Re: [obm-l] Re: Problema 19 da OMDF de 2018.
Ops, corrigindo, cos x é BP/l, não sobre 2. Abs Em 25/10/2019 14:30, "Daniel Jelin" escreveu: > Uma solução alternativa nos reais, gente, aqui da minha turma do mestrado. > Seja l o lado do triângulo. Seja x o ângulo APB. PAB é 90-x. PAQ é x-60. > Cos(x)=BP/2. Sen (x) = a/l. Cos (x-60)=b/l. Resolvendo a diferença de > arcos, temos BP=2b-3^1/2*a. Abs > Em 25/10/2019 12:29, "Prof. Douglas Oliveira" < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Vamos fazer por complexos. >> >> 1) Coloque os eixos real e imaginário com origem no vértice A. >> >> 2) Chame de z1 o complexo AP e de z2 o complexo AQ. >> >> 3)Faca uma rotação de 60 graus, z1cis(60)=z2. >> >> 4) Igualando as partes real e imaginaria teremos para resposta 2b-a3^(1/2) >> >> Abraço >> ProfDouglasOliveira >> >> Em qui, 24 de out de 2019 23:44, Guilherme Abbehusen < >> gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: >> >>> Aliás, esqueci de avisar que a resposta deve ser em função de a e b. As >>> alternativas seriam: A) 2a - b*3^1/2B) a - 2b*3^1/2 C) 3b - >>> a*3^1/2D) 2b - a*3^1/2 E) b - a*3^1/2 >>> >>> >>> Em qui, 24 de out de 2019 às 23:06, Guilherme Abbehusen < >>> gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: >>> Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão? Azambuja tem uma folha retangular ABCD de dimensões AB = a e BC = b , na qual quer efetuar três cortes para obter um triângulo equilátero. Portanto, escolhe o ponto P sobre BC e o ponto Q sobre CD, obtendo o triângulo equilátero APQ. Qual é o comprimento do segmento BP? Agradeço desde já. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema 19 da OMDF de 2018.
Uma solução alternativa nos reais, gente, aqui da minha turma do mestrado. Seja l o lado do triângulo. Seja x o ângulo APB. PAB é 90-x. PAQ é x-60. Cos(x)=BP/2. Sen (x) = a/l. Cos (x-60)=b/l. Resolvendo a diferença de arcos, temos BP=2b-3^1/2*a. Abs Em 25/10/2019 12:29, "Prof. Douglas Oliveira" escreveu: > Vamos fazer por complexos. > > 1) Coloque os eixos real e imaginário com origem no vértice A. > > 2) Chame de z1 o complexo AP e de z2 o complexo AQ. > > 3)Faca uma rotação de 60 graus, z1cis(60)=z2. > > 4) Igualando as partes real e imaginaria teremos para resposta 2b-a3^(1/2) > > Abraço > ProfDouglasOliveira > > Em qui, 24 de out de 2019 23:44, Guilherme Abbehusen < > gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: > >> Aliás, esqueci de avisar que a resposta deve ser em função de a e b. As >> alternativas seriam: A) 2a - b*3^1/2B) a - 2b*3^1/2 C) 3b - >> a*3^1/2D) 2b - a*3^1/2 E) b - a*3^1/2 >> >> >> Em qui, 24 de out de 2019 às 23:06, Guilherme Abbehusen < >> gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão? >>> >>> Azambuja tem uma folha retangular ABCD de dimensões AB = a e BC = b , na >>> qual quer efetuar três cortes para obter um triângulo equilátero. Portanto, >>> escolhe o ponto P sobre BC e o ponto Q sobre CD, obtendo o triângulo >>> equilátero APQ. Qual é o comprimento do segmento BP? >>> >>> Agradeço desde já. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema 19 da OMDF de 2018.
E qual a relação entre a e b para que o problema tenha solução? Enviado do meu iPhone > Em 25 de out de 2019, à(s) 12:29, Prof. Douglas Oliveira > escreveu: > > > Vamos fazer por complexos. > > 1) Coloque os eixos real e imaginário com origem no vértice A. > > 2) Chame de z1 o complexo AP e de z2 o complexo AQ. > > 3)Faca uma rotação de 60 graus, z1cis(60)=z2. > > 4) Igualando as partes real e imaginaria teremos para resposta 2b-a3^(1/2) > > Abraço > ProfDouglasOliveira > > Em qui, 24 de out de 2019 23:44, Guilherme Abbehusen > escreveu: >> Aliás, esqueci de avisar que a resposta deve ser em função de a e b. As >> alternativas seriam: A) 2a - b*3^1/2  B) a - 2b*3^1/2   C) 3b - >> a*3^1/2  D) 2b - a*3^1/2   E) b - a*3^1/2 >> >> >> Em qui, 24 de out de 2019 à s 23:06, Guilherme Abbehusen >> escreveu: >>> Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão? >>> >>> Azambuja tem uma folha retangular ABCD de dimensões AB = a e BC = b , na >>> qual quer efetuar três cortes para obter um triângulo equilátero. >>> Portanto, escolhe o ponto P sobre BC e o ponto Q sobre CD, obtendo o >>> triângulo equilátero APQ. Qual é o comprimento do segmento BP? >>> >>> Agradeço desde já. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema 19 da OMDF de 2018.
