Entendo que o argumento lógico-filosófico de Thomas Forster pretendia ir ser mais do que um "ponto histórico para auxiliar numa aula"...
Entendo que não é esta a sua preocupação neste momento, Tony, mas seria interessante ouvir a opinião dos colegas mais "filosoficamente sensíveis" sobre o supra-citado argumento. Abraço, Joao Marcos 2013/1/21 Tony Marmo <[email protected]>: > Então João, você encontrou um ponto histórico interessante para auxiliar > numa aula. > Mas, veja outro caso: começar a ensinar topologia pelo problema das 7 pontes > de Conisberga funciona bem, melhora o entendimento e desperta mais o > interesse. > > Em 21 de janeiro de 2013 19:27, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: >> >> > A explicação em si não esclarece nada. >> >> Há controvérsias... :-) >> (vide os comentários no blog, no sentido contrário) >> >> > Para passar a ideia, é bom saber dizer a que ela se associa, ou se >> > aplica >> > ou de que serve saber aquilo. Por exemplo, no caso ensinar que os reais >> > não >> > são um conjunto infinito enumerável soa como "beletrismo" se a pessoa >> > não >> > souber em primeiro lugar dizer que problemas historicamente motivaram os >> > matemáticos a diferenciar tipos de infinitos, ou que conceitos práticos >> > utilizam isso. Por exemplo, falar dos axiomas da geometria, falar dos >> > problemas paradoxos depois descobertos, ajuda a contextualizar a >> > contribuição de Cantor e depois a entender seus teoremas. >> >> Não me parece óbvio como o contexto histórico facilitaria a >> compreensão do teorema em si. Posto de outra forma: posso imaginar >> perfeitamente como um *matemático moderno* poderia compreender >> perfeitamente o argumento matemático da diagonal sem jamais ter ouvido >> falar em Cantor. >> >> * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * >> * * * * * * * >> >> Há não obstante um ponto interessante que valeria a pena discutir >> aqui, e que diz respeito ao motivo pelo qual o argumento de Cantor foi >> muito mal recebido pelo *matemático do século XIX*. No século XVIII, >> um matemático poderia certamente começar um argumento pedindo para o >> leitor considerar "um número inteiro arbitrário", ou um "número real >> arbitrário", mas NÃO poderia pedir para o leitor considerar um >> "conjunto arbitrário" ou uma "função arbitrária sobre os reais" ou um >> "algoritmo arbitrário". O motivo estaria justamente no fato de que >> estas últimas entidades não estariam entre aquelas "entidades de >> verdade" sobre as quais se poderia quantificar. Elas não estavam bem >> definidas antes dos trabalhos de Cantor, Dedekind, Hilbert, Church e >> Turing. A respeitabilidade destas _entidades_ (no sentido quineano do >> termo) são uma contribuição da Lógica Moderna. Quando Cantor falava >> sobre "Menge", em abstrato, ele não era compreendido pelos matemáticos >> de sua época (mas pode ser compreendido hoje por um jovem arbitrário >> que esteja cursando o Ensino Médio). A dificuldade de pensar em >> abstrato no "Verfahren" que permitiria resolver equações diofantinas >> afastava de Hilbert a possibilidade de resolver seu 10o problema (que >> ainda teve que esperar até Matiyasevich e Robinson, na recente década >> de 70). >> >> Se Thomas Forster estiver correto no argumento do parágrafo acima, que >> adaptei semi-servilmente da Introdução do seu interessante livro >> "Logic, Induction and Sets", novos progressos seguirão da nossa >> capacidade de estender ainda mais o universo de entidades >> matematicamente respeitáveis, adicionando ao nosso repertório, por >> exemplo, a possibilidade de falar em "demonstrações arbitrárias" e em >> "jogos arbitrários" (os exemplos são do Forster). [E a isto a área de >> Computação, com sua visão _estrutural_ do universo matemático, >> contribuirá no século XXI mais do que a Filosofia e a Matemática.] >> >> * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * >> * * * * * * * >> >> O filme sobre Cantor trabalhou exatamente sobre a ideia de que já é >> possível compreender o que significa quantificar sobre "enumerações >> arbitrárias" --- o que é MUITO interessante. Antes de Cantor isto não >> era compreensível, e neste sentido a perspectiva histórica talvez >> possa nos beneficiar. >> >> Seria interessante ouvir a opinião dos colegas sobre o argumento de >> Thomas Forster [independente do que pus entre colchetes]. >> Joao Marcos >> >> -- >> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> [email protected] >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
