[obm-l] Fwd: Por favor me ajudem nessa
Honestamente, já tentei de tudo, acredito que haja algum teorema do baú da vovó, por favor me ajudem!E se ouver esse teorema, me digam qual é. Obrigado! Seja o ângulo AOB formado por duas semi-retas, tal que AOB é agudo. Traça-se uma reta r que intercepte o ângulo AOB nos pontos C e D respectivamente sobre as semi-retas AO e AB, de tal forma que 0 AOB ACD. Traça-se as bissetrizes de AOB e de ACD que se interceptarão num ponto E, e traça-se outro segmento, DE. O ângulo CDE será denominado Beta, e o seu adjacente, BDE, de Alfa. Pode-se afirmar que a relação entre Alfa e Beta é: Resposta: São iguais. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] Fwd: Por favor me ajudem nessa
2009/4/15 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com: Honestamente, já tentei de tudo, acredito que haja algum teorema do baú da vovó, por favor me ajudem!E se ouver esse teorema, me digam qual é. Obrigado! Seja o ângulo AOB formado por duas semi-retas, tal que AOB é agudo. Traça-se uma reta r que intercepte o ângulo AOB nos pontos C e D respectivamente sobre as semi-retas AO e AB, Hum, aqui eu fiquei em duvida : não deveriam ser OA e OB as semi-retas em questão ? Em geral, quando a gente fala de ângulos, a escolha dos pontos extremos (neste caso, A e B) não deveria influenciar o resto do problema, e se você quer alguma coisa na semi-reta AB isso obriga a fixar A e B... O resto do problema muda muito, e fica meio estranho se você obrigar a escolher um A, enquanto o resto ficaria ótimo se fosse D na semi-reta OB ! de tal forma que 0 AOB ACD. Traça-se as bissetrizes de AOB e de ACD que se interceptarão num ponto E, e traça-se outro segmento, DE. O ângulo CDE será denominado Beta, e o seu adjacente, BDE, de Alfa. Pode-se afirmar que a relação entre Alfa e Beta é: Supondo que houve apenas um errinho de datilografia, faça a figura com cuidado, e perceba que você esta trabalhando com um treco que parece o incentro exceto que ele esta do lado de fora do triângulo OCD. A gente chama esse cara de ex-incentro, assim como os outros três. E da mesma forma que você demonstrou que o incentro existe (ou seja, que as três bissetrizes internas se encontram *todas* no mesmo ponto), usando perpendiculares, e o caso especial de congruência LLA com A = 90° (os resto não existe !!!), você vera que este é um ex-incentro também. Ah, se for pra chutar, acho que o errinho faz que o problema fique errado ! Resposta: São iguais. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fwd: Por favor me ajudem nessa
Ola Marcelo e demais colegas desta lista ... OBM-L, Voce deve estar fazendo alguma confusao. O problema ou e impossivel ou e muito simples. Explico. Quando a reta r corta o angulo AOB nos pontos C e D, supondo que OC OA e OD OB teremos que a igualdade entre os angulos ( correspondentes ) AOB e ACD implica que a reta r e paralela a reta que contem OB, nao podendo pois ocorre intersecao entre estas duas retas (na geometria euclidiana) . Logo, o ponto D nao pode existir, ele um absurdo. ... Se voce supor que OC OA e OD OB entao a igualdade entre os angulos AOB e ACD implica que o triangulo OCD e isosceles = DC=DO. Ao tracar as bissetrizes CE e OE teremos que ECO = EOC = o triangulo CEO e isosceles = CE=OE. Por outro lado, os angulos ECD e EOD sao iguais, pois sao metades de angulos iguais. Assim : CE=OE ECD = EOC DC=DO Pelo caso LAL os triangulos CDE e ODE sao iguais ( congruentes ). Logo : CDE=BDE. Um abraco a todos PSR,4150409 2009/4/15 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com: Honestamente, já tentei de tudo, acredito que haja algum teorema do baú da vovó, por favor me ajudem!E se ouver esse teorema, me digam qual é. Obrigado! Seja o ângulo AOB formado por duas semi-retas, tal que AOB é agudo. Traça-se uma reta r que intercepte o ângulo AOB nos pontos C e D respectivamente sobre as semi-retas AO e AB, de tal forma que 0 AOB ACD. Traça-se as bissetrizes de AOB e de ACD que se interceptarão num ponto E, e traça-se outro segmento, DE. O ângulo CDE será denominado Beta, e o seu adjacente, BDE, de Alfa. Pode-se afirmar que a relação entre Alfa e Beta é: Resposta: São iguais. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Por favor me ajudem nessa
Honestamente, já tentei de tudo, acredito que haja algum teorema do baú da vovó, por favor me ajudem!E se ouver esse teorema, me digam qual é. Obrigado! Seja o ângulo AOB formado por duas semi-retas, tal que AOB é agudo. Traça-se uma reta r que intercepte o ângulo AOB nos pontos C e D respectivamente sobre as semi-retas AO e AB, de tal forma que 0 AOB ACD. Traça-se as bissetrizes de AOB e de ACD que se interceptarão num ponto E, e traça-se outro segmento, DE. O ângulo CDE será denominado Beta, e o seu adjacente, BDE, de Alfa. Pode-se afirmar que a relação entre Alfa e Beta é: Resposta: São iguais. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] Me ajudem... por favor!!!!
