Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero
Olá, Artur! Tudo bem? Vou procurar! Se eu achar algo interessante, escrevo. Muito obrigado e um abraço! Em ter, 18 de fev de 2020 9:25 AM, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Esse material não conheço, mas deve ter na Internet. > > Artur > > Em seg, 17 de fev de 2020 13:01, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Artur! >> Tudo bem? >> Isso é muito interessante... >> Você conhece algum material que traga a história do desenvolvimento >> dessas convenções? >> Gosto demais desse tipo de assunto... >> Abraço! >> Luiz >> >> >> Em seg, 17 de fev de 2020 1:37 AM, Artur Costa Steiner < >> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: >> >>> Aliás, para a<>0, a^0 = 1 também é uma convenção. Tomando-se por base a >>> definição de potência para expoente inteiro positivo, não é possível provar >>> que a^0 = 1. Já vi uma clássica "prova" disso, mas é logicamente >>> inconsistente. >>> >>> Até a^1 = a é uma definição, pois nâo existe produto com um único fator. >>> >>> Artur >>> >>> Em dom, 16 de fev de 2020 23:47, Artur Costa Steiner < >>> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: >>> Na matemática há algumas convenções um tanto estranhas, como 0! = 1. Artur Em dom, 16 de fev de 2020 22:43, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Ralph! > Tudo bem? > Também fiquei curioso e obtive as seguintes respostas: > > Calculadora científica HP: function error. > Calculadora científica Casio: math error. > Photomath: undefined. > Calculadora científica do iPhone: error. > Calculadora científica online calculator-1.com: calculation error. > > Interessante, não é? > Abraço! > Luiz > > Em dom, 16 de fev de 2020 9:37 PM, Ralph Teixeira > escreveu: > >> Curiosidade: na calculadora do Google, e também na calculadora padrão >> do Windows 10, 0^0=1. >> >> Em contrapartida: o Wolfram Alpha diz "undefined". >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Sun, Feb 16, 2020 at 4:19 PM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, Bernardo! >>> Olá, Artur! >>> Muito obrigado pela resposta. >>> Eu vou acessar o link para ver a argumentação do Ralph, que eu >>> desconheço. >>> Eu sei que é uma discussão meio "inútil", mas gosto desse tipo de >>> troca de ideias. >>> Acho que aprendo muito! >>> Principalmente porque esse era um assunto "resolvido" para mim... >>> Não tinha dúvidas quanto a isso e agora vejo que não é bem assim... >>> Abraços! >>> Luiz >>> >>> >>> Em sáb, 15 de fev de 2020 9:22 PM, Artur Costa Steiner < >>> steinerar...@gmail.com> escreveu: >>> É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com relação a isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma definição conveniente. Por exemplo, em séries de potências. Artur Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Eu aprendi que qualquer número elevado a zero é 1, mas com exceção > do zero. > Também aprendi que 0^0, assim como 0/0, representam > indeterminações. > Na minha calculadora científica, a operação 0^0 resulta em erro. > Acontece que há pouco tempo eu vi num livro que era utilizado num > conceituado colégio de São Paulo que 0^0=1. > Resolvi consultar a internet e descobri que essa discussão já > existia no tempo em que Euler era vivo... > Um dos sites que eu consultei diz que existem três respostas > possíveis, dependendo do contexto: > a) 0^0 é inexistente > b) 0^0 é indeterminado > c) 0^0=1 > Não fiquei convencido e acho que o item (b) é o correto, da forma > como eu aprendi. > O que vocês pensam sobre isso? > Abraços! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi
Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero
Esse material não conheço, mas deve ter na Internet. Artur Em seg, 17 de fev de 2020 13:01, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Artur! > Tudo bem? > Isso é muito interessante... > Você conhece algum material que traga a história do desenvolvimento dessas > convenções? > Gosto demais desse tipo de assunto... > Abraço! > Luiz > > > Em seg, 17 de fev de 2020 1:37 AM, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> Aliás, para a<>0, a^0 = 1 também é uma convenção. Tomando-se por base a >> definição de potência para expoente inteiro positivo, não é possível provar >> que a^0 = 1. Já vi uma clássica "prova" disso, mas é logicamente >> inconsistente. >> >> Até a^1 = a é uma definição, pois nâo existe produto com um único fator. >> >> Artur >> >> Em dom, 16 de fev de 2020 23:47, Artur Costa Steiner < >> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: >> >>> Na matemática há algumas convenções um tanto estranhas, como 0! = 1. >>> >>> Artur >>> >>> >>> Em dom, 16 de fev de 2020 22:43, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> Olá, Ralph! Tudo bem? Também fiquei curioso e obtive as seguintes respostas: Calculadora científica HP: function error. Calculadora científica Casio: math error. Photomath: undefined. Calculadora científica do iPhone: error. Calculadora científica online calculator-1.com: calculation error. Interessante, não é? Abraço! Luiz Em dom, 16 de fev de 2020 9:37 PM, Ralph Teixeira escreveu: > Curiosidade: na calculadora do Google, e também na calculadora padrão > do Windows 10, 0^0=1. > > Em contrapartida: o Wolfram Alpha diz "undefined". > > Abraco, Ralph. > > On Sun, Feb 16, 2020 at 4:19 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, Bernardo! >> Olá, Artur! >> Muito obrigado pela resposta. >> Eu vou acessar o link para ver a argumentação do Ralph, que eu >> desconheço. >> Eu sei que é uma discussão meio "inútil", mas gosto desse tipo de >> troca de ideias. >> Acho que aprendo muito! >> Principalmente porque esse era um assunto "resolvido" para mim... >> Não tinha dúvidas quanto a isso e agora vejo que não é bem assim... >> Abraços! >> Luiz >> >> >> Em sáb, 15 de fev de 2020 9:22 PM, Artur Costa Steiner < >> steinerar...@gmail.com> escreveu: >> >>> É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com >>> relação a isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma >>> definição >>> conveniente. Por exemplo, em séries de potências. >>> >>> Artur >>> >>> Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> Olá, pessoal! Tudo bem? Eu aprendi que qualquer número elevado a zero é 1, mas com exceção do zero. Também aprendi que 0^0, assim como 0/0, representam indeterminações. Na minha calculadora científica, a operação 0^0 resulta em erro. Acontece que há pouco tempo eu vi num livro que era utilizado num conceituado colégio de São Paulo que 0^0=1. Resolvi consultar a internet e descobri que essa discussão já existia no tempo em que Euler era vivo... Um dos sites que eu consultei diz que existem três respostas possíveis, dependendo do contexto: a) 0^0 é inexistente b) 0^0 é indeterminado c) 0^0=1 Não fiquei convencido e acho que o item (b) é o correto, da forma como eu aprendi. O que vocês pensam sobre isso? Abraços! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero
Olá, Artur! Tudo bem? Isso é muito interessante... Você conhece algum material que traga a história do desenvolvimento dessas convenções? Gosto demais desse tipo de assunto... Abraço! Luiz Em seg, 17 de fev de 2020 1:37 AM, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Aliás, para a<>0, a^0 = 1 também é uma convenção. Tomando-se por base a > definição de potência para expoente inteiro positivo, não é possível provar > que a^0 = 1. Já vi uma clássica "prova" disso, mas é logicamente > inconsistente. > > Até a^1 = a é uma definição, pois nâo existe produto com um único fator. > > Artur > > Em dom, 16 de fev de 2020 23:47, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> Na matemática há algumas convenções um tanto estranhas, como 0! = 1. >> >> Artur >> >> >> Em dom, 16 de fev de 2020 22:43, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá, Ralph! >>> Tudo bem? >>> Também fiquei curioso e obtive as seguintes respostas: >>> >>> Calculadora científica HP: function error. >>> Calculadora científica Casio: math error. >>> Photomath: undefined. >>> Calculadora científica do iPhone: error. >>> Calculadora científica online calculator-1.com: calculation error. >>> >>> Interessante, não é? >>> Abraço! >>> Luiz >>> >>> Em dom, 16 de fev de 2020 9:37 PM, Ralph Teixeira >>> escreveu: >>> Curiosidade: na calculadora do Google, e também na calculadora padrão do Windows 10, 0^0=1. Em contrapartida: o Wolfram Alpha diz "undefined". Abraco, Ralph. On Sun, Feb 16, 2020 at 4:19 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, Bernardo! > Olá, Artur! > Muito obrigado pela resposta. > Eu vou acessar o link para ver a argumentação do Ralph, que eu > desconheço. > Eu sei que é uma discussão meio "inútil", mas gosto desse tipo de > troca de ideias. > Acho que aprendo muito! > Principalmente porque esse era um assunto "resolvido" para mim... > Não tinha dúvidas quanto a isso e agora vejo que não é bem assim... > Abraços! > Luiz > > > Em sáb, 15 de fev de 2020 9:22 PM, Artur Costa Steiner < > steinerar...@gmail.com> escreveu: > >> É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com relação >> a isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma definição >> conveniente. Por exemplo, em séries de potências. >> >> Artur >> >> Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá, pessoal! >>> Tudo bem? >>> Eu aprendi que qualquer número elevado a zero é 1, mas com exceção >>> do zero. >>> Também aprendi que 0^0, assim como 0/0, representam indeterminações. >>> Na minha calculadora científica, a operação 0^0 resulta em erro. >>> Acontece que há pouco tempo eu vi num livro que era utilizado num >>> conceituado colégio de São Paulo que 0^0=1. >>> Resolvi consultar a internet e descobri que essa discussão já >>> existia no tempo em que Euler era vivo... >>> Um dos sites que eu consultei diz que existem três respostas >>> possíveis, dependendo do contexto: >>> a) 0^0 é inexistente >>> b) 0^0 é indeterminado >>> c) 0^0=1 >>> Não fiquei convencido e acho que o item (b) é o correto, da forma >>> como eu aprendi. >>> O que vocês pensam sobre isso? >>> Abraços! >>> Luiz >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero
Aliás, para a<>0, a^0 = 1 também é uma convenção. Tomando-se por base a definição de potência para expoente inteiro positivo, não é possível provar que a^0 = 1. Já vi uma clássica "prova" disso, mas é logicamente inconsistente. Até a^1 = a é uma definição, pois nâo existe produto com um único fator. Artur Em dom, 16 de fev de 2020 23:47, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Na matemática há algumas convenções um tanto estranhas, como 0! = 1. > > Artur > > > Em dom, 16 de fev de 2020 22:43, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Ralph! >> Tudo bem? >> Também fiquei curioso e obtive as seguintes respostas: >> >> Calculadora científica HP: function error. >> Calculadora científica Casio: math error. >> Photomath: undefined. >> Calculadora científica do iPhone: error. >> Calculadora científica online calculator-1.com: calculation error. >> >> Interessante, não é? >> Abraço! >> Luiz >> >> Em dom, 16 de fev de 2020 9:37 PM, Ralph Teixeira >> escreveu: >> >>> Curiosidade: na calculadora do Google, e também na calculadora padrão do >>> Windows 10, 0^0=1. >>> >>> Em contrapartida: o Wolfram Alpha diz "undefined". >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> On Sun, Feb 16, 2020 at 4:19 PM Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> wrote: >>> Olá, Bernardo! Olá, Artur! Muito obrigado pela resposta. Eu vou acessar o link para ver a argumentação do Ralph, que eu desconheço. Eu sei que é uma discussão meio "inútil", mas gosto desse tipo de troca de ideias. Acho que aprendo muito! Principalmente porque esse era um assunto "resolvido" para mim... Não tinha dúvidas quanto a isso e agora vejo que não é bem assim... Abraços! Luiz Em sáb, 15 de fev de 2020 9:22 PM, Artur Costa Steiner < steinerar...@gmail.com> escreveu: > É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com relação > a isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma definição > conveniente. Por exemplo, em séries de potências. > > Artur > > Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Eu aprendi que qualquer número elevado a zero é 1, mas com exceção do >> zero. >> Também aprendi que 0^0, assim como 0/0, representam indeterminações. >> Na minha calculadora científica, a operação 0^0 resulta em erro. >> Acontece que há pouco tempo eu vi num livro que era utilizado num >> conceituado colégio de São Paulo que 0^0=1. >> Resolvi consultar a internet e descobri que essa discussão já existia >> no tempo em que Euler era vivo... >> Um dos sites que eu consultei diz que existem três respostas >> possíveis, dependendo do contexto: >> a) 0^0 é inexistente >> b) 0^0 é indeterminado >> c) 0^0=1 >> Não fiquei convencido e acho que o item (b) é o correto, da forma >> como eu aprendi. >> O que vocês pensam sobre isso? >> Abraços! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero
Na matemática há algumas convenções um tanto estranhas, como 0! = 1. Artur Em dom, 16 de fev de 2020 22:43, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Ralph! > Tudo bem? > Também fiquei curioso e obtive as seguintes respostas: > > Calculadora científica HP: function error. > Calculadora científica Casio: math error. > Photomath: undefined. > Calculadora científica do iPhone: error. > Calculadora científica online calculator-1.com: calculation error. > > Interessante, não é? > Abraço! > Luiz > > Em dom, 16 de fev de 2020 9:37 PM, Ralph Teixeira > escreveu: > >> Curiosidade: na calculadora do Google, e também na calculadora padrão do >> Windows 10, 0^0=1. >> >> Em contrapartida: o Wolfram Alpha diz "undefined". >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Sun, Feb 16, 2020 at 4:19 PM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, Bernardo! >>> Olá, Artur! >>> Muito obrigado pela resposta. >>> Eu vou acessar o link para ver a argumentação do Ralph, que eu >>> desconheço. >>> Eu sei que é uma discussão meio "inútil", mas gosto desse tipo de troca >>> de ideias. >>> Acho que aprendo muito! >>> Principalmente porque esse era um assunto "resolvido" para mim... >>> Não tinha dúvidas quanto a isso e agora vejo que não é bem assim... >>> Abraços! >>> Luiz >>> >>> >>> Em sáb, 15 de fev de 2020 9:22 PM, Artur Costa Steiner < >>> steinerar...@gmail.com> escreveu: >>> É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com relação a isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma definição conveniente. Por exemplo, em séries de potências. Artur Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Eu aprendi que qualquer número elevado a zero é 1, mas com exceção do > zero. > Também aprendi que 0^0, assim como 0/0, representam indeterminações. > Na minha calculadora científica, a operação 0^0 resulta em erro. > Acontece que há pouco tempo eu vi num livro que era utilizado num > conceituado colégio de São Paulo que 0^0=1. > Resolvi consultar a internet e descobri que essa discussão já existia > no tempo em que Euler era vivo... > Um dos sites que eu consultei diz que existem três respostas > possíveis, dependendo do contexto: > a) 0^0 é inexistente > b) 0^0 é indeterminado > c) 0^0=1 > Não fiquei convencido e acho que o item (b) é o correto, da forma como > eu aprendi. > O que vocês pensam sobre isso? > Abraços! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero
Olá, Ralph! Tudo bem? Também fiquei curioso e obtive as seguintes respostas: Calculadora científica HP: function error. Calculadora científica Casio: math error. Photomath: undefined. Calculadora científica do iPhone: error. Calculadora científica online calculator-1.com: calculation error. Interessante, não é? Abraço! Luiz Em dom, 16 de fev de 2020 9:37 PM, Ralph Teixeira escreveu: > Curiosidade: na calculadora do Google, e também na calculadora padrão do > Windows 10, 0^0=1. > > Em contrapartida: o Wolfram Alpha diz "undefined". > > Abraco, Ralph. > > On Sun, Feb 16, 2020 at 4:19 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, Bernardo! >> Olá, Artur! >> Muito obrigado pela resposta. >> Eu vou acessar o link para ver a argumentação do Ralph, que eu desconheço. >> Eu sei que é uma discussão meio "inútil", mas gosto desse tipo de troca >> de ideias. >> Acho que aprendo muito! >> Principalmente porque esse era um assunto "resolvido" para mim... >> Não tinha dúvidas quanto a isso e agora vejo que não é bem assim... >> Abraços! >> Luiz >> >> >> Em sáb, 15 de fev de 2020 9:22 PM, Artur Costa Steiner < >> steinerar...@gmail.com> escreveu: >> >>> É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com relação a >>> isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma definição >>> conveniente. Por exemplo, em séries de potências. >>> >>> Artur >>> >>> Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> Olá, pessoal! Tudo bem? Eu aprendi que qualquer número elevado a zero é 1, mas com exceção do zero. Também aprendi que 0^0, assim como 0/0, representam indeterminações. Na minha calculadora científica, a operação 0^0 resulta em erro. Acontece que há pouco tempo eu vi num livro que era utilizado num conceituado colégio de São Paulo que 0^0=1. Resolvi consultar a internet e descobri que essa discussão já existia no tempo em que Euler era vivo... Um dos sites que eu consultei diz que existem três respostas possíveis, dependendo do contexto: a) 0^0 é inexistente b) 0^0 é indeterminado c) 0^0=1 Não fiquei convencido e acho que o item (b) é o correto, da forma como eu aprendi. O que vocês pensam sobre isso? Abraços! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero
Curiosidade: na calculadora do Google, e também na calculadora padrão do Windows 10, 0^0=1. Em contrapartida: o Wolfram Alpha diz "undefined". Abraco, Ralph. On Sun, Feb 16, 2020 at 4:19 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, Bernardo! > Olá, Artur! > Muito obrigado pela resposta. > Eu vou acessar o link para ver a argumentação do Ralph, que eu desconheço. > Eu sei que é uma discussão meio "inútil", mas gosto desse tipo de troca de > ideias. > Acho que aprendo muito! > Principalmente porque esse era um assunto "resolvido" para mim... > Não tinha dúvidas quanto a isso e agora vejo que não é bem assim... > Abraços! > Luiz > > > Em sáb, 15 de fev de 2020 9:22 PM, Artur Costa Steiner < > steinerar...@gmail.com> escreveu: > >> É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com relação a >> isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma definição >> conveniente. Por exemplo, em séries de potências. >> >> Artur >> >> Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá, pessoal! >>> Tudo bem? >>> Eu aprendi que qualquer número elevado a zero é 1, mas com exceção do >>> zero. >>> Também aprendi que 0^0, assim como 0/0, representam indeterminações. >>> Na minha calculadora científica, a operação 0^0 resulta em erro. >>> Acontece que há pouco tempo eu vi num livro que era utilizado num >>> conceituado colégio de São Paulo que 0^0=1. >>> Resolvi consultar a internet e descobri que essa discussão já existia no >>> tempo em que Euler era vivo... >>> Um dos sites que eu consultei diz que existem três respostas possíveis, >>> dependendo do contexto: >>> a) 0^0 é inexistente >>> b) 0^0 é indeterminado >>> c) 0^0=1 >>> Não fiquei convencido e acho que o item (b) é o correto, da forma como >>> eu aprendi. >>> O que vocês pensam sobre isso? >>> Abraços! >>> Luiz >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero
Olá, Bernardo! Olá, Artur! Muito obrigado pela resposta. Eu vou acessar o link para ver a argumentação do Ralph, que eu desconheço. Eu sei que é uma discussão meio "inútil", mas gosto desse tipo de troca de ideias. Acho que aprendo muito! Principalmente porque esse era um assunto "resolvido" para mim... Não tinha dúvidas quanto a isso e agora vejo que não é bem assim... Abraços! Luiz Em sáb, 15 de fev de 2020 9:22 PM, Artur Costa Steiner < steinerar...@gmail.com> escreveu: > É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com relação a > isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma definição > conveniente. Por exemplo, em séries de potências. > > Artur > > Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Eu aprendi que qualquer número elevado a zero é 1, mas com exceção do >> zero. >> Também aprendi que 0^0, assim como 0/0, representam indeterminações. >> Na minha calculadora científica, a operação 0^0 resulta em erro. >> Acontece que há pouco tempo eu vi num livro que era utilizado num >> conceituado colégio de São Paulo que 0^0=1. >> Resolvi consultar a internet e descobri que essa discussão já existia no >> tempo em que Euler era vivo... >> Um dos sites que eu consultei diz que existem três respostas possíveis, >> dependendo do contexto: >> a) 0^0 é inexistente >> b) 0^0 é indeterminado >> c) 0^0=1 >> Não fiquei convencido e acho que o item (b) é o correto, da forma como eu >> aprendi. >> O que vocês pensam sobre isso? >> Abraços! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero
