Re: [obm-l] Polinomios

Dá pra provar por indicação, suponha q o resultado vale pra grau de P<=n-1. Daí, use que entre um máximo e um mínimo de P, há no máximo uma raíz (é fácil mostrar isso usando só a continuidade de P). Assim, por suposição, P tem no máximo n+1 máximos, que são as raízes de P', + infinito e -

Re: [obm-l] Polinomios

Essa sua prova vale tmbm para o caso em que as raízes são complexas? Livre de vírus. www.avg.com

Re: [obm-l] Polinomios

Vc precisou usar o TFA para provar isso? Livre de vírus. www.avg.com .

Re: [obm-l] Polinomios

Muito obrigado!!! Em sex, 25 de out de 2019 às 21:39, Pedro Angelo escreveu: > Provar que não tem *mais* do que n raízes é elementar. > > Lema: Se P(x) é um polinômio de grau N, e 'a' é uma raíz de P(x), então > P(x) = (x-a)*Q(x), onde Q(x) é um polinômio de grau N-1. > Demonstração: Monte um

Re: [obm-l] Polinomios

Provar que não tem *mais* do que n raízes é elementar. Lema: Se P(x) é um polinômio de grau N, e 'a' é uma raíz de P(x), então P(x) = (x-a)*Q(x), onde Q(x) é um polinômio de grau N-1. Demonstração: Monte um sistema linear (N+1)xN para descobrir quais devem ser os coeficientes do polinômio Q em

Re: [obm-l] Polinomios

O polinômio P é um polinomio qualquer nas variáveis a,b e c , isto é a,b,c são variáveis Em 27 de setembro de 2015 17:02, Kelvin Anjos escreveu: > Quem são a,b,c? E o polinômio P? > > > Em 27 de setembro de 2015 16:19, Israel Meireles Chrisostomo < >

Re: [obm-l] Polinomios

Quem são a,b,c? E o polinômio P? Em 27 de setembro de 2015 16:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se eu provar que (a-b) divide um polinômio P, e depois provar que (a-c) > divide o polinômio P, e depois provar que (b-c) divide o polinomio P, então > eu

Re: [obm-l] Polinomios

Sim. Em domingo, 27 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > O polinômio P é um polinomio qualquer nas variáveis a,b e c , isto é a,b,c > são variáveis > > Em 27 de setembro de 2015 17:02, Kelvin Anjos

Re: [obm-l] Polinomios

Obrigado Esdras, vlw muito Em 27 de setembro de 2015 22:09, Esdras Muniz escreveu: > Sim. > > > Em domingo, 27 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> O polinômio P é um polinomio qualquer nas variáveis a,b e c

Re: [obm-l] Polinomios

Por polinômio infinito vc quer dizer uma série de potências, certo? Não, só vale para polinômios mesmo, com um número finito de coeficientes. O teorema aliás nem faz sentido para séries de potências. Estas têm termo independente mas não termo líder. Artur Costa Steiner Em 19/08/2015, às

Re: [obm-l] Polinomios

Obrigado Artur Em 20 de agosto de 2015 06:40, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com escreveu: Por polinômio infinito vc quer dizer uma série de potências, certo? Não, só vale para polinômios mesmo, com um número finito de coeficientes. O teorema aliás nem faz sentido para séries de

Re: [obm-l] POLINOMIOS qual o Resto da Divisao??

puxa Vida douglas valeu mesmo, muitas vezes faco isso de testar casos iniciais e nem me liguei dessa, mas fiquei curioso com a ideia de complexos pode comentar??? desde ja agradeco Em 11 de junho de 2012 16:04, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu: ** Olha você pode usar números

Re: [obm-l] POLINOMIOS qual o Resto da Divisao??

Olha você pode usar números complexos , ou fazer uma jogadinha tipo vou explicar com números primeiro por exemplo, 2^8-1=(2^4+1)(2^4-1)=(2^4+1)(2^2+1)(2+1)(2-1) ou seja se o expoente é par sempre divisível, logo 2^(2^m)+1=2^(2^m)-1+2 e como 2^(2^m)-1 é divisível por 2^(2^n)+1 pois mn logo

Re: [obm-l] polinomios

Ney Falcao wrote: Poderiam me ajudar com esta: /Considere a equação x³-3x²-kx+12=0/ /a) Determine k de modo que haja duas raízes simétricas/ /b)Se 1 for raiz dessa equação, quais são as outras raízes?/ Ney Eis a minha resolução: a) Aplico, inicialmente, a relação de Girard em que organizo

Re:[obm-l] Polinomios

/3)^n + ...== T. de m. g. = a_n(81/3^n)y^n Logo, 81/3^n = 1 == n = 4. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 25 Jul 2006 18:43:02 + (GMT) Assunto: Re:[obm-l] Polinomios Ola mestre, nao entendi pq trocou x por x/3 na expressao do

