Re: [obm-l] sutileza, o retorno
On Sat, Oct 02, 2004 at 02:18:43AM -0300, Osvaldo Mello Sponquiado wrote: > Falando em absurdos matemáticos, eu conheço um site > muito bom que tem alguns destes absurdos. Vou colocar > uma aqui : > > Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de > números estritamente positivos com razão 2 e a_1=1. > > S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, > todos os termos são múltiplos de 2. > > Se colocarmos o 2 em evidência, teremos: > > S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como > S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos: > > S = 1 + 2.S > S - 2.S = 1 > > S = - 1 > > Pergunta: por que o argumento é inválido ? Se é que *é* inválida. É claro que a série 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... diverge no sentido usual. Em algumas áreas existe muito interesse, entretanto, em definições mais amplas de soma de uma série. Uma tal definição é via prolongamento analítico, que dá exatamente a resposta que você obteve e o seu argumento é quase uma demonstração. Transforme a sua série em uma série de potências: f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + ... = 1/(1-2x) para |x| < 1/2. Infelizmente, a série não converge em x = 1; podemos fazer o prolongamento analítico e teremos um único polo em x = 1/2. O valor de f(1) é de fato -1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sutileza, o retorno
> > O argumento eh invalido porque 1 + 2 + 4tende a > infinito. As operacoes > > validas no corpo dos reais nao podem ser > arbitrariamente extendidas para > > somas infinitas que tendem a infinito. > > > > Se vc tivesse 1 + 1/2 + 1/4., um argumento > similar estaria correto. 1 + > > 1/2 +1/4= 2 (esta serie geometrica converge para > 2). Considerando agora > > as classicas propriedades dos limites de series > convergentes, temos que 1 + > > 1/2 + 1/4... = 1 + (1/2)(1 + 1/2 +1/4...) = 1 + (1/2) > (2) = 1+1 = 2. > > Deixo para vc explicar porque agora dah certo. > > Artur > > Tipo, a soma de uma série é dada como sendo o limite > das somas parciais desta quando o indexador > (indice "n") tende a mais infinito. > Se este lim é um número a série tem soma finita e é > convergente. Existem algumas propriedades quando se > soma um número escalar real a S (S=soma parcial da > serie) que dizem que não se altera o limite (que no > caso é igual à soma da serie) no caso de divergencia, > como no nosso caso onde o limite das somas parciais > quando n tende a infinito, não se tem esta > propriedade, logo é imediato o que você disse. > > Se não me engano é algo do tipo lim (S+k)=k+lim(S) > quando a serie "diverge" eu quis dizer converge. e lim (S+k)=lim(S) se a serie é > divergente. Não me lembro bem das propriedades... > talvez não esteja okay, mas acho que é por ai. > > Até mais. > > > > > > > - Mensagem Original > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> > > Assunto: RE: [obm-l] sutileza, o retorno > > Data: 02/10/04 02:30 > > > > Falando em absurdos matemáticos, eu conheço um site > > muito bom que tem alguns destes absurdos. Vou > colocar > > uma aqui : > > > > Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de > > números estritamente positivos com razão 2 e a_1=1. > > > > S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do > a2, > > todos os termos são múltiplos de 2. > > > > Se colocarmos o 2 em evidência, teremos: > > > > S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => > como > > S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos: > > > > S = 1 + 2.S > > S - 2.S = 1 > > > > S = - 1 > > > > Pergunta: por que o argumento é inválido ? > > > > Além disso, neste site você encontra matemática do > > ensino fundamental, médio, superior, softwares > > matemáticos, curiosidades e BIOGRAFIAS de A a Z de > > matemáticos (se não me engano alguém procurava isto > na > > lista) > > > > Fonte: www.somatematica.com.br (é necessário se > > cadastrar gratuitamente.) > > > > Até mais > > > > > > > > Atenciosamente, > > > > Osvaldo Mello Sponquiado > > 2º ano em Engenharia Elétrica > > UNESP - Ilha Solteira > > > > > > > ___ > ___ > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > > === > == > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > === > == > > > > > > OPEN Internet e Informática > > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor > de e-mails @ > > > > > > > === > == > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > === > == > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira > > > ___ ___ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sutileza, o retorno