On Sat, Feb 15, 2020 at 11:55 PM Luiz Antonio Rodrigues wrote: > > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Eu aprendi que qualquer número elevado a zero é 1, mas com exceção do zero. > Também aprendi que 0^0, assim como 0/0, representam indeterminações. > Na minha calculadora científica, a operação 0^0 resulta em erro. > Acontece que há pouco tempo eu vi num livro que era utilizado num conceituado > colégio de São Paulo que 0^0=1. > Resolvi consultar a internet e descobri que essa discussão já existia no > tempo em que Euler era vivo... > Um dos sites que eu consultei diz que existem três respostas possíveis, > dependendo do contexto: > a) 0^0 é inexistente > b) 0^0 é indeterminado > c) 0^0=1 > Não fiquei convencido e acho que o item (b) é o correto, da forma como eu > aprendi. > O que vocês pensam sobre isso? O Ralph falou disso há pouco tempo na lista. Eu ainda acho uma das melhores respostas. O início já é espetacular: """ [A] resposta eh "Decida como quiser, diga para todos como você decidiu, e seja coerente. De preferência, escreva as coisas para evitar a pergunta." O problema eh a convenção """ Os detalhes e a argumentação você encontra em https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg56739.html Só para responder um ponto sobre "é indeterminado" (e uma "firula de linguagem"; leia a resposta do Ralph antes, vale mais a pena!). Em matemática, isso "não existe". Ou é "não-definido", ou é definido. Você pode dizer que 0^0 está "definido para representar a indeterminação lim (a_n)^(b_n) quando ambos a_n e b_n tendem a zero" (ou f(x) ^ g(x) quando ambas funções tendem a zero). Você pode fazer como o Ralph gosta (e eu também, digo logo) e definir 0^0 = 1. Assim, a opção "a" corresponde a "não vou nem definir o que isso quer dizer". Como se você perguntasse "o que é "1+/"? ". Não faz sentido, é uma expressão inválida matematicamente. A opção "b" seria "vou definir como símbolo (abreviação) deste limite". Observe que esta definição AO CONTRÁRIO da definição de 1+1, não diz o quanto vale. É tipo uma definição como "Z" sendo o símbolo dos números inteiros. Representa alguma coisa, mas não "vale" nada. Enfim, a opção "c" é "vou definir", ESTENDENDO a operação de ^ para que o domínio contenha o par (0,0). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero
É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com relação a isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma definição conveniente. Por exemplo, em séries de potências. Artur Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Eu aprendi que qualquer número elevado a zero é 1, mas com exceção do zero. > Também aprendi que 0^0, assim como 0/0, representam indeterminações. > Na minha calculadora científica, a operação 0^0 resulta em erro. > Acontece que há pouco tempo eu vi num livro que era utilizado num > conceituado colégio de São Paulo que 0^0=1. > Resolvi consultar a internet e descobri que essa discussão já existia no > tempo em que Euler era vivo... > Um dos sites que eu consultei diz que existem três respostas possíveis, > dependendo do contexto: > a) 0^0 é inexistente > b) 0^0 é indeterminado > c) 0^0=1 > Não fiquei convencido e acho que o item (b) é o correto, da forma como eu > aprendi. > O que vocês pensam sobre isso? > Abraços! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Zero é imaginário puro?
Temos que tomar cuidado para não misturar "filosofia" com matemática. "Imaginário puro" é só um nome que damos a um número complexo com parte real zero. A própria escolha do nome "imaginário" é bem infeliz. Nao vejo problema nenhum em se considerar o 0 como real e imaginário puro. On Sun, Oct 2, 2011 at 1:44 PM, Alessandro Andrioni wrote: > Se zero não for imaginário, você não consegue montar um grupo aditivo > dos imaginários, o que tira boa parte da graça, sem contar que não faria > sentido você definir a reta imaginária sem o zero. > > Torres, não entendi sua objeção nem uso de terminologia. > > Alessandro > > On 2 October 2011 13:23, Gabriel Dalalio wrote: > > Eu acho que isso não é tão irrelevante assim porque poderia mudar o > > resultado de uma questão, poderia anular uma questão de vestibular e > coisas > > assim. > > > > Eu achei interessante esse email, porque agora se eu bolar alguma questão > > sobre complexos eu tenho de tomar cuidado para evitar esse problema. Mas > > realmente acho que não vamos conseguir obter uma resposta definitiva aqui > na > > lista. > > > > Gabriel Dalalio > > > > Em 2 de outubro de 2011 12:59, terence thirteen < > peterdirich...@gmail.com> > > escreveu: > >> > >> Para todos os efeitos, isto é irrelevante. Mas não faria muito sentido > >> dizer que um número REAL é imaginário PURO, sendo que imaginário puro > >> é uma classe dos complexos. > >> > >> Em 02/10/11, Tiago escreveu: > >> > A definição mais usual é esta mesmo: parte real nula. Logo 0 seria > >> > imaginário puro. > >> > > >> > On Sat, Oct 1, 2011 at 11:58 PM, Artur Costa Steiner > >> > >> >> wrote: > >> > > >> >> Eu estava ajudando uns estudantes com um problema bem simples, > >> >> determinar > >> >> uns parâmetros de modo que um dado complexo z fosse um imginário > puro. > >> >> Aí > >> >> surgiu uma polêmica, eles achavam que, além de zerar a parte real, > >> >> tínhamos > >> >> que forçar que a parte imaginária fosse não nula. Achavam que 0 não > >> >> era > >> >> imaginário puro. > >> >> > >> >> Pela definição que eu tenho, z é imaginário puro se sua parte real > for > >> >> nula, o que implica que 0 se enquadre. Mas parece que há quem exclua > >> >> explicitamente o 0. > >> >> > >> >> Qual é a definição mais usual? Por coerência, quem considera que 0 > não > >> >> é > >> >> imaginário puro também não pode considerá-lo real. 0 seria neutro, > >> >> assim > >> >> como é neutro quanto ao sinal. > >> >> > >> >> Obrigado > >> >> > >> >> Artur Costa Steiner > >> >> Em 25/09/2011 02:22, "marcone augusto araújo borges" < > >> >> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> >> > >> > > >> > > >> > > >> > -- > >> > Tiago J. Fonseca > >> > http://legauss.blogspot.com > >> > > >> > >> > >> -- > >> /**/ > >> 神が祝福 > >> > >> Torres > >> > >> > = > >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >> > = > > > > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Zero é imaginário puro?