Re:[obm-l] Polinomios

1) Determine todos os polinomios P nao identicamente nulos tais que P(3x-2)=81P(x) para todo x real. x = 1 == P(1) = 81P(1) == P(1) = 0 == P(x) = (x - 1)Q(x) P(x - 2) = 81P(x/3) Se P(x) = a_0 + a_1x + ... + a_nx^n, entao, comparando os termos de maior grau: a_nx^n = 81a_n(x/3)^n == n = 4

Re:[obm-l] Polinomios

Ola mestre, nao entendi pq trocou x por x/3 na expressao do polinomio e como q se obteu o grau do polinomio. Grato."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1) Determine todos os polinomios P nao identicamente nulos tais que P(3x-2)=81P(x) para todo x real. x = 1 == P(1) = 81P(1) == P(1)

Re:[obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros

-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: OBM-l (E-mail) obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 11 May 2006 16:38:26 -0300 Assunto: [obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros Alguem conhece este teorema? Suponhamos que P seja um polinomio do grau n com

RE: [obm-l] Polinomios

Um tempinho depois de postar a questao, consegui resolver. Mesmo assim, obg. From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Polinomios Date: Thu, 23 Mar 2006 21:23:37 + Sauda,c~oes, Este problema apareceu na RPM 15 (1989) e

Re: [obm-l] polinomios (2 de olimpiada)

Olá Klaus, Para o segundo problema pense assim : Se xo é raiz de f(x) = 1+x + x^2/2! + x^3/3! +...+ x^n/n! então é da derivada também; o que não ocorre , já que f´(x) = 1+x + x^2/2! + x^3/3! +...+ x^(n-1)/(n-1)! e se , xo fosse raiz desses dois poliômios , teríamos xo=0 . Este fato

Re: [obm-l] polinomios

Ola Basta efetuar a divisao de polinomios 12a^2x^3 + 15a^3x^2 | 3ax -12a^2x^3 | 015a^3x^2 | 4ax^2 + 5a^2x 0Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola amigos gostaria de saber se alguem poderia me explicar esse problema pois jahtentei resolve-lo de diversas forma e nao

Re: [obm-l] polinomios

3ax . P = 12a^2x^3 + 15a^3x^2 (3ax . P)/3ax = (12a^2x^3 + 15a^3x^2)/3ax P = 4ax^2 + 5a^2x - Original Message - From: Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 10:49 PM Subject: [obm-l] polinomios Ola amigos gostaria de saber se alguem

Re: [obm-l] POLINOMIOS: raizes complexas

Na verdade, nesse caso a raiz da função complexa deve ser analisada no plano 3D,pois ela estará no eixo Z, com x sendo o eixo dos Reais e y o eixo dos Imaginários. No plano cartesiano comum, as raízes complexas não aparecem,claro,porque no gráfico aparecem valores aproximados a elas. Não sei se

Re: [obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p

On Tue, Mar 16, 2004 at 03:53:38PM -0300, Claudio Buffara wrote: Oi, pessoal: Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod p) ... Minha pergunta: alem de f(x) = (ax + b)^n, com (a,p) = 1 e

Re: [obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p

on 16.03.04 17:09, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Mar 16, 2004 at 03:53:38PM -0300, Claudio Buffara wrote: Oi, pessoal: Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod

Re: [obm-l] polinomios

ax^2 wrote: Decomponha em fatores do primeiro grau: 6x² - 5xy + y² Dá (2x - y)(3x - y), mas como que faz? O jeito mais fácil é fazer usando a intuição, você dá uma olhadinha, fatora uns números aqui, faz soma e produto ali, e manda ver. Mas se você não quiser pensar, então você usa álgebra:

Re: [obm-l] polinomios

Porrada! Escreva tudo como A(x)=B(x)*q(x)+r(x) e veja aonde vai dar...ax^2 [EMAIL PROTECTED] wrote: Determine o resto da divisão de um polinômio A(z) por B(z) = z² + 1,conhecendo A(i) e A(-i), em que i é a unidade imaginária. Um polinômio P(x) é divisível por x + 1, e, dividido por x² + 1,

Re: [obm-l] polinomios

Pode-se fazer sem tanta tosqueira... Interprete como uma funcao do segundo grau em y: y^2+(-5x)y+(6x^2).agora resoçlve como deltas e vai em frente!Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] wrote: ax^2 wrote: Decomponha em fatores do primeiro grau: 6x² - 5xy + y² Dá (2x - y)(3x - y), mas como que faz?O

