Muito legal!
Date: Wed, 5 Dec 2012 02:48:28 -0200
Subject: Re: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)
From: wgapetre...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O 1o numero é (10^100 - 1)/3, enquanto o 2o é (10^80 - 1)/3. Obviamente eu
posso ignorar esse 1/3 aí, e depois dividir a resposta que eu
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Equações(inteiros)
Date: Fri, 23 Nov 2012 14:22:43 +
Como resolver as equações ?
1) x(y+1)^2 = 243y
2) 1/a + 1/b + 1/c = 1
3) x^3 + 21y + 5 = 0
Como resolver as equações ?
1) x(y+1)^2 = 243y
2) 1/a + 1/b + 1/c = 1
3) x^3 + 21y + 5 = 0
Olá,pessoal.
O que está
primo
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Dica: tome todos os primos menores que n, multiplique e some 1. Quem sao os
divisores prmos deste numero? Abraco, Ralph
2012/11/1 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Seja n2.Mostre que entre n e n! existe pelo
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Questão de mdc e número primo
Date: Thu, 1 Nov 2012 18:37:37 +
Sejam a e b naturais,com (a,b) = 1,e n natural tal que n+2 = p é um número
primo.
Se todos os lados de um triangulo forem maiores do que 1000 cm ,sua área pode
ser menor que 1cm^2 ?Como responder?
Dado um triangulo ABC e D um ponto do lado BC,determine a reta passando por D
que separa op triangulo em duas regiões de igual área. Se D for ponto
médio,claro que a reta procurada contem a mediana de BC.No mais...é socorro
mesmo.
Prove que,se dois quadrilateros convexos tiverem os mesmos pontos medios em
todos os seus lados,entao suas areas sao iguais.
Que interessante!Obrigado!
From: saldana...@pucp.edu.pe
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC:
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria( Questão di ficil(?))
Date: Thu, 1 Nov 2012 11:24:24 -0500
Esta vez va en español,
por el punto C trace una recta paralela a AD. Sea P el punto de
Sejam a e b naturais,com (a,b) = 1,e n natural tal que n+2 = p é um número
primo.
Mostre que o mdc de a+b e
a^2 - nab + b^2 deve ser 1 ou p.
Existe,teoricamente.
Date: Thu, 1 Nov 2012 08:21:14 -0400
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(questão meio estranha)
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2012/11/1 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Se todos os lados de um triangulo forem
Seja n2.Mostre que entre n e n! existe pelo menos um número primo. Existe um
teorema(?) que diz que entre n e 2n existe um primo.Onde encontro a
demonstração?
A expressão dos parêntesis está confusa pra mim,poderia reescrevê-la?
Date: Tue, 30 Oct 2012 09:28:39 -0200
Subject: [obm-l] aritmetica
From: teliog...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Bom dia Mestres,
Fiquei sem saber como proceder para resolver a seguinte questão. O gabarito diz
, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Eu consegui.Beleza.Mas não gostei muito do modo como fiz.
Escrevi a soma das raízes das areas dos triangulos e elevei essa soma ao
quadrado.
Comparei o resultado com a area do trapezio e comprovei a igualdade procurada.
A1
Mostre
que exiiste uma correspondencia biunivoca entre
1) Resolva a equação 3.2^m + 1 = n^2 2) x^2 + y^2 + z^2 = 8t - 1 Eu estou
tentando e não sai.Obrigado pela atenção.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Questao de aritmetica(há erros na solução?)
Date: Fri, 26 Oct 2012 12:41:30 +
3*2^(m-2)=t(3t-1), logot=2^a e 3t-1 = 3*2^a - 1 = 2^b, ou
ainda -2^b + 3*2^a = 1 = 2^a(3-2^(b-a))=1 então 2^a=1 e 3-2^(b-a) = 1 então
a=0 e b=1.
Voltando nas equações anteriores temos quem=3 e n=5 que é solução tambem.
Em 26 de outubro de 2012 11:18, marcone augusto araújo borges
marconeborge
marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Determine para que valores de a a equação 1 + (senax)^2 = cosx admita alguma
solução não nula.
