, 6 Sep 2008 19:12:06 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]:
Re: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números
Oi, RhilbertRealmente este tipo de problema admite um monte de soluções, mas já
que você pediu o Fermat (na verdade o pequeno Fermat, lá vai):3n^5 + 5n^3 + 7n
= 3(n^5 - n) + 5 (n^3 - n
Taylor, mas eu gostaria de uma
solução que usasse a teoria de divisibilidade ou o pequeno teorema de
Fermat, se possível.
Mesmo assim, agradeço.
(^_^)
--
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Thu, 4 Sep 2008 10:55:04 -0300
Subject: RES: [obm-l] 2
Apenas uma pequena correo... 3A + 5B + 15(n
-1)... (engoli o n - 1)...
Nehab
Carlos Nehab escreveu:
Oi, Rhilbert
Realmente este tipo de problema admite um monte de solues, mas j que
voc pediu o Fermat (na verdade o pequeno Fermat, l vai):
3n^5 + 5n^3 + 7n = 3(n^5 - n) + 5
Oi, Rhilbert
Realmente este tipo de problema admite um monte de solues, mas j que
voc pediu o Fermat (na verdade o pequeno Fermat, l vai):
3n^5 + 5n^3 + 7n = 3(n^5 - n) + 5 (n^3 - n) + 15 (n - 1) = 3A + 5B +
15, onde A multiplo de 5, B multiplo de 3 e ento sua expresso
multipla de 15.
Ah eh verdade, me confundi
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rafael Ando
Enviada em: quinta-feira, 4 de setembro de 2008 20:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] 2 de Teoria dos Números
a não pode ser multiplo de 7, pois nesse
] 2 de Teoria dos Números
1) Seja
P(x) = 3x^5 + 5x^3 + 7x = P(1) = 15
P'(x) = 15x^4 + 15 x^2 + 7 = P'(1) = 37
P''(x) = = 60x^3 + 30x = P''('1) = 210
P'''(x) = 180x^2 + 30 = p'''(1) = 210
P(x) = 360x = p(1) = 360
P'(x) = 360 = P(1) = 360
Pelo Teoerema de Taylor,
P(x
1) Seja
P(x) = 3x^5 + 5x^3 + 7x = P(1) = 15
P'(x) = 15x^4 + 15 x^2 + 7 = P'(1) = 37
P''(x) = = 60x^3 + 30x = P''('1) = 210
P'''(x) = 180x^2 + 30 = p'''(1) = 210
P(x) = 360x = p(1) = 360
P'(x) = 360 = P(1) = 360
Pelo Teoerema de Taylor,
P(x) = P(1) + x P'(1) + x^2/2!
S b = 1, isto não é verdade. Se a for multiplo de 7, entao a^12 é multiplo de
7 e a^12 - 1 nao eh, o que implica que nao seja multiplo de 91 = 7 x 13. A
afirmacao talvez seja valida para a,b1.
Artur
2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.
Obrigado (^_ ^)
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