Re: [obm-l] Duvida em conjunto das partes
Pense no {2,3} como um elemento x qualquer e tente resolver novamente se
não conseguir me mande um e-mail.
Abraços
On Sep 26, 2017 09:36, "Julio Teixeira" wrote:
> Como ficara o conjunto das partes do conjunto A={1,{2,3},4} ?
> --
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> *Atenciosamente, Julio Teixeira.*
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Duvida em conjunto das partes
Como ficara o conjunto das partes do conjunto A={1,{2,3},4} ?
--
*Atenciosamente, Julio Teixeira.*
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Duvida Mensagem
Pessoal, Pq a msg que enviei está com um rotulo Disarmed? AbsFelipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] duvida
Bom dia! an = a1 + (n-1)*r 1990= a1 + 4*r Como todos números são inteiros, pelo fechamento da adição em Z, r também é inteiro. Então tem que escolher a1 tal que 4 divide (1990-a1). e a1 ǂ 1990 (pois seria um P.A estacionária e só teria um elemento o conjunto, são cinco solicitaodos no enunciado. Agora é descobrir qual a lei de formação dos possíveis a1 e contá-los. Saudações, PJMS Em 8 de junho de 2014 19:39, Raphael Feijao raphaelfei...@hotmail.com escreveu: Por favor, poderiam me ajudar nesta questão? Do conjunto de números 1,2,3,,1990. Quantos conjuntos de cinco numeros podemos escolher de maneira que estejam em progressão aritmetica e que seu maior elemento seja 1990? Raphael Feijão -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] duvida
Por favor, poderiam me ajudar nesta questão? Do conjunto de números 1,2,3,,1990. Quantos conjuntos de cinco numeros podemos escolher de maneira que estejam em progressão aritmetica e que seu maior elemento seja 1990? Raphael Feijão -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Duvida em nomenclatura
Caros,
Esta pergunta talvez seja para os geometras
mais-antigos (sem citar nomes) de plantao:
Uma antiga questao do vestibular do IME (ver abaixo)
cita o conceito de raio de hiperbole.
Alguem jah ouviu/leu esta expressao antes?
Do problema em si, o conceito parece se aplicar
aa semi-distancia focal; mas queria saber se
alguem conhece algum livro que usa esta expressao.
IME 73/74 (geometria, 10a questao):
Considere-se um cone de revolucao tal que a secao de maior
excentricidade possivel seja uma hiperbole equilatera. Pedem-se:
(a) O raio da esfera focal correspondente a uma hiperbole
equilatera de 10 cm de raio;
(b) O angulo que forma com o eixo do cone o plano de uma
elipse situada sobre esse cone e cujos eixos sao 2 cm
e \sqrt{2} cm.
Abraco,
sergio
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Duvida em probabilidade
Obrigado Gabriel!!. Me ajudou muito. Um grande abraço Bruno --- Em sáb, 2/7/11, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com escreveu: De: Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Duvida em probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 2 de Julho de 2011, 22:48 A segunda solução está certa, porém a primeira está equivocada, corrigindo ela ficaria assim: Casos possíveis (de quantos modos é possível escolher 2 pessoas em 6): 6 escolhe 2 = 6! / 2! 4! = 6.5/2 = 15 Casos favoráveis (apenas a dupla Ruth e Pedro): 1 Resposta: 1/15 Espero que tenha ajudado, abraços, Gabriel Dalalio Em 2 de julho de 2011 22:30, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br escreveu: Prezados, boa noite. Fiquei em duvida quanto a resposta de um problema muito simples de probabilidade ,mas a dúvida surgiu e não consigo explicá-la. E peço a vocês que me mostrem o erro que por ventura esteja cometendo. è o seguyinte: Seis alunos de um colégio , entre eles Ruth e Pedro,tiraram notas muito boas em matematica.Desses seis alunos, dois serão sorteados para participar de um curso em uma outra cidade.Qual a probabilidade de que os sorteados sejam Ruth e Pedro ? Minha dúvida: Solução 1 :Considerar Casos possíveis=6 e favoraveis igual a 2 ==probabilidade =1/3. Solução 2 : Imaginar que seria um problema semelhante como a retirada de duas bolas simultaneamente de uma urna .Se pensar desse modo tal problema equivale a retirar uma bola de cada vez ,sem reposição.Isto é: as saidas poderiam ser: RP ou PR logo numericamente, teremos : 1/6*1/5+ 1/5*1/6== 2/30 ou 1/15.. Confesso que senti um pouco de simpatia pela solução 2. Sei que a lista se ocupa de problemas muito mais complexos e interessantes.Mas se for possível me dar atenção ficarei muito agradecido , Um abraço e muito obrigado bruno
Re: [obm-l] Duvida em probabilidade
Olá Bruno, você só tem 1 possibilidade de sair o evento:ser escolhido Ruth e Pedro. E o espaço amostral é combinação de 6 tomados 2 a 2. Repare que não importa se escolhe Ruth e depois Pedro e vice-versa, pois todos os dois são escolhidos, e é isso que está sendo pedido na questão. Poratnto a probabilidade é 1/15. []s Raphael De: Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 2 de Julho de 2011 22:30 Assunto: [obm-l] Duvida em probabilidade Prezados, boa noite. Fiquei em duvida quanto a resposta de um problema muito simples de probabilidade ,mas a dúvida surgiu e não consigo explicá-la. E peço a vocês que me mostrem o erro que por ventura esteja cometendo. è o seguyinte: Seis alunos de um colégio , entre eles Ruth e Pedro,tiraram notas muito boas em matematica.Desses seis alunos, dois serão sorteados para participar de um curso em uma outra cidade.Qual a probabilidade de que os sorteados sejam Ruth e Pedro ? Minha dúvida: Solução 1 :Considerar Casos possíveis=6 e favoraveis igual a 2 ==probabilidade =1/3. Solução 2 : Imaginar que seria um problema semelhante como a retirada de duas bolas simultaneamente de uma urna .Se pensar desse modo tal problema equivale a retirar uma bola de cada vez ,sem reposição.Isto é: as saidas poderiam ser: RP ou PR logo numericamente, teremos : 1/6*1/5+ 1/5*1/6== 2/30 ou 1/15.. Confesso que senti um pouco de simpatia pela solução 2. Sei que a lista se ocupa de problemas muito mais complexos e interessantes.Mas se for possível me dar atenção ficarei muito agradecido , Um abraço e muito obrigado bruno
[obm-l] Duvida em probabilidade
Prezados, boa noite. Fiquei em duvida quanto a resposta de um problema muito simples de probabilidade ,mas a dúvida surgiu e não consigo explicá-la. E peço a vocês que me mostrem o erro que por ventura esteja cometendo. è o seguyinte: Seis alunos de um colégio , entre eles Ruth e Pedro,tiraram notas muito boas em matematica.Desses seis alunos, dois serão sorteados para participar de um curso em uma outra cidade.Qual a probabilidade de que os sorteados sejam Ruth e Pedro ? Minha dúvida: Solução 1 :Considerar Casos possíveis=6 e favoraveis igual a 2 ==probabilidade =1/3. Solução 2 : Imaginar que seria um problema semelhante como a retirada de duas bolas simultaneamente de uma urna .Se pensar desse modo tal problema equivale a retirar uma bola de cada vez ,sem reposição.Isto é: as saidas poderiam ser: RP ou PR logo numericamente, teremos : 1/6*1/5+ 1/5*1/6== 2/30 ou 1/15.. Confesso que senti um pouco de simpatia pela solução 2. Sei que a lista se ocupa de problemas muito mais complexos e interessantes.Mas se for possível me dar atenção ficarei muito agradecido , Um abraço e muito obrigado bruno
Re: [obm-l] Duvida em probabilidade
A segunda solução está certa, porém a primeira está equivocada, corrigindo ela ficaria assim: Casos possíveis (de quantos modos é possível escolher 2 pessoas em 6): 6 escolhe 2 = 6! / 2! 4! = 6.5/2 = 15 Casos favoráveis (apenas a dupla Ruth e Pedro): 1 Resposta: 1/15 Espero que tenha ajudado, abraços, Gabriel Dalalio Em 2 de julho de 2011 22:30, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu: Prezados, boa noite. Fiquei em duvida quanto a resposta de um problema muito simples de probabilidade ,mas a dúvida surgiu e não consigo explicá-la. E peço a vocês que me mostrem o erro que por ventura esteja cometendo. è o seguyinte: Seis alunos de um colégio , entre eles Ruth e Pedro,tiraram notas muito boas em matematica.Desses seis alunos, dois serão sorteados para participar de um curso em uma outra cidade.Qual a probabilidade de que os sorteados sejam Ruth e Pedro ? Minha dúvida: Solução 1 :Considerar Casos possíveis=6 e favoraveis igual a 2 ==probabilidade =1/3. Solução 2 : Imaginar que seria um problema semelhante como a retirada de duas bolas simultaneamente de uma urna .Se pensar desse modo tal problema equivale a retirar uma bola de cada vez ,sem reposição.Isto é: as saidas poderiam ser: RP ou PR logo numericamente, teremos : 1/6*1/5+ 1/5*1/6== 2/30 ou 1/15.. Confesso que senti um pouco de simpatia pela solução 2. Sei que a lista se ocupa de problemas muito mais complexos e interessantes.Mas se for possível me dar atenção ficarei muito agradecido , Um abraço e muito obrigado bruno
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equaç ão
Oi Bruno, Ok. Sem métodos numéricos. Para o ensino médio (e mesmo para calouros do ensino superior) creio que a melhor opção é a seguinte: - Desenhar com ajuda de um software gráfico, em um mesmo sistema de coordenadas, as duas funções. - assinalar os pontos onde as curvas se encontram. - baixar verticais ao eixo horizontal e dali verificar os valores de x procurados. Embora menos exato, o método gráfico ajuda o pessoal a entender o que está fazendo. O que no caso é mais importante que a exatidão das respostas. Abraço, Adalberto Em 4 de junho de 2010 21:13, Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br escreveu: Oi Adalberto, a questão que mais está me afigindo é colocá-la em termos do ensino médio. A sua dica, me ajudou muito e tentarei adaptá-la via uso do Winplot ou Geogebra. Um abraço Bruno --- Em *sex, 4/6/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com*escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equação Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 4 de Junho de 2010, 18:14 Oi Bruno, Me parece um problema numérico. Faça F(x) = x - 14sin(x) e determine os ZEROS de F. Abraço, Adalberto Em 1 de junho de 2010 23:21, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brhttp://br.mc1110.mail.yahoo.com/mc/compose?to=brunomos...@yahoo.com.br escreveu: Oi pessoal. Não consigo achar a resposta certa. Peço uma dica pra resolver o seguinte problema: Qual a solução de x=14sin(x) no intervalo [-2pi, 4pi]. Desde já agradeço Bruno
[obm-l] duvida PA
Numa PA com (2n +1) termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos n últimos é 140. Sabendo que a razão desta PA é um número inteiro entre 2 e 3, calcule an.
