Oi, Thyago: A solu��o "padr�o" pra esse tipo de problema realmente envolve complexos e polin�mios.
Tentando resolver outros problemas similares, voc� vai perceber que complexos e polin�mios s�o uma forma de resolu��o bastante natural. Os resultados b�sicos s�o os seguintes: 1) Todo n�mero complexo pode ser representado na forma R*(cos(a) + i*sen(a)), onde "R" � um real n�o negativo e "a" � um real qualquer (mas normalmente limitado ao intervalo [0, 2pi) ou ent�o (-pi,pi]); 2) e^(i*a) = cos(a) + i*sen(a): essa � a defini��o da fun��o exponencial complexa, que permite, por exemplo, que voc� transforme sequ�ncias de senos e cossenos de n�meros reais em PA em sequ�ncias de complexos em PG, que as vezes s�o mais f�ceis de manipular; 3) Um polin�mio com coeficientes reais pode ser expresso como o produto de bin�mios da forma (x - b) e/ou trin�mios da forma (x^2 - 2*R*cos(a)*x + R^2), onde a e b s�o n�meros reais quaisquer e R � um real positivo. Um abra�o, Claudio. ----- Original Message ----- From: "dex" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, August 11, 2003 11:05 AM Subject: [obm-l] Ajuda > Ol� pessoal > > Gostaria de saber uma boa demonstra��o para o exerc�cio abaixo > > P = sen(pi/n) . sen(2pi/n) . sen(3pi/n) . ... . sen[(n-1)pi/n] > com n Inteiro positivo > > A resposta � P = n/[2^(n-1)], mas cheguei at� este resultado de uma maneira > muito pouco pr�tica, nada natural para uma quest�o de matem�tica (de > vestibular). Consegui prov�-la utilizando o resultado de uma outra quest�o, > que versava sobre polin�mios e complexos. Ou seja, se eu n�o tivesse visto > esta outra quest�o n�o conseguiria provar nada! > > Atneciosamente > �Thyago! > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