segue o link http://www.metodista.br/ev/omabc/ abracos, Jhonata Em 22/09/06, Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Silvio e demais colegadesta lista ... OBM-L,Acho que posso ajudar aqui.Alexandre chama de X a quantidade de palitos que o Rodrigo colocou na caixa amarela. Claramente que 7-Xsera a quantidade da caixa vermelha.Mentalmente o Alexandre faz a operacao : 2X + 3(7-X) = -X + 21.Quando oRodrigo diz o resultado, digamos, 19, Alexandre faz mentalmente a operacao : -X+21 = 19=X=2a) 2 palitos na caixa amarela e 5 palitos na caixa vermelhab) Explicado acima.IMAGINE agora 6 palitos, as mesmas duas caixas e acrescente uma caixa brancacujo conteudo sera multiplicado por 5. E possivel ainda o Alexandre advinhar ? Justifique sua resposta.EM TEMPO : Eu nunca ouvi antes alguem falar sobre Olimpiadas do ABCUm Abracao pra vocePaulo Santa Rita6,0B23,220906 4) Alexandre e Rodrigo estavam brincando com palitos de sorvete. De repente Alexandre resolveu fazer uma brincadeira matemática com Rodrigo. Eledisse a Rodrigo: - Pegue 7 palitos de sorvete distribua esses palitos nessasduas caixas amarela e vermelha. Multiplique por 2 o número de palitos que você colocou na caixa amarela e multiplique por 3 o número de palitos quevocê colocou na caixa vermelha. Some os resultados das duas multiplicaçõesanteriores. Alexandre perguntou então a Rodrigo: - Qual o resultado obtido na soma? Rodrigo respondeu: - O resultado foi 19. Através dessa informação,Alexandre adivinhou quantos palitos Rodrigo colocou em cada caixa. a) Qual foi a quantidade de palitos que Rodrigo colocou em cada caixa? b) Mostre algebricamente como Alexandre chegou no resultado._Descubra como mandar Torpedos Messenger do computador para o celular http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Me ajudem... por favor!!!!
Ola Silvio e demais colega desta lista ... OBM-L, Acho que posso ajudar aqui. Alexandre chama de X a quantidade de palitos que o Rodrigo colocou na caixa amarela. Claramente que 7-X sera a quantidade da caixa vermelha. Mentalmente o Alexandre faz a operacao : 2X + 3(7-X) = -X + 21. Quando o Rodrigo diz o resultado, digamos, 19, Alexandre faz mentalmente a operacao : -X+21 = 19 = X=2 a) 2 palitos na caixa amarela e 5 palitos na caixa vermelha b) Explicado acima. IMAGINE agora 6 palitos, as mesmas duas caixas e acrescente uma caixa branca cujo conteudo sera multiplicado por 5. E possivel ainda o Alexandre advinhar ? Justifique sua resposta. EM TEMPO : Eu nunca ouvi antes alguem falar sobre Olimpiadas do ABC Um Abracao pra voce Paulo Santa Rita 6,0B23,220906 4) Alexandre e Rodrigo estavam brincando com palitos de sorvete. De repente Alexandre resolveu fazer uma brincadeira matemática com Rodrigo. Ele disse a Rodrigo: - Pegue 7 palitos de sorvete distribua esses palitos nessas duas caixas amarela e vermelha. Multiplique por 2 o número de palitos que você colocou na caixa amarela e multiplique por 3 o número de palitos que você colocou na caixa vermelha. Some os resultados das duas multiplicações anteriores. Alexandre perguntou então a Rodrigo: - Qual o resultado obtido na soma? Rodrigo respondeu: - O resultado foi 19. Através dessa informação, Alexandre adivinhou quantos palitos Rodrigo colocou em cada caixa. a) Qual foi a quantidade de palitos que Rodrigo colocou em cada caixa? b) Mostre algebricamente como Alexandre chegou no resultado. _ Descubra como mandar Torpedos Messenger do computador para o celular http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Me ajudem... por favor!!!!