> O argumento eh invalido porque 1 + 2 + 4tende a infinito. As operacoes > validas no corpo dos reais nao podem ser arbitrariamente extendidas para > somas infinitas que tendem a infinito. > > Se vc tivesse 1 + 1/2 + 1/4., um argumento similar estaria correto. 1 + > 1/2 +1/4= 2 (esta serie geometrica converge para 2). Considerando agora > as classicas propriedades dos limites de series convergentes, temos que 1 + > 1/2 + 1/4... = 1 + (1/2)(1 + 1/2 +1/4...) = 1 + (1/2) (2) = 1+1 = 2. > Deixo para vc explicar porque agora dah certo. > Artur Tipo, a soma de uma série é dada como sendo o limite das somas parciais desta quando o indexador (indice "n") tende a mais infinito. Se este lim é um número a série tem soma finita e é convergente. Existem algumas propriedades quando se soma um número escalar real a S (S=soma parcial da serie) que dizem que não se altera o limite (que no caso é igual à soma da serie) no caso de divergencia, como no nosso caso onde o limite das somas parciais quando n tende a infinito, não se tem esta propriedade, logo é imediato o que você disse. Se não me engano é algo do tipo lim (S+k)=k+lim(S) quando a serie diverge e lim (S+k)=lim(S) se a serie é divergente. Não me lembro bem das propriedades... talvez não esteja okay, mas acho que é por ai. Até mais. > > - Mensagem Original > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> > Assunto: RE: [obm-l] sutileza, o retorno > Data: 02/10/04 02:30 > > Falando em absurdos matemáticos, eu conheço um site > muito bom que tem alguns destes absurdos. Vou colocar > uma aqui : > > Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de > números estritamente positivos com razão 2 e a_1=1. > > S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, > todos os termos são múltiplos de 2. > > Se colocarmos o 2 em evidência, teremos: > > S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como > S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos: > > S = 1 + 2.S > S - 2.S = 1 > > S = - 1 > > Pergunta: por que o argumento é inválido ? > > Além disso, neste site você encontra matemática do > ensino fundamental, médio, superior, softwares > matemáticos, curiosidades e BIOGRAFIAS de A a Z de > matemáticos (se não me engano alguém procurava isto na > lista) > > Fonte: www.somatematica.com.br (é necessário se > cadastrar gratuitamente.) > > Até mais > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > 2º ano em Engenharia Elétrica > UNESP - Ilha Solteira > > > ___ ___ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > > > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sutileza, o retorno
>Citando o critério de Lesbegue para integração, >andei procurando sobre o princípio dos >intervalos encaixantes, o que eu adoro. Alguem >ai tem um link que fale mais sobre esse >princípio ? Não consegui achar nada de >específico no google.com, nem no astalavista... Mas o criterio de Lebesgue para integracao nao eh uma consequencia do principio dos intervalos encaixantes. Vc se refere ao teorema que diz que f eh Riemamn integravel em [a,b] sse f for limitada em [a,b] e o conjunto de suas descontinuidades em [a,b] tiver medida (de Lebesgue) 0, certo? Este criterio, cuja demonstracao eh bonita e um pouco enrolada, facilita muito algumas demosnstracoes. Por exemplo, para demonstrar que, se f eh Riemamn integr. em [a,b] e g eh continua em f([a,b]), entao g o f eh Riemamn int. em [a,b]. Demonstrar isto pelo ferramental classico da teoria de Riemamn, com particoes, refinamentos, somas superiores e inferiores, eh um parto (nao que seja dificil, mas eh bem trabalhoso). Pelo critero de Lebesgue, eh quase imediato. No Google hah referencias sobre o p. dos intervalos encaixantes, sim. No famoso grupo internacional de matematica sci. math hah muitas referencias para nested intervals. Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sutileza, o retorno
