer
de termos consecutivos e ainda um termo desta PA.
Seja a, a + r, a + 2r uma PA
e a[i] = a + i.r
S = somatório { de i = j até k } a[i] = (k-j+1).a + r * somatório { de i =
j até k } i
Se S pertence a { a[0], a[1],
Veja a soluçao no final do e-mail mas se matem primeiro.
"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
pelo que eu vi na prova da IMO que eu baixei é
raiz quadrada...
pelo menos alguém leu o que eu
fiz!!!
- Original Message -
From:
Acho que ele estava falando do IME militar e não da
Usp... Aliás, o que vc faz lá? Eu faço ciência da computação...
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 19, 2003 3:56
PM
Subject: Re:
algumas idéias...
(http://mathworld.wolfram.com/EulersTotientTheorem.html)
phi(10^1000) é o número de inteiros de 1...10^1000 que são relativamente
primos com 10^1000.
temos que todos os múltiplos de 2 ou 5 são os únicos inteiros com divisor em
comum com 10^1000, logo, o número de múltiplos de 2
já que vc provou para o caso4 vou considerar
a demonstração feita.
estou considerando as variáveis todas
positivas...
se não, teríamos, por exemplo
(1 + 1 + 0 + 0 + 0 + ... 0- 1 - 1)² = 0
4*(1*1 + 1*0 + 0*0 + ... + 0*(-1) + (-1)*(-1) +
(-1)*1) = 4
suponha que a desigualdade valha para
se vc pegar um livro de álgebra como o do Fragleigh vc encontra um diagrama
mostrando os anéis da álgebra, vou tentar explicar o diagrama:
quando eu escrever anel entre aspas estará sendo no sentido de figura de
um anel e não da estrutura algébrica.
temos anéis comutativos de um lado e anéis com
Para o caso mdc(a, 10) = 1, basta então provarmos que existe n tal que
A(n+1) = A(n) (mod 10^1002) teremos provado que os 1000 últimos dígitos
eventualmente são fixados...
Acho que consegui fechar a prova para o caso mdc(a, 10) = 1.
defina g(n) = A(n+1) - A(n), n = 1
manipulando g(n):
g(n) =
mximo 1/4.
a demonstrao da desigualdade eu provei por
induo numa outra mensagem pra lista.
- Original Message -
From:
Cludio (Prtica)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, February 24, 2003 2:43
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Caros JP, Domingos Jr. e Artur:
S pra
te garante isso inicialmente.
"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
Para
o problema:seja A(1) = a e A(n + 1) = a^A(n) para n = 1, provar que
para todo inteiroa 1 os últimos 1000 dígitos da série A(1), A(2),
... eventualmente semantém fixos.seja a tal que mdc(
Sinceramente, acho que você não deveria colocar um problema desses na
categoria dos triviais, primeiro porque o nível dos participantes não é
homogêneo e é para muitos esse é um problema difícil.
Confesso que perdi um bom tempo para sacar que era possível aplicar o tma.
de Euler repetidamente ao
Oi Pessoal,
Estava estudando análise combinatória por uma
apostila de um curso pré-vestibular, e encontrei o
seguinte problema, que achei interessante, mas minha
solução foi muito longa, e não sei se está certa,
porque tinha muitos casos. Se estivesse num
vestibular, o que faria?
1)
acho que d pra resolver assim:
prove que para polinmios quaisquer de 1 varivel o
nmero desolues mltiplo de q
suponha que para polinmioscom nmero
devariveis 1 = k = n isso vale
pegue um polinmio de k+1 variveis p(x1, x2, ...,
xk, x[k+1])
os valores possveis para x[k+1] so { 0, 1, 2,
1. O produto de alguns primos é igual a 10 vezes a soma desses primos.
Quais são esses primos( não necessariamente distintos)?
sejam p1, p2 ... p[n] tais primos:
(p1 + p2 + ... + p[n]).2.5 = p1.p2.p3...p[n]
assuma sem perda de generalidade então que p1 = 2 e p2 = 5 já que esses dois
primos
2. Considere f:Q - Q tal que f(x + f(y)) = f(x).f(y) para todo x,y
pertencentes
a Q. Prove que f é constante.
seja f : Q - Q
f(x + f(y)) = f(x).f(y)
i) suponha que existe x0 tq. f(x0) = 0
f(a + f(x0)) = f(a + 0) = f(a)
f(a + f(x0)) = f(a).f(x0) = f(a).0 = 0
logo f(a) = 0 para todo a, sendo
Quando eu mando o Maple fazer uma série de Taylor para uma função, aparece
esse O também.
Creio eu que seja algo muito pequeno, um infinitesimal, não sei direito.
Henrique.
Não necessariamente, a notação O na verdade significa:
f(x) = O(g(x)) = existe uma constante c que, para todo x x0,
Interessante a sua prova por indução. Pra mim, o seguinte argumento já
seria
convincente:
exatamente como o Wendel disse, a prova em si não é o fato de que ao criar
um conectivo ele pode ser expresso como uma combinação desses 3, mas sim
provar que toda função pode ser expressa com eles (como o
o máximo que eu cheguei é que dado qualquer a
natural não nulo, deve existir um b tal que {an + b / n natural} contém
infinitos primos...
isso sai de maneira bem simples, tome o conjunto de
todos primos e verifique sua congruência módulo a, obviamente não podemos ter
todas as classes de
2)(Alex Abreu)Defina a sequencia
x(1) natural e
x(n+1)=1+(x(1)x(2)x(3)...x(n)).
