[obm-l] esfera

olá caros colegas me surgiu uma dúvida se calcularmos a área de um circulo de raio r teremos pi*r^2, se derivarmos esse resultado em relação a r, teremos 2*pi*r, seu comprimento. se fizermso isso para esfera, mesmo resultado. [v=(4*pi*r^3)/3, dv/dr=4*pi*r^2]. se fizermso para dimensões maiores,

Re: [obm-l] esfera

Olá, Me parece que essa propriedade é válida para muitos objetos geométricos. Talvez alguém da topologia possa nos explicar isso melhor... Sendo uma figura plana de área A então uma dilatação infinitesimal dr gera uma área extra dA = L * dr, sendo L = dA/dr... algo por aí... só tem que

[obm-l] esfera

olá caros colegas me surgiu uma dúvida se calcularmos a área de um circulo de raio r teremos pi*r^2, se derivarmos esse resultado em relação a r, teremos 2*pi*r, seu comprimento. se fizermso isso para esfera, mesmo resultado. [v=(4*pi*r^3)/3, dv/dr=4*pi*r^2]. se fizermso para dimensões

[obm-l] Esfera tocando aresta

Amigos da lista Mais uma vez solicito um esclarecimento. Na inscrição da esfera em um cubo, a aresta do cubo vale o diâmetro da esfera. Logicamente o raio da mesma é a metade da aresta. No caso da esfera circunscrever o cubo, será o diãmetro a diagonal do mesmo. Bom...é possível a esfera tocar as

Re: [obm-l] Esfera tocando aresta

Reposta curta para o Walter: sim, tem essa esfera tangente às arestas, uma só, com diâmetro a.raiz(2), onde a é a aresta do cubo. ---///--- Resposta comprida: EM DIMENSÃO 1 (na reta) Um cubo de lado 1 é o intervalo [0,1]; só existe uma esfera interessante, que passa pelos 2 vértices -- é a

Re: [obm-l] Esfera tocando aresta

Valeu! Valeu, mesmo... Estou me recuperando da viagem na dimensão 4. Mas como sempre foi legal... Abraços 2009/4/16 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Reposta curta para o Walter: sim, tem essa esfera tangente às arestas, uma só, com diâmetro a.raiz(2), onde a é a aresta do cubo. ---///---

Re: [obm-l] Esfera tocando aresta

Ralph, muito muito muito muito legal o que você escreveu. E só pra não perder o hábito, aqui vai mais uma legal sobre esferas versus cubos : Problema : Veja os exercícios e adivinhe o que a gente vai fazer ! Exercício 1 : um cubo em dimensão 1 e lado 2 é o segmento [-1,1]. Curiosamente, a bola

Re: [obm-l] Esfera... problema

Só uma idéia (depois de estar muito tempo ausente da lista...) : o que acontece se fosse um círculo ? (um hemisfério seria então uma metade de disco) Aliás, acho que a maior parte dos arcos dentro de um círculo (e da esfera também) tem comprimento menor do que 2 (isso quer dizer mais ou menos que

[obm-l] Esfera... problema

Dois pontos na esfera de raio 1 estão conectados por um arco A contido no interior da esfera. Mostre que se o comprimento do arco A é menor do que 2 então existe um hemisfério H que não intercepta A. __ Minha ideia até agora foi simplesmente criar um hemisfério da seguitne forma: Acho um

Re: [obm-l] esfera no cone

Oi, Ney, Equiltero no poderia ser pelos dados e a soluo postada realmente s vale se ele for reto... Abraos, Nehab Ney Falcao escreveu: Ol Nehab, suponho que seja um cone reto, embora o problema no mencione, como tambm no menciona se equiltero ou no. Talvez o certo fosse mencionar,

Re: [obm-l] esfera no cone

Oi, Ney, O cone reto? Nehab Ney Falcao escreveu: Como seria possivel calcular a rea pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone.

Re: [obm-l] esfera no cone

Olá Nehab, suponho que seja um cone reto, embora o problema não mencione, como também não menciona se é equilátero ou não. Talvez o certo fosse mencionar, mas a solução dos amigos bateu com a resposta. Obrigado Ney Em 30/11/07, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Ney, O cone é

[obm-l] esfera no cone

Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? *Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone*. Obrigado Ney

RE: [obm-l] esfera no cone

Subject: Re: [obm-l] esfera no cone Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera?/Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone

Re: [obm-l] esfera no cone

Emanuel Valente wrote: Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/. Obrigado Ney Olá

Re: [obm-l] esfera no cone

Emanuel Valente wrote: Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/. Obrigado Ney Olá

Re: [obm-l] esfera no cone

Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/. Obrigado Ney Olá Senhores, como vão?