Agradeço desde já.
equações você pode provar o enunciadoTambém dá para conseguir o
resultado usando formula da área com seno...
Gabriel Dalalio
2012/10/23 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Tentei e não consegui(geometria
Mostre que existe uma correspondencia biunivoca entre pares de primos gemeos e
os numeros n tais que n^2 - 1 possui 4 divisores.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Tentei e não consegui(geometria)
Date: Tue, 23 Oct 2012 02:22:05 +
Seja um trapezio ABCD de bases AB e CD.AS diagonais AC e BD se encontram em E.
Sejam A1,A2,A3 as areas do trapezio,do triangulo ABE e do triangulo
Seja um trapezio ABCD de bases AB e CD.AS diagonais AC e BD se encontram em
E.Sejam A1,A2,A3 as areas do trapezio,do triangulo ABE e do triangulo
CDE,respectivamente.Mostre que raiz(A1) = raiz(A2) + raiz(A3).
Obrigado.Se for fácil pra vc localizar em que Eureka! está o teorema,ótimo,caso
contrário,tentarei encontrá-lo.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrados e cubos
Date: Thu, 11 Oct 2012 17:00:14 -0300
Temos que resolver b² = a³+1
b² =
por contradição que o triângulo não é equilátero. Então a=b=hc.
Mas isto é absurdo -- a e b são lados saindo de C, ao menos um deles tem que
ser estritamente maior que hc, que é a MENOR distância de C até AB.
Abraço, Ralph
On Wed, Oct 17, 2012 at 8:52 AM, marcone augusto araújo borges
Seja um triangulo ABC, a,b,c as medidas do lados BC,AC e AB,respectivamente e
ha, hb e hc as alturas do triangulo.Se a + ha = b + hb = c + hc,prove que ABC é
equilatero.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Ajuda em geometria
Date: Wed, 17 Oct 2012 11:52:10 +
Seja um triangulo ABC, a,b,c as medidas do lados BC,AC e AB,respectivamente e
ha, hb e hc as alturas do triangulo.
Se a + ha = b + hb = c + hc,prove que ABC é
8 é um cubo precedido de um quadrado.Existem outros pares de inteiros positivos
n e n +1 tais que o primeiro é um cubo e o segundo,um quadrado?
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Quadrados e cubos
Date: Wed, 10 Oct 2012 19:47:38 +
8 é um cubo precedido de um quadrado.Existem outros pares de inteiros positivos
n e n +1 tais que o primeiro é um cubo e o segundo,um quadrado?
É curioso que pi ~ raiz(2) + raiz(3) (uma aproximaçao de pi com erro menor que
0,5%)Use esse fato para obter com regua e compasso um segmento aproximadamente
igual aocomprimento de uma semicircunferencia de raio R(dado)
Mostre que a soma de todos os números naturais menores ou iguais a n divide o
seu produto se,e somente se,n+1 é composto.
1) Cada uma das diagonais de um quadrilátero convexo o divide em dois
triângulos de mesma área.Prove que o quadrilátero é um paralelogramo. 2) São
dados dois quadrados em um mesmo plano,de lados 2cm e 1cm.Se o centro do
quadrado de menor lado coincide com um dos vértices doquadrado de maior
Determine todos os inteiros positivos n tai que n^2 divide 2^n + 1 Desde já
agradeço.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Alguem responde esse?(teoria dos números)
Date: Thu, 4 Oct 2012 00:14:56 +
Determine todos os inteiros positivos n tai que n^2 divide 2^n + 1
Desde já agradeço.
Está na rpm 7: Seja a_n o inteiro positivo mais próximo de raiz(n).Calule a
soma 1 + 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980
Oi,PauloPosso estar dizendo bobagem,mas vai minha(modesta)opinião:Sabemos que
MA = MGEstou pensando em MG como valor mínimo de MAPodemos supor
x1=x2=x3...=xn.Então Sn =x1+x2...+xn =n.x1 é mínimo,o que ocorre quando
x1=x2=x3...=xn.Alguem com melhor entendimento sobre o assunto poderia
Obrigado,Julio.Se for possível detalhar um pouco mais a sulução,agradeço.De
qualquer forma vou procurar a questão nos arquivos da lista.
