Ah sim, eu fui um pouco descuidado com o sinal _ o que quer dizer que eu errei :( mas a ideia está certa:)
Im{(z1-z2)/(z1-z3)} + Im{(z2-z3)/(z1-z3)} = 0 => Im{(z1-z2)/(z1-z3)} = Im{(z 3-z2)/(z1-z3)} Aqui só se pode afirmar que Im{(z1-z2)/(z1-z3)} = |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen Â, dependendo da orientação do triângulo (ou seja, dependendo se o complexo z1-z2 tem argumento maior do que o complexo z1-z3). Caso contrário seria ......sen - Â. Mas aí vc repara que independente da orientação, ambos Im{(z1 -z2)/(z1-z3)} e Im{(z3-z2)/(z1-z3)} tem o mesmo sinal. Daí, tendo em vista que sen (- Â) = - sen Â, segue o raciocínio normalmente. 2014-09-08 22:15 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>: > Valeu, Willy! Só não ficou muito clara a seguinte passagem: > > Im{(z1-z2)/(z1-z3)} + Im{(z2-z3)/(z1-z3)} = 0 => |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen >  = |(z2-z3)/(z1-z3)| * sen C > > Como que a soma nula transformou-se em uma igualdade? > > Obrigado! > > > Em 8 de setembro de 2014 13:07, Willy George Amaral Petrenko < > wgapetre...@gmail.com> escreveu: > >> A = z1; B = z2; C = z3 >> >> (z1-z2) é o vetor correspondente ao lado c. (z1-z2)/(z1-z3) é um >> complexo que tem argumento igual ao ângulo Â. Então pela igualdade: >> >> (z1-z2)/(z1-z3) + (z2-z3)/(z1-z3) + 1 => Im{(z1-z2)/(z1-z3)} + Im{(z2-z3 >> )/(z1-z3)} = 0 => |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen  = |(z2-z3)/(z1-z3)| * sen C >> => |(z1-z2)| * sen  = |(z2-z3)| * sen C => c senA = a senC => a/senA = >> c/senC. cqd >> >> 2014-09-08 12:31 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>: >> >> Willy, se não for incomodar, poste a solução. Preciso desse resultado >>> para prosseguir. >>> >>> Muito obrigado pela ajuda! >>> >>> Vanderlei >>> >>> Em 8 de setembro de 2014 12:24, Willy George Amaral Petrenko < >>> wgapetre...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Vc quer uma dica ou a solução? >>>> >>>> Dica: Lembre que pela forma trigonométrica, o seno de um ângulo tem a >>>> ver com a parte imaginária. Observe que se vc calcular a parte imaginária >>>> na igualdade acima, o 1 morre. >>>> >>>> Se quiser a solução responde. >>>> >>>> 2014-09-08 8:05 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>: >>>> >>>>> Pessoal, estou precisando de uma grande ajuda em um problema do livro >>>>> do Manfredo. Pede para mostrar a lei dos senos utilizando números >>>>> complexos: >>>>> >>>>> *No triângulo ABC onde a, b e c são os lados opostos aos ângulos A, B >>>>> e C, respectivamente, demonstre que * >>>>> >>>>> *a/senA = b/senB = c/senC ( Lei dos senos)* >>>>> >>>>> *Sugestão: Considere complexos z1, z2 e z3 cujas imagens são os >>>>> vértices do triângulo e use a identidade (z1 – z2)/(z3 – z1) + (z2 – >>>>> z3)/(z3 – z1) + 1 = 0.* >>>>> >>>>> Se alguém puder me dar uma dica, pois não consegui perceber como e >>>>> onde utilizar a identidade sugerida. >>>>> >>>>> Obrigado, >>>>> >>>>> Vanderlei >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.