Não. Como 2 > 1 e o maior natural é 1 ou não existe, então concluímos que não existe o maior natural. Mas isto não prova que os naturais sejam limitados nem ilimitados. Prova que, se N for limitado, então sup N não está em N.
A prova usual de que N é ilimitado é a seguinte: Se N for limitado, então, pelo princípio do supremo que vigora em R, existe s = sup N. Temos, então, que s - 1 não é limite superior de N e que, desta forma, existe um natural n tal que n > s - 1. Isto implica que n + 1 > s. Pelos axiomas de Peano, n + 1 é um natural. E como n + 1 > s, concluímos que, contrariamente à sua definição, s não é supremo de N. Desta contradição, segue-se que N é ilimitado. Isto é conhecido como a propriedade arquimediana de R. Artur Em 3 de fevereiro de 2010 16:22, Gabriel Haeser <[email protected]>escreveu: > Se a prova mostra que "o maior natural eh 1 ou nao existe" como o > Ralph disse e como 2>1, isso realmente mostra que os naturais são > ilimitados? > > Em 2 de fevereiro de 2010 14:58, Ralph Teixeira <[email protected]> > escreveu: > > Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah > > disse, que achei ser a melhor explicacao. > > > > O seguinte raciocinio estah CORRETO: > > > > "Suponha que o maior número natural fosse um n>1.Então,multiplicando > ambos > > os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) > n.Uma contradição > pois > > estamos supondo q n é o maior número natural." > > > > Com isto, voce provou que: > > > > "SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1." > > > > Em outras palavras: > > > > "O unico POSSIVEL maior natural eh 1" > > > > ou > > > > "O maior natural eh 1 ou nao existe" > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