From: saldana...@pucp.edu.pe
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC:
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria
Date: Thu, 13 Sep 2012 05:33:50 -0500
Eu acho
Mostre que em um triâgulo,os pontos médios dos 3 lados,os pés das alturas e os
pontos médios dos segmentos ligando os 3 vértices ao ortocentroestão em um
mesmo círculo.
Ai vc calculou o número de zero de 7000!,certo?
Date: Thu, 13 Sep 2012 10:29:24 -0700
From: diegoandre...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi ennius,A quantidade de digitos dependerá do número de fatores 2 e 5 que
Seja ABC um triangulo isosceles com base BC e BAC mede 20 graus.Seja D um
ponto do lado AC distinto de A tal que DBC mede 60 graus.
Sejam E e F pontos de AB tais que DE é paralelo a BC e DF perpendicular a
EC.Determine a madida do angulo BCF
1)Os pontos P1,P2,P3,P4 pertencem aos lados consecutivos de um quadrado
ABCD.Construa com régua e compasso o quadrado.Justifique sua construção.
.P1.P2
.P3.P4 2)
Seja ABCD um paralelogramo e P um ponto externo tal que PB e PD fazem angulos
iguais com os lados BC e DC,respectivamente,do paralelogramo ABCDMostre que os
angulos CPB e DPA são congruentes.
Construir o trapézio ABCD conhecendo a soma das bases AB +CD = s,as diagonais
AC = p e BD = q e o lado AD = a.Justifique.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Geometria
Date: Wed, 22 Aug 2012 18:34:36 +
Uma reta corta uma região triangular ao longo de um segmento de comprimento
a.Mostre que a é menor ou igual
ao comprimento do maior lado do triangulo
Sobre a primeira questao,os quadrados perfeitos sao da forma 4k ou 4k + 1Note
que 144...4 = 10^n + 4*11...1.(n zeros na primeira parcela e n 1`s na
segunda)Para n = 2 e n = 3 temos 144 e 1444,respectivamente,quadrados
perfeitosPara n 3,temos que 144...4 = 1000*10^(n-3) + 4*11...1 =
abraco.
Abraco (huh, correu?),
Ralph
2012/8/27 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
a e b são inteiros positivosab + 1 divide a^2 + b^2Mostre que (a^2 + b^2)/( 1 +
ab) é um quadrado perfeitoEssa questão está na rpm 13,fez parte de uma
competição
a e b são inteiros positivosab + 1 divide a^2 + b^2Mostre que (a^2 + b^2)/( 1 +
ab) é um quadrado perfeitoEssa questão está na rpm 13,fez parte de uma
competição importante,se não me engano em 1988,e poucos acertaram.Um amigo já
tentou encontrar a solução várias vezes e não conseguiu.
Mais uma vez obrigado
A questão é essa mesmo,está na página 40 do livro Elementos de
Aritmética(segunda edição)
Deve ser erro do livro,acho.
Abraço.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Mais divisibilidade
Date: Wed, 22 Aug 2012 21:08:49 -0300
1) Mostre que a soma dos comprimentos das medianas de um triangulo é menor do
que 3/4 do seu perímetro.
2) Quantos trapézios existem cujos lados medem 4,6,7 e 10?
3) Construir o trapézio ABCD conhecendo a soma das bases AB + CD = s,as
diagonais AC = p e BD = q e o lado AD = a.
Justifique.
)
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2012/8/21 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Mostre,para todo n E N,que
notação: a exp b significa´ a elevado a b´
a² -a + 1 divide a exp (2n+1) + (a-1) exp (n+2)
Recorrencia!
Mostre que vale para n=0 (facil
Mostre que 3^(n+2) divide 10^3n - 1
Uma reta corta uma região triangular ao longo de um segmento de comprimento
a.Mostre que a é menor ou igual
ao comprimento do maior lado do triangulo
Mostre,para todo n E N,que
notação: a exp b significa´ a elevado a b´
a² -a + 1 divide a exp (2n+1) + (a-1) exp (n+2)
1)para que valores de a(naturais)
a) a-2 divide a³ + 4?
b) a+3 divide a³- 3?