Vamos fazer por complexos. 1) Coloque os eixos real e imaginário com origem no vértice A. 2) Chame de z1 o complexo AP e de z2 o complexo AQ. 3)Faca uma rotação de 60 graus, z1cis(60)=z2. 4) Igualando as partes real e imaginaria teremos para resposta 2b-a3^(1/2) Abraço ProfDouglasOliveira Em qui, 24 de out de 2019 23:44, Guilherme Abbehusen < gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: > Aliás, esqueci de avisar que a resposta deve ser em função de a e b. As > alternativas seriam: A) 2a - b*3^1/2B) a - 2b*3^1/2 C) 3b - > a*3^1/2D) 2b - a*3^1/2 E) b - a*3^1/2 > > > Em qui, 24 de out de 2019 às 23:06, Guilherme Abbehusen < > gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão? >> >> Azambuja tem uma folha retangular ABCD de dimensões AB = a e BC = b , na >> qual quer efetuar três cortes para obter um triângulo equilátero. Portanto, >> escolhe o ponto P sobre BC e o ponto Q sobre CD, obtendo o triângulo >> equilátero APQ. Qual é o comprimento do segmento BP? >> >> Agradeço desde já. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Problema 19 da OMDF de 2018.
Aliás, esqueci de avisar que a resposta deve ser em função de a e b. As alternativas seriam: A) 2a - b*3^1/2B) a - 2b*3^1/2 C) 3b - a*3^1/2D) 2b - a*3^1/2 E) b - a*3^1/2 Em qui, 24 de out de 2019 às 23:06, Guilherme Abbehusen < gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: > Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão? > > Azambuja tem uma folha retangular ABCD de dimensões AB = a e BC = b , na > qual quer efetuar três cortes para obter um triângulo equilátero. Portanto, > escolhe o ponto P sobre BC e o ponto Q sobre CD, obtendo o triângulo > equilátero APQ. Qual é o comprimento do segmento BP? > > Agradeço desde já. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.
Uma outra solucao, Douglas: 1) Demonstre que os raios dos circulos exinscritos valem r_a = r+4; r_b = r+6; r_c = r+2. 2) Use a relacao dos 4 raios: 1/r_a + 1/r_b + 1/r_c = 1/r e chegue a equacao r^3 + 6r^2 - 24 = 0. 3) Achando r, use a formula: S^2 = r . r_a . r_b . r_c. Abs, Martins Rama. De: Douglas Oliveira de Lima Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Enviadas: Sexta-feira, 4 de Novembro de 2016 10:03 Assunto: Re: [obm-l] Re: Problema de geometria. Na problema que descrevi vou escrever o que fiz.Estou sem o acento circunflexo. 1) I e o incentro de ABC 2) BF=FI (prove isso) 3) 4.(DP)(EN)=(AI).(AI) (prove isso) 4) Usando Carnot teremos R-1+R-2+R-3=R+r, 2R=r+6 5) (c\2)(c\2)=(2R-1) Facil ver. 6) Sen(ACB\2)=r\CI=raiz(3)\IF, observe o triangulo BFI. 7) (AI)(IF)=2Rr (Prove), mas AI=2raiz(2), logo IF=Rr\raiz(2) 8)Usando 3, 6 e 7 teremos Rrr=12 9) Usando 4 e 8 chegaremos a rrr+6rr=24 que resolvendo acharemos r=4cos20 -2. 10) E cheguei a seguinte area S.S=(4cos20 -2)(4cos20)(4cos20 +2)(4cos20 +4) Bom se nao errei nada acredito ser essa a resposta, so meu teclado que nao esta ajudando, mas escrevi de forma a compreender.Forte abracoDouglas Oliveira Em 3 de novembro de 2016 17:55, Pedro José escreveu: Boa tarde! Favor postar a solução.Até agora, só rodando em círculos. Em 3 de novembro de 2016 14:53, Douglas Oliveira de Lima escreveu: Opa Carlos , ainda pensei em te ligar rsrsrs, mas eu achei essa raiz ai sim, na equação do terceiro grau, fiquei com preguiça de terminar, acho que achei o raio igual a 2co20 -2 algo assim nao lembro agora, é porque as respostas estão tão bonitinhas que fiquei com preguiça no cosseno de 20.Mas vou tentar novamente já que é isso. Valeu demais. Douglas Oliveira. Em 2 de novembro de 2016 23:01, victorcarlos escreveu: Oi Douglas,Já tinha feito está questão algum tempo atrás. A idéia é vc encontrar uma equação do terceiro grau em R. Após uma transformação, encontra- se uma equação do terceiro grau em que o cos(20 graus) é raiz. A partir daí a área fica determinada. Vou tentar reescrever e te envio.AbraçosCarlos Victor. Enviado por Samsung Mobile Mensagem original De : Douglas Oliveira de Lima Data:02/11/2016 20:22 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: Problema de geometria. Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar filosofias vãs.Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, e os pontos médios de seus lados, M ponto médio do lado BC,N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os pontos médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente,se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do triângulo. Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima escreveu: Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas mesmo assim não a resolvi. As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de raio R valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo. Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado. Att . Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.
