Então não é trabalhoso, mas (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a não deveria ser
provado?
Desenvolvendo da pra ver que é, neste caso tem mais conta pra fazer.
Forte abraço
Douglas Oliveira.
Em 10 de junho de 2015 12:00, Alexandre Antunes
prof.alexandreantu...@gmail.com escreveu:
Bom dia,
Estou no
Boa tarde,
Pensei em fazer essa prova por indução ... Ainda não consegui parar para
finalizar.
Achei que era um caminho possível!!!
Em 11/06/2015 14:28, Douglas Oliveira de Lima
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:
Então não é trabalhoso, mas (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a não deveria ser
Ok Mariana.
Abraços
Pacini
Em 9 de junho de 2015 21:11, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
escreveu:
Oi Pacini,
Fiz do seguinte modo:
f (x)=x^2-x+1/x=1 = x^3-x^2+1=x = x^3-x^2-x+1=0 =x^2
(x-1)-(x-1)=0 = (x^2-1)(x-1)=0
O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos:
Bom dia,
Estou no trabalho, mas vou arriscar a minha primeira resposta no grupo.
Desenvolvi os dois lados da expressao.
(a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 = 3 + (a/b + b/c + c/a) - (b/a + c/b + a/c)
Como (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a
O mesmo para os demais termos
Fica provado a proposição.
O que acham
Oi Mariana,
Observe que provar a desigualdade pedida é equivalente provar que :
{(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} =3, ok ?
Agora façamos o seguinte :
Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x0 o valor mínimo de f é 1.
Donde teremos a desigualdade provada.
Estou
Oi Pacini,
Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1, basta analisarmos que
(x^2-1)(x-1)=0, o que verifica-se pois se x=1, o produto é claramente
não-negativo e se 0x1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos,
tornando o produto positivo, isso?
Em 9 de junho de 2015 11:48,
Oi Mariana,
Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu caminho,
pois a função é
f(x) = x^2-x+1/x.
Abraços
Pacini
Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
escreveu:
Oi Pacini,
Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1,
Oi Pacini,
Fiz do seguinte modo:
f (x)=x^2-x+1/x=1 = x^3-x^2+1=x = x^3-x^2-x+1=0 =x^2
(x-1)-(x-1)=0 = (x^2-1)(x-1)=0
O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x=1 e o
caso em que 0 x 1.
Abraços,
Mariana
Em 09/06/2015 20:55, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:
Boa Noite,
(British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
Sejam a,b e c reais positivos.
Prove que
(a/b+b/c+c/a)^2=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
Atenciosamente,
Mariana
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
MA=MG
LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9
Por Cauchy
LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9
LE=9=LD
Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
escreveu:
Boa Noite,
(British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
Sejam a,b e c reais
Ah não, desculpa, errei em Cauchy ...
Att.
Raphael
Em 08/06/2015 20:27, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com escreveu:
MA=MG
LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9
Por Cauchy
LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9
LE=9=LD
Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff
Sejam *x*, *y*,* z* reais positivos tais que *xy* + *yz* + *zx* = 1. Prove
que:
2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+z
(1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z²]
o problema equivalente a demonstrar que
2-2x^2=1+x^2
x=1/raiz3
Eu não entendi isso:
tgA tgB + tgA tgC + tgB tgC = 1 - A+B+C = Pi/2
Poderia esclarer para mim, por favor?
Em 06/05/07, charles[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que:
2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+z
Sejam *x*, *y*,* z* reais positivos tais que *xy* + *yz* + *zx* = 1. Prove
que: 2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+
z
(1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z²
De a função tangente ser bijetora no intervalo [0,pi/2], nos reais
Olá,
se x 1/sqrt(3), y 1/sqrt(3), z 1/sqrt(3) ...
xy 1/3 ... xz 1/3 ... yz 1/3 xy + xz + yz 1 ... opz! absurdo!
entao, pelo menos 1 tem que ser menor ou igual a 1/sqrt(3)...
se x 1/sqrt(3), y 1/sqrt(3), z 1/sqrt(3)...
xy 1/3 .. xz 1/3 ... yz 1/3 ... xy + xz + yz 1 ... opz!
linda solucao!!! :)
abracos,
Salhab
On 5/6/07, charles [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que:
2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+z
(1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z²
Olá.
Sou aluno do 1.º ano do Ensino Médio e ontem meu professor de Matemática para a
OBM me passou um problema sobre desigualdade o qual ainda não consegui
resolver. Seria possível me passar a resolução?
Obrigado,
Lucas.
O problema é o seguinte:
Sejam x, y, z reais positivos tais que xy
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