Mostre q existem infinitos valores de n em N para s quais 8n^2 + 5 é divissível
por 7 e por 11
Agradeço pela atenção.
Dado um tetraedro de areata a,dentro dele são colocadas 4 esferas iguais
tangentes entre si e tangentes às faces do tetraedro
Qual o raio das esferas?
Obrigado por responder.
No geral eu estou sentindo a falta de maior quantidade de mensagens nessa lista.
Date: Wed, 18 Jul 2012 15:27:22 -0700
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: Re:[obm-l] Probleminha
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Seja X o volume do tonel e x o volume da
Um balão foi visto simultaneamente de 3 estações A,B, e C sob angulos de
elevação de 45,45 e 60,respectivamente.Sabendo que A esta a 3km a oeste de C e
que B esta a 4km ao norte de C,determine a altura do balão.
Resposta:aprox. 6676m ou 2696m
De um tonel de vinho,alguem retira uma certa quantidade e substitui por um
volume igual de agua.Apos repetida a mesma operação,o liquido que restou no
tonel é metade vinho,metade agua.Quanta agua foi colocada no tonel cada uma das
duas vezes?
As medidas dos lados de um triângulo retângulo são representadas por números
inteiros.Prove que a medida de um dos catetos
é representada por um múltiplo de 4.
Mostrar que as medidads dos catetos não podem ser ambas números ímpares e
considerar essas medidas sendo
b = m^2 - n^2 e c = 2mn é
21:42, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Dados dois números reais x e y,determinar a e b tais que cosxcosy = 1/2(cosa +
cosb)
Usando essa fórmula e uma tabela trigonométrica,como reduzir produtos às
operações de somar e dividir por 2?
Dados dois números reais x e y,determinar a e b tais que cosxcosy = 1/2(cosa +
cosb)
Usando essa fórmula e uma tabela trigonométrica,como reduzir produtos às
operações de somar e dividir por 2?
Uma a bijeção E:R--R+ chama-se função exponencial quando sua inversa F:R+ --R
é uma função logaritmica.
Prove que a bijeção E:R--R+ é uma função exponencial se,e somente se,cumpre as
condições:
a) E é crescente
b) E(x+y) = E(x).E(y)
Obrigado pela atenção.
Determine para que valores de a a equação 1 + (senax)^2 = cosx admita alguma
solução não nula.
Agradeço desde já.
diferem por uma constante quer dizer que um é igual ao outro vezes um k?
nesse caso as raizes de um são iguais as raizes do outro
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] FW: PROBLEMAS. de concurso??
Date: Mon, 25 Jun 2012 13:56:08 +
Sauda,c~oes,
Quantos subconjuntos do conjunto {1,2,...,n} não contêm dois inteiros
consecutivos?
2) Suponha que você deseje escolher um subconjunto de 2k+1 elementos de um
conjunto de n elementos {1,2,...,n}
Você decide fazer isso escolhendo primeiro o elemento do meio,depois os k
elementos à sua esquerda e por último os k elementos à sua direita.
Formule a identidade combinatória que
+, marcone augusto araújo borges wrote:
1)Quantos subconjuntos do conjunto {1,2,...,n} não contêm dois inteiros
consecutivos?
O vazio seria um deles
Com 1 elemento:n subconjuntos
Com 2 elementos:Cn-1,2
Com 3 elementos:Cn-2,3
.
.
.
Com n/2 elementos(se n é par
augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
notação:(n,p)--número binomial de numerador n e denominador p
1 + 2(n,1) + 4(n,2) + ...[2^(n-1)](n,n-1)+ [2 ^n](n,n) = 3^n
Se desenvolvermos (x + 2y)^n e substituirmos x por 1 e y por 1,encontraremos
a expressão do lado esquerdo,que será igual
possibilidade).
Total: p(m+1-p)q(n+1-q) opcoes. Eh isso?