O argumento eh invalido porque 1 + 2 + 4tende a infinito. As operacoes validas no corpo dos reais nao podem ser arbitrariamente extendidas para somas infinitas que tendem a infinito. Se vc tivesse 1 + 1/2 + 1/4., um argumento similar estaria correto. 1 + 1/2 +1/4= 2 (esta serie geometrica converge para 2). Considerando agora as classicas propriedades dos limites de series convergentes, temos que 1 + 1/2 + 1/4... = 1 + (1/2)(1 + 1/2 +1/4...) = 1 + (1/2)(2) = 1+1 = 2. Deixo para vc explicar porque agora dah certo. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: RE: [obm-l] sutileza, o retorno Data: 02/10/04 02:30 Falando em absurdos matemáticos, eu conheço um site muito bom que tem alguns destes absurdos. Vou colocar uma aqui : Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de números estritamente positivos com razão 2 e a_1=1. S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, todos os termos são múltiplos de 2. Se colocarmos o 2 em evidência, teremos: S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos: S = 1 + 2.S S - 2.S = 1 S = - 1 Pergunta: por que o argumento é inválido ? Além disso, neste site você encontra matemática do ensino fundamental, médio, superior, softwares matemáticos, curiosidades e BIOGRAFIAS de A a Z de matemáticos (se não me engano alguém procurava isto na lista) Fonte: www.somatematica.com.br (é necessário se cadastrar gratuitamente.) Até mais Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sutileza, o retorno
O google fornece 116 000 referências para nested intervals. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sat, 2 Oct 2004 01:56:16 -0300 Subject: Re: [obm-l] sutileza, o retorno > Assim como a afirmacao "todo dragao (daqueles > > que poem fogo pelas ventas) eh um profundo > conhecedor da integral de > > Lebesgue" tambem eh. Nao ha pedras que Deus nao > possa caregar. Logo, por > > vacuidade, tais pedras satisfazem ateh mesmo aa > propreidade de nao poderem > > ser carregada por Deus. Nao ha contadicao. > > Artur > > Citando o critério de Lesbegue para integração, andei > procurando sobre o princípio dos intervalos > encaixantes, o que eu adoro. Alguem ai tem um link que > fale mais sobre esse princípio ? Não consegui achar > nada de específico no google.com, nem no astalavista... > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > 2º ano em Engenharia Elétrica > UNESP - Ilha Solteira > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sutileza, o retorno
Falando em absurdos matemáticos, eu conheço um site muito bom que tem alguns destes absurdos. Vou colocar uma aqui : Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de números estritamente positivos com razão 2 e a_1=1. S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, todos os termos são múltiplos de 2. Se colocarmos o 2 em evidência, teremos: S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos: S = 1 + 2.S S - 2.S = 1 S = - 1 Pergunta: por que o argumento é inválido ? Além disso, neste site você encontra matemática do ensino fundamental, médio, superior, softwares matemáticos, curiosidades e BIOGRAFIAS de A a Z de matemáticos (se não me engano alguém procurava isto na lista) Fonte: www.somatematica.com.br (é necessário se cadastrar gratuitamente.) Até mais Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sutileza, o retorno
Assim como a afirmacao "todo dragao (daqueles > que poem fogo pelas ventas) eh um profundo conhecedor da integral de > Lebesgue" tambem eh. Nao ha pedras que Deus nao possa caregar. Logo, por > vacuidade, tais pedras satisfazem ateh mesmo aa propreidade de nao poderem > ser carregada por Deus. Nao ha contadicao. > Artur Citando o critério de Lesbegue para integração, andei procurando sobre o princípio dos intervalos encaixantes, o que eu adoro. Alguem ai tem um link que fale mais sobre esse princípio ? Não consegui achar nada de específico no google.com, nem no astalavista... Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] sutileza, o retorno
