Valeu professores muito obrigado pela ajuda, serviu muito.
Abração, Marcelo.
2009/3/13 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal
Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que
envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas,
Marcelo,
Acho que para o caso k + 1 seria mais fácil fazer a diferença do caso k+1 com
o caso k. Ou seja, mostre que a diferença [2^(2k+2) - 1] - (2^2k - 1) é um
múltiplo de 3. Como, por hipótese, (2^2k - 1) é um múltiplo de 3, segue que
[2^(2k+2) - 1] é um múltiplo de 3.
Benedito
-
Por indução, ficaria assim :
3k = (2)2n - 1, fazendo n = n+1 temos :
3a = (2)2n+2 - 1 = 22((2)2n - 1) + 3 = 22(3k) + 3 = 3 (22k+1) que é múltiplo de
3.
Repare que tb achamos a relação entre a e k, para n e n+1 :
a = 22k+1
Abs
Felipe
--- Em sex, 13/3/09, Marcelo Rodrigues
Ola Marcelo,
Tem um outro modo. Repare que este número N pode ser escrito da seguinte forma
: (2n)2 - 1 . Um número elevado ao quadrado deixa resto 0 ou 1 por 3
(sempre), pois este número deixará resto 0, 1 ou 2 qdo dividido por 3, se
o elevarmos ao quadrado, teremos 0, 1, 4 (que deixa
Oi Marcelo, seu erro é o seguinte:
Se P(k) = (2^2k) - 1, então P(k+1) = {2^[2(k+1)]} - 1, e não (2^2k) - 1 + k +
1, como você escreveu... a essência da coisa então é você provar que
{2^[2(k+1)]} - 1 é divisível por 3, dado que (2^2k) - 1 o é. Provar isso é o
segundo passo da indução.
Fui
já tentei fazer isso uma vez, tipo:
para n=1 ela é verdadeira.
supondo que essa hipótese seja verdadeira para qualquer n pertencente aos
naturais não-negativos:
3|(2^2n) -1
então irei verificar se ela é verdadeira para k+1:
3|2^2(k+1) -1
3|(2^2k)*(2^2) - 1
3|4*(2^2k) -1
3|(3+1)*(2^2k) -1
Oi, Marcelo:
Como Felipe j assinalou, seu equvoco foi usar a MESMA letra para
designar duas coisas:
Em P(k) = 3k = (2^2k) - 1 o segundo k
apenas um indicativo que a expresso P(k) divisvel por 3;
Logo "merece" outra letra...
Ou seja, P(k) = 3 M, para algum inteiro M etc
Dai, P(k+1) =
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