Re: [obm-l] duvida PA
Marcus,
Do enunciado, temos:
50 = (a1 + an)n/2
140 = (a1 + a{2n+1})(2n+1)/2 - 50 - a{n+1}
Logo:
(a1 + an)n = 100
(a1 + a{2n+1})(2n+1) = 380 + 2a{n+1}
Usando o termo geral da PA: an = a1 + (n-1)r
Assim:
(a1 + a1 + (n-1)r)n = 100
(a1 + a1 + (2n)r)(2n+1) = 380 + 2(a1 + nr)
Abrindo tudo, temos:
2a1*n + n^2r - nr = 100
2a1*(2n+1) + 2nr(2n+1) = 380 + 2a1 + 2nr
Assim:
2a1*n + n^2r - nr = 100
4n(a1) + 4n^2r = 380
Dividindo a segunda por 4, temos:
2(a1)n + n^2r - nr = 100
n(a1) + n^2r = 95
Subtraindo as duas equacoes, temos:
(a1)n - nr = 5
(a1)n = 5 + nr
Substituindo nas duas anteriores, temos:
10 + nr + n^2r = 100 nr(n+1) = 90
5 + nr + n^2r = 95 nr(n+1) = 90 [opz, hehehe.. igual]
Vamos analisar agora:
n(n+1)r = 90
Analisando os fatores primos de 90 = 2*5*3*3.
Precisamos do produto de 2 numeros consecutivos...
Temos: 2 e 3, ou, 5 e 6, ou, 9 e 10
Para 2 e 3, teríamos: n=2 e r=15 (não pode ser, visto o enunciado)
Para 5 e 6, teríamos: n=5 e r=3 (opa, parece ser este)
Para 9 e 10, teríamos: n=9 e r=1 (não pode ser, visto o enunciado)
Portanto: n=5 e r=3
Assim, como (a1)n = nr + 5, temos: a1 = (nr+5)/n = (5*3 + 5)/5 = 4
Logo: an = a1 + (n-1)r. an = 4 + 3(n-1)
Como temos 2n+1 termos, nossa sequencia é: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28,
31, 34
Veja: 4+7+10+13+16 = 50, e, 22+25+28+31+34 = 140
abraços,
Salhab
2010/6/5 Marcus Aurelio marcusaureli...@globo.com
Numa PA com (2n +1) termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma
dos n últimos é 140. Sabendo que a razão desta PA é um número inteiro entre
2 e 3, calcule an.
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equação
Oi Bruno, Me parece um problema numérico. Faça F(x) = x - 14sin(x) e determine os ZEROS de F. Abraço, Adalberto Em 1 de junho de 2010 23:21, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu: Oi pessoal. Não consigo achar a resposta certa. Peço uma dica pra resolver o seguinte problema: Qual a solução de x=14sin(x) no intervalo [-2pi, 4pi]. Desde já agradeço Bruno
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equação
Oi Adalberto, a questão que mais está me afigindo é colocá-la em termos do ensino médio. A sua dica, me ajudou muito e tentarei adaptá-la via uso do Winplot ou Geogebra. Um abraço Bruno --- Em sex, 4/6/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equação Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 4 de Junho de 2010, 18:14 Oi Bruno, Me parece um problema numérico. Faça F(x) = x - 14sin(x) e determine os ZEROS de F. Abraço, Adalberto Em 1 de junho de 2010 23:21, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br escreveu: Oi pessoal. Não consigo achar a resposta certa. Peço uma dica pra resolver o seguinte problema: Qual a solução de x=14sin(x) no intervalo [-2pi, 4pi]. Desde já agradeço Bruno
[obm-l] Duvida na equação
Oi pessoal. Não consigo achar a resposta certa. Peço uma dica pra resolver o seguinte problema: Qual a solução de x=14sin(x) no intervalo [-2pi, 4pi]. Desde já agradeço Bruno
[obm-l] duvida
essa mensagem chegou?
Re: [obm-l] duvida
não Em 19 de maio de 2010 11:19, antonio ricardo raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br escreveu: essa mensagem chegou?
