> A explicação em si não esclarece nada. Há controvérsias... :-) (vide os comentários no blog, no sentido contrário)
> Para passar a ideia, é bom saber dizer a que ela se associa, ou se aplica > ou de que serve saber aquilo. Por exemplo, no caso ensinar que os reais não > são um conjunto infinito enumerável soa como "beletrismo" se a pessoa não > souber em primeiro lugar dizer que problemas historicamente motivaram os > matemáticos a diferenciar tipos de infinitos, ou que conceitos práticos > utilizam isso. Por exemplo, falar dos axiomas da geometria, falar dos > problemas paradoxos depois descobertos, ajuda a contextualizar a > contribuição de Cantor e depois a entender seus teoremas. Não me parece óbvio como o contexto histórico facilitaria a compreensão do teorema em si. Posto de outra forma: posso imaginar perfeitamente como um *matemático moderno* poderia compreender perfeitamente o argumento matemático da diagonal sem jamais ter ouvido falar em Cantor. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Há não obstante um ponto interessante que valeria a pena discutir aqui, e que diz respeito ao motivo pelo qual o argumento de Cantor foi muito mal recebido pelo *matemático do século XIX*. No século XVIII, um matemático poderia certamente começar um argumento pedindo para o leitor considerar "um número inteiro arbitrário", ou um "número real arbitrário", mas NÃO poderia pedir para o leitor considerar um "conjunto arbitrário" ou uma "função arbitrária sobre os reais" ou um "algoritmo arbitrário". O motivo estaria justamente no fato de que estas últimas entidades não estariam entre aquelas "entidades de verdade" sobre as quais se poderia quantificar. Elas não estavam bem definidas antes dos trabalhos de Cantor, Dedekind, Hilbert, Church e Turing. A respeitabilidade destas _entidades_ (no sentido quineano do termo) são uma contribuição da Lógica Moderna. Quando Cantor falava sobre "Menge", em abstrato, ele não era compreendido pelos matemáticos de sua época (mas pode ser compreendido hoje por um jovem arbitrário que esteja cursando o Ensino Médio). A dificuldade de pensar em abstrato no "Verfahren" que permitiria resolver equações diofantinas afastava de Hilbert a possibilidade de resolver seu 10o problema (que ainda teve que esperar até Matiyasevich e Robinson, na recente década de 70). Se Thomas Forster estiver correto no argumento do parágrafo acima, que adaptei semi-servilmente da Introdução do seu interessante livro "Logic, Induction and Sets", novos progressos seguirão da nossa capacidade de estender ainda mais o universo de entidades matematicamente respeitáveis, adicionando ao nosso repertório, por exemplo, a possibilidade de falar em "demonstrações arbitrárias" e em "jogos arbitrários" (os exemplos são do Forster). [E a isto a área de Computação, com sua visão _estrutural_ do universo matemático, contribuirá no século XXI mais do que a Filosofia e a Matemática.] * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O filme sobre Cantor trabalhou exatamente sobre a ideia de que já é possível compreender o que significa quantificar sobre "enumerações arbitrárias" --- o que é MUITO interessante. Antes de Cantor isto não era compreensível, e neste sentido a perspectiva histórica talvez possa nos beneficiar. Seria interessante ouvir a opinião dos colegas sobre o argumento de Thomas Forster [independente do que pus entre colchetes]. Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