Gostaria de pedir aos colegas que me ajudem a resolver os problemas abaixo, tratam-se das questões da Olimpíada de Matemática do Grande ABC de 2005 (nivel 1 e 2). Como não foi diponibilizado os gabaritos, não sei se a resposta encontrada está correta. 1) Um trem recebeu certo número de passageiros na 1a estação. Na 2a estação, entraram 100 passageiros e ninguém desceu. Na 3a estação, desceram 400 passageiros e subiram 200 passageiros. Na 4a estação, desceram 2/3 dos passageiros que estavam no trem. Se na 5a estação todos os 300 passageiros desembarcaram, então com quantos passageiros o trem partiu da 1a estação?2) João, Maria e José são os 3 filhos de Paulo, que adora formular probleminhas de matemática. Um dia, Paulo encontrou Daniel, um velho amigo bom em matemática, que não via desde que era solteiro. Papo vai, papo vem, e Daniel perguntou sobre os filhos de Paulo. Paulo respondeu: - Antes de falar sobre eles, e para não perder o costume, vamos ver se você consegue descobrir suas idades. Lá vão as dicas: a) Tenho 3 filhos. b) Os dois mais novos são gêmeos. c) O mínimo múltiplo comum de suas idades é 84. d) Quando meu primeiro filho nasceu eu já tinha mais de 17 anos. e) Lembre-se de que eu só tenho 30 anos! Daniel respondeu corretamente as idades dos filhos baseando-se unicamente nas dicas dadas. Qual foi a resposta de Daniel? Justifique.3) Se o mínimo múltiplo comum entre os números 12, 7 e x é 84, então determine os possíveis valores do número natural x.4) Alexandre e Rodrigo estavam brincando com palitos de sorvete. De repente Alexandre resolveu fazer uma brincadeira matemática com Rodrigo. Ele disse a Rodrigo: - Pegue 7 palitos de sorvete distribua esses palitos nessas duas caixas amarela e vermelha. Multiplique por 2 o número de palitos que você colocou na caixa amarela e multiplique por 3 o número de palitos que você colocou na caixa vermelha. Some os resultados das duas multiplicações anteriores. Alexandre perguntou então a Rodrigo: - Qual o resultado obtido na soma? Rodrigo respondeu: - O resultado foi 19. Através dessa informação, Alexandre adivinhou quantos palitos Rodrigo colocou em cada caixa. a) Qual foi a quantidade de palitos que Rodrigo colocou em cada caixa? b) Mostre algebricamente como Alexandre chegou no resultado.5)João calculou a soma de alguns números naturais de três dígitos, obtendo 914 como resultado. Ao conferir as contas, percebeu que havia invertido o algarismo das unidades com o algarismo das dezenas em uma das parcelas. Refez, então, a soma e obteve como valor correto 968. Quais são os dois últimos dígitos possíveis da parcela que João digitou errado?Abraço Silvio O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
[obm-l] Quest. de Função - URGENTE, me ajudem
por favor me ajudem a fazer essa questao: Alguem aí ve uma saída pra mim? Questao: é dada uma função: (0,+infinito)- R tal que i) xy = f(x) f(y) ii) f[(2xy)/(x+y)] = [f(x)+f(y)]/2 Prove q existe c0 tal que f(c) 0 --- obs: eu consegui chegar que f( (x+y)/2)= [f(x)+f(y)]/2 para todo x,y 0 , será q ajuda em alguma coisa? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Lista OBM - sair! Me ajudem
Nao consigo sair da lsita! Por favor me ajudem e depois q entrei a kuantidade e-mail com soam e virus aumentaram! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!!
Uma alternativa é eliminar c nas duas primeiras equações e depois eliminar c nas duas últimas. Vc terá então duas equações em a e b. Uma outra alternativa é usar Cramer. Nesse caso, seria bom dar uma olhadinha em um livro, pois por e-mail vai dar trabalho de explicar. - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 28, 2003 1:40 PM Subject: [obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!! A questão é: Determine uma função quadrática tal que f(-1)=-4, f(1)=2 e f(2)=-1: Eu estava resolvendo dessa maneira. f(x)=ax^2+bx+c então temos que, f(-1)=a-b+c=-4 f(1)=a+b+c=2 f(2)=4a+2b+c=-1 Teremos um sistema assim: a - b + c = -4 a + b + c = 2 4a + 2b + c = -1 Tenho que achar o valor de a,b e c!!! Só que ai esta o problema, eu não lembro como se faz... Alguém poderia me ajudar?? Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 22/10/2003 / Versão: 1.4.0Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: [obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!!