Re: [obm-l] duvida
Essa frase é falsa -- Gödel 2010/5/19 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: não Em 19 de maio de 2010 11:19, antonio ricardo raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br escreveu: essa mensagem chegou? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
"A frase abaixo falsa." Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: "Essa frase falsa" -- Gdel 2010/5/19 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com: no Em 19 de maio de 2010 11:19, antonio ricardo raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br escreveu: essa mensagemchegou? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Duvida nessa questão
Como se resolve essa ? mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida nessa questão
Sem perda de generalidade, adote-se um sistema de coordenadas de tal sorte que uma equação para a hipérbole possa ser escrita sob a forma (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1, em que a e b são os semieixos real e imaginário. Nessas condições, as assíntotas da hipérbole podem ter suas equações escritas como y = (b/a)x ou y = - (b/a)x. Dessa forma, uma reta paralela a uma assíntota tem sua equação reduzida como y = (b/a)x + k ou y = - (b/a)x + k, sendo k uma constante real. Para obter os pontos de interseção, basta resolver o sistema formado pelas equações reduzidas da hipérbole e da reta em questão. Conclui-se facilmente que, em qualquer caso, tal sistema tem uma única solução, o que demonstra a tese pedida. Falou. Márcio Pinheiro. --- Em ter, 10/11/09, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: De: Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Duvida nessa questão Para: OBM Matemática Matemática obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:09 Como se resolve essa ? mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Duvida nessa questão
Como se resolve essa ? mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida nessa questão
 Carpe Dien Em 31/10/2009 08:24, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: Como se resolve essa ?mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Duvida sobre funcao 2
Pessoal, peço uma pista para resolver o seguinte problema: Dada a função f(x)= x^4+x^3+x^2+x+1 mostrte que ela é sempre positiva para todo x pertencente aos Reais. Dede já agradeço Um abraço paulo Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Duvida sobre funcao 2
Olá Paulo, veja que 1+x+x^2+x^3+x^4 = (x^5-1)/(x-1), para x != 1, visto que é uma soma de PG com 5 termos. Para x1, temos x^5 - 1 0 e x - 1 0, logo, é positivo. Para x1, temos x^5 - 1 0 e x - 1 0, logo, é positivo (divisão de dois negativos). E para x=1? Bom, 1+1+1+1+1 = 5 0 ;) Outra maneira é fatorar. Dica: Coloque x^2 em evidência e faça y = x + 1/x. abraços, Salhab 2009/10/27 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Pessoal, peço uma pista para resolver o seguinte problema: Dada a função f(x)= x^4+x^3+x^2+x+1 mostrte que ela é sempre positiva para todo x pertencente aos Reais. Dede já agradeço Um abraço paulo -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Duvida sobre funcao 2
Oi Marcelo, Muito obrigado pela sua atenção .Agora ficou mais claro pra mim. Um abraço paulo. --- Em qua, 28/10/09, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Duvida sobre funcao 2 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Outubro de 2009, 1:42 Olá Paulo, veja que 1+x+x^2+x^3+x^4 = (x^5-1)/(x-1), para x != 1, visto que é uma soma de PG com 5 termos. Para x1, temos x^5 - 1 0 e x - 1 0, logo, é positivo. Para x1, temos x^5 - 1 0 e x - 1 0, logo, é positivo (divisão de dois negativos). E para x=1? Bom, 1+1+1+1+1 = 5 0 ;) Outra maneira é fatorar. Dica: Coloque x^2 em evidência e faça y = x + 1/x. abraços, Salhab 2009/10/27 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Pessoal, peço uma pista para resolver o seguinte problema: Dada a função f(x)= x^4+x^3+x^2+x+1 mostrte que ela é sempre positiva para todo x pertencente aos Reais. Dede já agradeço Um abraço paulo Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Duvida Basica - Numeros
Pessoal, Baixei na internet um material de teoria dos números da Universidade de Brasilia. Nele, o autor faz um comentário de que as congruências, mantendo-se algumas restrições, como expoentes negativos, comportam-se como igualdades. Se A=B mod C , A^3=B^3 mod C. Porém, da maneira que ele colocou, me pareceu que dexida a entender que se A^3=B^3 mod C, então A=B mod C, o que acho não ser verdadealguem pode me ajudar nesta dúvida ? Abaixo o texto : Particularmente, de a b mod n seguem a + c b + c e ac bc mod n e tamb´em a^k b^k mod n para todo k 2 E a IN. Estas regras dizem que congruˆencias mod n se comportam (mantendo-se um certo cuidado em rela¸c˜ao ao cancelamento de fatores comuns [ver 6.16/6.17] e com potˆencias de expoentes negativos), como se fossem igualdades. Vejamos a utilidade do c´alculo com congruˆencias em alguns exemplos. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Duvida - Vetor Gradiente!
2009/9/30 Teofilo Viturino professorteof...@gmail.com: Como se faz para calcular a derivada do gradiente de uma função f, em relação a f? A menos que você esteja fazendo cálculo variacional (e neste caso a resposta é simplesmente o operador linear gradiente, já que gradiente é uma função linear, cuja derivada é ele mesmo, como para todo operador linear), está faltando alguma coisa, ou então não é em relação a f que você quer derivar. -- Teófilo Viturino (81) 8771-0500 Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Duvida - Vetor Gradiente!
Como se faz para calcular a derivada do gradiente de uma função f, em relação a f? -- Teófilo Viturino (81) 8771-0500
[obm-l] duvida sobre limites
Bom dia, gostaria de esclarecer uma duvida.. Em relacao a limites, compreendo a teoria e a resolucao, mas apenas gostaria de entender o por que.. Quando temos uma equacao ou fracao..por exemplo.. a fracao 9/15, e a simplificamos, obtemos 3/5 ,onde sabemos que o resultado da divisao, tanto para o valor original dos membros ou para o valor simplificado, o resultado sera o mesmo.., pois apenas apliquei regras matematicas..até ai tudo otimo e simples, porem , qndo temos q verificar o limite pra onde tende um y, dado um x, por exemplo..temos varias formas difierentes de resolver estes problemas..simplificando, usando L'HOPITAL, entre outras solucoes, ok Agora oq eu gostaria de entender, eh o seguinte.. Se atraves da funcao original dado um x..eu obtenho uma infinidade do tipo 5/0..por que apos simplificarmos a funcao original..conseguimos obter, as vezes, ou geralmente, um valor diferente de 5/0, tendo vista q qndo simplificamos, usando as regras matematicas, nao alteramos o valor original. Agradecido desde ja, aguardando retorno.. Atenciosamente, Julio Cesar
Re: [obm-l] duvida
Flávia, este livro indicado pelo professor Benedito Tadeu é excelente, vale a
pena adquiri-lo, entretanto se ele estiver esgotado é possível fazer download
de uma versão digitalizada no 4shared.
Boa Sorte!
--- Em ter, 7/4/09, Benedito b...@ccet.ufrn.br escreveu:
De: Benedito b...@ccet.ufrn.br
Assunto: Re: [obm-l] duvida
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 7 de Abril de 2009, 8:35
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}
Flávia,
Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: Análise Combinatória e
Probabilidade, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do
Professor de Matemática.
Acesse www.sbm.org.br
Benedito
- Original Message -
From: Flavia Laragnoit
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 06, 2009 7:51 PM
Subject: [obm-l] duvida
Será que vcs poderiam me ajudar?
Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6.
Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem
ser formados?
Obrigada,
Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto?
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] duvida
Esse livro custa uns 20 reais, vale a pena caçar ele e valorizar o autor. É bom e barato :P 2009/4/8 Rauryson Alves raury...@yahoo.com.br Flávia, este livro indicado pelo professor Benedito Tadeu é excelente, vale a pena adquiri-lo, entretanto se ele estiver esgotado é possível fazer download de uma versão digitalizada no 4shared. Boa Sorte! --- Em *ter, 7/4/09, Benedito b...@ccet.ufrn.br* escreveu: De: Benedito b...@ccet.ufrn.br Assunto: Re: [obm-l] duvida Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 7 de Abril de 2009, 8:35 Flávia, Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: Análise Combinatória e Probabilidade, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do Professor de Matemática. Acesse www.sbm.org.br Benedito - Original Message - *From:* Flavia Laragnoithttp://br.mc300.mail.yahoo.com/mc/compose?to=flavialaragn...@uol.com.br *To:* obm-l@mat.puc-rio.brhttp://br.mc300.mail.yahoo.com/mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br *Sent:* Monday, April 06, 2009 7:51 PM *Subject:* [obm-l] duvida Será que vcs poderiam me ajudar? Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6. Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem ser formados? Obrigada, Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Denisson
RES: [obm-l] duvida
Vc sabe onde poderia compra-lo ? _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Denisson Enviada em: quarta-feira, 8 de abril de 2009 13:42 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] duvida Esse livro custa uns 20 reais, vale a pena caçar ele e valorizar o autor. É bom e barato :P 2009/4/8 Rauryson Alves raury...@yahoo.com.br Flávia, este livro indicado pelo professor Benedito Tadeu é excelente, vale a pena adquiri-lo, entretanto se ele estiver esgotado é possível fazer download de uma versão digitalizada no 4shared. Boa Sorte! --- Em ter, 7/4/09, Benedito b...@ccet.ufrn.br escreveu: De: Benedito b...@ccet.ufrn.br Assunto: Re: [obm-l] duvida Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 7 de Abril de 2009, 8:35 Flávia, Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: Análise Combinatória e Probabilidade, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do Professor de Matemática. Acesse www.sbm.org.br http://www.sbm.org.br/ Benedito - Original Message - From: Flavia Laragnoit http://br.mc300.mail.yahoo.com/mc/compose?to=flavialaragn...@uol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br http://br.mc300.mail.yahoo.com/mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 06, 2009 7:51 PM Subject: [obm-l] duvida Será que vcs poderiam me ajudar? Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6. Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem ser formados? Obrigada, Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto? _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/ -- Denisson
Re: [obm-l] duvida
Flávia: www.sbm.org.br, em publicações - Original Message - From: Flavia Laragnoit To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 08, 2009 2:45 PM Subject: RES: [obm-l] duvida Vc sabe onde poderia compra-lo ? -- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Denisson Enviada em: quarta-feira, 8 de abril de 2009 13:42 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] duvida Esse livro custa uns 20 reais, vale a pena caçar ele e valorizar o autor. É bom e barato :P 2009/4/8 Rauryson Alves raury...@yahoo.com.br Flávia, este livro indicado pelo professor Benedito Tadeu é excelente, vale a pena adquiri-lo, entretanto se ele estiver esgotado é possível fazer download de uma versão digitalizada no 4shared. Boa Sorte! --- Em ter, 7/4/09, Benedito b...@ccet.ufrn.br escreveu: De: Benedito b...@ccet.ufrn.br Assunto: Re: [obm-l] duvida Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 7 de Abril de 2009, 8:35 Flávia, Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: Análise Combinatória e Probabilidade, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do Professor de Matemática. Acesse www.sbm.org.br Benedito - Original Message - From: Flavia Laragnoit To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 06, 2009 7:51 PM Subject: [obm-l] duvida Será que vcs poderiam me ajudar? Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6. Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem ser formados? Obrigada, Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Denisson
Re: [obm-l] duvida
Flávia, Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: Análise Combinatória e Probabilidade, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do Professor de Matemática. Acesse www.sbm.org.br Benedito - Original Message - From: Flavia Laragnoit To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 06, 2009 7:51 PM Subject: [obm-l] duvida Será que vcs poderiam me ajudar? Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6. Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem ser formados? Obrigada, Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto?
