O problema caiu na olimpíada de matemática do Rio de Janeiro se não me engano em 1999 ou 1998.
Em 5 de set de 2017 17:52, "Pedro José" <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > > O programa comera o F_28830 que é igual a zero. > Desconsiderar o exposto anteriormente. > > Em 5 de setembro de 2017 16:25, Pedro José <[email protected]> escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Douglas, >> >> esse problema você viu em algum local ou foi uma conjectura sua? >> >> Fiz em computador a sequência de Fibonacci mod 29791, o o F_14 = 377 >> mod29791 e F_15 = 610 mod2971 e F_28844 = 377 mod29791 e F_28845 = 610 >> mod29791, o que caracteriza que haverá um padrão de repetição na geração >> dos números de Fibonacci mod 29791. E como não tem um elemento F_i = 0 mod >> para i <28844, não haverá mais nenhum termo F_j = 0. Pois para qualquer j >> >= 28844 haverá um i < 28844, onde F_j = F_i <>0 mod 29791, logo 29791, não >> tem um único múltiplo na sequência de Fibonacci e portanto, a hipótese é >> falsa. >> >> Deve ter um modo mais elegante para mostrar que a proposição é fasla. >> >> Sds, >> PJMS >> >> >> >> >> >> >> Em 5 de setembro de 2017 10:16, Pedro José <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> Eu pensei que entendera, porém, os números não são sequenciais. >>> Se nós tivermos dois números consecutivos F_j e F_j+1 congruentes >>> módulo m, pela lei de geração da sequencia de Fibonacci teremos que F_j-1 = >>> 0 módulo m. >>> O enunciado deveria ter uma restrição ... existe um número de Fibonacci, não >>> nulo, que é múltiplo n, para evitar a corrente que considera zero como >>> o primeiro termo da sequencia, pois, aí ficaria elementar a solução. >>> Acho que o caminho é provar que como F_1 = F_2 ==> que para algum j >>> : F_j = F_j+1 módulo m o que leva a F_j-1= 0 módulo m. >>> Mas por casa de pombo só não daria, por exemplo, se consideramos A_1 = 3 >>> e A_2 = 7 e Ai = A_i-1 + A_i-2, não haveria um número múltiplo de 8. >>> A sequência mod 8 ficaria: 3, 7, 2, 1, 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4, 3, 7, 2, >>> 1, 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4... >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em 4 de setembro de 2017 16:48, Pedro José <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Boa tarde! >>>> >>>> Nehab, >>>> >>>> não consegui entender o restante da solução, mas ele usou o sinal de >>>> igual para congruência por comodidade de edição, e até pela lei de formação >>>> da sequência, só o segundo e terceiro termos são iguais, quando se admite >>>> que comece de zero, ou os dois primeiros, para a corrente que não considera >>>> como o primeiro termo da sequencia.. >>>> Por exemplo, 13 = 23 mod 10 mas (13, 23) = 1. Portanto, não fere o >>>> princípio de que dois números consecutivos na sequência de Fibonacci sejam >>>> primos entre si. >>>> Até aí captei e entendi, pelo princípio da casa de pombos. Estou >>>> tentando entender o restante. >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> Em 4 de setembro de 2017 14:53, Carlos Nehab <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Oi, Douglas. >>>>> >>>>> Acho que o mdc entre Fibbonaccis consecutivos é sempre 1... >>>>> >>>>> Nehab >>>>> >>>>> >>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >>>>> Livre >>>>> de vírus. www.avast.com >>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >>>>> >>>>> <#m_-2219119211184066607_m_-112899321461919009_m_4365848760417512581_m_408333944165922029_m_4928629599140568768_m_2006884623661450834_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >>>>> >>>>> Em 4 de setembro de 2017 07:24, Anderson Torres < >>>>> [email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> Em 31 de agosto de 2017 16:30, Douglas Oliveira de Lima >>>>>> <[email protected]> escreveu: >>>>>> > Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe >>>>>> um >>>>>> > número de Fibonacci que é múltiplo de n? >>>>>> >>>>>> Casa dos Pombos! Maybe? >>>>>> >>>>>> Bem, pegue os pares de Fibonaccis consecutivos, (F0, F1), (F1, F2), >>>>>> (F2, F5),... módulo M. >>>>>> >>>>>> Por PCP, dois deles , digamos (Fk, F(k+1)) e (F(k+j),F(k+j+1)) serão >>>>>> iguais. >>>>>> >>>>>> Assim, Fk=F(k+j) e F(k+1)=F(k+j+1). >>>>>> >>>>>> Mas aí, F(k+1)-F(k)=F(k+j+1)-F(k+j) e portanto F(k-1) = F(k+j-1). >>>>>> >>>>>> Prosseguindo dessa forma, chegaremos em F(j)=F(0)=0. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> > >>>>>> > Douglas Oliveira. >>>>>> > >>>>>> > >>>>>> > -- >>>>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> > acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> ============================================================ >>>>>> ============= >>>>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>>>> ============================================================ >>>>>> ============= >>>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> >>> >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