Acho que eh intererssante abordar este problema de modo geral, ou seja, determinar os coeficientes do trinomio do segundo grau (uma parabola cujo eixo coincide com o eixo y) conhecendo-se 3 pontos distintos do mesmo . Sendo a, b e c os coeficientes da parabola dada por f(x) =a*x^2 + b*x + c, a<>0, e sendo (xi, yi), i=1,2,3 os pontos conhecidos (supostos distintos e nao colineares), temos o seguinte sistema de equacoes: a*x1^2 + b*x1 + c =y1 a*x2^2 + b*x2 + c =y2 a*x3^2 + b*x3 + c =y3 Subtraindo-se a segunda equacao da primeira e "algebrando-se" um pouco, obtemos a(x1-x2)(x1+x2) + b(x1-x2) = y1-y2. Como os pontos sao distintos e o trinomio eh uma funcao de x, devemos ter x1<>x2, ou nao podemos determinar o trinomio de forma univoca. Logo, a*(x1+x2) + b =(y1-y2)/(x1-x2). Subtraindo-se a terceira equacao da segunda, obtemos, de modo similar, a*(x2+x3) + b =(y2-y3)/(x2-x3). Subtraindo-se agora estas duas equacoes, obtemos a*(x1-x3)= (y1-y2)/(x1-x2) - (y2-y3)/(x2-x3). Como x1<>x3, temos que a = [(y1-y2)/(x1-x2) - (y2-y3)/(x2-x3)]/(x1-x3). Para calcularmos b, usamos agora b = (y1-y2)/(x1-x2) - a*(x1+x2). Nao precisamos "algebrar" para obter uma expressao de b em funcao dos xi e dos yi, pois agora a eh conhecido. E agora que a e b sao conhecidos, calculamos c simplesmente por c = y1 - a*x1^2 - b*x1. Se vc quiser, pode eh claro obter expressoes de b e e c emfuncao dos xi e dos yi. Mas, alem de absolutamente desnecessario, isto eh computacionalmente inefiiciente. Se vc estiverusando, por exemplo uma planilha Excel, eh muito melhor colocar numa celula a expressao de a em funcao dos xi e dos yi e em outras 2 celulas as expressoes recursivas para b e c. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!!
A questão é: Determine uma função quadrática tal que f(-1)=-4, f(1)=2 e f(2)=-1: Eu estava resolvendo dessa maneira. f(x)=ax^2+bx+c então temos que, f(-1)=a-b+c=-4 f(1)=a+b+c=2 f(2)=4a+2b+c=-1 Teremos um sistema assim: a - b + c = -4 a + b + c = 2 4a + 2b + c = -1 Tenho que achar o valor de a,b e c!!! Só que ai esta o problema, eu não lembro como se faz... Alguém poderia me ajudar?? Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
RE: [obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!!
Use a regra de Cramer. (Nao coloquei os tracos em torno do determinante pois meu editor nao permite.). Espero que o determinante voce se lembre de calcular ainda. -4 -1 1 2 1 1 a = -1 2 1 1 -1 1 1 1 1 4 2 1 1 -4 1 1 2 1 b = 4 -1 1 1 -1 1 1 1 1 4 2 1 1 -1 -4 1 1 2 c = 4 2 -1 1 -1 1 1 1 1 4 2 1 Teremos um sistema assim: a - b + c = -4 a + b + c = 2 4a + 2b + c = -1 Tenho que achar o valor de a,b e c!!! Só que ai esta o problema, eu não lembro como se faz... Alguém poderia me ajudar?? Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!!