[obm-l] duvida
Será que vcs poderiam me ajudar? Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6. Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem ser formados? Obrigada, Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto?
[obm-l] Duvida
Eu estava resolvendo um exercício sobre autovetores e surgiu a seguinte dúvida em uma parte: Posso afirmar que se uma matriz quadrada A tem n autovetores então a sua transposta o terá também? Eu conclui que sim pois para resolver o exercício tinha que afirmar isso.
Re: [obm-l] Duvida
Olá Marcus, vamos primeiramente analisar os autovalores... que podem ser obtidos através de: det(A - kI) = 0 sabemos que o determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta.. assim: det(A - kI) = det[(A - kI)^t] = det(A^t - kI), logo: os autovalores são os mesmos.. e quem sao os autovetores? x é autovetor se Ax = kx, onde k é seu autovalor.. então, temos que provar que: Ax = kx implica em (A^t)x = k'x, onde k não é necessariamente igual a k'. vamos ver: se A = [ 1 1; 0 1 ], então para x = [ 1 ; 0 ] temos: Ax = x, mas (A^t)x = [ 1 ; 1 ] != x Logo, podemos dizer que A e A^t tem os mesmos autovalores, mas não os mesmos autovetores. abraços, Salhab 2008/8/25 Marcus [EMAIL PROTECTED] Eu estava resolvendo um exercício sobre autovetores e surgiu a seguinte dúvida em uma parte: Posso afirmar que se uma matriz quadrada A tem n autovetores então a sua transposta o terá também? Eu conclui que sim pois para resolver o exercício tinha que afirmar isso.
Re: [obm-l] Duvida combinatoria
Poemos pensar nisso como n pontos na posição mais geral possível. Cada quadrupla de pontos determina três intersecções, uma interna e as outras duas externas ao polígono formado por elas quatro. Se variarmos as quádruplas, teremos (n escolhe 4) delkas, somando 3*(n escolhe 4) intersecções. Mas algumas dessas intersecções são de lados copnsecutivos entre si. Então, subtraímos n. Alguém pode corrigir pra mim? Não sei se essa é a idéia. Em 11/04/08, Graciliano Antonio Damazo[EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde caros amigos da lista. Peço ajuda em um exercicio de combinatoria que nao consegui formular. 1) considere um poligono convexo de n lados e suponha que nao há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que nao seja vértice. a) Quantos sao os pontos de interseção dessas diagonais? b) Quantos desses pontos de interseçao sao interiores ao poligono? c) Quantos sao exteriores? Desde já agradeço. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! -- Ideas are bulletproof. V = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida combinatoria
Ola Graciliano, Vou usar a notacao C(X,Y) para exprimir Combinacao de X elementos tomados Y a Y . Como sao n vertices, e de cada vertice saem n-3 diagonais, havera' n*(n-3)/2 diagonais ( a divisao por 2 e' porque cada diagonal foi contada 2 vezes, a partir dos seus 2 vertices). Existem intersecoes externas, internas e sobre a linha poligonal (nos vertices). O total de intersecoes e' obtido pela combinacao de todas as diagonais, tomadas duas a duas, ou seja, C(n*(n-3)/2 , 2) intersecoes ao todo. Considerando que em cada vertice haja uma superposicao de intersecoes simples, podemos contar C( n-3 , 2 ) por vertice, perfazendo um total de n*C(n-3,2) intersecoes sobre os vertices, ou seja , n*(n-3)*(n-4)/2 intersecoes sobre. Cada intersecao interna corresponde biunivocamente a um conjunto de 4 vertices, de modo que existem C(n,4) dessas intersecoes, ou seja, n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24 intersecoes internas. A quantidade de intersecoes externas e' calculada pela diferenca entre o total de intersecoes e a soma das intersecoes sobre com internas , ou seja, (apos simplificar a expressao) n*(n-3)*(n-4)*(n-5)/12 intersecoes externas. []'s Rogerio Ponce Em 11/04/08, Graciliano Antonio Damazo[EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde caros amigos da lista. Peço ajuda em um exercicio de combinatoria que nao consegui formular. 1) considere um poligono convexo de n lados e suponha que nao há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que nao seja vértice. a) Quantos sao os pontos de interseção dessas diagonais? b) Quantos desses pontos de interseçao sao interiores ao poligono? c) Quantos sao exteriores? Desde já agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Duvida combinatoria
Boa tarde caros amigos da lista. Peço ajuda em um exercicio de combinatoria que nao consegui formular. 1) considere um poligono convexo de n lados e suponha que nao há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que nao seja vértice. a) Quantos sao os pontos de interseção dessas diagonais? b) Quantos desses pontos de interseçao sao interiores ao poligono? c) Quantos sao exteriores? Desde já agradeço. - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] duvida
Este é o segundo e-mail com o cabeçalho duvidoso que encontro...
Enfim,
Para n=1 não há o que fazer.
Podemos dizer que X={1,2,3,4,...,n}
Seja então X!=X U {n+1}.
Seja F(t) o cara com quem associamos t no conjunto X!.
Assim sendo, se F(n+1)=n+1 podemos arrancar os dois do cenário, e
temos os n! de antes.
Mas e se não for? Isso não muda quase nada: se F(n+1)=k, podemos
arrancar o k e rearranjar a função F. Assim, digamos:
1 2 3 4
4 2 3 1
Tirando o par (4,1), temos
1 2 3
4 2 3
Trocamos o menor elemento por 1, o segundo menor por 2, o terceiro
menor por 3, etc:
1 2 3
3 1 2
E pronto!
O valor de F(n+1) pode ser qualquer um dos elementos de X, o que dá
n+1 posssibilidades.
Junto com os n! da indução, estamos OK!
Em 16/03/08, José de Jesus Rosa[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Por favor, me ajudem nessa questão:
Seja X um conjunto finito de cardinalidade n. Use a indução para mostrar que
o conjunto das bijeções f: X---X tem cadnalidade n!
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
armazenamento!
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
armazenamento!
--
Ideas are bulletproof.
V
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] duvida
Por favor, me ajudem nessa questão: Seja X um conjunto finito de cardinalidade n. Use a indução para mostrar que o conjunto das bijeções f: X---X tem cadnalidade n! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Duvida
A população de uma cidade turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos(6.Pi.t)/100, com t denotando a quantidade de anos, contada a partir do início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu maior valor? (obs: Pi = 3,14) A) No início de março de cada ano. B) No início de maio de cada ano. C) No início de junho de cada ano. D) No início de agosto de cada ano. E) No início de outubro de cada ano. Estou em duvida nas letras B ou C. _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Duvida
Olá Cláudio, veja que P(t) atinge seu máximo qdo cos(6pi.t) = 1 ... portanto: 6pi.t = 2kpi t = k/3, k = 0, 1, 2, 3, 4, ... queremos apenas os valores menores que 1... assim: k=0,1,2 portanto: 0, 1/3, 2/3 ... basta vermos: 1/3 * 12 = 4 ..abril! .. 2/3 * 12 = 8 ...agosto! portanto... letra D abraços, Salhab On Nov 19, 2007 9:43 AM, Cláudio Thor [EMAIL PROTECTED] wrote: A população de uma cidade turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos( 6.Pi.t)/100, com t denotando a quantidade de anos, contada a partir do início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu maior valor? (obs: Pi = 3,14) A) No início de março de cada ano. B) No início de maio de cada ano. C) No início de junho de cada ano. D) No início de agosto de cada ano. E) No início de outubro de cada ano. Estou em duvida nas letras B ou C. -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Duvida
Caro Cláudio,
Estudemos a função f(t) = cos(6pi.t)
Vemos, facilmente, que ela admite valores de máximo com valores de t=0+n,
t=1/3+n, t=2/3+n ; onde n seja qualquer numero natural.
