igual a C(10, 5) = 252.
Marcelo Rufino de Oliveira
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Problemas dificeis
Date: Wed, 21 Mar 2012 01:19:01 -0300
Para o b pense assim
Sendo a, b, c, d, e, f a quantidade de vezes que aparecem os numeros 1, 2, 3,
4, 5
^(k + 1)][A^3.3^(2k - 1) - A^2.3^k + A]
Até mais,
|
/ \
/___\
|| Marcelo Rufino de Oliveira
||
|| Coordenador das Turmas Militares do Colégio
Ideal
euclidiana de [nx] por
n. Assim, concluímos que [na] = r e [x] = q.
Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, June 26, 2004 1:31 PM
Subject: [obm-l] teoria dos números
-BEGIN
(x)]/[1-f(x)] possuem o mesmo período
fundamental??? Lembremos que a manipulação algébrica somente garante que 4a
é UM período...
Ainda pensando no assunto,
Marcelo Rufino de Oliveira
=
Instruções para entrar na lista, sair da
vírgula a vírgula do livro Problemas Selecionados
de Física, mas conhecido pelo nome de um dos autores, M. Saraeva. Diversas
questões deste livro já foram usadas em questões do ITA e do IME.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Thiago A. Santos [EMAIL PROTECTED
.
Como 1992 = (2^3)(3)(83) = 1992^2 = (2^6)(3^2)(83^2) =
n.o de solução = (6 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 63
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, July 24, 2003 8:33 AM
Subject: [obm-l] inteiros
O número
pessoasque
darão ouvidosà você.
Espero ter feito uma boa ação para a qualidade das
coisas discutidas nesta lista. Sem mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From:
J.Paulo
roxer ´til the end
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 5:37 PM
Subject: Re
A = B = C.
Falou,
Marcelo Rufino de Oliveira
=
Q(x) = - (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)/120 =
P(x) = 1 - (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)/120
Assim, P(0) = 1 - (-1)(-2)(-3)(-4)(-5)/120 = P(0) = 2
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED]
To: lista de matemática
Se x é real então pode-se separar a equação em parte real e parte
imeginária:
(x^2 + ax + c) + i(bx + d) = 0
Se este número complexo é igual a zero então tanto a parte real quanto a
imaginária são iguais a zero:
Im = 0 = bx + d = 0 = x = - d/b
Re = 0 = x^2 + ax + c = 0 =
alguma coisa...
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From:
Bruno
Lima
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, June 06, 2003 6:32 PM
Subject: Re: [obm-l]
f(f(x))_=_x^2_-_1996_é_impossível
Na verdade não estou ajudando em nada, mas já procurou
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PM
Subject: [obm-l] geometria
Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
/A + 1/B + 1/C + 1/D) = 16 (5)
(1), (2), (3), (4) e (5) =
a^3/A + b^3/B + c^3/C + d^3/D = (A + B + C + D)(1/A + 1/B + 1/C + 1/D)/48
= 16/48 = 3
A igualdade ocorre quando A = B = C = D = a = b = c = d.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
as médias aritmética e geométrica, temos que x^2 +
y^2 = 2xy
Assim:
P = x^3 + y^3 = (x + y)(2xy) - p = 2p - p = p
Assim, o valor mínimo de x^3 + y^3 é p.
Obrigada!
[]´s
Fê
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
.pi/7) - cos (pi/7) -
cos (pi/7) - cos (3.pi/7) + cos (2.pi/7) = 0 =
cos (pi/7) - cos (2.pi/7) + cos (3.pi/7) =
1/2
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, May 18, 2002 6:15
PM
Subject: [obm
O número n = 2^(2k + 1) possui Fi(n) = 2^2k, que é um quadrado perfeito.
Outro exemplo é n = [2^(2a)][3^(2b + 1)] possui Fi(n) = [2^(2a)][3^(2b)]
qu também é quadrado.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED
- Original Message -
From:
Pedro Costa
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, January 05, 2002 2:13
PM
Subject: Desafio
Determine todos os inteiros positivosn tais
que
a quarta potência do número de seus divisores
positivos é igual an .
O negócio é reparar que não existem quadrados perfeitos cujo algarismo das
unidades seja 8, 3, 2 ou 7. Assim sobraria somente o 14541 com chance de ser
quadrado perfeito.