Abraco,
Ralph
2012/6/5 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Em uma tabela com m linhas e n colunas,a célula da intersecção da p-ésima linha
com a q-ésima coluna está marcada.
Quantos retângulos formados pelas
para ele.
Como o canto direito inferior tem que ficar a Sudeste dela, sao
(m-p+1)(n-q+1) opcoes para ele (note que isto inclui a propria celula como
possibilidade).
Total: p(m+1-p)q(n+1-q) opcoes. Eh isso?
Abraco,
Ralph
2012/6/5 marcone augusto araújo borges marconeborge
notação:(n,p)--número binomial de numerador n e denominador p
1 + 2(n,1) + 4(n,2) + ...[2^(n-1)](n,n-1)+ [2 ^n](n,n) = 3^n
Se desenvolvermos (x + 2y)^n e substituirmos x por 1 e y por 1,encontraremos a
expressão do lado esquerdo,que será igual a (1+ 2)^n
O exercício pede para encontrar uma
Em uma tabela com m linhas e n colunas,a célula da intersecção da p-ésima linha
com a q-ésima coluna está marcada.
Quantos retângulos formados pelas células da tabela contêm a celula marcada?
1)Quantos subconjuntos do conjunto {1,2,...,n} não contêm dois inteiros
consecutivos?
O vazio seria um deles
Com 1 elemento:n subconjuntos
Com 2 elementos:Cn-1,2
Com 3 elementos:Cn-2,3
.
.
.
Com n/2 elementos(se n é par):???
Eu pensei C(n/2 + 1,n/2) = n/2 +
De quantas maneiras podemos colocar 7 bolas de bilhar brancas e duas pretas em
9 caçapas?(algumas caçapas podem permanecer vazias e as caçapas são
consideradas distintas).
Se fossem todas brancas ou todas pretas(mais fácil) seriam C17,8 maneiras?
Mostre que se n é um número par o polinômio x^n + x^(n-1) +...+ x +1 não tem
raizes reais
Eu fiz assim:chamandoo polinômio acima de p(x),temos que
p(x) = [x^(n+1) -1]/(x - 1)
como x diferente de 1,pois 1 não é raiz de p(x),então p(x) = 0 - x^(n+1) = 1,o
que é impossível para x real diferente
:
x_1 + x_2 + ... + x_k = K*p
Em 22 de maio de 2012 17:50, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
K condes estao jogando cartas.Originalmente,eles tem todos p moedinhas.No
final do jogo,eles contam quanto eles tem.Eles nao tomam emprestado um do
outro,de modo
Como determinar o número de soluções,em inteiros positivos,de x_1 + x_2 + x_3 +
x_4 = 22
em que x_1 = 7,x_2 = 6,x_3 = 9 e x_4 = 8 ?
1) 20 pessoas estao sentadas ao redor de uma mesa.De quantas maneiras podemos
escolher 3 pessoas,sem que nunca 2 delas sejam vizinhas?
Eu tinha feito 20*17*14,mas depois vi que estava errado.
2) Qual o numero de maneiras de colorir n objetos com 3 cores,se cada cor tem
que ser usada pelo
K condes estao jogando cartas.Originalmente,eles tem todos p moedinhas.No final
do jogo,eles contam quanto eles tem.Eles nao tomam emprestado um do outro,de
modo que que eles nao podem perder mais do que suas p moedinhas.Quantos
resultados possiveis existem?
No enunciado,nao faltaria
por 0 (C(5,3)*5^5 opcoes).
Abraco,
Ralph
2012/5/19 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Quantos numeros de 6 algarismos têm 3 algarismos pares e 3 impares?
Tentei bastante,ainda não saiu.
Se fossem algarismos distintos seria mais fácil.
Quantos numeros de 6 algarismos têm 3 algarismos pares e 3 impares?
Tentei bastante,ainda não saiu.
Se fossem algarismos distintos seria mais fácil.
Para a segunda questao eu achei (n-1)!/[(n-k)!(k-1)!.É isso?