Concluí-se que:
- Valor máximo no início dos meses de janeiro (onde t=0+n)
- Valor máximo no início dos meses de maio (onde t=1/3+n)
- Valor máximo no início dos meses de setembro (onde t=2/3+n).
E com base nas alternativas da questão, tem-se como resposta Letra B.
Espero ter ajudado.
Grande abraço,
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
Cláudio Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma } A população de uma cidade
turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo
inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos(6.Pi.t)/100, com t denotando a
quantidade de anos, contada a partir do
início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu
maior valor? (obs: Pi = 3,14)
A) No início de março de cada ano.
B) No início de maio de cada ano.
C) No início de junho de cada ano.
D) No início de agosto de cada ano.
E) No início de outubro de cada ano.
Estou em duvida nas letras B ou C.
-
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[obm-l] duvida
Estou tentando resolver uma integral so que to chegando numa resposta muito grande, será que alguém da lista tem uma solução menor? Integral de x^2 sqrt (9-x^2) Marcus Aurélio
Re: [obm-l] duvida
Olá.. faca x/3 = sen(u) .. entao: dx = 3cos(u) du assim, fica: integral [3sen(u)]^2 * 3sqrt(1-(sen(u))^2) 3cos(u) du = integral 81*sen^2(u)*cos^2(u) du = = 81 integral [sen(2u)]^2 * 1/4 du = 81/4 integral (sen(2u))^2 du agora fica mais tranquilo né? abraços, Salhab On 10/9/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou tentando resolver uma integral so que to chegando numa resposta muito grande, será que alguém da lista tem uma solução menor? Integral de x^2 sqrt (9-x^2) Marcus Aurélio
Re: [obm-l] duvida
Bem.essa é fácil: a cada sete dias os dias da semana se repetem. 1545= 7x 220 + 5 = 1540+5 . Então, daqui a 1540 dias será novamente um domingo: 1541:seg 1542:ter 1543:qua 1544:qui 1545:sex Em 21/08/07, Marcus[EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém sabe como faz essa? Hoje e domingo. Daqui a um dia será segunda feira. Daqui a 1545 dias será? Marcus Aurélio -- wowelster
Re: [obm-l] duvida
é só dividir por sete e verificar os restos resto dia 1seg 2 terça ...... 0domingo Espero que tenha cooperado - Original Message - From: Marcus To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 21, 2007 10:54 AM Subject: [obm-l] duvida Alguém sabe como faz essa? Hoje e domingo. Daqui a um dia será segunda feira. Daqui a 1545 dias será? Marcus Aurélio
[obm-l] duvida
Alguém sabe como faz essa? Hoje e domingo. Daqui a um dia será segunda feira. Daqui a 1545 dias será? Marcus Aurélio
Re: [obm-l] duvida
1545/7 = 220*7 + 5 Ou seja, 220 semanas e 5 dias. Portanto, sexta-feira. [ ]´s Angelo Marcus [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém sabe como faz essa? Hoje e domingo. Daqui a um dia será segunda feira. Daqui a 1545 dias será? Marcus Aurélio Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Duvida questão sobre supremo
Oi, Kleber. Vou admitir que vc quis dizer: Seja A = {r pertence Q / r a,
onde a é real}. Mostre que sup A = a. É isso?
Se for, precisamos mostrar que:
1) Para todo x em A, x = a (a é cota superior de A)
2) Se c = x para todo x em A então c = a. (a é a menor das cotas
superiores de A).
A parte (1) é evidente, pela definição do conjunto A.
Para a parte (2), podemos fazer por absurdo. Queremos provar que c = x
para todo x em A == c = a. Seja então c = x para todo x em A e
suponha que c a. Sendo c a, o intervalo (c, a) é não vazio, e como Q é
denso em R, existe um racional q, c q a. Esse racional pertence então a
A. Assim a suposição c a nos leva a conclusão de que c não é tal que c =
x para todo x em A, já que encontramos um q em A maior do que c, o que nos
leva a um absurdo. Assim, está errado supor c a, e portanto c = a, cqd.
Abraço
Bruno
2007/7/28, Kleber Bastos [EMAIL PROTECTED]:
Seja A= { r pertence Q / r 0 }. Mostre que Sup=a.
--
Kleber B. Bastos
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Duvida questão sobre supremo
Obrigado , estava com sono e digitei errado , o certo seria:
Seja A= { r pertencente a Q / r a }. Mostre que Sup A = a .
Obrigado , mas sua resposta está perfeita .
abs
Em 28/07/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi, Kleber. Vou admitir que vc quis dizer: Seja A = {r pertence Q / r a,
onde a é real}. Mostre que sup A = a. É isso?
Se for, precisamos mostrar que:
1) Para todo x em A, x = a (a é cota superior de A)
2) Se c = x para todo x em A então c = a. (a é a menor das cotas
superiores de A).
A parte (1) é evidente, pela definição do conjunto A.
Para a parte (2), podemos fazer por absurdo. Queremos provar que c = x
para todo x em A == c = a. Seja então c = x para todo x em A e
suponha que c a. Sendo c a, o intervalo (c, a) é não vazio, e como Q é
denso em R, existe um racional q, c q a. Esse racional pertence então a
A. Assim a suposição c a nos leva a conclusão de que c não é tal que c =
x para todo x em A, já que encontramos um q em A maior do que c, o que nos
leva a um absurdo. Assim, está errado supor c a, e portanto c = a, cqd.
Abraço
Bruno
2007/7/28, Kleber Bastos [EMAIL PROTECTED]:
Seja A= { r pertence Q / r 0 }. Mostre que Sup=a.
--
Kleber B. Bastos
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
--
Kleber B. Bastos
[obm-l] Duvida questão sobre supremo
Seja A= { r pertence Q / r 0 }. Mostre que Sup=a.
--
Kleber B. Bastos
Re: [obm-l] Duvida - COMPLEXOS
Olá,
vamos ordenar z1, z2, ..., zn pelos seus módulos.. sendo z1 o menor e
zn o maior..
|z1^n| = |z1z2...zn| = |zn^n|
vamos encontrar z, tal que: z^n = (z1)(z2)...(zn)
para isso, vamos dizer que: |z| = |z1z2..zn|^(1/n) e arg(z) = arg(z1z2...zn)/n
logo: z^n = (z1)(z2)...(zn)
agora, temos que mostrar que z pertence a D.
|z1|^n = |z|^n = |zn|^n, entao, ja sabemos que: |z1| = |z| = |zn|
seja M = max{argz1, argz2, ..., argzn} e m = min{argz1, argz2, ..., argzn}
n*m = arg(z1z2..zn) = n*M
n*m = arg(z^n) = n*M
entao: m = arg(z) = M
vamos dizer que D = { z tq |z-z0| = r }...
sabemos que:
|z1| = |z| = |zn|
m = arg(z) = M
bom.. fiquei tentando mostrar que z esta em D.. mas ainda nao consegui...
mandei o q fiz pq as vezes alguem pode continuar
abracos,
Salhab
On 7/4/07, Joÿe3o Silva [EMAIL PROTECTED] wrote:
(Romenia) Seja D um disco fechado no plano complexo. Prove que para todo
inteiro positivo n e para todos complexos z1, z2, ..., zn que pertencem a D,
existe um z em D tq: z^n = (z1).(z2)...(zn).
- obs: Estou enviando este problema novamente pois nao apareceu nenhuma
solução correta. Note que no enunciado há a possibilidade de 0 não pertencer
ao disco. Sendo assim, não se pode afirmar que o conjunto D é
D = {r*e^(i*theta) ; 0 = r = R, 0 = theta 2pi}, pois pode ser que D não
tenha centro na origem.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Duvida - COMPLEXOS
(Romenia) Seja D um disco fechado no plano complexo. Prove que para todo
inteiro positivo n e para todos complexos z1, z2, ..., zn que pertencem a D,
existe um z em D tq: z^n = (z1).(z2)...(zn).
- obs: Estou enviando este problema novamente pois nao apareceu nenhuma
solução correta. Note que no enunciado há a possibilidade de 0 não pertencer ao
disco. Sendo assim, não se pode afirmar que o conjunto D é
D = {r*e^(i*theta) ; 0 = r = R, 0 = theta 2pi}, pois pode ser que D não
tenha centro na origem.