Usando um pouco de trigonometria, sai. Em 5 de novembro de 2016 18:33, Tarsis Esau escreveu: > Qual o caminho para chegar nessa equação de 3º grau? > > 2016-11-04 9:03 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > : >> >> Na problema que descrevi vou escrever o que fiz. >> Estou sem o acento circunflexo. >> >> 1) I e o incentro de ABC >> >> 2) BF=FI (prove isso) >> >> 3) 4.(DP)(EN)=(AI).(AI) (prove isso) >> >> 4) Usando Carnot teremos R-1+R-2+R-3=R+r, 2R=r+6 >> >> 5) (c\2)(c\2)=(2R-1) Facil ver. >> >> 6) Sen(ACB\2)=r\CI=raiz(3)\IF, observe o triangulo BFI. >> >> 7) (AI)(IF)=2Rr (Prove), mas AI=2raiz(2), logo IF=Rr\raiz(2) >> >> 8)Usando 3, 6 e 7 teremos Rrr=12 >> >> 9) Usando 4 e 8 chegaremos a rrr+6rr=24 que resolvendo acharemos r=4cos20 >> -2. >> >> 10) E cheguei a seguinte area S.S=(4cos20 -2)(4cos20)(4cos20 +2)(4cos20 >> +4) >> >> >> Bom se nao errei nada acredito ser essa a resposta, so meu teclado que nao >> esta ajudando, >> mas escrevi de forma a compreender. >> Forte abraco >> Douglas Oliveira >> >> Em 3 de novembro de 2016 17:55, Pedro José escreveu: >>> >>> Boa tarde! >>> >>> Favor postar a solução. >>> Até agora, só rodando em círculos. >>> >>> Em 3 de novembro de 2016 14:53, Douglas Oliveira de Lima >>> escreveu: >>>> >>>> Opa Carlos , ainda pensei em te ligar rsrsrs, mas eu achei essa raiz ai >>>> sim, na equação do terceiro grau, >>>> fiquei com preguiça de terminar, acho que achei o raio igual a 2co20 -2 >>>> algo assim nao lembro agora, >>>> é porque as respostas estão tão bonitinhas que fiquei com preguiça no >>>> cosseno de 20. >>>> Mas vou tentar novamente já que é isso. >>>> >>>> Valeu demais. >>>> >>>> Douglas Oliveira. >>>> >>>> Em 2 de novembro de 2016 23:01, victorcarlos >>>> escreveu: >>>>> >>>>> Oi Douglas, >>>>> Já tinha feito está questão algum tempo atrás. >>>>> A idéia é vc encontrar uma equação do terceiro grau em R. Após uma >>>>> transformação, encontra- se uma equação do terceiro grau em que o cos(20 >>>>> graus) é raiz. A partir daí a área fica determinada. >>>>> Vou tentar reescrever e te envio. >>>>> Abraços >>>>> Carlos Victor. >>>>> >>>>> >>>>> Enviado por Samsung Mobile >>>>> >>>>> >>>>> Mensagem original >>>>> De : Douglas Oliveira de Lima >>>>> Data:02/11/2016 20:22 (GMT-03:00) >>>>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>>>> Assunto: [obm-l] Re: Problema de geometria. >>>>> >>>>> Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar >>>>> filosofias vãs. >>>>> Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, e os pontos >>>>> médios de seus lados, M ponto médio do lado BC, >>>>> N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os >>>>> pontos médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente, >>>>> se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do >>>>> triângulo. >>>>> >>>>> >>>>> Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima >>>>> escreveu: >>>>>> >>>>>> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a >>>>>> resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, >>>>>> mas >>>>>> mesmo assim não a resolvi. >>>>>> >>>>>> As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito >>>>>> em uma circunferência de raio R >>>>>> valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado. >>>>>> >>>>>> Att . Douglas Oliveira >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.
Qual o caminho para chegar nessa equação de 3º grau? 2016-11-04 9:03 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Na problema que descrevi vou escrever o que fiz. > Estou sem o acento circunflexo. > > 1) I e o incentro de ABC > > 2) BF=FI (prove isso) > > 3) 4.(DP)(EN)=(AI).(AI) (prove isso) > > 4) Usando Carnot teremos R-1+R-2+R-3=R+r, 2R=r+6 > > 5) (c\2)(c\2)=(2R-1) Facil ver. > > 6) Sen(ACB\2)=r\CI=raiz(3)\IF, observe o triangulo BFI. > > 7) (AI)(IF)=2Rr (Prove), mas AI=2raiz(2), logo IF=Rr\raiz(2) > > 8)Usando 3, 6 e 7 teremos Rrr=12 > > 9) Usando 4 e 8 chegaremos a rrr+6rr=24 que resolvendo acharemos r=4cos20 > -2. > > 10) E cheguei a seguinte area S.S=(4cos20 -2)(4cos20)(4cos20 +2)(4cos20 +4) > > > Bom se nao errei nada acredito ser essa a resposta, so meu teclado que nao > esta ajudando, > mas escrevi de forma a compreender. > Forte abraco > Douglas Oliveira > > Em 3 de novembro de 2016 17:55, Pedro José escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Favor postar a solução. >> Até agora, só rodando em círculos. >> >> Em 3 de novembro de 2016 14:53, Douglas Oliveira de Lima < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Opa Carlos , ainda pensei em te ligar rsrsrs, mas eu achei essa raiz ai >>> sim, na equação do terceiro grau, >>> fiquei com preguiça de terminar, acho que achei o raio igual a 2co20 -2 >>> algo assim nao lembro agora, >>> é porque as respostas estão tão bonitinhas que fiquei com preguiça no >>> cosseno de 20. >>> Mas vou tentar novamente já que é isso. >>> >>> Valeu demais. >>> >>> Douglas Oliveira. >>> >>> Em 2 de novembro de 2016 23:01, victorcarlos >>> escreveu: >>> >>>> Oi Douglas, >>>> Já tinha feito está questão algum tempo atrás. >>>> A idéia é vc encontrar uma equação do terceiro grau em R. Após uma >>>> transformação, encontra- se uma equação do terceiro grau em que o cos(20 >>>> graus) é raiz. A partir daí a área fica determinada. >>>> Vou tentar reescrever e te envio. >>>> Abraços >>>> Carlos Victor. >>>> >>>> >>>> Enviado por Samsung Mobile >>>> >>>> >>>> Mensagem original >>>> De : Douglas Oliveira de Lima >>>> Data:02/11/2016 20:22 (GMT-03:00) >>>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>>> Assunto: [obm-l] Re: Problema de geometria. >>>> >>>> Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar >>>> filosofias vãs. >>>> Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, e os pontos >>>> médios de seus lados, M ponto médio do lado BC, >>>> N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os >>>> pontos médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente, >>>> se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do triângulo. >>>> >>>> >>>> Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima < >>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a >>>>> resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, >>>>> mas >>>>> mesmo assim não a resolvi. >>>>> >>>>> As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito >>>>> em uma circunferência de raio R >>>>> valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado. >>>>> >>>>> Att . Douglas Oliveira >>>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.
