Bom dia a todos, Achei bem interessante as postagens que vem surgindo aqui acerca das LLM's, bem como muitas das referências usadas nas discussões. Acabei escrevendo algumas impressões (um tanto enviesadas de um ponto de vista mais historicista da ciência) sobre este movimento, com alguma base no que vem sendo falado aqui e discutido em palestras (a do IMPA foi bem interessante) e ensaios (principalmente comentários de Terence Tao e ensaios do Timothy Gowers em seus sites, que achei muito produtivos), tudo com hiperlinks no texto. Não são muito longos, procuro um contexto sobre os avanços, uns pontos a serem observados na mudança na dinâmica e de valores na comunidade devido a ferramenta, outros pontos filosóficos (o que seria um exemplo e no que as LLMs são boas) e alguns paralelos históricos de fundo. Compartilho aqui com todos as duas partes do texto:
Notas sobre o uso de LLM's na atividade matemática (parte 1) <https://diarylogician.substack.com/p/notas-filosoficas-acerca-do-uso-de> Notas sobre o uso de LLM's na atividade matemática (parte 2) <https://diarylogician.substack.com/p/notas-sobre-o-uso-de-llms-na-atividade> Abraços! Em quarta-feira, 19 de agosto de 2026 às 16:58:54 UTC-3, Marcelo Finger escreveu: > Talvez esta msg , veiculada nas listas do IME-USP, seja de interesse aos > membros desta lista, como informação para uma das discussões que estão > rolando na rede. > > Em particular, não concordo com a afirmação "". > > []s > > Marcelo > > ---------- Forwarded message --------- > From: Vinicius de Oliveira Rodrigues <[email protected]> > Date: Sun, Aug 16, 2026 at 11:25 PM > Subject: A IA nos deu a resposta de um problema de 73 anos, e agora? > To: professores IME <[email protected]> > > > Prezados colegas, > > Gostaria de compartilhar uma experiência recente de pesquisa que me > convenceu de que precisamos discutir, com maior urgência, o impacto da > inteligência artificial sobre a matemática, sobre a formação de nossos > alunos e sobre a própria organização da pesquisa matemática. Não me parece > mais adequado tratar esse assunto como algo que talvez venha a acontecer > nos próximos anos. Está acontecendo agora, e está acontecendo comigo. > > Na semana passada, eu e Juliane Trianon-Fraga, doutora em Matemática por > este Instituto, chegamos com o GPT-5.6 Sol à solução de um problema > clássico de topologia: o problema de Wallace, formulado na década de 1950, > que pergunta, em uma de suas formas, se existe um semigrupo topológico > Hausdorff enumeravelmente compacto, com cancelamento dos dois lados, que > não seja um grupo. > > O problema permaneceu aberto por mais de 70 anos. Há uma literatura > extensa em torno dele, com soluções sob hipóteses adicionais de teoria dos > conjuntos e muitos resultados parciais. Nós mesmos já havíamos trabalhado > anteriormente com problemas e construções relacionadas em nossos doutorados > e também posteriormente. > > Fornecemos ao GPT-5.6 Sol, por meio do ChatGPT Work, links no arXiv para > dois artigos recentes sobre um problema relacionado — a existência de uma > topologia de grupo enumeravelmente compacta sem sequências convergentes não > triviais no grupo abeliano livre de cardinalidade c. Esse problema tinha ao > menos 35 anos. Apesar de ter fortes ligações com o Wallace, nunca mencionei > ao ChatGPT o problema de Wallace, naquela ou em nenhuma interação anterior. > Enfim, fornecemos os links para os dois artigos e pedimos que ele > melhorasse as técnicas que constavam ali e resolvesse definitivamente esse > outro problema. O modelo respondeu duas horas depois dizendo que não havia > conseguido, pois as técnicas precisariam ser fortalecidas, sem esclarecer > muito o que ele quis dizer com isso. Dei uma instrução simples mandando-o > fortalecer, sem dar nenhuma instrução sobre o que ou como. > > Cerca de 40 minutos depois, o modelo devolveu um resultado > substancialmente mais forte: todo grupo abeliano livre de torção de > cardinalidade continuum admite, em ZFC, uma topologia de grupo