-
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Re: [obm-l] duvida em espacial
e dividido por 2 ´porque e ummonte detriangulos. On 6/30/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: area da base da piramide, o apotema liga o centro do poligono da base a cada lado entao temos, se Sb e a area da base. Sb= A1*a/2+A1b/2+A2*c/2+...=A1*2p/2=A1*p mesma coisa com a area lateral Sl=A2*p logo a area total sera St=p*(A1+A2) On 6/28/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como resolver este exercício da prova da AFA? Obrigado A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é: a) p(A1 + A2) b) **(A1 + A2 ) c) 2p(A1 + A2) d) p(A1 + ) inline: image002.gifinline: image001.gif
Re: [obm-l] duvida em espacial
area da base da piramide, o apotema liga o centro do poligono da base a cada lado entao temos, se Sb e a area da base. Sb= A1*a/2+A1b/2+A2*c/2+...=A1*2p/2=A1*p mesma coisa com a area lateral Sl=A2*p logo a area total sera St=p*(A1+A2) On 6/28/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como resolver este exercício da prova da AFA? Obrigado A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é: a) p(A1 + A2) b) **(A1 + A2) c) 2p(A1 + A2) d) p(A1 + ) inline: image001.gifinline: image002.gif
[obm-l] duvida em espacial
Alguém sabe como resolver este exercício da prova da AFA? Obrigado A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é: a) p(A1 + A2) b) (A1 + A2) c) 2p(A1 + A2) d) p(A1 + ) image001.gifimage002.gif
RES: [obm-l] duvida em espacial
Obrigado pela ajuda _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Felipe Sardinha Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 18:24 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] duvida em espacial Boa tarde Marcus, Sejam Sb, So e St valores correspondentes à área da base, área da face lateral da pirâmide e área total. Sb = A1.(2p/3)/2 = (p.A1)/3 So = A2.(2p/3)/2 = (p.A2)/3 St = 3So + Sb = p.A2 + (p.A1)/3 ... St = p[(A1)/3 + A2] Abraços Felipe Marinho de Oliveira Sardinha Marcus [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém sabe como resolver este exercício da prova da AFA? Obrigado A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é: a) p(A1 + A2) b) (A1 + A2) c) 2p(A1 + A2) d) p(A1 + ) _ Novo Yahoo! Cadê? http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso%20 - Experimente uma nova busca. image001.gifimage002.gif
Re: [obm-l] Duvida
On Thu, Jun 21, 2007 at 11:47:19PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: Oi, Nicolau (e demais colegas envolvidos com este problema)... Ah se eu tivesse como qualidade uma pequena dose que fosse do seu pragmatismo...!!! ... Mas quando eu percebi que tinha que fazer aquelas contas desisti deste caminho, pois fui menos pragmático (um dos grandes defeitos que tenho) e pensei: e se o enunciado pedisse a^2001+b^2001+c^2001? O que eu faria? Oi Nehab, Antes de mais nada obrigado pelos elogios. Mas a sua observa��o me fez pensar mais no problema original: Se a, b e c s�o n�meros complexos tais que a+b+c = 1, a^2+b^2+c^2 = 3 e a^3+b^3+c^3 = 7, determine o valor de a^21+b^21+c^21. Pensando nos seus coment�rios cheguei na seguinte variante da solu��o. Ela � �tima se voc� tiver uma calculadora. J� vimos que a, b, c s�o as ra�zes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0. N�o � dif�cil ver que este polin�mio tem uma �nica raiz real a que est� entre 1 e 2 e com um pouco de trabalho obtemos a ~= 1.8392868. Como o produto das tr�s ra�zes � -1, b e c s�o complexos conjugados de m�dulo menor do que 1. Assim, para n grande temos a^n + b^n + c^n ~= a^n ~= (1.8392868)^n. Esta aproxima��o meio porca � suficiente para obtermos a^21 + b^21 + c^21 ~= 361109.18 e como a resposta � obviamente inteira concluimos corretamente que a^21 + b^21 + c^21 ~= 361109. []s, N. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvida - COMPLEXOS
(Romenia) Seja D um disco fechado no plano complexo. Prove que para todo inteiro positivo n e para todos complexos z1, z2, ..., zn que pertencem a D, existe um z em D tq: z^n = (z1).(z2)...(zn). - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] Duvida - COMPLEXOS
Esse vc pode fazer por construção.
Seja R o raio do disco. Então o conjunto D é:
D = {r*e^(i*theta) ; 0 = r = R, 0 = theta 2pi}
Escolha n elementos de D, z_1, z_2, ..., z_n, e escreva-os como
z_k = a_k * e^(i*theta_k), de forma que a_k é real (com 0 = a_k = R, o que
é fácil de demonstrar) e theta_k é real em [0; 2pi).
Assim, o produto Z = z_1 * z_2 * ... * z_n é escrito como:
Z = a_1 * a_2 * ... * a_n * e^(i* (theta_1 + theta_2 + ... + theta_n))
Seja Theta o menor real positivo tal que Theta + 2pi * j = theta_1 + theta_2
+ ... + theta_n, com j inteiro positivo. Seja também A = a_1 * a_2 * ... *
a_n. Assim:
Z = A*e^(i*Theta).
(claro que 0 = Theta 2pi)
Precisamos mostrar que existe z = a*e^(theta) em D tal que z^n = Z == a^n
* e^(i*n*theta) = A * e^(i*Theta).
Para qualquer escolha dos z_k, sabemos que o produto dos a_k não poderá
passar jamais de R^k, já que 0 = a_k = R para todo k. Assim, temos que 0
= A = R^n.
Tome então a = A^(1/n), e assim 0 = a = R. Lembrando que 0 = Theta 2pi,
tome theta = Theta/n (o que implica theta em [0, 2pi)), então :
z^n = (a*e^(i*theta))^n = a^n * e^(i*n*theta) = A * e^(i*Theta) = z_1 * z_2
* ... * z_n.
Das observação acima, z pertence ao disco D e z^n = z_1 * ... * z_n,
conforme pedido.
Abraço
Bruno
2007/6/10, Joÿe3o Silva [EMAIL PROTECTED]:
(Romenia) Seja D um disco fechado no plano complexo. Prove que para todo
inteiro positivo n e para todos complexos z1, z2, ..., zn que pertencem a D,
existe um z em D tq: z^n = (z1).(z2)...(zn).
