Oi Carlos. > Uma especulação como a criticada, que pretende refutar Cantor mas está atacando a matemática aceita nas > universidades do mundo, não tem nenhum valor, não é assim que deve ser feita a coisa.
Pois é, eu estava tentando encontrar o erro do enfoque do Olavo sobre o Teorema de Cantor, dentro da teoria matemática aceita. Depois de ler e reler (ele joga com as palavras, e não é nem direto, nem claro, nem explicita os princípios a que segue, nem define os termos que usa), cheguei às seguintes conclusões: a) Cantor não obriga nem proíbe a existências de conjuntos atualmente infinitos. Seu teorema mostra que os reais são incontáveis (inexistência da bijeção entre reais e naturais) sem se referir à natureza do infinito. b) O argumento de Olavo se opõe à esta neutralidade, exigindo que o infinito atual seja proibido de saída. Tenta argumentar esta posição alegando um problema na noção de bijeção. Como a definição de Cantor é perfeitamente razoável, ele insiste numa argumentação sobre Cantor jogar com "duplo sentido" de alguma noção de conjuntos. c) Mas quem não define claramente do que está falando é ele, Olavo. Ou seja, ele critica no seu oponente justamente o defeito que sua própria argumentação possui, mas que o problema como apresentado por Cantor não contém, de forma nenhuma. Neste ponto (c) Olavo é muito ATUAL, executando muito daquilo que se faz no âmbito da negação da verdade em diversos outros contextos. Não há dúvidas de que ele encontrou companheiros de peso. E fica a pergunta: como combater esse tipo de argumentação que tenta grudar no seu oponente o defeito que o próprio argumentador possui? []s On Sat, Nov 3, 2018 at 1:39 AM Carlos Gonzalez <[email protected]> wrote: > Prezados colegas, > > Eu não queria me envolver mais com esse cara Olavo do Carvalho, mas dadas > as circunstâncias quero fazer alguns comentários, pedindo desculpas à lista > pela obviedade de muitas coisas que falo. > > 1) Desconhecer ou minimizar os adversários; "Cantor e seus epígonos" > A prova de Cantor, reescrita na forma matemática moderna, é aceita em > universidades de diversas partes do mundo. Desta maneira, o senhor Olavinho > está enfrentando o grosso dos matemáticos da atualidade em universidades > como Harvard, Cambridge e Paris, os livros usuais de teoria de conjuntos. > Mas se o grosso dos matemáticos são tão burros como para não ver o erro na > prova assinalado por Olavinho, então a matemática deles deve ter grandes > erros e a engenharia que usa essa matemática deve herdar esses erros e > prédios devem estar caindo toda hora, fábricas explodindo, etc. Mas a > solução mais simples é que Olavinho não entendeu nada e tem um complexo de > superioridade, pelo menos. > Por outra parte, se alguém tivesse realmente um gênio tal como para dizer > aos matemáticos do mundo em que estavam errando, então teria demonstrado > grandes resultados, p.e. o Teorema de Fermat. Mas o que parece é que > Olavinho "refuta" o que não entende. O falecido professor Comesaña, em > Argentina dizia: "todo o que eu não entendo, é falso". Por ai vai Olavinho. > > 2) "Mas isso é confundir os números com seus meros signos, fazendo > injustificada abstração das propriedades matemáticas que definem e > diferenciam os números entre si e, portanto, abolindo implicitamente também > a distinção mesma entre pares e ímpares, na qual se baseia o pretenso ar- > gumento. “4” é um signo, “2” é um signo, mas não é o signo “4” que é o > dobro de 2, e sim a quantidade 4, seja ela representada por esse signo ou > por quatro bolinhas. O conjunto dos números inteiros pode conter mais > signos numéricos do que o con- junto dos números pares— já que abrange os > signos de pares e os de ímpares—, mas não uma maior quantidade de unidades > do que a contida na série dos pares. A tese de Cantor escorrega para fora > dessa obviedade mediante o expediente de jogar com um duplo sentido da > palavra “número”, ora usando-a para designar uma quantidade definida com > propriedades determinadas ( entre as quais a de ocupar um certo lugar