Re: [obm-l] esfera

Foi a minha resposta... porem..lá deu como gabarito 2pi Bom dia, Vitório. Se possível faça uma figurinha para representar a situação. Acho que fica mais fácil. Como o cone é circular reto, temos que A_l=pi.r.g , onde g é a geratriz e r, o raio da base. Por Pitágoras, PO^2=PA^2+AO^2

Re: [obm-l] esfera

Eu realmente dancei por besteira nesta questao a resposta é 6pi mesmo Bom dia, Vitório. Se possível faça uma figurinha para representar a situação. Acho que fica mais fácil. Como o cone é circular reto, temos que A_l=pi.r.g , onde g é a geratriz e r, o raio da base. Por

Re: [obm-l] esfera

Bom dia, Vitório. Se possível faça uma figurinha para representar a situação. Acho que fica mais fácil. Como o cone é circular reto, temos que A_l=pi.r.g , onde g é a geratriz e r, o raio da base. Por Pitágoras, PO^2=PA^2+AO^2 == g=PA=2sqrt(3). Agora, denote por X, o ponto de

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

sólidos semelhantes a esse nos outros vértices. Não sei se expressei bem a minha idéia. Ronaldo Luiz Alonso - Original Message - From: Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 16, 2006 7:23 PM Subject: Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

Ronaldo, a esfera estáinscrita no tetraedo, e não circunscrita, como vc supôs. Em 14/03/06, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Inscrita ou circunscrita?Erick Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar a resolver este problema:Seja WXYZ as faces de um tetraedo eL1,

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

, 2006 1:46 PM Subject: Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo Ronaldo, a esfera está"inscrita" no tetraedo, e não "circunscrita", como vc supôs. Em 14/03/06, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Inscrita ou circunscrita?Erick Nascimento

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

Nesta página acho que está a solução. http://www.mathematische-basteleien.de/tetrahedron.htm - Original Message - From: Erick Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 16, 2006 1:46 PM Subject: Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo Ronaldo

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

As retas suportes de duas alturas de um mesmo tetraedro podem ser reversas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

- Original Message - From: Erick Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 11, 2006 2:57 PM Subject: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo Alguém poderia me ajudar a resolver este problema:Seja WXYZ as faces de um tetraedo eL1, L2, L3, L4, L5 e L6os

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

Inscrita ou circunscrita?Erick Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar a resolver este problema:Seja WXYZ as faces de um tetraedo eL1, L2, L3, L4, L5 e L6os comprimentos das arestas WX, WY, WZ, XY, XZ eYZ, respectivamente. Qual é o raio da esfera circunscrita a este

[obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

Alguém poderia me ajudar a resolver este problema:Seja WXYZ as faces de um tetraedo eL1, L2, L3, L4, L5 e L6os comprimentos das arestas WX, WY, WZ, XY, XZ eYZ, respectivamente. Qual é o raio da esfera circunscrita a este tetraedro? Qualquer ajuda será bem vinda.Obrigado.Erick

[obm-l] Esfera inscrita em um tetraedro

Alguém poderia me ajudar a resolver este problema:Seja WXYZ as faces de um tetraedo eL1, L2, L3, L4, L5 e L6os comprimentos das arestas WX, WY, WZ, XY, XZ eYZ, respectivamente. Qual é o raio da esfera circunscrita a este tetraedro? Qualquer ajuda será bem vinda.Obrigado.Erick

[obm-l] Esfera Furada

Title: Help Caros colegas da lista: Aqui vai um bonitinho de geometria espacial. Um furo cilíndrico de 12 cm de comprimento é feito numa esfera, de forma que o eixo de simetria do furo coincida com um diâmetro da esfera. Qual o volume do sólido resultante? Um abraço, Claudio.

Re: [obm-l] Esfera Furada

On Fri, Feb 21, 2003 at 02:05:38PM -0300, Cláudio (Prática) wrote: Aqui vai um bonitinho de geometria espacial. Um furo cilíndrico de 12 cm de comprimento é feito numa esfera, de forma que o eixo de simetria do furo coincida com um diâmetro da esfera. Qual o volume do sólido resultante?

Re: [obm-l] Esfera Furada

- From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 21, 2003 1:10 PM Subject: Re: [obm-l] Esfera Furada On Fri, Feb 21, 2003 at 02:05:38PM -0300, Cláudio (Prática) wrote: Aqui vai um bonitinho de geometria espacial. Um furo cilíndrico de 12 cm de

Re: [obm-l] Esfera Furada

entre as duas circunferências. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 21, 2003 2:32 PM Subject: Re: [obm-l] Esfera Furada On Fri, Feb 21, 2003 at 03:13:11PM -0300, Cláudio (Prática) wrote

Re: [obm-l] Esfera Furada

On Fri, Feb 21, 2003 at 03:13:11PM -0300, Cláudio (Prática) wrote: Esfera Original = Esfera Furada + Cilindro + 2 Calotas. 12 cm = altura do cilindro (excluindo as calotas) == portanto, não é o diâmetro da esfera. Observe que o problema omite o raio do furo (r) e o da esfera (R). Sabemos