> 0 = 0 > 0 = 0 + 0 + ... + 0 > 0 = (1-1) + (1-1) + ... + (1-1) > 0 = 1-1+1-1+1-1...+1-1 > 0 = "1" - (-1+1) + (-1+1) + ... + (-1+1) > 0 = 1 + 0 + 0 + ... + 0 > 0 = 1 > > Justifique o erro que estah nessa sutileza. > Da onde surgiu o 1 colocado entre aspas acima ? simplesmente foi somado 1 no segundo membro e não no primeiro membro. > Considere o paradoxo de Godel: > Suponha que Deus existe. Se Deus existe então ele pode > todas as coisas. Então peça a Deus para construir uma > pedra que ele não pode carregar. > Explique porque esse argumento não prova que Deus nao > existe. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sutileza, o retorno
Olha so, para n=3, 0 = 0 0 = 0 + 0 + 0 0 = (1-1) + (1-1) + (1-1) 0 = 1 + (-1+1) + (-1+1) -1 Isso e ainda zero. Vamos ver para um numero par. Seja N=4, 0 = 0 0 = 0 + 0 + 0 + 0 0 = (1-1) + (-1-1) + (-1+1) + (-1-1) 0 = 1 + (-1+1) + (-1+1) + (-1+1) -1 Ainda zero. Generalizando, para n parcelas 0, deveriamos ter 1 parcelas "1" , 1 parcelas "-1" e (n-1) parcelas (-1+1). Assim, 0 = 1 + (-1+1) + (-1+1) + .+ (-1+1) -1 O erro seu esta em colocar o primeiro sinal negativo e nao ter colocado a parcela "-1" no final da expressao. O agrupamento que voce fez nao esta certo. Basta ver os exemplos que fiz pra 3 e 4 parcelas acima. Leandro Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of eritotutor Sent: Friday, October 01, 2004 12:44 PM To: obm-l Subject: [obm-l] sutileza, o retorno Desculpe-me doutor, Eu soh fiz uma pergunta, caso não queira responde-la, fique a vontade, mas não perder a polidez, afinal isso eh uma lista de discussão, lembra? A palavra sutileza eh apenas um icone, na verdade gostaria de saber onde estah o erro na demonstraçao abaixo e o seu argumento nao estah correto. > Qual a sua definicao de sutileza? > > >From: "eritotutor" <[EMAIL PROTECTED]> > > > >0 = 0 > >0 = 0 + 0 + ... + 0 > >0 = (1-1) + (1-1) + ... + (1-1) > >0 = 1-1+1-1+1-1...+1-1 > >0 = 1 - (-1+1) + (-1+1) + ... + (-1+1) > > Esse primeiro '1' vc tirou de onde? > Nao precisa responder pq menores participam > da lista tambem. > > >0 = 1 + 0 + 0 + ... + 0 > >0 = 1 > > > >Justifique o erro que estah nessa sutileza. > > > >Considere o paradoxo de Godel: > >Suponha que Deus existe. Se Deus existe então ele pode > >todas as coisas. Então peça a Deus para construir uma > >pedra que ele não pode carregar. > >Explique porque esse argumento não prova que Deus nao > >existe. > > > > > > > > > > > >___ ___ > >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > >AntiPop-up UOL - É grátis! > >http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > >=== == > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >=== == > > _ > Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today - it's FREE! > http://messenger.msn.click- url.com/go/onm00200471ave/direct/01/ > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sutileza, o retorno
Nao acho ki meu email anterior seja grosseiro, um humor seco talvez, mas nao necessariamente grosseiro. Nunca iriar ofender alguem so porque ele/ela nao compartilha de meu conhecimento colossal [eh...pode rir ki eu deixo...na verdade essa eh a intencao] Ja que somos amiguinhos novamente, vou defender meu argumento vc trocou 0s por duplas de '1' com paridade diferente. Depois vc inverteu a paridade em cada dupla mas com um dos pares subtraidos... subtrair ou somar eh irrelevante aki...o problema, como eu ja apontei esta no '1' sobrando no comeco. Vc muito sutilmente trocou um numero par de '1's ( poderia ter sido '2's, '345's ki nao ia fazer diferenca) por um numero impar de '1's. Quanto ao paradoxo... Se Deus pode tudo, entao por definicao pode ater criar (e descriar) impossibilidades pelo menos IMHO. Espero nao desegradar o colega. From: "eritotutor" <[EMAIL PROTECTED]> Desculpe-me doutor, Eu soh fiz uma pergunta, caso não queira responde-la, fique a vontade, mas não perder a polidez, afinal isso eh uma lista de discussão, lembra? A palavra sutileza eh apenas um icone, na verdade gostaria de saber onde estah o erro na demonstraçao abaixo e o seu argumento nao estah correto. > Qual a sua definicao de sutileza? > > >From: "eritotutor" <[EMAIL PROTECTED]> > > > >0 = 0 > >0 = 0 + 0 + ... + 0 > >0 = (1-1) + (1-1) + ... + (1-1) > >0 = 1-1+1-1+1-1...