Oi, Rafael: A sua resposta estah correta mas a justificativa nao eh valida. E o mais interessante nesse problema eh exatemente a justificativa...
Um abraco, Claudio. on 07.02.04 05:08, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Cl�udio, > > A equa��o proposta por voc� � interessant�ssima. > > Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se h� dez > ra�zes reais e positivas, todos os coeficientes de �ndice par s�o positivos > e todos os de �ndice �mpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x > cujo exponte varia de 2 a 6. Assim: > > a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0 > > a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0 > > Como nada se diz quanto a serem ra�zes distintas, temos que (x-1)^10 = > x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + 45x^2 - > 10x + 1. Logo, x = 1 � solu��o �nica, cuja multiplicidade � 10. > > Espero que esteja correto. > > > Abra�os, > > Rafael de A. Sampaio > > > > ----- Original Message ----- > From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Saturday, February 07, 2004 1:43 AM > Subject: [obm-l] Equacao polinomial > > >> Jah que problemas envolvendo raizes de polinomios estao entre os mais >> populares da lista, aqui vai um: >> >> Determine as raizes de: >> x^10 - 10*x^9 + a_8*x^8 + a_7*x^7 + ... + a_1*x + 1 = 0, sabendo que todas >> elas sao reais e positivas. >> >> Um abraco, >> Claudio. > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