Se zero não for imaginário, você não consegue montar um grupo aditivo dos imaginários, o que tira boa parte da graça, sem contar que não faria sentido você definir a reta imaginária sem o zero. Torres, não entendi sua objeção nem uso de terminologia. Alessandro On 2 October 2011 13:23, Gabriel Dalalio wrote: > Eu acho que isso não é tão irrelevante assim porque poderia mudar o > resultado de uma questão, poderia anular uma questão de vestibular e coisas > assim. > > Eu achei interessante esse email, porque agora se eu bolar alguma questão > sobre complexos eu tenho de tomar cuidado para evitar esse problema. Mas > realmente acho que não vamos conseguir obter uma resposta definitiva aqui na > lista. > > Gabriel Dalalio > > Em 2 de outubro de 2011 12:59, terence thirteen > escreveu: >> >> Para todos os efeitos, isto é irrelevante. Mas não faria muito sentido >> dizer que um número REAL é imaginário PURO, sendo que imaginário puro >> é uma classe dos complexos. >> >> Em 02/10/11, Tiago escreveu: >> > A definição mais usual é esta mesmo: parte real nula. Logo 0 seria >> > imaginário puro. >> > >> > On Sat, Oct 1, 2011 at 11:58 PM, Artur Costa Steiner >> > > >> wrote: >> > >> >> Eu estava ajudando uns estudantes com um problema bem simples, >> >> determinar >> >> uns parâmetros de modo que um dado complexo z fosse um imginário puro. >> >> Aí >> >> surgiu uma polêmica, eles achavam que, além de zerar a parte real, >> >> tínhamos >> >> que forçar que a parte imaginária fosse não nula. Achavam que 0 não >> >> era >> >> imaginário puro. >> >> >> >> Pela definição que eu tenho, z é imaginário puro se sua parte real for >> >> nula, o que implica que 0 se enquadre. Mas parece que há quem exclua >> >> explicitamente o 0. >> >> >> >> Qual é a definição mais usual? Por coerência, quem considera que 0 não >> >> é >> >> imaginário puro também não pode considerá-lo real. 0 seria neutro, >> >> assim >> >> como é neutro quanto ao sinal. >> >> >> >> Obrigado >> >> >> >> Artur Costa Steiner >> >> Em 25/09/2011 02:22, "marcone augusto araújo borges" < >> >> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >> >> >> > >> > >> > >> > -- >> > Tiago J. Fonseca >> > http://legauss.blogspot.com >> > >> >> >> -- >> /**/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = > > = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Zero é imaginário puro?
Eu acho que isso não é tão irrelevante assim porque poderia mudar o resultado de uma questão, poderia anular uma questão de vestibular e coisas assim. Eu achei interessante esse email, porque agora se eu bolar alguma questão sobre complexos eu tenho de tomar cuidado para evitar esse problema. Mas realmente acho que não vamos conseguir obter uma resposta definitiva aqui na lista. Gabriel Dalalio Em 2 de outubro de 2011 12:59, terence thirteen escreveu: > Para todos os efeitos, isto é irrelevante. Mas não faria muito sentido > dizer que um número REAL é imaginário PURO, sendo que imaginário puro > é uma classe dos complexos. > > Em 02/10/11, Tiago escreveu: > > A definição mais usual é esta mesmo: parte real nula. Logo 0 seria > > imaginário puro. > > > > On Sat, Oct 1, 2011 at 11:58 PM, Artur Costa Steiner < > steinerar...@gmail.com > >> wrote: > > > >> Eu estava ajudando uns estudantes com um problema bem simples, > determinar > >> uns parâmetros de modo que um dado complexo z fosse um imginário puro. > Aí > >> surgiu uma polêmica, eles achavam que, além de zerar a parte real, > >> tínhamos > >> que forçar que a parte imaginária fosse não nula. Achavam que 0 não era > >> imaginário puro. > >> > >> Pela definição que eu tenho, z é imaginário puro se sua parte real for > >> nula, o que implica que 0 se enquadre. Mas parece que há quem exclua > >> explicitamente o 0. > >> > >> Qual é a definição mais usual? Por coerência, quem considera que 0 não é > >> imaginário puro também não pode considerá-lo real. 0 seria neutro, assim > >> como é neutro quanto ao sinal. > >> > >> Obrigado > >> > >> Artur Costa Steiner > >> Em 25/09/2011 02:22, "marcone augusto araújo borges" < > >> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> > > > > > > > > -- > > Tiago J. Fonseca > > http://legauss.blogspot.com > > > > > -- > /**/ > 神が祝福 > > Torres > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Zero é imaginário puro?
Para todos os efeitos, isto é irrelevante. Mas não faria muito sentido dizer que um número REAL é imaginário PURO, sendo que imaginário puro é uma classe dos complexos. Em 02/10/11, Tiago escreveu: > A definição mais usual é esta mesmo: parte real nula. Logo 0 seria > imaginário puro. > > On Sat, Oct 1, 2011 at 11:58 PM, Artur Costa Steiner > wrote: > >> Eu estava ajudando uns estudantes com um problema bem simples, determinar >> uns parâmetros de modo que um dado complexo z fosse um imginário puro. Aí >> surgiu uma polêmica, eles achavam que, além de zerar a parte real, >> tínhamos >> que forçar que a parte imaginária fosse não nula. Achavam que 0 não era >> imaginário puro. >> >> Pela definição que eu tenho, z é imaginário puro se sua parte real for >> nula, o que implica que 0 se enquadre. Mas parece que há quem exclua >> explicitamente o 0. >> >> Qual é a definição mais usual? Por coerência, quem considera que 0 não é >> imaginário puro também não pode considerá-lo real. 0 seria neutro, assim >> como é neutro quanto ao sinal. >> >> Obrigado >> >> Artur Costa Steiner >> Em 25/09/2011 02:22, "marcone augusto araújo borges" < >> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >> > > > > -- > Tiago J. Fonseca > http://legauss.blogspot.com > -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Zero é imaginário puro?
