Então João, você encontrou um ponto histórico interessante para auxiliar numa aula. Mas, veja outro caso: começar a ensinar topologia pelo problema das 7 pontes de Conisberga funciona bem, melhora o entendimento e desperta mais o interesse.
Em 21 de janeiro de 2013 19:27, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: > > A explicação em si não esclarece nada. > > Há controvérsias... :-) > (vide os comentários no blog, no sentido contrário) > > > Para passar a ideia, é bom saber dizer a que ela se associa, ou se aplica > > ou de que serve saber aquilo. Por exemplo, no caso ensinar que os reais > não > > são um conjunto infinito enumerável soa como "beletrismo" se a pessoa não > > souber em primeiro lugar dizer que problemas historicamente motivaram os > > matemáticos a diferenciar tipos de infinitos, ou que conceitos práticos > > utilizam isso. Por exemplo, falar dos axiomas da geometria, falar dos > > problemas paradoxos depois descobertos, ajuda a contextualizar a > > contribuição de Cantor e depois a entender seus teoremas. > > Não me parece óbvio como o contexto histórico facilitaria a > compreensão do teorema em si. Posto de outra forma: posso imaginar > perfeitamente como um *matemático moderno* poderia compreender > perfeitamente o argumento matemático da diagonal sem jamais ter ouvido > falar em Cantor. > > * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * > * * * * * * * > > Há não obstante um ponto interessante que valeria a pena discutir > aqui, e que diz respeito ao motivo pelo qual o argumento de Cantor foi > muito mal recebido pelo *matemático do século XIX*. No século XVIII, > um matemático poderia certamente começar um argumento pedindo para o > leitor considerar "um número inteiro arbitrário", ou um "número real > arbitrário", mas NÃO poderia pedir para o leitor considerar um > "conjunto arbitrário" ou uma "função arbitrária sobre os reais" ou um > "algoritmo arbitrário". O motivo estaria justamente no fato de que > estas últimas entidades não estariam entre aquelas "entidades de > verdade" sobre as quais se poderia quantificar. Elas não estavam bem > definidas antes dos trabalhos de Cantor, Dedekind, Hilbert, Church e > Turing. A respeitabilidade destas _entidades_ (no sentido quineano do > termo) são uma contribuição da Lógica Moderna. Quando Cantor falava > sobre "Menge", em abstrato, ele não era compreendido pelos matemáticos > de sua época (mas pode ser compreendido hoje por um jovem arbitrário > que esteja cursando o Ensino Médio). A dificuldade de pensar em > abstrato no "Verfahren" que permitiria resolver equações diofantinas > afastava de Hilbert a possibilidade de resolver seu 10o problema (que > ainda teve que esperar até Matiyasevich e Robinson, na recente década > de 70). > > Se Thomas Forster estiver correto no argumento do parágrafo acima, que > adaptei semi-servilmente da Introdução do seu interessante livro > "Logic, Induction and Sets", novos progressos seguirão da nossa > capacidade de estender ainda mais o universo de entidades > matematicamente respeitáveis, adicionando ao nosso repertório, por > exemplo, a possibilidade de falar em "demonstrações arbitrárias" e em > "jogos arbitrários" (os exemplos são do Forster). [E a isto a área de > Computação, com sua visão _estrutural_ do universo matemático, > contribuirá no século XXI mais do que a Filosofia e a Matemática.] > > * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * > * * * * * * * > > O filme sobre Cantor trabalhou exatamente sobre a ideia de que já é > possível compreender o que significa quantificar sobre "enumerações > arbitrárias" --- o que é MUITO interessante. Antes de Cantor isto não > era compreensível, e neste sentido a perspectiva histórica talvez > possa nos beneficiar. > > Seria interessante ouvir a opinião dos colegas sobre o argumento de > Thomas Forster [independente do que pus entre colchetes]. > Joao Marcos > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
