on 01.06.04 00:40, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Afinal de contas, qual é a definição de função polinomial?
Eh uma funcao que leva um numero real x no numero:
F(x) = a_0 + a_1*x + ... + a_n*x^n,
com n inteiro nao-negativo e os a_i reais (todos fixos de antemao).
Claudio Buffara wrote:
Oi, Osvaldo:
A solucao que eu tinha em mente usa o fato de que a derivada (n+1)-esima de
uma funcao polinomial de grau n eh a funcao identicamente nula e obtem uma
contradicao a partir disso, pois as derivadas de ordem superior da funcao
cosseno nunca sao identicamente nulas.
De uma olhada na
Eu sempre defini polinomial como uma combinaçao linear de potencias da variavel livre xniski [EMAIL PROTECTED] wrote:
Afinal de contas, qual é a definição de função polinomial?Claudio Buffara wrote: Uma versao um pouco mais dificil: Sejam a e b numeros reais com a b. Prove que F:[a,b] - R dada
Olha, sem derivadas, eu pensei em usar séries de Fourrier... e provar que o
grau do poliômio seria infinito.
-Original Message-
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 01, 2004 1:57 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Cosseno nao
PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Data: 01/06/04 14:51
Olha, sem derivadas, eu pensei em usar séries de Fourrier... e provar que o
grau do poliômio seria infinito.
-Original Message-
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent
Title: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Que tal isso aqui?
Se cos:[a,b] - R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao:
F: [a,b] - R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e fixo)
tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x.
Mas se n for grande o suficiente, F terah mais do
Title: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Eu quis dizer: se m for grande o suficiente.
Enfim, o Artur jah havia dado a mesma solucao.
on 01.06.04 15:27, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Que tal isso aqui?
Se cos:[a,b] - R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao:
F
3:28 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Que tal isso aqui?
Se cos:[a,b] - R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao:
F: [a,b] - R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e fixo)
tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x.
Mas se n for grande
on 01.06.04 16:02, João Gilberto Ponciano Pereira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Só não entendi uma coisa Pq se cos(x) é Não é um polinômio, cos(k*x)
também não o será? Tá, intuitivamente isto é óbvio, mas e para provar isso?
E se k=0??? Daí cos(k*x) seria um polinômio!
Tah legal! Temos que
!
-Original Message-
From: Claudio Buffara
[mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 01, 2004 3:28 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Que tal isso aqui?
Se cos:[a,b] - R eh uma funcao polinomial de grau
n, entao a funcao:
F: [a,b] - R dada
E os a_i's devem ser finitos?
Claudio Buffara wrote:
on 01.06.04 00:40, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Afinal de contas, qual é a definição de função polinomial?
Eh uma funcao que leva um numero real x no numero:
F(x) = a_0 + a_1*x + ... + a_n*x^n,
com n inteiro nao-negativo e os a_i reais
Ah, no exemplo que eu dei eu quis dizer cota em
decimetros, naum em centimetros!
Artur
__
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http://messenger.yahoo.com/
on 01.06.04 17:32, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
E os a_i's devem ser finitos?
Como seria um a_i infinito?
Claudio Buffara wrote:
on 01.06.04 00:40, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Afinal de contas, qual é a definição de função polinomial?
Eh uma funcao que leva um numero
Acho que me expressei mal.
Quis dizer se o numero de coeficientes deve ser finito.
Se é necessariamente finito, basta mostrar que a expansao da funcao
trigonometrica em questao é uma serie com numero de coeficiente
infinitos. Não?
E os a_i's devem ser finitos?
Como seria um a_i infinito?
on 01.06.04 19:17, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que me expressei mal.
Quis dizer se o numero de coeficientes deve ser finito.
Sim, caso contrario nao teriamos um polinomio.
Se é necessariamente finito, basta mostrar que a expansao da funcao
trigonometrica em questao é uma serie
Okay!, valeu, entendi.
Oi, Osvaldo:
A solucao que eu tinha em mente usa o fato de que a
derivada (n+1)-esima de
uma funcao polinomial de grau n eh a funcao
identicamente nula e obtem uma
contradicao a partir disso, pois as derivadas de
ordem superior da funcao
cosseno nunca sao
Pois é me falta uma aulinha de fundamentos tambem
vou ter ki ser aluno especial...
on 01.06.04 19:17, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que me expressei mal.
Quis dizer se o numero de coeficientes deve ser
finito.
Sim, caso contrario nao teriamos um polinomio.
Se é
Afinal de contas, qual é a definição de função polinomial?
Claudio Buffara wrote:
Uma versao um pouco mais dificil:
Sejam a e b numeros reais com a b.
Prove que F:[a,b] - R dada por F(x) = cos(x)
nao eh uma funcao polinomial.
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] said:
Uma versao um pouco mais dificil:
Sejam a e b numeros reais com a b.
Prove que F:[a,b] - R dada por F(x) = cos(x)
nao eh uma funcao polinomial.
[...]
F = F = F^(4k) = F, mas se F é uma função
Eu tentei, mas acho que errei em algum lugar. Por favor
encontrem meu erro!
Vou supor que cos possa ser escrito como um polinomio.
cos x = a_0+a_1.x+a_2.x^2+...+a_n.x^n; a_i reais nao
simultaneamente nulos.
Derivando vem que cos'x = sen x =
a_1+2.a_2.x+...+n.a_n.x^(n-1)
Da identidade
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