Re: [obm-l] polinomios

ax^2 wrote: Determine o resto da divisão de um polinômio A(z) por B(z) = z² + 1, conhecendo A(i) e A(-i), em que i é a unidade imaginária. O resto tem que tem grau menor que B(z) né? Então R(z) é algo do tipo az+b Por outro lado, você pode escrever A(z) como

Re: [obm-l] polinomios

on 20.07.03 23:50, Eduardo Henrique Leitner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Um polinômio f, divido por x+2 e x^2 + 4, dá restos 0 e x+1, respectivavemente. Qual é o resto da divisão de f por (x+2)(x^2 + 4)? tipo, eu resolvih fatorando o x^2 + 4 em (x + 2i)(x - 2i), mas eu acho que deve ter uma

Re: [obm-l] polinomios

Eu usaria algo como comparaçao de coeficientes. f(x)=(x+2)G(x) e f(x)=x+1+(x^2+4)H(x).Multiplicando talvez de certo... --- Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um polinômio f, divido por x+2 e x^2 + 4, dá restos 0 e x+1, respectivavemente. Qual é o resto da divisão de f por

Re: [obm-l] polinomios

Seja Q(x) = P(x) - 1 = Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Como Q(x) também possui grau cinco, 1, 2, 3, 4, e 5 são as cinco raízes de Q(x) = Q(x) = A(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) (1) P(6) = 0 = Q(6) = - 1 Aplicando x = 6 em (1) = - 1 = A.5.4.3.2.1 = A = - 1/120 =

Re: [obm-l] polinomios

Incidentalmente há uns 2 anos também 'trombei' com esse problema e tive a paciência de resolver o sistema para achar a resposta. De qualquer forma postei uma mensagem para a lista e me mandaram uma sugestão mais simples: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200107/msg4.html

Re: [obm-l] polinomios

valeu cara! eu realmente nao hia pensar nisso... On Tue, Jul 15, 2003 at 07:46:29AM -0300, Marcelo Rufino de Oliveira wrote: Seja Q(x) = P(x) - 1 = Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Como Q(x) também possui grau cinco, 1, 2, 3, 4, e 5 são as cinco raízes de Q(x) = Q(x) = A(x - 1)(x -

Re: [obm-l] polinomios

hahaha, mas você usou calculadora né?!?! orra, se você fez tudo aquilo na mão cara... eu te respeito! (ou não) mas valeu ae On Wed, Jul 16, 2003 at 01:36:59AM +0200, Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa wrote: Incidentalmente há uns 2 anos também 'trombei' com esse problema e tive a

Re: [obm-l] polinomios

Oi chará! O polinômio Q(x) = P(x) - 1 é de grau 5 e tem como raízes {1, 2, 3, 4, 5}, portanto Q(x) = A(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5), para algum A. Sabemos que Q(6) = P(6) - 1 = - 1 = A*5!, logo A = -1/5!. O valor de P(0) = Q(0) + 1 = (-1)(-2)(-3)(-4)(-5)/(-5!) + 1 = 2. Portanto P(0) = 2.

Re: [obm-l] polinomios

1) Dados: f(x) = (x+2) Q(x) f(x) = (x^2+4) P(x) + (x+1) Queremos f(x) = (x+2)(x^2+4) S(x) + (Ax^2+Bx+C) Para calcular A, B e C, faa x igual a -2, 2i e -2i. Obtem-se o sistema f(-2) = 4A -2B +C f(2i) = -4A +2Bi +C f(-2i) = -4A -2Bi + C Os dados mostram que f(-2) = 0, f(2i) = 1+2i e f(-2i) =

[obm-l] Re: [obm-l] Polinomios

AQUI HA UM ERRO . ONDE ESTA P(j) DEVERIA ESTAR [(-1)^j ]* P(j) vc tem razao .. esqueci de escrever o (-1)^j. P(x)=sumk((x,k)*sumj(k,j)*[(-1)^j]*P(j)) onde sumk = somatório de k=0 até n e sumj = somatório de j=0 até k e mas como demonstro isso agora ? Mathematicus nascitur, non fit

Re: [obm-l] Polinomios

Isso eh verdade. Veja qualquer livro de Calculode Diferenças Finitas ( o do Richardson eh simples, pequeno e otimo) ou um bom livro de Calculo Numerico, no capitulo de interpolaçao. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: olá pessoal da lista, um amigo me mostrou uma tal regra de escrever um

Re: [obm-l] Polinomios

Fui precipitado no e-mail anterior. O que eu disse estar correto foi a formula que o seu amigo mostrou, formula essa que eh devida a Newton. A sua conclusao ainda vou examinar. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: olá pessoal da lista, um amigo me mostrou uma tal regra de escrever um polinômio em