na > série dos números e a de poder ser par ou ímpar ), ora para designar o mero > signo de número, ou seja, a cifra." > > Cantor (mais ou menos) falou que conjunto era o que podíamos reunir com a > mente. Gödel falo da operação "conjunto dos ..." como a operação que reunia > objetos num conjunto. A palvra grega para razão, lógos (λὀγος) reunir > coisas, como o verbo latino lego. Quando reunimos coisas formamos uma nova > unidade, sem fazer uma "abstração injustificada", seja o isso signifique > (=abstração não entendida por Olavinho?). Tinha uma sapataria com falta de > caixas de sapatos. Os pares de sapatos ficavam em estantes e na tábua > escrito "1" por primeiro par, "2" por segundo par, etc. A sapataria tinha > 200 sapatos em 100 pares. Mas não podemos falar de 100 pares de sapatos, > porque é uma "abstração injustificada" dos 200 sapatos, ou seja 200 > unidades. Suponha agora que fazemos a seguinte bijeção f(x): a cada sapato > esquerdo fazemos corresponder o par do qual forma parte (obrigado Russell). > Então temos a mesma quantidade de sapatos esquerdos que de pares. Para > Olavinho, falar de conjunto par, i.e {a,b}, é uma abstração injustificada > porque está desconsiderando que o par de sapatos tem dois elementos. Assim, > a bijeção f(x) está mal definida e não podemos dizer que temos a mesma > quantidade de sapatos esquerdos que de pares. Se colocarmos agora tanto uma > enumeração dos pares de sapatos (primeiro par, segundo par, etc.) como uma > outra numeração para os sapatos (sapatos esquerdos serão ímpares), Temos > que f(x) = 2.x - 1. Por exemplo, ao terceiro par corresponde o sapato > número 5, ou seja, o terceiro sapato esquerdo. > >>>> > O conjunto dos sapatos pode conter mais rótulos de sapatos do que o > conjunto dos sapatos esquerdos — já que abrange sapatos esquerdos e > direitos—, mas não uma quantidade igual de unidades do que a contida na > sequência de sapatos onde estão os sapatos esquerdos. A tese de Cantor > escorrega para fora dessa obviedade mediante o expediente de jogar com um > duplo sentido da palavra “par de sapatos”, ora usando-a para designar um > conjunto definido com propriedades determinadas ( entre as quais a de > ocupar um certo lugar na série dos números e a de conter um esquerdo e um > direito), ora para designar o mero rótulo embaixo de cada par. > <<<< > Se tiver feito um pouquinho de álgebra seriamente não falaria semelhante > disparate. Rejeitando especulativamente bijeções dessa maneira, cai a > definição de "sequència de Cauchy" e quase toda a matemática atual > > Um comentário final. > Eu penso que existem só duas alternativas: > 1) Ou se rejeita uma teoria matemática e a sua lógica. > 2) Ou aceita-se a lógica e os princípios da teoria e mostra-se um erro com > esse recursos. > > Especular livremente dessa maneira tem pouco valor para a matemática per > se. Pode ser inspirador, metafórico, etc. Um matemático pode acordar as > duas da manhã fruto de um pesadelo e ver que o pesadelo solucionou um > importante problema matemático. No caso "1)" Olavinho deveria simplesmente > dizer o que rejeita da lógica de primeira ordem ou que axioma de ZF > rejeita. Caberia uma certa especulação para fundamentar porque é rejeitado > um axioma. No caso "2)" deveria pegar o livro de conjuntos de Levy e > mostrar onde está o erro formal. > > Uma especulação como a criticada, que pretende refutar Cantor mas está > atacando a matemática aceita nas universidades do mundo, não tem nenhum > valor, não é assim que deve ser feita a coisa. > > Carlos > > > On Thu, Oct 25, 2018 at 10:02 PM Joao Marcos <[email protected]> wrote: > >> Obrigado por compartilhar o "polêmico" texto, Manuel. Não comentarei >> a respeito do "5o princípio de Euclides", com o qual não tenho >> qualquer compromisso. Seguem críticas simples que poderiam ser >> formuladas por qualquer um de nós (isto é, pelas "pessoas que não >> sabem ler" que são membros desta lista): >> >> 1 - A "crença" no infinito atual não é necessária ao citado resultado >> de Cantor; os conjuntos em