Oi, Rhilbert Realmente este tipo de problema admite um monte de soluções, mas já que você pediu o Fermat (na verdade o pequeno Fermat, lá vai): 3n^5 + 5n^3 + 7n = 3(n^5 - n) + 5 (n^3 - n) + 15 (n - 1) = 3A + 5B + 15, onde A é multiplo de 5, B é multiplo de 3 e então sua expressão é multipla de 15. Seu segundo exercício: Como 91 = 7 x 13, vamos tentar "fazer acontecer" o pequeno Fermat, mais uma vez. Como a e b são primos com 91, nenhum dos dois é divisível por 13. Logo, (a^12 - 1) e (b^12 -1) são divisíveis por 13; logo, sua diferença também é... Agora vejamos porque a tal diferença também é divisível por 7... Onde estará o 7 (do Fermat) em a^12 - b^12? Certamente em a^6 - b^6 que é um de seus fatores, concorda? Logo, o mesmíssimo raciocício que para o 13.... (pois nem a nem b são divisíveis por 7) completa a solução. Nehab Rhilbert Rivera escreveu: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= |
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