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: Fernando Henrique Ferraz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
Brasileira de Física na realização
da OBF. Se não me engano ano passado25 mil alunos fizeram a primeira fase
da OBF, e olha que era somente a sua segunda edição.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
Coordenador Regional da OBM no Pará
Eu li o enunciado da questão 1 da iberoamericana deste ano e pareceu-me que
a solução era imediata demais. O enunciado é o seguinte:
1) Dizemos que um número natural n é charrua se satisfaz simultaneamente
as seguintes condições:
- Todos os algarismos de n são maiores que 1
- Sempre que se
Aí vai uma solução para o problema 4 do Nível 3, só que não está completa, é
necessário demonstrar alguns trechos que somente vou enunciar:
Para quem não lembra o enunciado é o seguinte:
4) Uma calculadora tem o número 1 na tela. Devemos efetuar 2001 operações,
cada uma das quais consistindo em
Já que a bola da vez é o TIC, abaixo estão duas questões do Torneio
Internacional das Cidades que eu ainda não consegui fazer. Quem sabe alguém
da lista possa resolvê-los...
(TIC-99) Um movimento da torre consiste e passar a uma casa vizinha, indo em
direção horizontal ou vertical. Assim, depois
Maiores informações sobre o Torneio Internacional das Cidades podem ser
encontradas nos sites:
http://www.amt.canberra.edu.au/imtot.html
http://www.math.kth.se/users/mshapiro/Articles/Shapovalov/tg_glav.htm
evidentemente as informações estão em inglês.
Até mais,
Marcelo Rufino
-
Fernanda,
para a primeira questão faça o seguinte:
1.Demonstrar que existem infinitos termos (a,b,c),com a,b,c, números
naturais , que satisfazem 2a^2 + 3b^2 - 5c^2=1997
Tentemos transformar esta equação em uma Equação de Pell da forma x^2 -
Dy^2 = 1.
Fazendo a = 31 temos: 2(31)^2 + 3b^2 -
Formei no ITA em 99 e hoje trabalho como
coordenador deum curso preparatório IME/ITA, por isso acho que posso
responder suas perguntas.
Quanto a nota necessária para passar, até o
vestibular de 99 especulava-se que a nota do último que era chamado girava em
torno de 66% dos pontos totais
Alguem poderia me ajudar com essas
questões:
01) Qual o total de números constituidos de 3 algarismos
impares e 2 algarismos pares que podem ser formados com os algarismos de 1 a
9, sem repetição?
Inicialmente escolha onde vão ficar os 3
algarismos ímpares. Como são
/2)][sen (t/2).cos (t/2) - sen (t/2).cos (t/2) + i(sen^2 (t/2) +
cos^2 (t/2)]
w = i.cotg (t/2)
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, September 22, 2001 9:31 PM
Subject: Re: complexos-ita
bastante complexas) para as
questões do Nível 3 (acho que a questão 5 dá para fazer usando recorrência),
porém outras soluções não tão complexas deveriam ser incluídas, para não
deixar que professores menos experientes cometam injustiças na hora da
correção.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
Vamos ver...
1) Uma urna contém 6 bolas brancas, 6 bolas vermelhas, 6 bolas pretas e 6
bolas azuis, numeradas de 1 a 24. Quantas são as extrações de 4 bolas onde
aparecem pelo menos 3 cores?
Existem duas alternativas para as retiradas:
i) todas as bolas de cores diferentes;
deste modo
A questão abaixo possui um enunciado bem interessante... vamos ver se
aparecem soluções também interessantes por participantes da lista:
Todos os números de 1 a 100 são escritos aleatoriamente ao longo de um
círculo. A soma de todos 3 números consecutivos é calculada. Prove que
existem duas
= - d em P(x) temos:
P(- d) = d^4 - 8d^2 - d + 11 = 0 = - d é raiz de P(x).
Deste modo, as raízes de P(x) são a, b, - c e - d.
Como a multiplicação das raízes P(x) é igual a 11,
temos que a.b.(- c)(- d) = 11 = abcd = 11.
Falou,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message
dá margem a várias
interpretações.
Lembre-se que sqrt(x) significa a raiz quadrada de x.
Falou,
Marcelo Rufino de Oliviera
- Original Message -
From: Marcelo Rufino de Oliveira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 01, 2001 3:07 AM
Subject: Re: SELEÇÃO IMO
Na
são todos os divisores positivos de n com
excessão de 1 e n.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
um MHS.