questão são recursivos e a bijeção pode ser >> definida recursivamente. >> >> 2 - A bijeção pode ser estabelecida tanto entre os signos (numerais) >> quanto entre suas denotações (números). São duas demonstrações >> distintas, claro, e qualquer uma das duas leva ao mesmo "assombro". >> >> 3 - A definição da bijeção não precisa depender de uma ordem imposta >> sobre os conjuntos subjacentes. >> >> 4 - Os pares podem ser facilmente definidos usando os naturais (ou >> mais propriamente os inteiros), tanto recursivamente quanto em forma >> fechada; reciprocamente, os naturais também podem ser "definidos", se >> alguém preferir como "as metades dos pares"; a escolha de quem é o >> domínio e de quem é o contra-domínio da bijeção é uma mera questão de >> conveniência, que não faz nenhuma diferença do ponto de vista do >> resultado e da teoria cantoriana. >> >> 5 - O "problema da parte e do todo" pode ser evitado reformulando a >> demonstração como uma bijeção que é apresentada, digamos, entre os >> números naturais e os números racionais da forma n/2, com n natural; >> nenhum dos dois conjuntos é uma "parte" do outro. Ao terminar a >> demonstração, se quiser, você pode trocar todas as ocorrências de n/2 >> por ocorrências de 2n. Voilà. >> >> Para o benefício do alegado filósofo, não estou aqui apresentando >> "demonstrações" (nem muito menos "refutações"), mas apenas sugestões >> de estudo para que ele possa eliminar suas confusões, que são de fato >> bastante simples. Se o Olavo não entender esta matemática "profunda", >> contudo, sempre pode pedir a seu irmão matemático para lhe ajudar a >> entender. >> >> Joao Marcos >> On Thu, Oct 25, 2018 at 8:22 PM Manuel Doria <[email protected]> >> wrote: >> > >> > Prezado João Marcos, >> > >> > Segue aqui o trecho onde Olavo alega ter revelado raciocínios >> falaciosos por parte de Georg Cantor: >> > >> > Só para dar um exemplo: O célebre Georg Cantor acreditou poder refutar >> o 5º princípio de Euclides ( de que o todo é maior que a parte ) pelo >> argumento de que o conjunto dos números pares, embora sendo parte do >> conjunto dos números inteiros, pode ser posto em correspondência biunívoca >> com ele, de modo que os dois con- juntos teriam o mesmo número de elementos >> e, assim, a parte seria igual ao todo: 1, 2, 3, 4..... n 2, 4, 6, 8..... 2n >> = n Com esta demonstração, Cantor e seus epígonos acreditavam estar >> derrubando, junto com um princípio da geometria antiga, também uma crença >> estabelecida do senso comum e um dos pilares da lógica clássica, >> descortinando assim os horizontes de uma nova era do pensamento humano. >> Esse raciocínio baseia-se na suposição de que tanto o conjunto dos números >> inteiros como o dos pares são conjuntos infinitos atuais, e ele pode >> portanto ser re- jeitado por quem acredite, com Aristóteles, que o infinito >> quantitativo é só potencial, nunca atual. Mas, mesmo aceitando-se o >> pressuposto dos infinitos atuais, a demons- tração de Cantor é apenas um >> jogo de palavras, e bem pouco engenhoso no fundo. Em primeiro lugar, é >> verdade que, se representarmos os números inteiros cada um por um signo ( >> ou cifra ), teremos aí um conjunto ( infinito ) de signos ou cifras; e >> se,nesse conjunto, quisermos destacar por signos ou cifras especiais os >> números que representem pares, então teremos um “segundo” conjunto que será >> parte do primeiro; e, sendo ambos infinitos, os dois conjuntos terão o >> mesmo número de ele- mentos, confirmando o argumento de Cantor. Mas isso é >> confundir os números com seus meros signos, fazendo injustificada abstração >> das propriedades matemáticas que definem e diferenciam os números entre si >> e, portanto, abolindo implicitamente também a distinção mesma entre pares e >> ímpares, na qual se baseia o pretenso ar- gumento. “4” é um signo, “2” é um >> signo, mas não é o signo “4” que é o dobro de 2, e sim a quantidade 4, seja >> ela representada por esse signo ou por quatro bolinhas. O conjunto dos >> números inteiros pode conter mais signos numéricos do