>
> Não. Como 2 > 1 e o maior natural é 1 ou não existe, então concluímos que
> não existe o maior natural. Mas isto não prova que os naturais sejam
> limitados nem ilimitados. Prova que, se N for limitado, então sup N não
> está em N.
>
> A prova usual de que N é ilimitado é a seguinte:
> Se N for limitado, então, pelo princípio do supremo que vigora em R, existe
> s = sup N. Temos, então, que s - 1 não é limite superior de N e que, desta
> forma, existe um natural n tal que n > s - 1. Isto implica que n + 1 > s.
> Pelos axiomas de Peano, n + 1 é um natural. E como n + 1 > s, concluímos
> que, contrariamente à sua definição, s não é supremo de N. Desta
> contradição, segue-se que N é ilimitado. Isto é conhecido como a propriedade
> arquimediana de R.
>
> Artur
>
>
> Em 3 de fevereiro de 2010 16:22, Gabriel Haeser <[email protected]>escreveu:
>
> Se a prova mostra que "o maior natural eh 1 ou nao existe" como o
>> Ralph disse e como 2>1, isso realmente mostra que os naturais são
>> ilimitados?
>>
>>