A definição mais usual é esta mesmo: parte real nula. Logo 0 seria imaginário puro. On Sat, Oct 1, 2011 at 11:58 PM, Artur Costa Steiner wrote: > Eu estava ajudando uns estudantes com um problema bem simples, determinar > uns parâmetros de modo que um dado complexo z fosse um imginário puro. Aí > surgiu uma polêmica, eles achavam que, além de zerar a parte real, tínhamos > que forçar que a parte imaginária fosse não nula. Achavam que 0 não era > imaginário puro. > > Pela definição que eu tenho, z é imaginário puro se sua parte real for > nula, o que implica que 0 se enquadre. Mas parece que há quem exclua > explicitamente o 0. > > Qual é a definição mais usual? Por coerência, quem considera que 0 não é > imaginário puro também não pode considerá-lo real. 0 seria neutro, assim > como é neutro quanto ao sinal. > > Obrigado > > Artur Costa Steiner > Em 25/09/2011 02:22, "marcone augusto araújo borges" < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
Re: [obm-l] Zero em funcao no plano complexo
Em 16/06/2009 13:58, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com > escreveu: 2009/6/10 Guilherme Leite Pimentel :> OlasOi Guilherme,> Estou estudando a seguinte funcao:>> f[x,y]=Integral de x a y de ( Exp[+/-Exp[a z]] dz)  (sao duas funcoes,> uma para a integral quando se toma sinal de +, outra quando se toma o> sinal de -). a eh um numero real nao nulo.>> Apesar de nao ser integravel, sendo uma funcao analitica eu posso> expandi-la em serie e integrar termo a termo.Bom, aqui realmente dá certo porque a integral ocorre num domÃniolimitado (o intervalo [x,y] da reta real) e portanto não precisamosnos preocupar com coisas uniformes. Vamos adiante, o seu problema éinteressante :> Reescrevendo em termos> da soma e da diferenca, x+y=s e y-x=d vem>> f[s,d]= d + Somatorio(n=1 a infinito) ((+/-1) ^n 2 Exp[n a s/2] Sinh[ n> a d/2]/((n a)n!) )>> Aparentemente para s fixo essa funcao soh tem zero para d=0, apesar de> que eu nao sei provar.Aqui eu não sei se você já está pensando em x, y complexos ou aindareais. Se forem reais, repare que Exp(n a s/2) é sempre positivo,enquanto Sinh(n a d/2) tem sempre o mesmo sinal de d, portanto a sérieé monótona, e portanto só terá zero se d=0.> Isso nao me parece muito intuitivo e, se eu> tomar um contorno no plano que seja suficientemente pequeno, (no plano> de d complexo. s esta fixo, eh uma variavel independente agora) a> funcao f vai ter um zero simples em d =0.Acho que aqui você quis dizer "d é uma variável independente", se foro caso, concordo com você.> Se alguem tiver alguma ideia em como provar que soh ha zero em d=0 ou> que eu estou enganado e ha infiinitos zeros, eu agradec o a quaisquer> sugestoes.Bom, eu tive uma idéia, ainda estou longe de te dar uma respostacompleta, mas vejamos:A sua função tem um "fator" (exceto pelo termo d inicial) que é Sinh(n a d/2). Como você sabe, a função exponencial é periódica no planocomplexo : exp(2 pi i) = 1. Portanto, se você tomar ad/2 um múltiplointeiro de 2 pi i, você terá apenas o termo d que sobra, o resto todosendo "comido" pelo sinh, que também é 2pi i periódico (soma/diferençade periódicos de mesmo perÃodo é ... pelo menos). Portanto, isso te dáuma função (de s,d) que vale exatamente d para d no eixo dos númeroscomplexos, múltiplo de 4pi/a i. Agora, eu chutaria (mas não tenhotanta certeza assim) que isso praticamente te determina a integral quevocê quer.> atenciosamente> guilherme pimentelUm abraço,-- Bernardo Freitas Paulo da Costa=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Zero em funcao no plano complexo
2009/6/10 Guilherme Leite Pimentel : > Olas Oi Guilherme, > Estou estudando a seguinte funcao: > > f[x,y]=Integral de x a y de ( Exp[+/-Exp[a z]] dz) (sao duas funcoes, > uma para a integral quando se toma sinal de +, outra quando se toma o > sinal de -). a eh um numero real nao nulo. > > Apesar de nao ser integravel, sendo uma funcao analitica eu posso > expandi-la em serie e integrar termo a termo. Bom, aqui realmente dá certo porque a integral ocorre num domínio limitado (o intervalo [x,y] da reta real) e portanto não precisamos nos preocupar com coisas uniformes. Vamos adiante, o seu problema é interessante : > Reescrevendo em termos > da soma e da diferenca, x+y=s e y-x=d vem > > f[s,d]= d + Somatorio(n=1 a infinito) ((+/-1)^n 2 Exp[n a s/2] Sinh[ n > a d/2]/((n a)n!) ) > > Aparentemente para s fixo essa funcao soh tem zero para d=0, apesar de > que eu nao sei provar. Aqui eu não sei se você já está pensando em x, y complexos ou ainda reais. Se forem reais, repare que Exp(n a s/2) é sempre positivo, enquanto Sinh(n a d/2) tem sempre o mesmo sinal de d, portanto a série é monótona, e portanto só terá zero se d=0. > Isso nao me parece muito intuitivo e, se eu > tomar um contorno no plano que seja suficientemente pequeno, (no plano > de d complexo. s esta fixo, eh uma variavel independente agora) a > funcao f vai ter um zero simples em d =0. Acho que aqui você quis dizer "d é uma variável independente", se for o caso, concordo com você. > Se alguem tiver alguma ideia em como provar que soh ha zero em d=0 ou > que eu estou enganado e ha infiinitos zeros, eu agradeco a quaisquer > sugestoes. Bom, eu tive uma idéia, ainda estou longe de te dar uma resposta completa, mas vejamos: A sua função tem um "fator" (exceto pelo termo d inicial) que é Sinh( n a d/2). Como você sabe, a função exponencial é periódica no plano complexo : exp(2 pi i) = 1. Portanto, se você tomar ad/2 um múltiplo inteiro de 2 pi i, você terá apenas o termo d que sobra, o resto todo sendo "comido" pelo sinh, que também é 2pi i periódico (soma/diferença de periódicos de mesmo período é ... pelo menos). Portanto, isso te dá uma função (de s,d) que vale exatamente d para d no eixo dos números complexos, múltiplo de 4pi/a i. Agora, eu chutaria (mas não tenho tanta certeza assim) que isso praticamente te determina a integral que você quer. > atenciosamente > guilherme pimentel Um abraço, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Zero em funcao no plano complexo
Rodrigo Belo wrote: Quero sair da lista obm-l = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Basta seguir as recomendações que estão no endereço que veio no próprio corpo da sua mensagem: Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Zero em funcao no plano complexo
Quero sair da lista obm-l = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Zero em funcao no plano complexo
Em 09/06/2009 19:45, Guilherme Leite Pimentel < glpimen...@gmail.com > escreveu: OlasEstou estudando a seguinte funcao:f[x,y]=Integral de x a y de ( Exp[+/-Exp[a z]] dz) (sao duas funcoes,uma para a integral quando se toma sinal de +, outra quando se toma osinal de -). a eh um numero real nao nulo.Apesar de nao ser integravel, sendo uma funcao analitica eu possoexpandi-la em serie e integrar termo a termo. Reescrevendo em termosda soma e da diferenca, x+y=s e y-x=d vemf[s,d]= d + Somatorio(n=1 a infinito) ((+/-1)^n 2 Exp[n a s/2] Sinh[ na d/2]/((n a)n!) )Aparentemente para s fixo essa funcao soh tem zero para d=0, apesar deque eu nao sei provar. Isso nao me parece muito intuitivo e, se eutomar um contorno no plano que seja suficientemente pequeno, (no planode d complexo. s esta fixo, eh uma variavel independente agora) afuncao f vai ter um z ero simples em d =0.Se alguem tiver alguma ideia em como provar que soh ha zero em d=0 ouque eu estou enganado e ha infiinitos zeros, eu agradeco a quaisquersugestoes.atenciosamenteguilherme pimentel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] zero é divisor de zero?