On Tue, Oct 28, 2003 at 12:40:10PM -0300, Carlos Alberto wrote: A questão é: Determine uma função quadrática tal que f(-1)=-4, f(1)=2 e f(2)=-1: Eu estava resolvendo dessa maneira. f(x)=ax^2+bx+c então temos que, f(-1)=a-b+c=-4 f(1)=a+b+c=2 f(2)=4a+2b+c=-1 Teremos um sistema assim: a - b + c = -4 a + b + c = 2 4a + 2b + c = -1 Tenho que achar o valor de a,b e c!!! Só que ai esta o problema, eu não lembro como se faz... Alguém poderia me ajudar?? A melhor maneira de resolver sistemas lineares é fazendo operações nas equações para obter outras equações mais fáceis (quando isto é feito de forma mais organizada chama-se eliminação gaussiana). Somando as duas primeiras linhas temos 2a + 2c = -2 donde a + c = -1 ou c = -a-1. Fazendo a segunda linha menos a primeira temos 2b = 6 ou b = 3. Substituindo isso tudo na última equação temos 4a + 6 + (-a-1) = -1 ou 3a = -6 ou a = -2. Resumindo, a = -2, b = 3, c = 1 e a função é f(x) = -2 x^2 + 3 x + 1. Substituindo você pode verificar que dá certo. Aliás este problema (encontrar um polinômio de grau mínimo dados os seus valores em alguns pontos) chama-se interpolação de Lagrange. Se damos n pontos e pedimos um polinômio de grau menor do que n, o sistema sempre tem no máximo uma solução pois não existem polinômios de grau n com de n raízes. Sabendo um pouco de álgebra linear você deduz que *existe* solução. Ou, sem álgebra linear nenhuma, você pode escrever, no seu caso, f(x) = (-4(x-1)(x-2)/(-1-1)(-1-2)) + + (2(x+1)(x-2)/(1+1)(1-2)) + (-1(x+1)(x-1)/(2+1)(2-1)). e é só expandir. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!!
Uma maneira um pouco mais esperta de resolver isto é usando o método da interpolação de Lagrange. Como o seu polinômio é de grau 2, você tem 3 graus de liberdade ( as constantes a, b e c ). Então chute f(x) como sendo a soma de 3 polinômios de segundo grau bem espertos... f(x) = a*(x-2)*(x-1) + b*(x-2)*(x-(-1)) + c*(x-1)*(x-(-1)) Estes 3 polinômios foram escolhidos (a menos das constantes) de tal forma que f avaliada em qualquer um dos 3 pontos do enunciado se reduz a apenas 1 destas parcelas (vai ficar claro nas contas abaixo). Assim conseguiremos calcular a, b e c rapidamente. Por exemplo, 2 = f(1) = a*(1-2)*(1-1) + b*(1-2)(1+1) + c*(1-1)*(1+1) = b*(-1)*(2) = -2b - b = -1 = -3/3 -4 = f(-1) = a*(-1-2)*(-1-1) = a*(-3)*(-2) = 6a - a = -4/6 = -2/3 -1 = f(2) = c*(2-1)*(2+1)=c*1*3 = 3c - c = -1/3 - f(x) = (-2/3)*(x-2)*(x-1) - (3/3)*(x-2)*(x+1) - (1/3)*(x-1)*(x+1) Você poderia parar por aqui, mas se quiser escrever este polinômio no formato usual, basta efetuar os produtos e juntar os termos ... f(x) = (-1/3) * [ 2*(x^2-3x+2) + 3*(x^2-x-2) + 1*(x^2-1) ] f(x) = (-1/3) * [ 6x^2 - 9x - 3 ] f(x) = -2x^2 + 3x + 1 E aí está a resposta que você quer. Mas, caso queria resolver o seu sistema na mão, basta um pouco de manipulação algébrica... (I) a - b + c = -4 (II) a + b + c = 2 (III) 4a + 2b + c = -1 Somando (I) com (II) nós eliminamos b. - 2a + 2c = -2 - a + c = -1 Se obtivermos outra equação que não envolve b, talvez encontremos a e c... Vamos criar uma combinação linear de (II) e (III) de forma que b desapareça... Que tal (-2)*(II) + (III) ? Isto nos diz que: - 2a - 2b - 2c + 4a + 2b + c = (-2)*2 - 1 - 2a - c = -5 Resumindo, descobrimos que a + c = -1 2a - c = -5 Somando estas duas equações eliminamos c... 3a = -6 - a = -2 - -2 + c = - 1 - c = - 1 + 2 = 1 Então a = -2 e c = 1 De (I) extraímos b pois b = 4 + a + c = 4 - 2 + 1 = 3 - a = -2, b = 3, c = 1 Desta forma, o polinômio que você busca é f(x) = -2x^2 + 3x + 1 Note que é exatamente a mesma resposta obtida pelo método anterior (como devia ser). Espero que esteja claro ;) -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ME AJUDEM POR FAVOR
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Tuesday 26 August 2003 13:37, Joo escreveu: [...] 5) Dados A, B e C respectivamente hipotenusa e catetos de um tringulo retngulo, sabendo que log b+a C + log a-b C = 4. Qual o valor de log b+a C * log a-b C ? [...] (Conveno: log[a] x = ln x / ln a) log[a+b] c + log[a-b] c = 1/log[c] a+b + 1/log[c] a-b = (log[c] a+b + log[c] a-b) / (log[c] a+b log[c] a-b) = log[c] a^2-b^2 / (1/(log[a+b] c log[a-b] c)) = log[c] c^2 log[a+b] c log[a-b] c = 2 log[a+b] c log[a-b] c = 4 == log[a+b] c log[a-b] c = 2 []s, - -- Fbio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/TAXBalOQFrvzGQoRAq+jAJ0TKxU5XEpYhyk+JW+F6kXCYwvDDQCfcWD3 qUIWA1mlfy5G657mskq8gZA= =Wqlj -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ME AJUDEM POR FAVOR
1) Uma famlia de curvas tem a propriedade de que em cada
ponto P(x,y), o coeficiente angular das retas tangentes igual razo da
ordenada do ponto pela abcissa somada ao qudruplo do quadrado da abcissa.