--
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--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
RES: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP)
Observe que sqrt(x +1) = (x +1)^(1/2). Para todo real a, temos que (x^a)' = a x^(a -1). Observando que g(x) = x+1 eh uma funcao derivavel, a regra da cadeia nos diz que ((x +1)^a)' = a (x+1)^(a -1). Assim, eh so continuar de onde vc parou. Em vez de parar em 4, ache uma expresao geral para a n-esima derivada Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leandro Morelato Enviada em: domingo, 6 de maio de 2007 20:24 Para: OBM-I Assunto: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP) Derivar sucessivamente até a ordem 4 a seguinte função: f(x) = sqrt(x+1); f ' (x) = 1 / 2 . sqrt(x+1) ... (cheguei até aqui apenas!) f '' (x) = ? f ''' (x) = ? f (x) = ? O resultado eu já tenho, queria que me ajudassem na resolução, Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP)
Obrigado pela força pessoal, deu trabalho, mas consegui terminar! Leandro Em 07/05/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Observe que sqrt(x +1) = (x +1)^(1/2). Para todo real a, temos que (x^a)' = a x^(a -1). Observando que g(x) = x+1 eh uma funcao derivavel, a regra da cadeia nos diz que ((x +1)^a)' = a (x+1)^(a -1). Assim, eh so continuar de onde vc parou. Em vez de parar em 4, ache uma expresao geral para a n-esima derivada Artur -Mensagem original- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de *Leandro Morelato *Enviada em:* domingo, 6 de maio de 2007 20:24 *Para:* OBM-I *Assunto:* [obm-l] Duvida em Derivada(HELP) Derivar sucessivamente até a ordem 4 a seguinte função: f(x) = sqrt(x+1); f ' (x) = 1 / 2 . sqrt(x+1) ... (cheguei até aqui apenas!) f '' (x) = ? f ''' (x) = ? f (x) = ? O resultado eu já tenho, queria que me ajudassem na resolução, Obrigado, Leandro
[obm-l] Duvida em Derivada(HELP)
Derivar sucessivamente até a ordem 4 a seguinte função: f(x) = sqrt(x+1); f ' (x) = 1 / 2 . sqrt(x+1) ... (cheguei até aqui apenas!) f '' (x) = ? f ''' (x) = ? f (x) = ? O resultado eu já tenho, queria que me ajudassem na resolução, Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP)
Oi Pra esse problema vc só precisa aplicar as regras pra derivada. Por exemplo: pra achar a segunda derivada é só fazer: f '' (x) = (1/2)* d/dx ((sqrt(x+1))^(-1)). Ai chama f(u) = u^(-1) e g(t) = sqrt(t+1). Então vc fica com f '' (x) = (1/2)*d/dx f(g(t)). Faz t=x, aplica a regra da cadeia e termina de resolver. Agora...se vc ainda não viu regras de diferenciação e quer fazer isso pela definição de derivada por limite isso vai da um trabalho medonho... - Original Message - From: Leandro Morelato To: OBM-I Sent: Sunday, May 06, 2007 8:24 PM Subject: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP) Derivar sucessivamente até a ordem 4 a seguinte função: f(x) = sqrt(x+1); f ' (x) = 1 / 2 . sqrt(x+1) ... (cheguei até aqui apenas!) f '' (x) = ? f ''' (x) = ? f (x) = ? O resultado eu já tenho, queria que me ajudassem na resolução, Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Duvida em Derivada(HELP)
Leandro, veja que: 1/[2sqrt(x+1)] = 1/2 * (x+1)^(-1/2) agora basta aplicar a regra de derivacao que já conhecemos :) abracos, Salhab On 5/6/07, Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] wrote: Derivar sucessivamente até a ordem 4 a seguinte função: f(x) = sqrt(x+1); f ' (x) = 1 / 2 . sqrt(x+1) ... (cheguei até aqui apenas!) f '' (x) = ? f ''' (x) = ? f (x) = ? O resultado eu já tenho, queria que me ajudassem na resolução, Obrigado, Leandro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DUVIDA Matriz
Seja A uma matriz n x n cujas entradas a(ij) são dadas por a(ij) = 1 / (i + j - 1). Seja B a inversa de A. Qual é a soma de todas as entradas b(ij) da matriz B? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Duvida Cruel
Boa noite, Gostaria que alguém me ajudasse a resolver o seguinte exercício: (4x + 7)^20 . (2x + 8) 0 Gostaria de um empurrãozinho para iniciar a resolução... Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Duvida Cruel
4x+7 elevado a 20 esempre positivo logo a desigualdade so depende de 2x+8 On 4/21/07, Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa noite, Gostaria que alguém me ajudasse a resolver o seguinte exercício: (4x + 7)^20 . (2x + 8) 0 Gostaria de um empurrãozinho para iniciar a resolução... Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Duvida Cruel
Empurraozinho: (4x+7)^20 = ((4x+7)^10)^2 = 0, para todo x. On 4/21/07, Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa noite, Gostaria que alguém me ajudasse a resolver o seguinte exercício: (4x + 7)^20 . (2x + 8) 0 Gostaria de um empurrãozinho para iniciar a resolução... Obrigado, Leandro -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
coreçao dia 16 ao dia 20 5*2.5 correçao do dia 20 ao dia 21 13 - 9h 0 da 20 horas que e 20/24* 2.5 correçao total e 140*2.5/24=14.6 h=875s On 4/2/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem sabe como resolver essa questão?: Um relógio atrasa 2mim 30s por dia real. Ele estava certo no dia 15 de março às 13h. Seja m a correção, em minutos, que deve ser somada à hora indicada pelo relógio. Quando o relógio marca 9 horas do dia 21 de março. Calcule m?
[obm-l] Duvida
Pessoal alguem sabe mostrar dados a e b na esfera unitaria do espaço R^(n+1), Isto é , dados a e b na esfera unitaria S^n , existe uma isometria f: S^n -S^n tal que f(a)=b ? Abraços. _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] duvida
Alguem sabe como resolver essa questão?: Um relógio atrasa 2mim 30s por dia real. Ele estava certo no dia 15 de março às 13h. Seja m a correção, em minutos, que deve ser somada à hora indicada pelo relógio. Quando o relógio marca 9 horas do dia 21 de março. Calcule m?
[obm-l] [DUVIDA] Integral
Estou no segundo colegial e começando a estudar integral. Gostaria que vcs resolvessem mostrando detalhadamente cada etapa: integral [0,+oo] (e^(-t)*t^(x-1)) dt __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
RES: [obm-l] [DUVIDA] Integral
Esta eh a integral que define a famosa funcao Gama, muito importante na teoria de probabilidades, definida para x =1 por g(x) = integral [0,+oo] (e^(-t)*t^(x-1)) dt. Olhe em http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html [Artur Costa Steiner] ---Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de André Smaira Enviada em: terça-feira, 27 de março de 2007 09:48 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] [DUVIDA] Integral Estou no segundo colegial e começando a estudar integral. Gostaria que vcs resolvessem mostrando detalhadamente cada etapa: integral [0,+oo] (e^(-t)*t^(x-1)) dt __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Oi Marcelo, A ideia eh que se x é autovalor de A, entao x^k eh autovalor de A^k, pois Au = xu = (A^k)u=(x^k)u. Como A^k = 0 e autovetores sao nao nulos, isso significa que x^k=0, ou seja, x=0. On 2/22/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Marcio, se A é nilpotente, entao existe k, tal que: A^k = 0 A^k - sI = -sI det(A^k - sI) = (-s)^n, onde n é a dimensao de A assim, o unico autovalor de A^k é 0, pois é o unico que zera (-s)^n... nao consegui provar que A tem os autovalores nulos =/ dps tento novamente abracos Salhab - Original Message - From: Marcio Cohen [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 19, 2007 5:18 PM Subject: Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001 Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det(A)*... = 0 = 1 é autovalor de A (contradição!). A gente chama uma matriz de nilpotente quando existe um inteiro k tal que A^k = 0. Verifique que A é nilpotente sse seus autovalores são todos nulos. Abraços, Marcio Cohen On 2/19/07, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Olá Marcio, se A é nilpotente, entao existe k, tal que: A^k = 0 A^k - sI = -sI det(A^k - sI) = (-s)^n, onde n é a dimensao de A assim, o unico autovalor de A^k é 0, pois é o unico que zera (-s)^n... nao consegui provar que A tem os autovalores nulos =/ dps tento novamente abracos Salhab - Original Message - From: Marcio Cohen [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 19, 2007 5:18 PM Subject: Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001 Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det(A)*... = 0 = 1 é autovalor de A (contradição!). A gente chama uma matriz de nilpotente quando existe um inteiro k tal que A^k = 0. Verifique que A é nilpotente sse seus autovalores são todos nulos. Abraços, Marcio Cohen On 2/19/07, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Hm, o lema não sei se está certo (vou pensar), mas dá para resolver o problema sem ele. AB = A + B é equivalente a (A - I)(B - I) = I, onde I é a identidade. Logo B - I é a inversa de A - I. Como A^2001 = 0 = A^2001 - I = -I = (A - I)(A^2000 + A^1999 + ... + A + I) = -I, B - I = -A^2000 - A^1999 - ... - A - I e, portanto, B = -(A + A^2 + ... + A^2000) = -A(I + A + ... + A^1999), cujo determinante é igual a detA vezes det(-(I + A + ... + A^1999)), ou seja, detB = 0. []'s Shine - Original Message From: Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 19, 2007 2:00:43 PM Subject: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001 Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Never Miss an Email Stay connected with Yahoo! Mail on your mobile. Get started! http://mobile.yahoo.com/services?promote=mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det(A)*... = 0 = 1 é autovalor de A (contradição!). A gente chama uma matriz de nilpotente quando existe um inteiro k tal que A^k = 0. Verifique que A é nilpotente sse seus autovalores são todos nulos. Abraços, Marcio Cohen On 2/19/07, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] duvida - álgebra
Como resolvo essa questão?? Sejam n e p inteiros tais que p é primo e p não divide n e seja a um p-ciclo. Mostre que a elevado a n também é um p-ciclo. Dê um exmplo de um inteiro m e um k-cliclo b tal que b elevado a m não é um ciclo. - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Duvida edo
Como encontro a região onde se tem existencia e unicidade da solução Y ' = ( 1 - x^2-y^2)^1/2 - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Duvida triagonometria
Gostaria de ver os cálculos da equaçãotgx = 7/4 ( tangente de x igual a sete quartos )por favor deixem os cálculos(a) 60º15' (b) 70º15' (c) 45º15' (d) 20º45' Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] DUVIDA
Fala Salhabpow cara, esse ex. eh *o* exercicio do IME desse ano..hehehse alguem souber a saida, por favor me fale(a prova eh segunda) jah cairamvarios exercicios do final do livro do Morgado de trigo com complexos vlw! Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] DUVIDA(livro do Morgado de trigo)
SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em uma circf.DE RAIO UNITARIOprove q:(A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=npow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih.. foi mal, outra naum tinha colocado isso.. vlw! Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] DUVIDA
"Salhab [ k4ss ]" [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá,acho que achei uma saida..exp(ak * i) - exp(a * i) = -2i * sen[a/2 * (k-1)] * exp[a/2 * (k+1) * i]logo: || exp(ak * i) - exp(a * i) || = 2 * sen[a/2 * (k-1)]assim: \prod_{k=2}^{n} || exp(ak * i) - exp(a * i) || = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[a/2 * (k-1)]basta tomar: a = 2*pi/n a/2 = pi/nlogo: (A1A2)*(A1A3)*...*(A1An) = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[pi/n * (k-1)] = 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n]agora, basta provarmos que: 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n] = n---eu tbm cheguei ateh aih cara(naum assim,mas com lei dos cossenos) daih eh q tah foda de sair
:/vlw!