Prove que existe um primo p que nao divide ninguem da sequencia acima.[4]
para n 1
x(n) = 1 + x(1).x(2)...x(n-1) = x(1).x(2)...x(n-1) = x(n) - 1
x(n + 1) = 1 + x(1)...x(n-1).x(n) = 1 + x(n)[x(n) - 1] = x(n)² -
2)(Alex Abreu)Defina a sequencia
x(1) natural e
x(n+1)=1+(x(1)x(2)x(3)...x(n)).
Prove que existe um primo p que nao divide ninguem da sequencia acima.[4]
Consegui resolver o problema com uma ajuda do Wendel, mas não tenho como
postar o pdf com a resolução pois o arquivo ultrapassa os 20k e,
Aumentar o limite faria com que um monte de vírus (que hoje são barrados)
entrassem na lista.
Estranho... vírus são arquivos pequenos, passariam pelo limite de 20k numa
boa... acredito que vc esteja falando das tranqueiras como Love Letter e
outros scripts mal intencionados.
A pasta que você
suponha que 2^m e 2^n são números com os dígitos rearranjados, sem perda de
generalidade, assuma 2^m 2^n, é evidente que n = m+1, m+2 ou m+3, pois
para m+4 o número 2^n tem necessariamente pelo menos um dígito a mais que
2^m!
se os dígitos são os mesmos, é fácil verificar que a congruência deles
ei pessoal, como é que eu provo que qualquer número
primo impar pode ser escrito ou da forma 4n + 1 ou
4n - 1 ??
só existem números inteiros da forma 4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3
note que 4n e 4n + 2 são pares e por tanto um primo ímpar não pode se
escrever dessa forma...
mas 4n + 3 = 4(n+1) -
Também tenho quebrado a cabeça com ele...
Uma primeira idéia foi considerar que existe uma divisão em 6 partições onde
nenhum elemento é soma de outros dois pertencendo a mesma partição e, para
cada partição, definir um conjunto de elementos que NÃO podem entrar na
partição, pois se entrasse
Nao sei se eh da IMO ou nao. Eu vi num artiga da Eureka sobre o principio
das gavetas e a solucao do Morgado era essencialmente a mesma.
Ah, o Morgado já respondeu, IMO 1978, tinha cara mesmo...
Alias, eu to bem enrolado na questao dos doces de jaca e jilo da vinganca
olimpica, apesar das
Title: Help
p, o 7.2 eueo Wendelj
provamos:
http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/problema.ps
http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/problema.pdf
Consegui estimar um limitante inferior para o nmero de grupos de
crianas:
Considere uma matriz com elementos A[i, j] = (i, j) pertence a (Zp)
O problema proposto equivalente a calcular o nmero de combinaes de
elementos de A cuja soma d (0, 0).
Agora desenhando a matriz A e separando a ltima
D pra melhorar bastante esse limitante:
A idia baseia-se no seguinte fato:
todo inteiro entre 1...2^(n+1)-1 pode ser expresso como soma de elementos de
uma combinao de {1, 2, 2, ..., 2^n}.
Seja k um inteiro tal que 2^(k-1) p 2^k
Da matriz A j definida, separe os elementos:
S1 = {(1, 0); (2,
Alguem poderia me ajudar com esse?
Uma trilha vai da base de uma montanha até o topo. Um andarilho começa a
subir a trilha às 6 horas da manhã e chega ao topo às 6 horas da tarde do
mesmo dia. Durante o percurso ele pode parar, voltar atrás, correr, fazer
o
que quiser desde que chegue ao
O que você provou é o sentido contrário do que estava sendo pedido... o que
vc provou é que se a = b = c então a^2 + b^2 + c^2 = ac + bc + ab, o que é,
como você mesmo observou, trivial.
Quando você está aprendendo conceitos elementares da matemática é muito
comum confundir os 'sentidos' da
Essa fórmula é um saco, mas pra um computador é só mais uma fórmula!
http://www.math.nmsu.edu/~history/book/cardano.pdf
na verdade a fórmula foi descoberta bem antes de Cardano, mas... o nome
pegou!
Aos amigos Claudio, Domingos e Joa Gilberto, agradeco a colaboracao.
Vou testar as sugestoes
HelpEstamos analisando a congruncia de primos mod m.
Suponha que o conjunto de primos que so congruentes a b mod m finito e
seja P = {p1, ..., p[k]} tal conjunto, e alm disso P != .
note que mdc(m, b) = 1 [aqui usamos a hiptese da existncia de am + b =
primo]
tome Q como um conjunto gigante de
Para isso preciso do milésimo coeficiente.
Ora, se c[0] = 1
c[1] = x^2
c[2] = (x^4)/2!
c[3] = (x^6)/3!
Por intuicao creio que c[n] = (x^2n)/n!
Então
c[1000] = (x^2000)/1000! (II)
Substituindo I em II vem
P(1000)(0) = (1000!)(0^2000)/1000!
P(1000)(0) = 0.
tome agora o nmero
n = produtrio {t, t pertencendo a Q - {primos divisores de m}} + m + b
no funciona, no d pra garantir que primo e nem era bem isso que eu
queria dizer...
qdo eu estiver com menos sono eu penso melhor.
[ ]'s
Cláudio, eu tive a mesma idéia que você, mas havia
expressado de outra forma...
seja p um primo tal que a ~ 1 (mod p)
a menos de a = 2, esse primo existe, basta pegar um
primo que divida a - 1 (como vc bem notou, esse primo existe sempre para a
2).
agora note que
1 + a + ... + a^(p-1) ~
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