Evidentemente, a demonstração mais criteriosa utiliza a equação diferencial
do movimento do pêndulo, e é muito mais curta.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Leonardo Motta [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, July 21, 2001 10:10 PM
criteriosa da
última conclusão... acredito que está completa, mas quem quiser completar
melhor o final da demonstração fique a vontade.
Se não me angano essa questão foi proposta para o banco de uma IMO recente,
não sei se foi na IMO de 1999 ou na 2000...
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira.
.
Acredito que com um pouco mais de paciência dá para chegar a porcentagens
mais exatas, excluindo alguns termos da forma 10^(2^x) + 1 (0 = x = 10)
que são compostos, mas a solução acima já é suficiente para o que o
enunciado pede.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message
um subconjunto do conjunto imagem de f(y). Como o conjunto imagem de
f(f(y)) são todos os reais, temos que o conjunto imagem de f(y) também deve
ser o conjunto dos números reais, implicando que f(y) é sobrejetora.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
número de participantes da OBM (e
com isso seu nível de competitividade) e fazer com que os nossos
representantes nas olimpíadas internacionais estejam bem melhor preparados.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Davidson Estanislau [EMAIL PROTECTED]
To: obm [EMAIL
Vou resolver usando geometria analítica.
Para isso vou colocar a origem (0, 0) do meu par de eixos ortogonais x, y
sobre o ponto A e vou colocar B no ponto (3, 0), ou seja, o segmento AB está
sobre o eixo x. A partir de agora é bom pegar um papel e lápis para desenhar
o que vou escrever,
Aí vai uma solução usando divisão de polinômios:
1) 1a solução:
x^3 + px + q = (x^2 + ax + b)(x + c) = x^3 + px + q = x^3 + (a + c)x^2
+ (b + ac)x + bc
x^3 + px + q = (x^2 + rx + s)(x + t)=x^3 + px + q = x^3 + (r +
t)x^2 + (s + rt)x + st
Concluímos então que:
a = - c
r = - t
b + ac =
Abaixo vão 2 problemas de combinatória/jogos que eu ainda não consegui
fazer.
Já mandei estas mesmas duas questões anteriormente para a lista mas
infelizmente ninguém se manifestou... vamos ver se desta vez alguém pode me
ajudar.
Já agradeço, de antemão, aos participantes da lista que tentarem
(pois ele tentou calcular e chegou a algum dos valores
que estavam nas alternativas), ou seja, com o nível de dificuldade da prova
deste ano do nível 2 o bom aluno tem menos chance de acertar do que o mal
aluno.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
lado BC mede
2x. A soma dos ângulos DAB e ABC é 120o. Determine o ângulo DAB.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
Coordenador Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do Pará
- Original Message -
From: Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Inicialmente note que x^10 - 1 = (x - 1)x^9 +
x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1, ou seja, todas as 9 raízes x
de x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0
satisfazem x^10 = 1. Portanto, para cada x que é raiz de x^9 + x^8 + x^7 +
x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x
possuiam nenhuma questão mais desafiadora.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do
Pará
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, May 25, 2001 6:42 PM
Subject: Assuntos que caem
a teoria envolvida na questão técnica.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do
Pará
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, May 25, 2001 11:55 PM
Subject: Re: Assuntos que caem
Interessante este contra-exemplo. Mas existem outras funções, que não sejam
f(x) = x ou f(x) = k, tais que f(f(x)) = f(x)? Acredito que podem até
existir algumas funções com domínio dentro de um intervalo específico [a,
b], mas será que existe alguma com domínio nos reais? Ficam aí as perguntas.
a) Pela Desigualdade entre as Médias Aritmética e
Geométrica:
x^2 + y^2 = 2xy
x^2 + z^2 = 2xz
y^2 + z^2 = 2yz
Somando temos que x^2 + y^2 + z^2 = xy +
yz + xz implicando que x^2 + y^2 + z^2 =
1/3
(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz)
= 1/3 + 2/3
x + y + z = 1 com igualdade
No estranhem, estou usando outro e-mail (da minha residncia).
Acabei errando algumas coisas na minha ltima soluo, pois confundi "elevar
ao quandrado uma raiz quadrada" com "tirar raiz quadrada de uma varivel que
est elevada ao quadrado".
Na verdade a expresso (1 - m)^1/2 =1 no equivalente a
49 matches
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