Na problema que descrevi vou escrever o que fiz. Estou sem o acento circunflexo. 1) I e o incentro de ABC 2) BF=FI (prove isso) 3) 4.(DP)(EN)=(AI).(AI) (prove isso) 4) Usando Carnot teremos R-1+R-2+R-3=R+r, 2R=r+6 5) (c\2)(c\2)=(2R-1) Facil ver. 6) Sen(ACB\2)=r\CI=raiz(3)\IF, observe o triangulo BFI. 7) (AI)(IF)=2Rr (Prove), mas AI=2raiz(2), logo IF=Rr\raiz(2) 8)Usando 3, 6 e 7 teremos Rrr=12 9) Usando 4 e 8 chegaremos a rrr+6rr=24 que resolvendo acharemos r=4cos20 -2. 10) E cheguei a seguinte area S.S=(4cos20 -2)(4cos20)(4cos20 +2)(4cos20 +4) Bom se nao errei nada acredito ser essa a resposta, so meu teclado que nao esta ajudando, mas escrevi de forma a compreender. Forte abraco Douglas Oliveira Em 3 de novembro de 2016 17:55, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Favor postar a solução. > Até agora, só rodando em círculos. > > Em 3 de novembro de 2016 14:53, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Opa Carlos , ainda pensei em te ligar rsrsrs, mas eu achei essa raiz ai >> sim, na equação do terceiro grau, >> fiquei com preguiça de terminar, acho que achei o raio igual a 2co20 -2 >> algo assim nao lembro agora, >> é porque as respostas estão tão bonitinhas que fiquei com preguiça no >> cosseno de 20. >> Mas vou tentar novamente já que é isso. >> >> Valeu demais. >> >> Douglas Oliveira. >> >> Em 2 de novembro de 2016 23:01, victorcarlos >> escreveu: >> >>> Oi Douglas, >>> Já tinha feito está questão algum tempo atrás. >>> A idéia é vc encontrar uma equação do terceiro grau em R. Após uma >>> transformação, encontra- se uma equação do terceiro grau em que o cos(20 >>> graus) é raiz. A partir daí a área fica determinada. >>> Vou tentar reescrever e te envio. >>> Abraços >>> Carlos Victor. >>> >>> >>> Enviado por Samsung Mobile >>> >>> >>> Mensagem original >>> De : Douglas Oliveira de Lima >>> Data:02/11/2016 20:22 (GMT-03:00) >>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>> Assunto: [obm-l] Re: Problema de geometria. >>> >>> Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar filosofias >>> vãs. >>> Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, e os pontos >>> médios de seus lados, M ponto médio do lado BC, >>> N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os >>> pontos médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente, >>> se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do triângulo. >>> >>> >>> Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a >>>> resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas >>>> mesmo assim não a resolvi. >>>> >>>> As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito em >>>> uma circunferência de raio R >>>> valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo. >>>> >>>> >>>> >>>> Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado. >>>> >>>> Att . Douglas Oliveira >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.
Boa tarde! Favor postar a solução. Até agora, só rodando em círculos. Em 3 de novembro de 2016 14:53, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Opa Carlos , ainda pensei em te ligar rsrsrs, mas eu achei essa raiz ai > sim, na equação do terceiro grau, > fiquei com preguiça de terminar, acho que achei o raio igual a 2co20 -2 > algo assim nao lembro agora, > é porque as respostas estão tão bonitinhas que fiquei com preguiça no > cosseno de 20. > Mas vou tentar novamente já que é isso. > > Valeu demais. > > Douglas Oliveira. > > Em 2 de novembro de 2016 23:01, victorcarlos > escreveu: > >> Oi Douglas, >> Já tinha feito está questão algum tempo atrás. >> A idéia é vc encontrar uma equação do terceiro grau em R. Após uma >> transformação, encontra- se uma equação do terceiro grau em que o cos(20 >> graus) é raiz. A partir daí a área fica determinada. >> Vou tentar reescrever e te envio. >> Abraços >> Carlos Victor. >> >> >> Enviado por Samsung Mobile >> >> >> Mensagem original ---- >> De : Douglas Oliveira de Lima >> Data:02/11/2016 20:22 (GMT-03:00) >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Assunto: [obm-l] Re: Problema de geometria. >> >> Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar filosofias >> vãs. >> Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, e os pontos médios >> de seus lados, M ponto médio do lado BC, >> N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os >> pontos médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente, >> se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do triângulo. >> >> >> Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a >>> resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas >>> mesmo assim não a resolvi. >>> >>> As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito em >>> uma circunferência de raio R >>> valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo. >>> >>> >>> >>> Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado. >>> >>> Att . Douglas Oliveira >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.
Opa Carlos , ainda pensei em te ligar rsrsrs, mas eu achei essa raiz ai sim, na equação do terceiro grau, fiquei com preguiça de terminar, acho que achei o raio igual a 2co20 -2 algo assim nao lembro agora, é porque as respostas estão tão bonitinhas que fiquei com preguiça no cosseno de 20. Mas vou tentar novamente já que é isso. Valeu demais. Douglas Oliveira. Em 2 de novembro de 2016 23:01, victorcarlos escreveu: > Oi Douglas, > Já tinha feito está questão algum tempo atrás. > A idéia é vc encontrar uma equação do terceiro grau em R. Após uma > transformação, encontra- se uma equação do terceiro grau em que o cos(20 > graus) é raiz. A partir daí a área fica determinada. > Vou tentar reescrever e te envio. > Abraços > Carlos Victor. > > > Enviado por Samsung Mobile > > > Mensagem original > De : Douglas Oliveira de Lima > Data:02/11/2016 20:22 (GMT-03:00) > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: Problema de geometria. > > Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar filosofias > vãs. > Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, e os pontos médios > de seus lados, M ponto médio do lado BC, > N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os > pontos médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente, > se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do triângulo. > > > Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a >> resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas >> mesmo assim não a resolvi. >> >> As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito em >> uma circunferência de raio R >> valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo. >> >> >> >> Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado. >> >> Att . Douglas Oliveira >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.
