Boa noite!
Aí, como dizia minha falecida vó, são outros quinhentos.
Como nas propostas anteriores n era natural. Vamos seguir nessa linha, se
não for reformule o problema.
Seja f(n)= n (427 - 90n - 70n^2 + 45n^3 + 18n^4)
f(0)=0 qualquer natural divide, portanto, é indiferente.
f(1)= 330
f(2)=
Sim é isso q eu quis dizer
Em ter, 17 de mar de 2020 11:12, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <
g...@impa.br> escreveu:
> Acho que a pergunta deve ser qual é o maior inteiro positivo que divide
> essa expressão para todo valor de n ao mesmo tempo.
>
> On Tue, Mar 17, 2020 at 6:58 AM Pedro
muito obrigado!!!
Em qui, 4 de jul de 2019 às 09:13, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Considere o seguinte algoritmo:
> Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <=
> a/b.
> Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1.
> Daí tome o menor
Bom dia!
Obrigado!
Encontrei uma demonstração, mas não tive bagavem para enrender. Vou ler as
publicações.
Saudações,
PJMS
Em sáb, 4 de mai de 2019 11:57, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com escreveu:
> Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José
> escreveu:
> >
> > Boa tarde!
>
Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José escreveu:
>
> Boa tarde!
> Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da
> forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser
> representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos.
>
Eu acho que o enunciado pede a soma dos elementos simplesmente porque é uma
questão de múltipla escolha.
Já vi isso antes.
E perguntei a proveniência porque me parece muito difícil para ser uma
questão de vestibular. Talvez do ITA ou da OBM (1a fase)...
***
Sobre as soluções, acho interessante
Bom dia!
Dei uma "roubadinha" e achei outra solução, pois veio de trás para a
frente. Veio da observação que nas respostas u=st.
(s-1)(t-1)(u-1) | ust-1 1=2 e só atende quando k(s,t,u) é
inteiro.
Fixando-se duas váriaveis k é monótona decrescente para a outra; assim
Bom dia!
Agora estou contente. Posso alardear que pelo menos matei um problema da
IMO.
(s-1)(t-1)(u-1) | ust-1 1=2 e só atende quando k(s,t,u) é
inteiro.
Fixando-se duas váriaveis k é monótona decrescente para a outra; assim
kmax(s) = k(s,s+1,s+2)=
Em 23 de março de 2018 10:35, Claudio Buffara
escreveu:
> Na verdade os meus questionamentos surgiram por causa do meu interesse em
> ensino de matemática.
>
> Por exemplo, produtos notáveis e fatorações são notoriamente mal ensinados,
> pelo menos nos livros didáticos
Você não havia explicado que* "fui fazer um experimento tirando o "1" da
equação. Usei um par (x,y) com a mesma paridade e achei um z inteiro.
Novamente usei outro par e deu outro z inteiro. Olhando para os
experimentos. Vi que nos dois casos z = -(x+y)/2. Ai tornou-se uma
conjectura."*
Ou seja,
Seu orgulho talvez seja justificado!
Como você descobriu que qualquer terno ordenado da forma ( x , y , -(x+y)/2
) é solução da equação "sem o 1"?
Isso não me parece nem um pouco óbvio.
Eu sei que, dados três inteiros, pelo menos dois devem ter a mesma
paridade, e que, como a equação é simétrica
Boa tarde!
Ralph,
parabéns pela sua resolução.
Já, eu, caminhei por caminhos bem mais tortuosos.
Embora extremamente deselegante é uma solução.
Se xo,yo,zo é uma solução, temos que pelo menos duas incógnitas têm a mesma
paridade.
Como o problema é simétrico, sem perda de generalidade, vamos
É acabou me ajudando. Resolvi de uma outra forma, mais complicada, usando a
fórmula. Quando tiver um tempo eu posto.
Em 19 de mar de 2018 21:02, "Ralph Teixeira" escreveu:
> Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2,
> que resolve esta equacao?
Vamos lá:
333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222 *
3^555 + 111^333 * 5^333
--
Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de fermat, temos que: x^96 == 1 (mod
97).
Como 111 == 15 (mod 96) e 111 == 14 (mod 97), temos que: 111^111 == 14^15
(mod 97).
Mas, 14^2 == 2
*obrigado Marcelo! Então o enunciado está errado mesmo! 97 não divide a
soma!
*
2012/3/25 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Vamos lá:
333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222
* 3^555 + 111^333 * 5^333
--
Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de
2012/3/24 Vanderlei * vanderma...@gmail.com:
Pois é caro João, eu também cheguei nesse seu resto de 45. Mas vamos
continuar na luta, alguma saída deve ter! A sua ideia parece ser muito boa,
uma vez que o primeiro resultado é verdadeiro!
O Maple 10 acha que
333^555 + 555^333 mod 97 = 33...
--
*é mesmo? Então o enunciado está errado? Essa questão está no material do
Poliedro, caderno do ITA número 1.
*
Em 24 de março de 2012 18:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2012/3/24 Vanderlei * vanderma...@gmail.com:
Pois é caro João, eu também cheguei nesse
Claro, claro, foi um erro de tipografia.
2010/12/21 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Minha dúvida é sobre o expoente do termo a^'pq - 2q', não seria a^'pq - 2p'
?
Em 18/12/10, Willy George do Amaral Petrenkowgapetre...@gmail.com
escreveu:
Escreva num papel e veja algum caso
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l]
Teoria dos números (2 questões simples)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 21:38
#yiv1877891977 #yiv1193512529 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1877891977 #yiv1193512529
Hugo esclareceu,obrigado.Mas o Diogo soicitou ajuda em outra questão: se
a^2+ab+1 divide b^2+ab+1 então a=b.Alguém poderia ajudar?
Date: Fri, 21 Aug 2009 16:34:51 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos
números (2
2009/3/30 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Tá, eu confesso: comprei o Scientific Workplace, que faz estas contas
na boa. Tenho certeza que há outros pacotes matemáticos grátis por aí
que também fazem estas contas grandes.
Abraço,
Ralph
Eu usei o bc (gratis, vem com provavelmente
21 matches
Mail list logo