Para a primeira,pensei em separar nos seguintes casos:
1) Com o zero:
a) todos algarismos distintos
b) apenas 2 zeros
c) 3 zeros
2) sem o zero:
a) 2 algar. iguais e os demais distintos
b) 3 algar. iguais e os demais distintos
c)
n = 10 e n = 4 são soluções,depois eu justifico
Date: Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700
From: prof_fabioberna...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] quadrado perfeito
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Amigos,
Não estou enxergando uma solução razoável para o problema:
A soma de todos os valores
1) se n é par,então n = 2k
2^(2k) + 65 = m^2
m^2 - (2^k)^2 = 65=13.5
fazendo 2^k = t:
m^2 - t^2 = (m+t).(m - t) = 13.5
m + t = 13 e m - t = 5 =
m = 9 e t = 2^k = 4 =k = 2
n = 2k = 2.2 = 4
Outra possibilidade é: m + t = 65 e m - t = 1 = m = 33 e t = 32
t = 32 =k = 5 = n = 10
2) se n é ímpar
tentei
1) Quantos números de 6 algarismos tem 3 algarismos pares e 3 ímpares?
2) De quantas maneiras voce pode distribuir n moedinhas idênticas a k crianças
de modo que cada criança ganhe pelo menos uma?
Eu já vi em algum lugar uma fórmula para calcular a soma dos divisores
positivoa de um inteiro positivo.
Como determinar tal fórmula?
A questão 2,eu acho,seria passível de anulação,sim.
From: vanessani...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Dúvidas- Logica Matemática
Date: Tue, 8 May 2012 03:07:40 +
1- Um professor de Lógica, recém chegado a este país, é informado por um
nativo que glup e
1) Prove q todo numero natural pode ser representado como uma soma de diversas
potencias de base 2
2) Prove q qualquer numero natural pode ser representado como a soma de
diversos numeros de Fibonacci
diferentes
Como resolver as questões acima?
Note que 7 divide 14a + 14b.Como 7 divide (14a + 14b) - (13a + 11b) = a +
3b,então
7 divide 13a + 11b.
From: thiago_t...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisibilidade
Date: Sat, 5 May 2012 02:33:07 -0300
Mostre que se 7 | a + 3b ent˜ao | 13a + 11b
Prove por indução que para cada numero natural p = 3,existem p numeros
naturais distintos dois a dois :
n1,n2,...,np tais que
1/n1 + 1/ n2 ...+ 1/np = 1
Essa complicou pra mim,conto com ajuda,agradeço desde já
Tem razão
Esse fator deve ser a^(n-1) + a^(n-2)*b + ... + a*b(n-2) + b^(n-1)
From: argolopa...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior
base
Date: Sun, 29 Apr 2012 11:14:48 +
Caro Marcone,
Não há um
Pode ser assim?
a^n - b^n = (a - b)(a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n)
o primeiro membro é positivo(pois a^n b^n)
O fator da direita do segundo membro tambem é positivo(soma de produtos de
positivos)
Logo,(a - b) só pode ser positivo,então a b
Date: Fri, 27 Apr 2012
Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer,existem 2^n números cuja
soma é divisível por 2^n
Eu sei que em uma divisão por 2^n existem 2^n restos possíveis
Se em 2^n divisões ocorressem 2^n restos iguais a r,a soma deles seria
r*2^n,que é divisível por 2^n
Não sei se conseguiria
Parece que sai por indução tambem.(vejam as
sugestoes de Bernardo e Shine).
Prove que F_km é divisível por F_m(use indução em k)
Agradeço a quem puder ajudar.
Faltou um detalhe ai no enunciado,não?
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade Triangular
Date: Wed, 25 Apr 2012 04:42:06 +0300
Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em O e
m(AOC)=60º,mostre que AC+BD é maior ou igual
PN = 0.5,certo?
Interessante a solução!
From: saldana...@pucp.edu.pe
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC:
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular
Date: Wed, 25 Apr 2012 07:31:13 -0500
Parece que faltou disser que AB=CD=1.
Nesse caso, sejam M, N e P os pontos meios de BD,
Mostre por indução que 1 = raiz n-ésima de n = raiz cúbica de n para todo n
natural
Agradeço desde já.
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