Oi Douglas, Já tinha feito está questão algum tempo atrás. A idéia é vc encontrar uma equação do terceiro grau em R. Após uma transformação, encontra- se uma equação do terceiro grau em que o cos(20 graus) é raiz. A partir daí a área fica determinada. Vou tentar reescrever e te envio. Abraços Carlos Victor. Enviado por Samsung Mobile Mensagem original De : Douglas Oliveira de Lima Data:02/11/2016 20:22 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: Problema de geometria. Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar filosofias vãs. Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, e os pontos médios de seus lados, M ponto médio do lado BC, N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os pontos médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente, se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do triângulo. Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima escreveu: Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas mesmo assim não a resolvi. As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de raio R valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo. Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado. Att . Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.
Fiz um esquema no paint da figura, para ficar mais claro. Em vermelho são as flechas, que ligam o ponto médio do lado ao ponto médio do arco determinado pelo lado. Em 2 de novembro de 2016 20:22, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar filosofias > vãs. > Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, e os pontos médios > de seus lados, M ponto médio do lado BC, > N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os > pontos médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente, > se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do triângulo. > > > Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a >> resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas >> mesmo assim não a resolvi. >> >> As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito em >> uma circunferência de raio R >> valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo. >> >> >> >> Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado. >> >> Att . Douglas Oliveira >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Problema de geometria.
Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar filosofias vãs. Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, e os pontos médios de seus lados, M ponto médio do lado BC, N ponto médio do lado AC e P ponto médio do lado AB, considere agora os pontos médios D, E, F dos menores arcos (AB), (AC), (BC) respectivamente, se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm, calcule a área do triângulo. Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a > resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas > mesmo assim não a resolvi. > > As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito em > uma circunferência de raio R > valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo. > > > > Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado. > > Att . Douglas Oliveira > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Problema
Na verdade o raio da esfera é 2.r.sqrt(2), o problema fica reescrito assim: Seja um triângulo inscrito numa circunferência de raio r, e seja os lados deste triângulo a,b,c.Seja uma esfera de raio 2.r.sqrt(2) centrada nos pontos (x_p,y_q,z_r) .Seja um ponto qualquer no espaço tridimensional dado pelas coordenadas (x_i,y_ j,z_k) .Prove que: se (x_i,y_ j,z_k) satisfaz |x_i-x_p|=a ,|y_ j-y_ q|=b e |z_k-z_r| =c, então, (x_i,y_ j,z_k) não são coordenadas de nenhum ponto da superfície da esfera. Em 26 de julho de 2015 01:22, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Foi mal errei a conta, vou refazer aqui pera aí > > Em 25 de julho de 2015 21:39, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Na verdade, acredito que posso provar que não há nenhuma tripla. >> >> Em 25 de julho de 2015 21:30, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Seja um triângulo inscrito numa circunferência de raio r, e seja os >>> lados deste triângulo a,b,c.Seja uma esfera de raio 2r centrada nos pontos >>> (x_0,y_0,z_0) .Seja um ponto qualquer no espaço tridimensional dado pelas >>> coordenadas (x_i,y_ j,z_k) .Prove que dentre todas os valores das >>> coordenadas (x_i,y_ j,z_k) que satisfazem |x_i-x_0|=a ,|y_ j-y_ 0|=b e >>> |z_k-z_0| =c, existe apenas uma tripla de reais (a menos da ordem de >>> x_i,y_ j,z_k) que são coordenadas da superfície dessa esfera. >>> >>> Alguém sabe alguma aplicação prática para este problema, isto é, alguém >>> pode me dar uma ideia interessante para contextualizar este problema?Além >>> disso, alguém pode confirmar para mim se este problema está formulado >>> corretamente?Se caso afirmativo, podem sugerir soluções? >>> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Problema
Foi mal errei a conta, vou refazer aqui pera aí Em 25 de julho de 2015 21:39, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Na verdade, acredito que posso provar que não há nenhuma tripla. > > Em 25 de julho de 2015 21:30, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Seja um triângulo inscrito numa circunferência de raio r, e seja os lados >> deste triângulo a,b,c.Seja uma esfera de raio 2r centrada nos pontos >> (x_0,y_0,z_0) .Seja um ponto qualquer no espaço tridimensional dado pelas >> coordenadas (x_i,y_ j,z_k) .Prove que dentre todas os valores das >> coordenadas (x_i,y_ j,z_k) que satisfazem |x_i-x_0|=a ,|y_ j-y_ 0|=b e >> |z_k-z_0| =c, existe apenas uma tripla de reais (a menos da ordem de >> x_i,y_ j,z_k) que são coordenadas da superfície dessa esfera. >> >> Alguém sabe alguma aplicação prática para este problema, isto é, alguém >> pode me dar uma ideia interessante para contextualizar este problema?Além >> disso, alguém pode confirmar para mim se este problema está formulado >> corretamente?Se caso afirmativo, podem sugerir soluções? >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Problema
Na verdade, acredito que posso provar que não há nenhuma tripla. Em 25 de julho de 2015 21:30, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Seja um triângulo inscrito numa circunferência de raio r, e seja os lados > deste triângulo a,b,c.Seja uma esfera de raio 2r centrada nos pontos > (x_0,y_0,z_0) .Seja um ponto qualquer no espaço tridimensional dado pelas > coordenadas (x_i,y_ j,z_k) .Prove que dentre todas os valores das > coordenadas (x_i,y_ j,z_k) que satisfazem |x_i-x_0|=a ,|y_ j-y_ 0|=b e > |z_k-z_0| =c, existe apenas uma tripla de reais (a menos da ordem de > x_i,y_ j,z_k) que são coordenadas da superfície dessa esfera. > > Alguém sabe alguma aplicação prática para este problema, isto é, alguém > pode me dar uma ideia interessante para contextualizar este problema?Além > disso, alguém pode confirmar para mim se este problema está formulado > corretamente?Se caso afirmativo, podem sugerir soluções? > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema interessante.
