Bom dia!
Desculpem-me, mas fiz lambança, a fatoração pode ter primos repetidos, ou
seja elevados a algum expoente diferente de 1.
Destarte, a solução acima não atende. Tenho que se procurar mais.
Em 31 de agosto de 2017 20:29, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
> Boa noite!
>
> Desculpe-me, mas não entendi.
> Para usar a propriedade acima, teria que provar que o número natural w (no
> proposto pelo Douglas era n, mudei para não confundir) divide f_{(m,n)}, o
> que dá mesmo.
> Por exemplo se fizer m= 278 e n = 2085, (m,n) = 139 então f_139 =
> (f_278,f_2085). Todavia como provar que existe um múltiplo de Fibonacci que
> é múltiplo de 139, usando a propriedade acima?
>
> Creio que você pode pegar a demonstração que para todo número p primo,
> p<>5 ; p | F_p^2-1, no livro *Teoria dos Números: Um Passeio com Primos e
> Outros Números Familiares Pelo Mundo Inteiro* cap. 6, exemplo 6.2.2.
> Utilizar a propriedade que se a | b ==> F_a | F_b e por conseguinte se x |
> F_a ==> x | F_ka, a,b,k e x naturais.
>
> Como F_5 = 5, existe um número de Fibonacci que é múltiplo de 5.
>
> Agora se fatora n= p1 p2 p3 ...pj
> e para cada pi, 1<= i <= j calcula-se ai = pi^2-1 se p<>5 e ai = pi se
> p=5. e acha-se o k= mmc(a1, a2, a3,..., aj-1, aj) e n| F_k.
>
>
> Saudações,
> PJMS.
>
> Em 31 de agosto de 2017 18:26, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Usa que f_{(m,n)}=(f_m, f_n)
>> Onde (a,b)=mdc(a,b).
>>
>> Em 31 de agosto de 2017 16:30, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe um
>>> número de Fibonacci que é múltiplo de n?
>>>
>>> Douglas Oliveira.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Esdras Muniz Mota
>> Mestrando em Matemática
>> Universidade Federal do Ceará
>>
>>
>>
>> --
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
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