Bem, em Teoria dos Números, um número é múltiplo do outro se é possível achar uma solução inteira para ax=b Se a=b=0 então qualquer x é solução. Mas é errôneo tentar fazer a conta 0/0, bem como 5/0. O porque disso é uma dicussão longa e cheia de farpas, que nunca vai levar a lugar nenhum. Até porque usando aritmética módulo 6, 2*3 é congruente a 0 módulo 6, e nenhum deles é zero. Ou seja, 2 e 3 são divisores não-triviais do zero. Em 26/03/08, Thelio Gama<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Bom dia, professores, > Estou um pouco confuso sobre isso: tem livro que diz que zero NUNCA divide, > não é divisor de nenhum número. Outros dizem que zero pode dividir zero, já > que 0 = n . 0. Neste caso então o zero pode ser divisor sim ( mas somente do > zero). Afinal, é certo afirmar que zero NUNCA pode dividir nenhum número ou > que o zero pode ser divisor do zero??? E qual o significado de zero dividido > por zero??? > Agradeço se puder ter este exclarecimento dos mestres da lista. > > Thelio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Zero
Faltou um comentario final na minha mensagem anterior. Vou reproduzi-la
integralmente, com o acrescimo:
"Escrevi sobre esse tema a meu cunhado, que eh frances, e ele respondeu o
seguinte:
Os franceses (e outros povos) consideram que zero eh um numero, e portanto
tem um sinal; assim, se zero for, por exemplo, positivo (ou negativo),
entao -1 x 0 = 0 eh negativo, logo 0 eh negativo (ou positivo).
LOGO, ZERO EH POSITIVO E NEGATIVO."
Outro abraco a todos,
Joao Luis.
- Original Message -
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Tuesday, June 13, 2006 9:54 AM
Subject: Re: [obm-l] Zero
On Mon, Jun 12, 2006 at 08:23:38PM -0300, Carlos Eduardo wrote:
Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros
positivos,
deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo?
Antes de mais nada: isto não é uma questão conceitual.
Isto é puramente uma questão de notação.
O usual na maior parte do mundo é considerar 0 nem positivo nem negativo.
Ou seja, o conjunto dos inteiros positivos é {1,2,3,4,...}
A confusão se deve ao fato que alguns matemáticos franceses, por razões
que desconheço, achou que esta não era a melhor definição. Segundo eles,
0 deveria ser contado como positivo *e* negativo. O conjunto {1,2,3,...}
para eles seria o conjunto dos inteiros *estritamente* positivos.
Até hoje na IMO isto é uma dificuldade: se você diz na prova em inglês
"...where n is a positive integer..." na prova em francês isto tem que virar
"...oú n est un entier strictement positif..." senão sai briga.
A minha sugestão bem pragmática (para o Brasil) é a seguinte:
Se você estiver *redigindo* uma prova, produza um enunciado que não deixe
nenhuma margem de dúvidas. Se for óbvio que n=0 não funciona mesmo,
está ok escrever "n inteiro positivo" mas se isto não for óbvio reformule
o enunciado para que apareça em algum lugar escrito que n>0.
Esta sugestão baseia-se no meu ponto de vista que um aluno não deve
ser penalizado por causa de uma confusão boba como esta.
Se você estiver *resolvendo* uma prova, procure verificar se
as duas interpretações fazem sentido (em geral uma das duas é absurda).
Se as duas fizerem sentido, derem respostas diferentes e a prova for
discursiva, escreva de forma bem clara no início da sua solução:
"Interpreto no enunciado 'n positivo' como significando 'n>0'."
e se possível ao final da solução indique o que mudaria com a
interpretação
francesa. Se a prova for de múltipla escolha, suponha que 'n positivo'
signifique 'n>0', mas verifique se a prova como um todo é consistente
com esta convenção.
O que é muito mais controversial é se 0 é natural ou não.
A minha opinião pessoal é que definir 0 como natural é muito
mais interessante e, com o perdão do trocadilho, mais natural.
Mais natural pois o conceito mais fundamental de número é
o de cardinal finito, o que inclui o 0. Mais interessante
pois temos a expressão "inteiro positivo" para excluir o 0
quando necessário.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Zero
Escrevi sobre esse tema a meu cunhado, que eh frances, e ele respondeu o
seguinte:
Os franceses (e outros povos) consideram que zero eh um numero, e portanto
tem um sinal; assim, se zero for, por exemplo, positivo (ou negativo),
entao -1 x 0 = 0 eh negativo, logo 0 eh negativo (ou positivo).
Um abraco a todos,
Joao Luis.
- Original Message -
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Tuesday, June 13, 2006 9:54 AM
Subject: Re: [obm-l] Zero
On Mon, Jun 12, 2006 at 08:23:38PM -0300, Carlos Eduardo wrote:
Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros
positivos,
deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo?
Antes de mais nada: isto não é uma questão conceitual.
Isto é puramente uma questão de notação.
O usual na maior parte do mundo é considerar 0 nem positivo nem negativo.
Ou seja, o conjunto dos inteiros positivos é {1,2,3,4,...}
A confusão se deve ao fato que alguns matemáticos franceses, por razões
que desconheço, achou que esta não era a melhor definição. Segundo eles,
0 deveria ser contado como positivo *e* negativo. O conjunto {1,2,3,...}
para eles seria o conjunto dos inteiros *estritamente* positivos.
Até hoje na IMO isto é uma dificuldade: se você diz na prova em inglês
"...where n is a positive integer..." na prova em francês isto tem que virar
"...oú n est un entier strictement positif..." senão sai briga.
A minha sugestão bem pragmática (para o Brasil) é a seguinte:
Se você estiver *redigindo* uma prova, produza um enunciado que não deixe
nenhuma margem de dúvidas. Se for óbvio que n=0 não funciona mesmo,
está ok escrever "n inteiro positivo" mas se isto não for óbvio reformule
o enunciado para que apareça em algum lugar escrito que n>0.
Esta sugestão baseia-se no meu ponto de vista que um aluno não deve
ser penalizado por causa de uma confusão boba como esta.
Se você estiver *resolvendo* uma prova, procure verificar se
as duas interpretações fazem sentido (em geral uma das duas é absurda).
Se as duas fizerem sentido, derem respostas diferentes e a prova for
discursiva, escreva de forma bem clara no início da sua solução:
"Interpreto no enunciado 'n positivo' como significando 'n>0'."
e se possível ao final da solução indique o que mudaria com a
interpretação
francesa. Se a prova for de múltipla escolha, suponha que 'n positivo'
signifique 'n>0', mas verifique se a prova como um todo é consistente
com esta convenção.
O que é muito mais controversial é se 0 é natural ou não.
A minha opinião pessoal é que definir 0 como natural é muito
mais interessante e, com o perdão do trocadilho, mais natural.