Sabendo que uma curva da famlia passa pelo ponto Q(1,2), ento, a ordenada do
ponto da mesma que tem abcissa 2 ?
2) Sabendo que
lim [(x2 + p2)1/2 - p ] / [(x2 +
q2)1/2 q ] = 3/4 , quanto vale pq?
3) O dimetro do disco cuja rea equivalente rea
limitada entre a primeira e segunda voltas da espiral L = 22 ?
4) A soma dos comprimentos da tangente com a normal com a
subnormal e a subtangente da curva y = x2(6-x)/16 relativos ao ponto
P(2,1) ?
5) Dados A, B e C respectivamente hipotenusa e catetos de um
tringulo retngulo, sabendo que log b+a C + log a-b C =
4. Qual o valor de log b+a C * log a-b C ?
6) As retas definidas pelas equaes 4y + 3x = 18 ; 3y 4x =
26 e y + 4 = 0, limitam um tringulo no plano. O crculo inscrito neste
tringulo tem para centro o ponto C(x0, y0) e raio r. O
nmero n = x0 + y0 + r :
7) Sejam as regies A e B do plano cartesiano definidas
por:
A = {(x,y)
R2; 9x2 + 4y2 36 0}
B = {(x,y) R2; x2 +
y2 1}
Consideremos duas elipses concntricas A e B cujos eixos
esto sobre os eixos coordenados. Sabendo que cada uma tem rea igual a AB e
que seus eixos tm por medida nmeros inteiros, teremos para a soma dos eixos de
cada uma das elipses, o valor:
8) A reta tangente ao grfico no ponto de abcissa
x0=1, intercepta o grfico de y + x2 = 0 em dois pontos P
e Q, cuja distncia entre eles :
9) A reta r que passa pelos pontos A(0,-1,3) e B(1,1,2)
perpendicular ao plano que passa pelo ponto C (-1,0,0). O plano intercepta a
reta t: (1 - 4, 2, 1 ) no ponto P. A distncia do ponto P ao ponto
Q(1,-2,5) :
FORTE ABRAO
CLEBER
Re: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT
O dvi se nao me engano e o software do Pato Donald Knuth.E o TeX Jose Francisco Guimaraes Costa <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Eu uso o GSview 2.6 e não tenho nenhum problema para imprimir. De qualquer forma, vá até http://www.cs.wisc.edu/~ghost/doc/AFPL/index.htme faça o download das versões mais recentes - e compatíveis entre si - do Ghostscripte do GSview. JF - Original Message - From: Rubens Vilhena To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 06, 2002 6:47 PM Subject: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT Pessoal finalmente consegui visualizar textos em postscript. Tenho o GSview 2.9, só que quando tento imprimir sai uma maluquice. Como já li alguém falando sobre isso, gostaria de uma ajuda para imprimir, afinal porque existe a opção print se ela não funciona? Obrigado P.S. Mais uma coisa, como visualiso arquivos em dvi. Agora é uma confusão: pdf, postscript,dvi... Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT
- Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 07, 2002 3:27 PM Subject: Re: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT O dvi se nao me engano e o software do Pato Donald Knuth.E o TeX Jose Francisco Guimaraes Costa <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Eu uso o GSview 2.6 e não tenho nenhum problema para imprimir. De qualquer forma, vá até http://www.cs.wisc.edu/~ghost/doc/AFPL/index.htme faça o download das versões mais recentes - e compatíveis entre si - do Ghostscripte do GSview. JF - Original Message - From: Rubens Vilhena To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 06, 2002 6:47 PM Subject: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT Pessoal finalmente consegui visualizar textos em postscript. Tenho o GSview 2.9, só que quando tento imprimir sai uma maluquice. Como já li alguém falando sobre isso, gostaria de uma ajuda para imprimir, afinal porque existe a opção print se ela não funciona? Obrigado P.S. Mais uma coisa, como visualiso arquivos em dvi. Agora é uma confusão: pdf, postscript,dvi... Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT
"O dvi se nao me engano e o software do Pato Donald Knuth.E o TeX" Qual a chave para quebrar o código usado acima? JF From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 07, 2002 3:27 PM Subject: Re: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT O dvi se nao me engano e o software do Pato Donald Knuth.E o TeX Jose Francisco Guimaraes Costa <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Eu uso o GSview 2.6 e não tenho nenhum problema para imprimir. De qualquer forma, vá até http://www.cs.wisc.edu/~ghost/doc/AFPL/index.htme faça o download das versões mais recentes - e compatíveis entre si - do Ghostscripte do GSview. JF - Original Message - From: Rubens Vilhena To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 06, 2002 6:47 PM Subject: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT Pessoal finalmente consegui visualizar textos em postscript. Tenho o GSview 2.9, só que quando tento imprimir sai uma maluquice. Como já li alguém falando sobre isso, gostaria de uma ajuda para imprimir, afinal porque existe a opção print se ela não funciona? Obrigado P.S. Mais uma coisa, como visualiso arquivos em dvi. Agora é uma confusão: pdf, postscript,dvi... Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT
Sauda,c~oes, Vá em www.pctex.com Lá você vai encontrar DVI Scope - A Free DVI File viewer/printer Não uso, mas deve funcionar. []'s Luís -Mensagem Original- De: Jose Francisco Guimaraes Costa Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 6 de outubro de 2002 22:18 Assunto: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT Eu uso o GSview 2.6 e não tenho nenhum problema para imprimir. De qualquer forma, vá até http://www.cs.wisc.edu/~ghost/doc/AFPL/index.htme faça o download das versões mais recentes - e compatíveis entre si - do Ghostscripte do GSview. JF - Original Message - From: Rubens Vilhena To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 06, 2002 6:47 PM Subject: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT Pessoal finalmente consegui visualizar textos em postscript. Tenho o GSview 2.9, só que quando tento imprimir sai uma maluquice. Como já li alguém falando sobre isso, gostaria de uma ajuda para imprimir, afinal porque existe a opção print se ela não funciona? Obrigado P.S. Mais uma coisa, como visualiso arquivos em dvi. Agora é uma confusão: pdf, postscript,dvi... Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] POR FAVOR ME AJUDEM EM POSTSCRIPT
On Mon, Oct 07, 2002 at 04:18:34PM -0300, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: O dvi se nao me engano e o software do Pato Donald Knuth.E o TeX Arquivos *.dvi são produzidos pelo TeX (ou um de seus descendentes diretos, como o LaTeX). Donald Knuth é o nome do autor original do TeX. Uma solução radical para lidar com os formatos *.tex, *.dvi e *.ps é instalar [Gnu-]Linux (isto pode ser feito em paralelo com alguma versão de Windows ou MacOS que você já tenha; este processo chama-se dual boot) pois ele vem (em qualquer boa distribuição) com o tetex, o gv e os outros programas relevantes. Se você usar Windows e isso parecer complicado demais aponte seu browser para www.cygwin.com e instale as versão para Windows dos respectivos programas. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Por favor me ajudem.
Ol Caio , Multiplique toda a expresso por a .Depois multplique a mesma expresso por b . Depois multiplique a mesma expresso por c ; some as expresses obtidas e voc encontrar o resultado igual a zero para a expresso pedida , ok ? []'s , Nicks At 18:20 15/4/2001 -0300, Caio Voznak wrote: Se (a/(b+c))+(b/(c+a))+(c/(a+b))=1 , ento ((a^2)/(b+c))+((b^2)/(c+a))+((c^2)/(a+b))= ? O YAHOO! GEOCITIES CHEGOU AO BRASIL! Crie sua home page com tudo em portugus - http://br.geocities.com
Re: Me ajudem!
