Obrigado por esta solução usando Teorema de Taylor, mas eu gostaria de uma solução que usasse a teoria de divisibilidade ou o pequeno teorema de Fermat, se possível. Mesmo assim, agradeço. (^_^)
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Thu, 4 Sep 2008 10:55:04 -0300Subject: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números 1) Seja P(x) = 3x^5 + 5x^3 + 7x => P(1) = 15 P'(x) = 15x^4 + 15 x^2 + 7 => P'(1) = 37 P''(x) = = 60x^3 + 30x => P''('1) = 210 P'''(x) = 180x^2 + 30 => p'''(1) = 210 P''''(x) = 360x => p''''(1) = 360 P'''''(x) = 360 => P''''(1) = 360 Pelo Teoerema de Taylor, P(x) = P(1) + x P'(1) + x^2/2! P''(2).....+ x^5/5! P'''''(5) Logo, P(x +1) = 15 + 37x + 45x^2 + 35x^3 + 15x^4 + 3x^5 = 37x + 35x^3 + 3x^5 + 15(1 + 3x^2 + x^4) = 7x + 5x^3 + 3x^5 + 30x + 30x^3 + 15(1 + 3x^2 + x^4) = P(x) + 30(x + x^3) + 15(1 + 3x^2 + x^4) (1), para todo x Para n =1, temos que P(1) = 15, de modo que 15|P(1) Se, para algum inteiro positivo n, 15 dividir P(n), então (1) nos mostra que P(n+1) é dado pela soma de 3 multiplos de 15, de modo que 15|P(n +1). Por inducao, concluimos que, para todo inteiro positivo n, 15 divide P(n) = 3n^5 + 5n^3 + 7n. Depois penso no 2 Artur -----Mensagem original-----De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rhilbert RiveraEnviada em: terça-feira, 2 de setembro de 2008 15:22Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] 2 de Teoria dos NúmerosAmigos, obrigado por qualquer ajuda ñas questões abaixo: 1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 +5n^3 +7n. 2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91. Obrigado (^_ ^) Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! _________________________________________________________________ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br