que o con- junto dos >> números pares— já que abrange os signos de pares e os de ímpares—, mas não >> uma maior quantidade de unidades do que a contida na série dos pares. A >> tese de Cantor escorrega para fora dessa obviedade mediante o expediente de >> jogar com um duplo sentido da palavra “número”, ora usando-a para designar >> uma quantidade definida com propriedades determinadas ( entre as quais a de >> ocupar um certo lugar na série dos números e a de poder ser par ou ímpar ), >> ora para designar o mero signo de número, ou seja, a cifra. A série dos >> números pares só é composta de pares porque é contada de dois em dois, isto >> é, saltando-se uma unidade entre cada dois números; se não fosse con- tada >> assim, os números não seriam pares. De nada adianta aqui recorrer ao >> subter- fúgio de que Cantor se refere ao mero “conjunto” e não à “série >> ordenada”; pois o conjunto dos números pares não seria de pares se seus >> elementos não pudessem ser ordenados de dois em dois numa série ascendente >> ininterrupta que progride pelo acréscimo de 2, nunca de 1; e nenhum número >> poderia ser considerado par se pudesse livremente trocar de lugar com >> qualquer outro na série dos inteiros. “Pari- dade” e “lugar na série” são >> conceitos inseparáveis: se n é par, é porque tanto n+1 como n-1 são >> ímpares. Nesse sentido, é unicamente a soma implícita das unidades não >> mencionadas que faz com que a série de pares seja de pares. Portanto— e eis >> aqui a falácia de Cantor—, não há aqui duas séries de números, mas uma >> única, contada de duas maneiras: a série dos números pares não é realmente >> parte da série dos números inteiros, mas é a própria série dos números >> inteiros, contada ou nomeada de uma determinada maneira. A noção de >> “conjunto” é que, desta- cada abusivamente da noção de “série”, produz todo >> esse samba-do-alemão-doido, dando a aparência de que os números pares podem >> constituir um “conjunto” inde- pendentemente do lugar de cada um na série, >> quando o fato é que, abstraída a posi- ção na série, não há mais paridade >> ou imparidade nenhuma. Se a série dos números inteiros pode ser >> representada por dois conjuntos de signos, um só de pares, outro de pares >> mais ímpares, isto não significa que se trata de duas séries realmente >> distin- tas. A confusão que existe aí é entre “elemento” e “unidade”. Um >> conjunto dex uni-dades contém certamente o mesmo número de “elementos” que >> um conjunto dex pares, mas não o mesmo número de unidades. O que Cantor faz >> é, no fundo, substancializar ou mesmo hipostasiar a noção de “par” ou >> “paridade”, supondo que um número qualquer possa ser par “em si”, inde- >> pendentemente de seu lugar na série e de sua relação com todos os demais >> números (inclusive, é claro, com sua própria metade), e que os pares possam >> ser contados como coisas e não como meras posições intercaladas na série >> dos números inteiros. No seu “argumento”, não se trata de uma verdadeira >> distinção entre todo e par- te, mas sim de uma comparação meramente verbal >> entre um todo e o mesmo todo, diversamente denominado. Não se tratando de >> um verdadeiro todo e de uma verda- deira parte, não se pode falar então de >> uma igualdade de elementos entre todo e parte, nem, portanto, de uma >> refutação do 5º princípio de Euclides. Cantor erra o alvo por muitos metros. >> > >> > Em qui, 25 de out de 2018 17:46, Joao Marcos <[email protected]> >> escreveu: >> >> >> >> Como este assunto em princípio nada tem a ver com o "Dia Internacional >> >> da Lógica" >> >> >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msg/logica-l/lKvBQm5eOg8/JXqHZkv0BgAJ >> >> inicio outra thread para os interessados. >> >> >> >> On Thu, Oct 25, 2018 at 4:45 PM A***** N*** wrote: >> >> > >> >> > Acho que a questão é ignorar o Olavo (concordo com tudo que disseram >> acima dele). >> >> >> >> A*****, aí bem pertinho de você, em SC, uma advogada eleita deputada >> >> federal há três semanas com mais de 100 mil votos fez toda sua >> >> campanha se