Bom dia! Fiz mais por um caminho mais complicado. Fiz mudança de varíável para x = a-1, y = b-1 e z = c-1 Fica então: xyz | (x+1) (y+1) (z+1) -1 0 Existe k Ɛ Z : kxyz = (x+1)(y+1)(z+1) -1 Estudei a paridade e se uma das incógnitas Ɛ 2|N então todas també pertencem e a paridade de k é qualquer. Se uma das incógnitas Ɛ 2|N + 1 entaão k e todas as incógnitas pertencem a 2 |N +1. seja k(x,y,z) = (x+1) (y+1) (z+1) -1 /(xyz) Para todo xo existe um kmax (xo,y,z) = k(xo,xo+1,xo+2) Para todo (xo,yo) existe um kmax (xo,yo,yo+1) Como (x+1)(y+1)(z+1) -1 > xyz ==> kmax(x,y,z) >= 2 ==> (x+1) (x+2) (x+3)-1 / (x (x+1) (x+2) >= 2 ==> ==> (x+1) (x+2) (x+3) / x (x+1) (x+2) >2 ==> x <3 x= 1 ==> Kmax(1,y,y+1) >= 3 (pelo estudo de paridade) ==> y < 4. Pelo estudo de paridade e restrição x y= 3. Agora é verificar se algum z inteiro atende. Temos z= 5, mudando de varíável para as originais (2,4,8). ` Para x =2 temos kmax(2,y,y+1) >= 2 ==> y < 6 ==> y =4. [kmax(2,4,z)] = 2, onde [t] é a função parte inteira. ==> k=2, pois k>=2. z = 14 atende. Mudando de vaiável temos (3,5,15) Depois vou analisar se para 0 escreveu: > Fiz assim, Considerei k= (a*b*c-1)/(a-1)*( b-1)*(c-1) e abri em frações > parciais , após isso, conclui que 1=2, > b>=3 e c>=4) , assim a pode ser 2 ou 3 pois se a fosse maior ou igual a 4, > chegariamos ao absurdo. > Analisei os casos separadamente e cheguei a (a,b,c)=(2,4,8) e > (a,b,c)=(3,5,15) > Questão legal!!! > Abraços > Douglas Oliveira. > Em 29 de abril de 2015 13:53, Pedro José escreveu: > >> Boa tarde! >> >> (a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c-1. Faltou o destacado em vermelho. >> >> Com minhas escusas, >> PJMS >> >> Em 29 de abril de 2015 11:58, Pedro José escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> Recebi um problema interessante. Demorei bastante para achar o caminho >>> das pedras, se é que o fiz correto. Depois parece simles. >>> >>> (a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c, a,b,c inteiros 0>> Determine todos ternos (a,b,c). >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema interessante.
Fiz assim, Considerei k= (a*b*c-1)/(a-1)*( b-1)*(c-1) e abri em frações parciais , após isso, conclui que 1=2, b>=3 e c>=4) , assim a pode ser 2 ou 3 pois se a fosse maior ou igual a 4, chegariamos ao absurdo. Analisei os casos separadamente e cheguei a (a,b,c)=(2,4,8) e (a,b,c)=(3,5,15) Questão legal!!! Abraços Douglas Oliveira. Em 29 de abril de 2015 13:53, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > (a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c-1. Faltou o destacado em vermelho. > > Com minhas escusas, > PJMS > > Em 29 de abril de 2015 11:58, Pedro José escreveu: > >> Bom dia! >> >> Recebi um problema interessante. Demorei bastante para achar o caminho >> das pedras, se é que o fiz correto. Depois parece simles. >> >> (a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c, a,b,c inteiros 0> Determine todos ternos (a,b,c). >> >> Saudações, >> PJMS >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Problema interessante.
Boa tarde! (a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c-1. Faltou o destacado em vermelho. Com minhas escusas, PJMS Em 29 de abril de 2015 11:58, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Recebi um problema interessante. Demorei bastante para achar o caminho das > pedras, se é que o fiz correto. Depois parece simles. > > (a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c, a,b,c inteiros 0 Determine todos ternos (a,b,c). > > Saudações, > PJMS > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] RE: PROBLEMA
Eu tbm compartilho do mesmo problema, ou seja, não tenho conseguido receber e nem enviar emails pra esta lista. Alguém sabe o pq disto? Abs De: Luís Lopes Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Enviadas: Quarta-feira, 5 de Dezembro de 2012 11:16 Assunto: [obm-l] RE: PROBLEMA Sauda,c~oes, Não tenho recebido e conseguido mandar msgs para a lista. Esta vai como teste. Se receberem, continuem a ler. Luís From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FW: PROBLEMA Date: Mon, 3 Dec 2012 12:44:01 + Sauda,c~oes, Mais uma vez, peço a ajuda de vocês para uma resposta mais completa e interessante. Espero que o anexo passe. Se não, alguém poderia colocá-lo disponível em algum site? Subject: PROBLEMA Date: Mon, 3 Dec 2012 08:17:24 -0300 Prezado Luís, Gostaria de sua ajuda para o problema(conforme arquivo PDF anexo). Se possível, gostaria que justificasse porque os demais itens são verdadeiros. Abraços, FERNANDO FORTALEZA-CE. PS: E eu gostaria de saber também por que o item falso é falso. Obrigado. Abraços, Luís
[obm-l] RE: PROBLEMA
Sauda,c~oes, Não tenho recebido e conseguido mandar msgs para a lista. Esta vai como teste. Se receberem, continuem a ler. Luís From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FW: PROBLEMA Date: Mon, 3 Dec 2012 12:44:01 + Sauda,c~oes, Mais uma vez, peço a ajuda de vocês para uma resposta mais completa e interessante. Espero que o anexo passe. Se não, alguém poderia colocá-lo disponível em algum site? Subject: PROBLEMA Date: Mon, 3 Dec 2012 08:17:24 -0300 Prezado Luís, Gostaria de sua ajuda para o problema(conforme arquivo PDF anexo). Se possível, gostaria que justificasse porque os demais itens são verdadeiros. Abraços, FERNANDO FORTALEZA-CE. PS: E eu gostaria de saber também por que o item falso é falso. Obrigado. Abraços, Luís