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Re: [obm-l] DUVIDA
x^(2n) - 1 = (x-1)(x+1)*PRODUTO(k=1...n-1)((x-w^k)*(x-w^(-k)), onde w =
cis(pi/n).
Cada fator do produto eh igual a (x^2 - 2*cos(k*pi/n)*x + 1).
Logo,
(x^(2n)-1)/(x^2-1) =
1 +x^2 + x^4 + + x^(2(n-1)) =
PRODUTO(k=1...n-1)(x^2 - 2*cos(k*pi/n)*x+1)
x = 1 ==
n = PRODUTO(k=1...n-1)(2-2*cos(k*pi/n)) =
2^(n-1)*PRODUTO(k=1...n-1)(1-cos(k*pi/n))
x = -1 ==
n = 2^(n-1)*PRODUTO(1+cos(k*pi/n))
Multiplicando, vem n^2 = 2^(2n-2)*PRODUTO(k=1...n-1)(1-cos^2(k*pi/n))
Como 1 - cos^x = sen^x, eh soh tirar a raiz quadrada dos dois membros e
observar que, para x entre 0 e Pi, sen(x) 0.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sat, 21 Oct 2006 09:18:09 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] DUVIDA
Salhab [ k4ss ] [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá,
acho que achei uma saida..
exp(ak * i) - exp(a * i) = -2i * sen[a/2 * (k-1)] * exp[a/2 * (k+1) * i]
logo: || exp(ak * i) - exp(a * i) || = 2 * sen[a/2 * (k-1)]
assim: \prod_{k=2}^{n} || exp(ak * i) - exp(a * i) || = \prod_{k=2}^{n} 2 *
sen[a/2 * (k-1)]
basta tomar: a = 2*pi/n a/2 = pi/n
logo: (A1A2)*(A1A3)*...*(A1An) = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[pi/n * (k-1)] =
2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n]
agora, basta provarmos que: 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... *
sen[(n-1)pi/n] = n
---
eu tbm cheguei ateh aih cara(naum assim,mas com lei dos cossenos)
daih eh q tah foda de sair :/
vlw!
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re:[obm-l] DUVIDA
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 20 Oct 2006 23:22:35 + (GMT) Assunto: [obm-l] DUVIDA SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em uma circf. prove q: (A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=n pow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih.. x^n-1 = (x-1)(x-w)(x-w^2)...(x-w^(n-1)), onde w = cis(2pi/n). x^n-1 = (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1) Logo, igualando as expressoes de (x^n-1)/(x-1), fazendo x = 1, e tomando valores absolutos, obtemos: |1-w|*|1-w^2|*...*|1-w^(n-1)| = n. Mas, como eh bem sabido, |1-w^k| = comprimento do segmento de reta no plano complexo que une 1 e w^k. Alem disso, 1, w, w^2, ..., w^(n-1), as raizes n-esimas da unidade, ocupam os vertices de um poligono regular inscrito no circulo unitario. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DUVIDA
SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em uma circf. prove q:(A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=npow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih..vlw! Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] DUVIDA
Olá Vinicius,
nao sei se minha solucao sera mto elegante,
mas...
primeiramente vamos ver o angulo entre 2 vertices
consecutivos: 2*pi / n
vamos colocar que o vértice A_k = R * exp( 2*pi*k/n
* i ), onde R é o raio da circunf., k = 1
entao, a distancia entre A1 e A_k é: R * ||
exp(2*pi*k/n * i) - exp(2*pi/n * i) ||
agora: (A1A2)*(A1A3)*(A1A4)*...*(A1An) = R^{n-1}
\prod_{k=2}^{n} || exp(2*pi*k/n * i) - exp(2*pi/n * i) ||
fiz o produtorio no matlab para varios valores de
n... todos deram: n
agora, ainda nao vi como provar
isso...
dai, tem que tomar R=1 para valer o q vc tinha
dito..
abracos,
Salhab
- Original Message -
From:
vinicius aleixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 20, 2006 9:22
PM
Subject: [obm-l] DUVIDA
SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em
uma circf. prove q:
(A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=n
pow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih..
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[obm-l] Duvida (Conbinatória)
Alguém poderia me ajudar nesta quatçao. O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 éa) 24b) 36c) 48d) 72e) 96 Obrigada Aline Marques
Re: [obm-l] Duvida (Conbinatória)
Para ser multiplo de 3, a soma dos algarismos deve ser multipla de 3. Dos numeros possiveis, apenas 4 e 8 nao sao divisiveis por 3, mas a soma deles é, portanto eles devem aparecer sempre juntos. Como devemos ter 4 algarismos distintos, obrigatoriamente eles estarão no numero. Assim sendo, temos que escolher 2 dos outros 3 numeros (3,6,9), e fazer a permutação dos 4 escolhidos (4,8,x,y): C(3,2)*4! = 3*24=72. IuriOn 10/19/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me ajudar nesta quatçao. O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 éa) 24b) 36c) 48d) 72e) 96 Obrigada Aline Marques
Re: [obm-l] Duvida em geometria
A primeira sai com geometria cearense. Faça um bom desenho para acompanhar.DAM e BCN são congruentes por lado-angulo-ladoDAP=BCQ, pois estes angulos sao alternos-internos.DMBN é paralelogramo (DM=BN e MB paralelo a DN) Seja X o ponto comum a AC e MN, Y o ponto comum entre DM e AN.Temos AY=YN(diagonal de paralelogramo) e MX=XN(simetria).Logo P é baricentro de AMN, e AP=2PX.Veja que PX=XQ pois PNQM é paralkelogramo (simetria de novo!) Assim AP=2PX=PX+PY=PQAnalogamente PQ=QC.E é isso aí!Em 16/10/06, Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:Pessoal bom dia !Peço orientação para resolver os seguintes problemas. 1)Dado um paralelogramo ABCD , sabendo-se que os pontos M e N são os pontos médios dos lados AB e CD ,respectivamente. Verifica-se que os segmentos DM e BN intersectam a diagonal AC em P e Q . Mostre que os segmentos AP,PQ e QC são congruentes. 2)Duas circunferencias de raios diferentes são tangentes exteriormente em A.Uma reta corta a circunferencia maior em P e Q e tangencia no ponto T a circunferencia menor.A reta TA intersecta a circunferência maior em M.Prove que os arcos MP e PQ possuem a mesma medida.Grato,Bruno Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! -- Ideas are bulletproof.V
[obm-l] Duvida em geometria
Pessoal bom dia !Peço orientação para resolver os seguintes problemas.1)Dado um paralelogramo ABCD , sabendo-se que os pontos M e N são os pontos médios dos lados AB e CD ,respectivamente. Verifica-se que os segmentos DM e BN intersectam a diagonal AC em P e Q . Mostre que os segmentos AP,PQ e QC são congruentes.2)Duas circunferencias de raios diferentes são tangentes exteriormente em A.Uma reta corta a circunferencia maior em P e Q e tangencia no ponto T a circunferencia menor.A reta TA intersecta a circunferência maior em M.Prove que os arcos MP e PQ possuem a mesma medida.Grato,Bruno Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
[obm-l] duvida
o arquivo morto de uma empresa é um galpao de 3 m de altura. Para arquivar os documentos, devem ser feitas 11 prateleiras, umas com vãos de 20cm e outras com vãos de 30cm, ocupando toda a altura do galpãp. Então, o número de vãos de 30 cm deve ser igual a: 4 5 6 7 8 armei desta forma, mas no gabarito n bate. 0,2x + 0,3y = 11 x + y= 3 onde x = quantidade de gavetas de 30cm e y = quantidade de gavetas de 20cm desde já agradeço! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] duvida -séries
Como faço para saber se a série somat n!/2^n diverge? O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