Oi, Alexandre. Este problema é *muito* complicado. Eu concordo que se a soma dos algarismos de A=2^a é a mesma de B=2^b, com AB então 6 | (a-b). Mas é só isso que eu vejo. Pode ser que a=b+6, pode ser a=b+12... Apesar de eu achar "provável" que a=b+6 (e portanto A=4096B), vejamos (bendito Excel!): Diferença de potências 12: 2^32=4294967296 (soma 58 - média dos dígitos 5.80) 2^44=17592186044416 (soma 58 - média dos dígitos 4.14) Pior, chega a 24 com: 2^46=70368744177664 (soma 70 - média digital 5.00) 2^58=288230376151711744 (soma 70 - média digital 3.89) 2^70=1180591620717411303424 (soma 70 - média digital 3.18) e até mesmo a hipótese de que sejam no máximo 2 números falha. Usando *só* as 120 primeiras potências, eu achei também: 2^67 =147573952589676412928 (soma 110 - média 5.24) 2^73 = 9444732965739290427392 (soma 110) 2^79 = 604462909807314587353088 (soma 110) 2^103 = 10141204801825835211973625643008 (soma 110 - média 3.44) (diferença em potências 36 da primeira a última! São ONZE algarismos a mais) e algumas outras triplas, com soma de algarismos 107, 112, 118, 125. Calcule mais potências e eu aposto que algumas dessas triplas viram quadras (como a do 110), e não duvido nada que mais alguém dê 110... etc etc etc Eu apostaria que, dado n positivo qualquer, *existem* n potências de 2 com a mesma soma de algarismos... Mas isso deve ser *MUUITO* difícil de provar. Até n=4 está feito acima... :) Como exercício, de novo, adivinhe como eu fiz as contas acima em Excel... :) Abraços, Ralph Alexandre Gomes wrote: Caros colegas Há alguns dias enviei um probleminha que tinha elaborado há um tempo. Como não consegui uma boa idéia para resolvê-lo, ou melhor, não consegui resolvê-lo, decidi enviá-lo para a lista. Mesmo sendo uma questão sem atrativos, continuei trabalhando nela, quando o tempo me permitia e esperei alguma solução ou sugestão, que não apareceu, não sei se é porque o problema é realmente difícil ou se é muito idiota, a ponto de se recusarem a respondê-lo. Mando novamente o problema e uma observação que fiz enquanto tentava solucioná-lo. Se algum dos colegas conseguirem solucioná-lo ou tiverem alguma sugestão, por favor, respondam. Dado o conjunto A de todas as potências inteiras de 2, escolhe-se um elemento ao acaso, cuja soma dos algarismos vale x. Diga, com prova, o número máximo de elementos de A que podem ser escolhidos tais que a soma dos algarismos de cada um deles também seja igual a x. OBSERVAÇÃO FEITA(não sei se é a melhor): Podemos escolher 2 números a e b de A, com ab, com a seguinte propriedade: Se a soma dos algarismos de cada um dos números a e b é x, então b=64a. Notar que a soma dos algarismos de c=64b é maior do que x. Se construirmos uma demonstração formal para isso, parte da solução está encaminhada, faltando apenas demonstrar que não existe um outro elemento de A, além de a e b, cuja soma dos algarismos também seja x. Desta forma, concluitremos que o número máximo de elementos de A que tenham soma dos algarismos iguais a x é 2. Mais uma vez digo que não sei se esta é a melhor saída. Quem me ajuda a dar uma demonstração formal à minha observação ou tem uma saída melhor? Conto com vocês. Um abraço Alexandre S. Gomes.
Me ajudem!
Caros colegas Há alguns dias enviei um probleminha que tinha elaborado há um tempo. Como não consegui uma boa idéia para resolvê-lo, ou melhor, não consegui resolvê-lo, decidi enviá-lo para a lista. Mesmo sendo uma questão sem atrativos, continuei trabalhando nela, quando o tempo me permitia e esperei alguma solução ou sugestão, que não apareceu, não sei se é porque o problema é realmente difícil ou se é muito idiota, a ponto de se recusarem a respondê-lo. Mando novamente o problema e uma observação que fiz enquanto tentava solucioná-lo. Se algum dos colegas conseguirem solucioná-lo ou tiverem alguma sugestão, por favor, respondam. Dado o conjunto A de todas as potências inteiras de 2, escolhe-se um elemento ao acaso, cuja soma dos algarismos vale x. Diga, com prova, o número máximo de elementos de A que podem ser escolhidos tais que a soma dos algarismos de cada um deles também seja igual a x. OBSERVAÇÃO FEITA(não sei se é a melhor): Podemos escolher 2 números a e b de A, com ab, com a seguinte propriedade: Se a soma dos algarismos de cada um dos números a e b é x, então b=64a. Notar que a soma dos algarismos de c=64b é maior do que x. Se construirmos uma demonstração formal para isso, parte da solução está encaminhada, faltando apenas demonstrar que não existe um outro elemento de A, além de a e b, cuja soma dos algarismos também seja x. Desta forma, concluitremos que o número máximo de elementos de A que tenham soma dos algarismos iguais a x é 2. Mais uma vez digo que não sei se esta é a melhor saída. Quem me ajuda a dar uma demonstração formal à minha observação ou tem uma saída melhor? Conto com vocês. Um abraço Alexandre S. Gomes. Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com
