JM, Será que "um livro pode ser didático ou correto, mas ambas coisas é impossível"?
"Duas pedrinhas mais duas pedrinhas são 4 pedrinhas". E daí para a abstração e além. Eu penso que frases como "A set is any collection, group, or conglomerate." são a coisa mais inútil do mundo. A partir dos conjuntos de pedrinhas para os conjuntos mais abstratos, mas também para um conceito de conjunto mais abstrato. Fazemos como Cantor e intervém o nosso pensamento? Mas hoje não precisamos justificar psicologicamente a abstração: abstraímos a vontade. Como Gödel falou, uma operação "conjunto dos ..." e saímos conjunteando por ai todo o que quisermos. Ou até obter um paradoxo. ZF usa a navalha de Ockam: se quisermos fazer matemática, não precisamos de Urelemente nem de outras coisas. Assim como não importa a partir de que abstração chegamos ao número 3, também não importa como chegamos ao conjunto vazio. O problema é que a operação "conjunto dos ..." pode ser mal definida e terminar em contradições, como todos sabemos. Por outra parte, Gödel era platonista, de modo que para ele existia só uma operação "conjunto dos". Entretanto, se assumirmos a Hipótese do Contínuo, HC. temos uma operação "conjunto dos", mas se assumirmos uma negação qualquer da HC, então temos uma outra operação "conjunto dos". Um professor poderia dizer: "Oi pessoal. Lembram-se de que duas pedrinhas mais duas pedrinhas são 4 pedrinhas? Bom, esqueçam, agora vale que 2 + 2 = 4." "Oi pessoal, lembram-se que eu afirmei que valia 2 + 2 = 4? Esqueçam. Estes aqui no quadro são os axiomas de Peano. Vamos demonstrar que 2 + 2 = 4." Afinal, o conjunto vazio demonstrado em ZF pode ser uma coisa diferente do conjunto vazio demonstrado em NF, se não somos platonistas, apesar de estar caracterizados pela mesma fórmula de primeira ordem "o único x que não possui elementos". Podemos interpretar "pertence" como menor, colocar somente essa fórmula e mostrar que é verdadeira na interpretação dos números naturais maiores que 20, de modo que 20 seria o conjunto vazio nessa interpretação, se fosse realmente caracterizado por essa fórmula. Carlos 2013/1/26 Joao Marcos <[email protected]>: > A inferência se trata de um entimema. A premissa oculta neste caso > poderia ser "elementos de conjuntos são entidades abstratas". > > Pode ser que Hrbacek e Jech não concordem com esta premissa. Outros > autores concordariam. > > Esta é uma dificuldade usual de se escrever "textos básicos". Até > sobre o que é "básico" (como a própria definição de "lógica") é > possível as opiniões diferirem, sem que nenhuma delas seja > necessariamente idiota. > > JM > > 2013/1/26 Rodrigo Podiacki <[email protected]>: >> "O autor chega a sugerir que um grupo de pessoas é um conjunto. Logo, >> pode-se inferir, pessoas são entidades abstratas." >> >> Que inferência é essa? Se um grupo de determinadas coisas é um conjunto, >> isso significa que as coisas que formam esse grupo também são um conjunto? >> O grupo é abstrato, mas não seus elementos. Isso é demasiado básico, e >> lamentável é eu ter que dizer isso para um professor de lógica. >> >> "A set is any collection, group, or conglomerate. So we have the set of all >> students registered at the City University of New York in February 1998, >> the set of all even natural numbers [...], the set of all pink elephants. >> [...] the set of all molecules in a drop of water is not the same object as >> that drop of water." >> >> -- Karel Hrbacek e Thomas Jech, *Introduction to set theory*. p. 1. > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
