> Me parece que o conceito de "totalidade" não foi definido, e que se formos > formalizá-lo, daremos a ele o nome de "conjunto". [...] > E esse é o problema com boa parte de discussões filosóficas chatas: a partir > do momento em que são formalizadas, elas se trivializam
Ao menos historicamente, parece-me que a maneira usual de apresentar formalmente o paradoxo de Burali-Forti era justamente em termos da "totalidade dos ordinais" (assim como o paradoxo de Russell costumava ser apresentado em termos da "totalidade dos conjuntos", a qual foi refinada mais tarde em ZFC como a "totalidade de conjuntos puros da hierarquia cumulativa V"). "Classes próprias" e "pluralidades" são outros nomes que vieram a ser usados em outros momentos, e os *conjuntos* passaram a ser frequentemente identificados com as "totalidades definidas". [Comentário: o principal critério que Feferman apresentou para identificar "totalidades definidas" era de que a quantificação sobre tal totalidade fosse uma operação definida usando ferramentas da lógica (clássica). Vale notar que tal noção de definibilidade resulta bastante distinta caso a teoria dos conjuntos subjacente seja, digamos, a teoria predicativa de conjuntos de Kripke-Platek.] Em Filosofia, a tese de que o "universo dos conjuntos" é uma "totalidade completada" está ligada à doutrina metafísica *atualista* (na sua versão quantificacional, ao invés da versão modal). No extremo, para um finitista, a quantificação sobre "totalidades incompletadas", tais como aquela dada pela sequência dos números naturais, é entendida como indefinida. Cantor, por sua vez, empregava a terminologia um pouco vaga das "multiplicidades consistentes" e das "multiplicidades inconsistentes", ao tratar do que ele chamava de "absolute infinite". Não creio que tal terminologia ainda esteja em uso. Parece-me comum, não obstante, a hipótese de que tudo que é _grande demais_ para ser um conjunto constituiria uma classe própria. No entanto, coleções definidas de classes não formam classes, e sim aquilo que os categoristas às vezes chamam "conglomerados" --- quer dizer, enquanto não partem para uma teoria de conjuntos à la Tarski-Groethendieck, onde tudo vira "conjunto" outra vez. :-) Resumindo, sem concluir coisa alguma: o Universo é grande (e quase sempre alheio às nossas preocupações comezinhas). Fica aberto o espaço para os colegas da lista que de tudo isso sabem muito mais do que eu. Joao Marcos JM -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LiofDKrXPfuvXu-f_zutzdRcWa68DrGASkukSE7pmqB8Q%40mail.gmail.com.