[obm-l] Re: Problema Sobre Contagem de elementos ,
Acho que falhei na interpretacao final3% corresponde a 20% de 15%opcão E Mesmo assim se houver algum deslize Um abraço , desculpe o incômodo. paulo De: Paulo Barclay Ribeiro Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Enviadas: Sábado, 2 de Junho de 2012 10:46 Assunto: Problema Sobre Contagem de elementos , Prezados , Bom dia. peço ajuda para o seguinte Problema.não , ( Unirio) Um engenheiro ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica,obteve os seguintes resultados: 28% são mulheres 1\6 dos homens são menores de idade 85% dos funcionários são maiores de idade. Qual a percentagem dos menores de idade que são mulheres. As opções são : a)30% ;b)25% ;28% ; d)23% ; e)20% A solucao que imaginei foi: logo H(homens)=100%-28%=72%;H=72% Se 1\6 são homens menores de idade5|6 serão homens são maiores de idade Como H=72%--->H menore de idade = 12% e homens maiores =60% . Se 85% são funcionarios (Homem , e Mulher) maiores de idade>15% serão funcionarios menores de idade. Mas se Homens menores de idade são 12% então mulheres menores de idade serão 15%-12%=3%!!! Por favor me indiquem onde estou me equivocando. Desde já agradeço a atenção de vocês. Um abraço paulo
[obm-l] Re: Problema
Entendi a solução do problema. Minha dúvida estava errada.
2012/2/19 Henrique Rennó
> Oi, bom dia.
>
> No problema 2 do nível universitário da XXXII olimpíada brasileira de
> matemática que está na Eureka! 34, por que se existem Np pares ordenados
> (x, y), onde x, y pertence a {0, 1, 2, ..., p-1} e o número K = 5x^2 + 7y^2
> - 1 é divisível por p, se p for 143 = 11.13, então o número de pares
> ordenados é N11.N13? N11 não são os pares em que K é divisível apenas por
> 11 e N13 apenas por 13? Multiplicando os dois, temos os números de pares
> em que K é divisível por 143? Por quê?
>
> Obrigado
>
> --
> Henrique
>
>
--
Henrique
[obm-l] Re: Problema de máximo!!!
 Carpe Dien Em 02/11/2009 15:18, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com > escreveu: Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos S = a + b é o triângulo isósceles. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-l] Re: Problema Combinatória
oi Fernando Eu concordo com vc e acho que realmente minha solução está errada Justamente por isso recorri a lista, para entender isso. talvez a formula tenha funcionado para os casos que eu testei ocasionalmente. Obrigado Em 01/04/08, fernandobarcel <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Maurizio, será que se a fómula funcionou pros casos que você testou, então > é verdadeira? > Ela dá 31879 como resposta da questão original, e já foi calculado que a > resposta é 15504. > Quando eu derrapo num problema, em vez de tentar justificar meu raciocício > pra mim mesmo, normalmente > eu tento descobrir o porquê dele estar errado. Ainda mais quando já sei > que ele tá mesmo errado. > Na boa. > > > > > Então Fernando, > > > > eu concordo com você nesse aspecto, > > mas a questão é que a formula funcionou para os casos pequenos que > testei > > > > no caso de 24 e 5 livros seriam n=24 e p=5 > > No caso de 5 livros e 3 para escolher a formula traz resposta = 1, o que > é > > verdade. > > Testei alguns outros e deu OK. > > > > Mas justamente tem essa falha q vc enunciou. > > > > Abraços > > > > Em 30/03/08, fernandobarcel <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > > > > > (sendo o primeiro binomio como pelo menos 2 consecutivos, o segundo > com > > > pelo > > > > menos 3, etc... > > > > > > > > > > > > Não entendi o que você fez, mas acho que isso aí tá errado, pois PELO > > > MENOS 2 CONSECUTIVOS engloba o > > > PELO MENOS 3 CONSECUTIVOS. > > > > > > No problema original (tirar 5 de 24 livros), quanto valem N e P na sua > > > fórmula? > > > E que valor você conseguiu pra resposta? > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
[obm-l] [obm-l] Re: Problema Combinatória
Maurizio, será que se a fómula funcionou pros casos que você testou, então é verdadeira? Ela dá 31879 como resposta da questão original, e já foi calculado que a resposta é 15504. Quando eu derrapo num problema, em vez de tentar justificar meu raciocício pra mim mesmo, normalmente eu tento descobrir o porquê dele estar errado. Ainda mais quando já sei que ele tá mesmo errado. Na boa. > Então Fernando, > > eu concordo com você nesse aspecto, > mas a questão é que a formula funcionou para os casos pequenos que testei > > no caso de 24 e 5 livros seriam n=24 e p=5 > No caso de 5 livros e 3 para escolher a formula traz resposta = 1, o que é > verdade. > Testei alguns outros e deu OK. > > Mas justamente tem essa falha q vc enunciou. > > Abraços > > Em 30/03/08, fernandobarcel <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > > (sendo o primeiro binomio como pelo menos 2 consecutivos, o segundo com > > pelo > > > menos 3, etc... > > > > > > > > Não entendi o que você fez, mas acho que isso aí tá errado, pois PELO > > MENOS 2 CONSECUTIVOS engloba o > > PELO MENOS 3 CONSECUTIVOS. > > > > No problema original (tirar 5 de 24 livros), quanto valem N e P na sua > > fórmula? > > E que valor você conseguiu pra resposta? > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Problema de Steiner?!