+1-1 > >0 = 1 - (-1+1) + (-1+1) + ... + (-1+1) > > Esse primeiro '1' vc tirou de onde? > Nao precisa responder pq menores participam > da lista tambem. > > >0 = 1 + 0 + 0 + ... + 0 > >0 = 1 > > > >Justifique o erro que estah nessa sutileza. > > > >Considere o paradoxo de Godel: > >Suponha que Deus existe. Se Deus existe então ele pode > >todas as coisas. Então peça a Deus para construir uma > >pedra que ele não pode carregar. > >Explique porque esse argumento não prova que Deus nao > >existe. > > _ Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today - it's FREE! http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sutileza, o retorno
Se vc tiver um numero finito de zeros, entao ao substituir cada um por 1 -1 vc vai obter o mesmo numero de 1s e de -1s. A passagem que leva a 0 = 1 - (-1+1) + (-1+1) + ... + (-1+1) estah obviamente errada, pois nela o numero de 1s excede de uma unidade ao numero de -1s. O rearranjo foi feito errado. Se vc supuser uma serie infinita de 1s e de -1s distribuidos alternadamente, entao esta serie nao eh absolutamente convergente e rearranjos podem levar a limites distintos ou a divergencia. Assim, a serie 1+(-1) + 1 +(-1)...nao converge, pois suas somas parcias sao 1 para n impar e o para n par. Mas e vc rearranjar a serie isolando o primeiro 1 e agrupando os outros 2 a 2, vc obtem 1 + (-1+1) + (-1 +1)..., que converge para 1. Agrupando-se os termos 2 a 2 deste o primeiro, dah (1-1) + (1-1)que converge para 0. Como sao limites de series diferentes, nao dah pra dizer que 1 =0. Acho que a questao do paradoxo tem a ver com aquelas afirmacoes verdadeiras por vacuidade. O que nao existe satisfaz a qualquer propriedade que se queira. Por exemplo, a afirmacao "se x eh real e x^2<0, entao x= 13" eh verdadeira (por vacuidade). Assim como a afirmacao "todo dragao (daqueles que poem fogo pelas ventas) eh um profundo conhecedor da integral de Lebesgue" tambem eh. Nao ha pedras que Deus nao possa caregar. Logo, por vacuidade, tais pedras satisfazem ateh mesmo aa propreidade de nao poderem ser carregada por Deus. Nao ha contadicao. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] sutileza, o retorno Data: 01/10/04 16:25 0 = 0 0 = 0 + 0 + ... + 0 0 = (1-1) + (1-1) + ... + (1-1) 0 = 1-1+1-1+1-1...+1-1 0 = 1 - (-1+1) + (-1+1) + ... + (-1+1) 0 = 1 + 0 + 0 + ... + 0 0 = 1 Justifique o erro que estah nessa sutileza. Considere o paradoxo de Godel: Suponha que Deus existe. Se Deus existe então ele pode todas as coisas. Então peça a Deus para construir uma pedra que ele não pode carregar. Explique porque esse argumento não prova que Deus nao existe. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sutileza, o retorno
Qual a sua definicao de sutileza? From: "eritotutor" <[EMAIL PROTECTED]> 0 = 0 0 = 0 + 0 + ... + 0 0 = (1-1) + (1-1) + ... + (1-1) 0 = 1-1+1-1+1-1...+1-1 0 = 1 - (-1+1) + (-1+1) + ... + (-1+1) Esse primeiro '1' vc tirou de onde? Nao precisa responder pq menores participam da lista tambem. 0 = 1 + 0 + 0 + ... + 0 0 = 1 Justifique o erro que estah nessa sutileza. Considere o paradoxo de Godel: Suponha que Deus existe. Se Deus existe então ele pode todas as coisas. Então peça a Deus para construir uma pedra que ele não pode carregar. Explique porque esse argumento não prova que Deus nao existe. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today - it's FREE! http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sutileza