Hausdorff > enumeravelmente compacta sem sequências convergentes não triviais. Isso > resolve de uma só vez diversas questões abertas da área. E, sem eu > solicitar nada em nenhum momento, ele adicionou que "como corolário da > construção, construiu um semigrupo de Wallace em ZFC". > > Eu e Juliane já tínhamos experiência nesse problema, e, espantados, > revisamos cuidadosamente os argumentos. Estamos convencidos da correção do > argumento e fomos capazes de simplificá-lo substancialmente em alguns > pontos (com e sem ajuda de IA, nesse processo). Mesmo assim, cético com o > resultado, solicitei ao próprio modelo que produzisse uma formalização em > Lean 4 da demonstração, de forma incondicional. Após duas horas, ele me > entregou essa formalização. Checamos se os resultados estavam corretamente > formulados na formalização, e submetemos o código a diversas auditorias, > inclusive dos enunciados efetivamente provados e dos axiomas utilizados. > > Sem IA, esse resultado seria um acontecimento extremamente relevante e > reconhecido na área, trazendo bastante prestígio a quem o obtivesse. Porém, > nesse caso, a esmagadora maioria do trabalho foi realizada pelo modelo em > um intervalo de tempo absurdamente curto, a partir de instruções humanas > muito pouco estruturadas. Por isso, gostaria que todos refletissem sobre o > impacto sério que essa ferramenta *já está tendo* na comunidade. Não estou > escrevendo isto para afirmar que “a matemática acabou”, nem que matemáticos > deixaram de ter trabalho. Discordo disso — tenho ideias sobre que > direção podemos seguir, e gostaria de ouvir a dos colegas e conversar mais > a respeito com a comunidade. Mas acho difícil olhar para o que aconteceu e > concluir que podemos continuar formando matemáticos* exatamente* como > fazíamos até agora, sobretudo na pós-graduação. Isso levanta questões que > considero urgentes para o IME: > > * O que deve significar hoje uma tese de doutorado/dissertação de > mestrado? E um projeto de tese/dissertação? > * Como preparar nossos alunos para essa nova realidade? > * Quais as melhores formas de conduzir pesquisa nesse contexto em que a IA > reduz trabalhos de anos em dias? > > É importante também ter em mente que a IA não para de avançar... alguns > alunos já têm me procurado espontaneamente, bastante preocupados com essas > questões. Acredito ter boas ideias sobre como orientar alunos a partir de > agora, mas entendo que sobretudo o esperado de um mestrado/doutorado será > decidido pela comunidade, e, por isso, gostaria, com este e-mail, de > fomentar essa discussão. > > Abaixo, seguem os links do preprint com a solução dos problemas que expus > nesse e-mail. > > Repositório do GitHub com .tex e os arquivos do Lean: The Wallace problem > and countably compact group topologies on torsion-free Abelian groups in ZFC > <https://vo-rodrigues.github.io/wallace-problem-zfc-paper/wallace-preprint.pdf> > Link direto para o PDF: The Wallace problem and countably compact group > topologies on torsion-free Abelian groups in ZFC > <https://vo-rodrigues.github.io/wallace-problem-zfc-paper/wallace-preprint.pdf> > > Obs.: os em-dash desse e-mail não foram gerados por IA. > > Abraços, > Vinicius > > Vinicius de Oliveira Rodrigues > > Professor Doutor > > Departamento de Matemática > > Tel: (11) 2648.6580 > > Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação > > Universidade de São Paulo > > Rua do Matão, 1010 - CEP 05508-090 - São Paulo, SP > > www.ime.usp.br > > -- > Para cancelar a inscrição neste grupo, envie um e-mail para > [email protected] > > > -- > Marcelo Finger > Departament of Computer Science, IME-USP > http://www.ime.usp.br/~mfinger > ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175 > ResearcherID: A-4670-2009 > > Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação > > Universidade de São Paulo > > Rua do Matão, 1010 - CEP 05508-090 - São Paulo, SP > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f0bba187-5df9-4241-ac05-53381ae9503fn%40dimap.ufrn.br.