auto-descrevendo como "aluna do Olavo de Carvalho desde >> >> 2006". Não dá para ignorar. >> >> >> >> * * * >> >> >> >> O alegado filósofo já é discutido ---e desmontado--- na LOGICA-L ao >> >> menos desde 2012 (discussão comentada aparentemente com cinco anos de >> >> atraso pelo Olavo no video que o Yuri enviou). Exemplo: >> >> >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msg/logica-l/QFRRpcVLPnc/bA9vvh7Jer0J >> >> Também outros colegas nossos já dispenderam seu tempo com boçalidades >> >> que tinham a mesma origem, noutros lugares: >> >> http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/02/olavo-de-carvalho.html >> >> >> >> Aparentemente o principal argumento apresentado por Olavo no dito >> >> video para se defender é de que "todos os membros da lista, um por um" >> >> são "pessoas incultas e incapazes de lidar com os problemas da >> >> realidade", pessoas que "não têm domínio da gramática do seu idioma" e >> >> que por isso "não têm o sentido da linguagem", e não são capazes de >> >> realizar uma "formalização lógica" por terem falhado em aprender antes >> >> a boa "formalização gramatical". Afirma ali Olavo: "o uso >> >> inapropriado da linguagem comum e corrente expressa uma deficiência de >> >> percepção". >> >> >> >> Olavo afirma "se as pessoas estudam Lógica, é evidente que a ocupação >> >> delas diz respeito a provas e refutações", e sustenta que "ao longo da >> >> tradição filosófica [as provas e refutações] sempre significaram muito >> >> pouca coisa". Em particular, no video, Olavo dá a impressão de >> >> reconhecer que _não_ teria tentado *refutar* a teoria dos Conjuntos >> >> Transfinitos de Cantor, "ao ter escrito apenas uma página e meia sobre >> >> o assunto em um livro de quatrocentas páginas" [alguém poderia postar >> >> aqui este trecho completo?], e diz que de fato não pode ter tentado >> >> refutar a teoria de Cantor, pois, segundo ele, qualquer "refutação >> >> cabal" demanda _centenas de páginas_, e consiste em "um trabalho muito >> >> mais sistemático e muito mais meticuloso". >> >> >> >> Por fim, no video o descrédito completo dos participantes da >> >> discussão, neste fórum (e de "todos os representantes da classe >> >> universitária brasileira", pessoas que são "despreparadas [...] mas >> >> não têm cultura"), se dá ao apontar que: >> >> "nenhum deles é autor de algum trabalho monumental nesta coisa [a >> >> Lógica], nenhum deles tá na altura, sei lá, do Newton da Costa ou do >> >> Alexandre Costa-Leite". >> >> >> >> * * * >> >> >> >> Joao Marcos >> >> >> >> -- >> >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >> >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> >> Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. >> >> Visite este grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LiXGDTr5dCOJ%2BeZZ1K72eomrBkh23o3Svt8F%3D%2BBwN5Lbw%40mail.gmail.com >> . >> > >> > -- >> > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. >> > Acesse esse grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> > Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAD7xiBPprybp85hTpTM%2Bv0MEbwtarCTB2uk3H0aNoC5juL6aWg%40mail.gmail.com >> . >> >> >> >> -- >> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >> >> -- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. >> Visite este grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lhc-cXdezKFL2eo5ct2pxGdryNhEKphy0MABDvwURp0yA%40mail.gmail.com >> . >> > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. > Acesse esse grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGJaJ%2B87vXAPg1U5vCu8vPJ0xY6QXfhKMZm8eQ4nq0d70sQcgQ%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGJaJ%2B87vXAPg1U5vCu8vPJ0xY6QXfhKMZm8eQ4nq0d70sQcgQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Marcelo Finger Departament of Computer Science, IME University of Sao Paulo http://www.ime.usp.br/~mfinger ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175 ResearcherID: A-4670-2009 -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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