Mais natural pois o conceito mais fundamental de número é
o de cardinal finito, o que inclui o 0. Mais interessante
pois temos a expressão "inteiro positivo" para excluir o 0
quando necessário.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Zero
n, inteiro positivo=natural diferente de 0 Bjs, André Smaira __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Zero
Eu tentei utilizar essa técnica no exercício de sistemas da obm de sábado, mas caso eu considera-se o 0 seria uma alternativa, caso não, seria outra. Acabou que não era nenhuma das duas eheheheh.
Obrigado pela ajuda.
Em 13/06/06, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
On Mon, Jun 12, 2006 at 08:23:38PM -0300, Carlos Eduardo wrote:> Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros
> positivos,> deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo?Antes de mais nada: isto não é uma questão conceitual.Isto é puramente uma questão de notação.O usual na maior parte do mundo é considerar 0 nem positivo nem negativo.
Ou seja, o conjunto dos inteiros positivos é {1,2,3,4,...}A confusão se deve ao fato que alguns matemáticos franceses, por razõesque desconheço, achou que esta não era a melhor definição. Segundo eles,
0 deveria ser contado como positivo *e* negativo. O conjunto {1,2,3,...}para eles seria o conjunto dos inteiros *estritamente* positivos.Até hoje na IMO isto é uma dificuldade: se você diz na prova em inglês"...where n is a positive integer..." na prova em francês isto tem que virar
"...oú n est un entier strictement positif..." senão sai briga.A minha sugestão bem pragmática (para o Brasil) é a seguinte:Se você estiver *redigindo* uma prova, produza um enunciado que não deixe
nenhuma margem de dúvidas. Se for óbvio que n=0 não funciona mesmo,está ok escrever "n inteiro positivo" mas se isto não for óbvio reformuleo enunciado para que apareça em algum lugar escrito que n>0.
Esta sugestão baseia-se no meu ponto de vista que um aluno não deveser penalizado por causa de uma confusão boba como esta.Se você estiver *resolvendo* uma prova, procure verificar seas duas interpretações fazem sentido (em geral uma das duas é absurda).
Se as duas fizerem sentido, derem respostas diferentes e a prova fordiscursiva, escreva de forma bem clara no início da sua solução:"Interpreto no enunciado 'n positivo' como significando 'n>0'."
e se possível ao final da solução indique o que mudaria com a interpretaçãofrancesa. Se a prova for de múltipla escolha, suponha que 'n positivo'signifique 'n>0', mas verifique se a prova como um todo é consistente
com esta convenção.O que é muito mais controversial é se 0 é natural ou não.A minha opinião pessoal é que definir 0 como natural é muitomais interessante e, com o perdão do trocadilho, mais natural.
Mais natural pois o conceito mais fundamental de número éo de cardinal finito, o que inclui o 0. Mais interessantepois temos a expressão "inteiro positivo" para excluir o 0quando necessário.[]s, N.
=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=-- Carlos Eduardo"A política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
Re: [obm-l] Zero
On Mon, Jun 12, 2006 at 08:23:38PM -0300, Carlos Eduardo wrote:
> Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros
> positivos,
> deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo?
Antes de mais nada: isto não é uma questão conceitual.
Isto é puramente uma questão de notação.
O usual na maior parte do mundo é considerar 0 nem positivo nem negativo.
Ou seja, o conjunto dos inteiros positivos é {1,2,3,4,...}
A confusão se deve ao fato que alguns matemáticos franceses, por razões
que desconheço, achou que esta não era a melhor definição. Segundo eles,
0 deveria ser contado como positivo *e* negativo. O conjunto {1,2,3,...}
para eles seria o conjunto dos inteiros *estritamente* positivos.
Até hoje na IMO isto é uma dificuldade: se você diz na prova em inglês
"...where n is a positive integer..." na prova em francês isto tem que virar
"...oú n est un entier strictement positif..." senão sai briga.
A minha sugestão bem pragmática (para o Brasil) é a seguinte:
Se você estiver *redigindo* uma prova, produza um enunciado que não deixe
nenhuma margem de dúvidas. Se for óbvio que n=0 não funciona mesmo,
está ok escrever "n inteiro positivo" mas se isto não for óbvio reformule
o enunciado para que apareça em algum lugar escrito que n>0.
Esta sugestão baseia-se no meu ponto de vista que um aluno não deve
ser penalizado por causa de uma confusão boba como esta.
Se você estiver *resolvendo* uma prova, procure verificar se
as duas interpretações fazem sentido (em geral uma das duas é absurda).
Se as duas fizerem sentido, derem respostas diferentes e a prova for
discursiva, escreva de forma bem clara no início da sua solução:
"Interpreto no enunciado 'n positivo' como significando 'n>0'."
e se possível ao final da solução indique o que mudaria com a interpretação
francesa. Se a prova for de múltipla escolha, suponha que 'n positivo'
signifique 'n>0', mas verifique se a prova como um todo é consistente
com esta convenção.
O que é muito mais controversial é se 0 é natural ou não.
A minha opinião pessoal é que definir 0 como natural é muito
mais interessante e, com o perdão do trocadilho, mais natural.
Mais natural pois o conceito mais fundamental de número é
o de cardinal finito, o que inclui o 0. Mais interessante
pois temos a expressão "inteiro positivo" para excluir o 0
quando necessário.
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Zero
Obrigado... Fiquei em dúvida em uma questão sobre isso na OBM de sábado mas acho que acabei acertando =]. Em 12/06/06, Lucas Z. Portela <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros positivos, > deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo? > > -- > Carlos Eduardo > > "A política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade". > Olá, Carlos, Na verdade, não. O conjunto dos inteiros positivos (Z+*) começa a partir do 1, e daí em diante. Para englobar o zero, existe o conjunto dos inteiros não-negativos ( Z+). O mesmo ocorre com os inteiros negativos (Z-* : sem o zero) e com os inteiros não-positivos (Z- : contando o zero). A mesma nomenclatura e representação pode ser aplicada também para os Racionais. O.k.? Abraços, __ L L U C L U C A S C A S S-- Carlos Eduardo"A política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
Re:[obm-l] Zero
> Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros positivos, > deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo? > > -- > Carlos Eduardo > > "A política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade". > Olá, Carlos, Na verdade, não. O conjunto dos inteiros positivos (Z+*) começa a partir do 1, e daí em diante. Para englobar o zero, existe o conjunto dos inteiros não-negativos (Z+). O mesmo ocorre com os inteiros negativos (Z-* : sem o zero) e com os inteiros não-positivos (Z- : contando o zero). A mesma nomenclatura e representação pode ser aplicada também para os Racionais. O.k.? Abraços, __ L L U C L U C A S C A S S
Re: [obm-l] Zero
Não,sem seguir muitos formalismos matematicos... sendo apenas conceitual.. o zero naum pode ser incluido.. nem nos inteiros negativos... alem do q na maioria das vezes.. negativo e positivo sao apenas uma questao de "direção" o zero naum pode se enquadrar a nenhuma delas... assim como o infinito ( o simbolo) o zero eh um dos numeros mais geniais da mat =)
