Segundo outros entendem, também Aristóteles acreditava somente no infinito potencial. Ver link abaixo:
http://sites.middlebury.edu/fyse1229pisapati/mathematical-work/potential-infinite-v-actual-infinite/ > On 30 Oct 2018, at 09:08, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote: > > (Um colega me pediu para esclarecer ---offlist--- o ponto 1 abaixo. > Copio aqui a resposta que enviei a ele; talvez os demais colegas da > lista tenham suas próprias intuições / opiniões a este respeito?) > >> 1 - A "crença" no infinito atual não é necessária ao citado resultado >> de Cantor; os conjuntos em questão são recursivos e a bijeção pode ser >> definida recursivamente. > [...] >>> Pergunta: >>> no seu argumento contra o Olavo além de indicar a bijecao f(x)=2x, >>> que para mim é o suficiente, você mencionou o fato dessas funções >>> serem recursivas. Por quê? > > Obrigado pela pergunta. A primeira (e principal?) crítica feita por > Olavo era de que o argumento cantoriano só funcionava se baseado no > infinito "atual", completado, e ruiria caso considerássemos como > _real_ apenas o infinito "potencial". As funções recursivas, a meu > ver, não necessitam do infinito atual, dado que são baseadas em > relações bem-fundadas: a cada passo é possível entender o que se passa > reduzindo este passo a uma sequência limitada e bem definida de passos > anteriores. Assim, a função bijetora em questão, sendo recursiva, > pode ser definida _até onde for necessário_, isto é, apenas *de forma > potencial*. > > Cantor subescrevia a filosofia platonista, mas não penso que isto seja > fundamental na defesa de seu trabalho e de sua teoria. De fato, os > construtivistas parecem estar do meu lado, neste ponto: > https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_infinity#Opposition_from_the_Intuitionist_school > > Foi isso que eu pretendi sugerir com a minha observação. > > Joao Marcos > > >> 2 - A bijeção pode ser estabelecida tanto entre os signos (numerais) >> quanto entre suas denotações (números). São duas demonstrações >> distintas, claro, e qualquer uma das duas leva ao mesmo "assombro". >> >> 3 - A definição da bijeção não precisa depender de uma ordem imposta >> sobre os conjuntos subjacentes. >> >> 4 - Os pares podem ser facilmente definidos usando os naturais (ou >> mais propriamente os inteiros), tanto recursivamente quanto em forma >> fechada; reciprocamente, os naturais também podem ser "definidos", se >> alguém preferir como "as metades dos pares"; a escolha de quem é o >> domínio e de quem é o contra-domínio da bijeção é uma mera questão de >> conveniência, que não faz nenhuma diferença do ponto de vista do >> resultado e da teoria cantoriana. >> >> 5 - O "problema da parte e do todo" pode ser evitado reformulando a >> demonstração como uma bijeção que é apresentada, digamos, entre os >> números naturais e os números racionais da forma n/2, com n natural; >> nenhum dos dois conjuntos é uma "parte" do outro. Ao terminar a >> demonstração, se quiser, você pode trocar todas as ocorrências de n/2 >> por ocorrências de 2n. Voilà. >> >> Para o benefício do alegado filósofo, não estou aqui apresentando >> "demonstrações" (nem muito menos "refutações"), mas apenas sugestões >> de estudo para que ele possa eliminar suas confusões, que são de fato >> bastante simples. Se o Olavo não entender esta matemática "profunda", >> contudo, sempre pode pedir a seu irmão matemático para lhe ajudar a >> entender. > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > > -- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Visite este grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LiMhj79bb%2BLLApudOtfzfbe8DKiwqaeq%3D3sh%2B0p8EvK7A%40mail.gmail.com. -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/002FDCB9-31C9-4E35-B142-507976CF1F50%40gmail.com.
