Cl�udio, A equa��o proposta por voc� � interessant�ssima.
Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se h� dez ra�zes reais e positivas, todos os coeficientes de �ndice par s�o positivos e todos os de �ndice �mpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x cujo exponte varia de 2 a 6. Assim: a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0 a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0 Como nada se diz quanto a serem ra�zes distintas, temos que (x-1)^10 = x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + 45x^2 - 10x + 1. Logo, x = 1 � solu��o �nica, cuja multiplicidade � 10. Espero que esteja correto. Abra�os, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 1:43 AM Subject: [obm-l] Equacao polinomial > Jah que problemas envolvendo raizes de polinomios estao entre os mais > populares da lista, aqui vai um: > > Determine as raizes de: > x^10 - 10*x^9 + a_8*x^8 + a_7*x^7 + ... + a_1*x + 1 = 0, sabendo que todas > elas sao reais e positivas. > > Um abraco, > Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