Para te aguçar um pouco mais, tome outro... dado n circunferencias na superficie de uma esfera, tal que quaisquer duas circunferencias sao secantes e nao ha ponto comum a tres circunferencias quaisquer. Determine o numero de regioes que e divida a superficie. Silvio Borges Em (02:59:31), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >faça pr indução > >Leonardo B Avelino > >2006/9/15, Douglas Ribeiro Silva : >> Dadas n retas não coincidentes num plano, tal que 3 retas não >> concorram no mesmo ponto, determinar o número de pontos de intersecção >> e o número de regiões em que é dividido o plano. >> >> Um professor me falou que esse problema e outros desse tipo foi >> estudado por Steiner, no entanto tentei procuprar algo sobre isso na >> internet e não encontrei. Alguém pode confirma isso e/ou mandar alguma >> referência sobre problemas de combinatória envolvendo geometria? Sei >> resolver usando PA de ordem superior mas gostaria de outras sugestões >> de solução. >> >> Abraços, Douglas. >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> = >> > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >--
[obm-l] Re: Problema de Steiner?!
faça pr indução Leonardo B Avelino 2006/9/15, Douglas Ribeiro Silva <[EMAIL PROTECTED]>: Dadas n retas não coincidentes num plano, tal que 3 retas não concorram no mesmo ponto, determinar o número de pontos de intersecção e o número de regiões em que é dividido o plano. Um professor me falou que esse problema e outros desse tipo foi estudado por Steiner, no entanto tentei procuprar algo sobre isso na internet e não encontrei. Alguém pode confirma isso e/ou mandar alguma referência sobre problemas de combinatória envolvendo geometria? Sei resolver usando PA de ordem superior mas gostaria de outras sugestões de solução. Abraços, Douglas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE problema real
Essa fórmula é um saco, mas pra um computador é só mais uma fórmula! http://www.math.nmsu.edu/~history/book/cardano.pdf na verdade a fórmula foi descoberta bem antes de Cardano, mas... o nome pegou! > Aos amigos Claudio, Domingos e Joa Gilberto, agradeco a colaboracao. > Vou testar as sugestoes apresentadas, todas interessantes. Tambem vou enviar > alguns dadso que sejam de dominio publico (nem todos sao) para a lista. > O Domingos refreriu-se a uma formual para calculo de raizes de um polinomio > de > 3o grau. Vc teria esta formula? Eu nao a conheco. > A sugestao do Claudio realmente resolve a questao dos maximos e minimos. Mas > como ela restringe o dominio dos coeficientes do polinomio, tenho que > verificar se isto nao vai ocasionar erros muito grandes. Por exemplo, eu jah > tentei usar funcoes exponenciais positivas que sao sempre crescentes. Mas, de > modo geral, ocasionaram erro exagerados com relacao aos pontos observados. > Parece que a natureza nao escolheu exponenciais ao desenhar reservatorios. > Eu tambem gostaria de observar que, embora este problema nao seja dos mais > bonitos e charmosos do ponto de vista matematico, eh um exemplo de como > questoes eminentemente matematicas podem ter aplicacoes no mundo real, e em > uma atividae de interesse para todos, a energia eletrica. > > Muito obrigadoe eum abraco > Artur > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE problema real
Aos amigos Claudio, Domingos e Joa Gilberto, agradeco a colaboracao. Vou testar as sugestoes apresentadas, todas interessantes. Tambem vou enviar alguns dadso que sejam de dominio publico (nem todos sao) para a lista. O Domingos refreriu-se a uma formual para calculo de raizes de um polinomio de 3o grau. Vc teria esta formula? Eu nao a conheco. A sugestao do Claudio realmente resolve a questao dos maximos e minimos. Mas como ela restringe o dominio dos coeficientes do polinomio, tenho que verificar se isto nao vai ocasionar erros muito grandes. Por exemplo, eu jah tentei usar funcoes exponenciais positivas que sao sempre crescentes. Mas, de modo geral, ocasionaram erro exagerados com relacao aos pontos observados. Parece que a natureza nao escolheu exponenciais ao desenhar reservatorios. Eu tambem gostaria de observar que, embora este problema nao seja dos mais bonitos e charmosos do ponto de vista matematico, eh um exemplo de como questoes eminentemente matematicas podem ter aplicacoes no mundo real, e em uma atividae de interesse para todos, a energia eletrica. Muito obrigadoe eum abraco Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: problema das fichas
a) Sejam B, A, V e P o numero de pontos das fichas branca, amarela, vermelha e preta, respecti-vamente: Logo, Resposta: P = 15, V = 40, A = 200 e B = 300. b) Sejam b, a, v e p as quantidades das fichas das cores do item a. Como 560 termina em zero, p = 0 ou p = 2 ou p = 4; p = 2 nao convem, pois 30 + 40v + 200a + 300b = 560 4v + 20a + 30b = 53
[obm-l] Re: Problema de Silvester
Dado um conjunto S formado por n pontos em um plano, não todos colineares, existe uma reta que contém exatamente dois dos pontos. Chamaremos uma tal reta de ordinária. Prova: Para o dado conjunto S de pontos, considere todos os pares (p, L) consistindo de um ponto p de S e uma reta L que liga pontos de S e não contém p. Como os pontos de S não são todos colineares, existem tais pares e, como S é finito existe um número finito deles. Dentre estes pares (p, L), existe um para o qual a distância do ponto p a reta L é mínima. Afirmamos que a reta L é ordinária. Suponha o contrário, e considere o pé q da perpendicular de p a L. Se L não é ordinária, existem dois pontos de L do mesmo lado de q; chame-os de p1 e s, com p1 mais próximo de q, e seja L1 a reta que contém s e p. Então o par (p1, L1) contradiz a propriedade de minimalidade de (p, L), porque a distância de p1 a L1 é menor que a distância de p a L. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
