Cl�udio, Embora voc� diga ser inv�lida a minha justificativa, n�o diz o porqu�. Suponho que voc� conhe�a a regra de sinais de Descartes. Conclui-se dela, a partir de "ra�zes reais e positivas", que os sinais dos coeficientes alternam-se. Ora, se eles se alternam, o primeiro � 1, o segundo � 10 e o �ltimo � 1, n�o � dif�cil concluir que as condi��es anteriormente expostas s�o satisfeitas por (x-1)^10. T�o somente depois disso p�de-se discutir a multiplicidade. A menos que algo *prove* que s� existe uma justificativa, n�o vejo por que mais de uma justificativa n�o possa estar correta.
Abra�os, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 10:54 AM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > Oi, Rafael: > > A sua resposta estah correta mas a justificativa nao eh valida. E o mais > interessante nesse problema eh exatemente a justificativa... > > Um abraco, > Claudio. > > on 07.02.04 05:08, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Cl�udio, > > > > A equa��o proposta por voc� � interessant�ssima. > > > > Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se h� dez > > ra�zes reais e positivas, todos os coeficientes de �ndice par s�o positivos > > e todos os de �ndice �mpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x > > cujo exponte varia de 2 a 6. Assim: > > > > a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0 > > > > a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0 > > > > Como nada se diz quanto a serem ra�zes distintas, temos que (x-1)^10 = > > x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + 45x^2 - > > 10x + 1. Logo, x = 1 � solu��o �nica, cuja multiplicidade � 10. > > > > Espero que esteja correto. > > > > > > Abra�os, > > > > Rafael de A. Sampaio ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
