(Um colega me pediu para esclarecer ---offlist--- o ponto 1 abaixo. Copio aqui a resposta que enviei a ele; talvez os demais colegas da lista tenham suas próprias intuições / opiniões a este respeito?)
> 1 - A "crença" no infinito atual não é necessária ao citado resultado > de Cantor; os conjuntos em questão são recursivos e a bijeção pode ser > definida recursivamente. [...] > > Pergunta: > > no seu argumento contra o Olavo além de indicar a bijecao f(x)=2x, > > que para mim é o suficiente, você mencionou o fato dessas funções > > serem recursivas. Por quê? Obrigado pela pergunta. A primeira (e principal?) crítica feita por Olavo era de que o argumento cantoriano só funcionava se baseado no infinito "atual", completado, e ruiria caso considerássemos como _real_ apenas o infinito "potencial". As funções recursivas, a meu ver, não necessitam do infinito atual, dado que são baseadas em relações bem-fundadas: a cada passo é possível entender o que se passa reduzindo este passo a uma sequência limitada e bem definida de passos anteriores. Assim, a função bijetora em questão, sendo recursiva, pode ser definida _até onde for necessário_, isto é, apenas *de forma potencial*. Cantor subescrevia a filosofia platonista, mas não penso que isto seja fundamental na defesa de seu trabalho e de sua teoria. De fato, os construtivistas parecem estar do meu lado, neste ponto: https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_infinity#Opposition_from_the_Intuitionist_school Foi isso que eu pretendi sugerir com a minha observação. Joao Marcos > 2 - A bijeção pode ser estabelecida tanto entre os signos (numerais) > quanto entre suas denotações (números). São duas demonstrações > distintas, claro, e qualquer uma das duas leva ao mesmo "assombro". > > 3 - A definição da bijeção não precisa depender de uma ordem imposta > sobre os conjuntos subjacentes. > > 4 - Os pares podem ser facilmente definidos usando os naturais (ou > mais propriamente os inteiros), tanto recursivamente quanto em forma > fechada; reciprocamente, os naturais também podem ser "definidos", se > alguém preferir como "as metades dos pares"; a escolha de quem é o > domínio e de quem é o contra-domínio da bijeção é uma mera questão de > conveniência, que não faz nenhuma diferença do ponto de vista do > resultado e da teoria cantoriana. > > 5 - O "problema da parte e do todo" pode ser evitado reformulando a > demonstração como uma bijeção que é apresentada, digamos, entre os > números naturais e os números racionais da forma n/2, com n natural; > nenhum dos dois conjuntos é uma "parte" do outro. Ao terminar a > demonstração, se quiser, você pode trocar todas as ocorrências de n/2 > por ocorrências de 2n. Voilà. > > Para o benefício do alegado filósofo, não estou aqui apresentando > "demonstrações" (nem muito menos "refutações"), mas apenas sugestões > de estudo para que ele possa eliminar suas confusões, que são de fato > bastante simples. Se o Olavo não entender esta matemática "profunda", > contudo, sempre pode pedir a seu irmão matemático para lhe ajudar a > entender. -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LiMhj79bb%2BLLApudOtfzfbe8DKiwqaeq%3D3sh%2B0p8EvK7A%40mail.gmail.com.