> É Ramsey. > Não precisa usar teoria de Ramsey não, isso é um dos primeiros teoremas > na teoria dos grafos, se não me engano foi o próprio Euler que provou. > A idéia é simples, construa um grafo onde os vértices são tartarugas e > as arestas unem tartarugas que já acasalaram. Some os graus (nrs. de > arestas saindo de um vértice) de cada vértice, é evidente que essa soma > dá um número par pois cada aresta tem dois extremos e deve ter sido > contada duas vezes. Sendo assim, o número de vértices com grau ímpar tem > que ser par, pegou? Sim ! valeu ! Eu tinha pensado nisto também, na Eureka me lembro de ter um problema parecido, porém fala sobre conhecer ou desconhecer mutuamente, que é um fato semelhante a acasalar. Até mais. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sutileza
Osvaldo Mello Sponquiado wrote: Sobre o problema "pq o numero de tartarugas que acasalam um numero impar de vezes eh par." eu ainda nao vi soluçao mais axo que deve ter alguma sacada pelo T. de Ransey (ou Ramsey, nao sei a grafia correta) Alguem ai tem alguns problemas em que se usa Ramsey para problemas de grafos nao hamiltonianos para discutir ... É Ramsey. Não precisa usar teoria de Ramsey não, isso é um dos primeiros teoremas na teoria dos grafos, se não me engano foi o próprio Euler que provou. A idéia é simples, construa um grafo onde os vértices são tartarugas e as arestas unem tartarugas que já acasalaram. Some os graus (nrs. de arestas saindo de um vértice) de cada vértice, é evidente que essa soma dá um número par pois cada aresta tem dois extremos e deve ter sido contada duas vezes. Sendo assim, o número de vértices com grau ímpar tem que ser par, pegou? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] sutileza
- Original Message - From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, September 30, 2004 4:27 PM Subject: Re:[obm-l] sutileza Sobre o problema "pq o numero de tartarugas que > acasalam um numero impar de vezes eh par." eu ainda nao vi soluçao mais axo que deve ter alguma sacada pelo T. de Ransey (ou Ramsey, nao sei a grafia correta) O total de acasalamentos é par. Então o total de tartarugas que acasalaram um número ímpar de vezes é par. Alguem ai tem alguns problemas em que se usa Ramsey para problemas de grafos nao hamiltonianos para discutir ... > > Qual a sutileza na demonstração abaixo? > > > > x^2 = x.x (I) > > x^2 = (x + x + ... + x + x)(I) x vezes > > Derivando ambos os lados temos que: > > 2x = (1 + 1 + ... + 1 + 1) x vezes > > 2x = 1 x > > Derivando I em relação a x temos que d(x^2)/dx=2x= > (x.1+1.x) -> regra do produto > > Bom se x não é inteiro não negativo, x^2 = (x + x > + ... + x + x) x vezes já não é válido. > > Se x é inteiro vemos que o argumento 2x = (1 + 1 + ... > + 1 + 1) x vezes também não é valido. > x^2 = (x + x + ... + x + x) x vezes é o mesmo que > x^2 = x(1+1+...+1) usando este fato estamos cometendo > o erro de tratar (1+...+1) como constante real, uma > vez que esta depende de x. Logo o argumento não é > válido. > > > > Portanto 2 = 1 > > Portanto 2<>1 > > > Gostaria de saber pq o numero de tartarugas que > > acasalam um numero impar de vezes eh par. (essa > > pergunta jah foi feita na lista) > > > > Mostre que (cos (x^2)) nao eh uniformemente continua. > > > > > > > > > > > > Por fim agradeço ao Raphael pelas biografias. > > > > > > > > > ___ > ___ > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > > === > == > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > === > == > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > 2º ano em Engenharia Elétrica > UNESP - Ilha Solteira > > > ___ ___ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.771 / Virus Database: 518 - Release Date: 28/9/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] sutileza
