A = z1; B = z2; C = z3
(z1-z2) é o vetor correspondente ao lado c. (z1-z2)/(z1-z3) é um complexo
que tem argumento igual ao ângulo Â. Então pela igualdade:
(z1-z2)/(z1-z3) + (z2-z3)/(z1-z3) + 1 => Im{(z1-z2)/(z1-z3)} + Im{(z2-z3)/(z
1-z3)} = 0 => |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen  = |(z2-z3)/(z1-z3)| * sen C => |(z1
-z2)| * sen  = |(z2-z3)| * sen C => c senA = a senC => a/senA = c/senC.
cqd
2014-09-08 12:31 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>:
> Willy, se não for incomodar, poste a solução. Preciso desse resultado para
> prosseguir.
>
> Muito obrigado pela ajuda!
>
> Vanderlei
>
> Em 8 de setembro de 2014 12:24, Willy George Amaral Petrenko <
> wgapetre...@gmail.com> escreveu:
>
>> Vc quer uma dica ou a solução?
>>
>> Dica: Lembre que pela forma trigonométrica, o seno de um ângulo tem a ver
>> com a parte imaginária. Observe que se vc calcular a parte imaginária na
>> igualdade acima, o 1 morre.
>>
>> Se quiser a solução responde.
>>
>> 2014-09-08 8:05 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>:
>>
>>> Pessoal, estou precisando de uma grande ajuda em um problema do livro do
>>> Manfredo. Pede para mostrar a lei dos senos utilizando números complexos:
>>>
>>> *No triângulo ABC onde a, b e c são os lados opostos aos ângulos A, B e
>>> C, respectivamente, demonstre que *
>>>
>>> *a/senA = b/senB = c/senC ( Lei dos senos)*
>>>
>>> *Sugestão: Considere complexos z1, z2 e z3 cujas imagens são os vértices
>>> do triângulo e use a identidade (z1 – z2)/(z3 – z1) + (z2 – z3)/(z3 – z1) +
>>> 1 = 0.*
>>>
>>> Se alguém puder me dar uma dica, pois não consegui perceber como e onde
>>> utilizar a identidade sugerida.
>>>
>>> Obrigado,
>>>
>>> Vanderlei
>>>
>>> --
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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