Sobre o problema "pq o numero de tartarugas que > acasalam um numero impar de vezes eh par." eu ainda nao vi soluçao mais axo que deve ter alguma sacada pelo T. de Ransey (ou Ramsey, nao sei a grafia correta) Alguem ai tem alguns problemas em que se usa Ramsey para problemas de grafos nao hamiltonianos para discutir ... > > Qual a sutileza na demonstração abaixo? > > > > x^2 = x.x (I) > > x^2 = (x + x + ... + x + x)(I) x vezes > > Derivando ambos os lados temos que: > > 2x = (1 + 1 + ... + 1 + 1) x vezes > > 2x = 1 x > > Derivando I em relação a x temos que d(x^2)/dx=2x= > (x.1+1.x) -> regra do produto > > Bom se x não é inteiro não negativo, x^2 = (x + x > + ... + x + x) x vezes já não é válido. > > Se x é inteiro vemos que o argumento 2x = (1 + 1 + ... > + 1 + 1) x vezes também não é valido. > x^2 = (x + x + ... + x + x) x vezes é o mesmo que > x^2 = x(1+1+...+1) usando este fato estamos cometendo > o erro de tratar (1+...+1) como constante real, uma > vez que esta depende de x. Logo o argumento não é > válido. > > > > Portanto 2 = 1 > > Portanto 2<>1 > > > Gostaria de saber pq o numero de tartarugas que > > acasalam um numero impar de vezes eh par. (essa > > pergunta jah foi feita na lista) > > > > Mostre que (cos (x^2)) nao eh uniformemente continua. > > > > > > > > > > > > Por fim agradeço ao Raphael pelas biografias. > > > > > > > > > ___ > ___ > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > > === > == > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > === > == > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > 2º ano em Engenharia Elétrica > UNESP - Ilha Solteira > > > ___ ___ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sutileza
Qual a sutileza na demonstração abaixo? >x^2 = x.x >x^2 = (x + x + ... + x + x) x vezes >Derivando ambos os lados temos que: >2x = (1 + 1 + ... + 1 + 1) x vezes >2x = 1 x >Portanto 2 = 1 Nao hah sutileza, hah um erro nada sutil. x nao eh uma variavel inteira. E se supusermos que x eh inteiro, o conceito de derivada perde o sentido. Sem contar que 2x = 1 x implica (ainda que erroneamente como ja foi mostrado) que x=0 e nao que 2=1 ... _ Dont just search. Find. Check out the new MSN Search! http://search.msn.click-url.com/go/onm00200636ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sutileza
Qual a sutileza na demonstração abaixo? >x^2 = x.x >x^2 = (x + x + ... + x + x) x vezes >Derivando ambos os lados temos que: >2x = (1 + 1 + ... + 1 + 1) x vezes >2x = 1 x >Portanto 2 = 1 Nao hah sutileza, hah um erro nada sutil. x nao eh uma variavel inteira. E se supusermos que x eh inteiro, o conceito de derivada perde o sentido. >Mostre que (cos (x^2)) nao eh uniformemente >continua. Definamos as sequencias a_n = raiz(2pi*n) + 1/raiz(n) e b_n = raiz(2pi*n), n=1,2... Entao a_n - b_n = 1/raiz(n) -> 0. Alem disto, cos((a_n)^2) = cos(2pi*n + 2raiz(2pi) + 1/n) = cos(2raiz(2pi) + 1/n). Logo, cos(a_n^2) -> cos(2raiz(2pi). Por outro lado, cos((b_n)^2) = cos(2pi*n) = 1. Segue-se que ((a_n)^2 - (b^n)^2) -> cos(2raiz(2pi) -1 ~= 0,2963 -1 <>0 Existem, portanto, sequencias a_n e b_n em R tais que a_n - b_n ->0 mas cos((a_n)^2) - cos((b_n^2)) nao tende a zero. Disto concluimos que cos(x^2) nao eh uniformemente continua (se f eh unif. continua em R e a_n - b_n -> 0, entao temos, necessariamente, que f(a_n) - f(b_n) ->0) OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] sutileza
> Qual a sutileza na demonstração abaixo? > > x^2 = x.x (I) > x^2 = (x + x + ... + x + x)(I) x vezes > Derivando ambos os lados temos que: > 2x = (1 + 1 + ... + 1 + 1) x vezes > 2x = 1 x Derivando I em relação a x temos que d(x^2)/dx=2x= (x.1+1.x) -> regra do produto Bom se x não é inteiro não negativo, x^2 = (x + x + ... + x + x) x vezes já não é válido. Se x é inteiro vemos que o argumento 2x = (1 + 1 + ... + 1 + 1) x vezes também não é valido. x^2 = (x + x + ... + x + x) x vezes é o mesmo que x^2 = x(1+1+...+1) usando este fato estamos cometendo o erro de tratar (1+...+1) como constante real, uma vez que esta depende de x. Logo o argumento não é válido. > Portanto 2 = 1 Portanto 2<>1 > Gostaria de saber pq o numero de tartarugas que > acasalam um numero impar de vezes eh par. (essa > pergunta jah foi feita na lista) > > Mostre que (cos (x^2)) nao eh uniformemente continua. > > > > > > Por fim agradeço ao Raphael pelas biografias. > > > > ___ ___ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
