Boa tarde! Douglas,
esse problema você viu em algum local ou foi uma conjectura sua? Fiz em computador a sequência de Fibonacci mod 29791, o o F_14 = 377 mod29791 e F_15 = 610 mod2971 e F_28844 = 377 mod29791 e F_28845 = 610 mod29791, o que caracteriza que haverá um padrão de repetição na geração dos números de Fibonacci mod 29791. E como não tem um elemento F_i = 0 mod para i <28844, não haverá mais nenhum termo F_j = 0. Pois para qualquer j >= 28844 haverá um i < 28844, onde F_j = F_i <>0 mod 29791, logo 29791, não tem um único múltiplo na sequência de Fibonacci e portanto, a hipótese é falsa. Deve ter um modo mais elegante para mostrar que a proposição é fasla. Sds, PJMS Em 5 de setembro de 2017 10:16, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > > Eu pensei que entendera, porém, os números não são sequenciais. > Se nós tivermos dois números consecutivos F_j e F_j+1 congruentes módulo > m, pela lei de geração da sequencia de Fibonacci teremos que F_j-1 = 0 > módulo m. > O enunciado deveria ter uma restrição ... existe um número de Fibonacci, não > nulo, que é múltiplo n, para evitar a corrente que considera zero como o > primeiro termo da sequencia, pois, aí ficaria elementar a solução. > Acho que o caminho é provar que como F_1 = F_2 ==> que para algum j : F_j > = F_j+1 módulo m o que leva a F_j-1= 0 módulo m. > Mas por casa de pombo só não daria, por exemplo, se consideramos A_1 = 3 e > A_2 = 7 e Ai = A_i-1 + A_i-2, não haveria um número múltiplo de 8. > A sequência mod 8 ficaria: 3, 7, 2, 1, 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4, 3, 7, 2, 1, > 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4... > > Saudações, > PJMS > > > Em 4 de setembro de 2017 16:48, Pedro José <[email protected]> escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Nehab, >> >> não consegui entender o restante da solução, mas ele usou o sinal de >> igual para congruência por comodidade de edição, e até pela lei de formação >> da sequência, só o segundo e terceiro termos são iguais, quando se admite >> que comece de zero, ou os dois primeiros, para a corrente que não considera >> como o primeiro termo da sequencia.. >> Por exemplo, 13 = 23 mod 10 mas (13, 23) = 1. Portanto, não fere o >> princípio de que dois números consecutivos na sequência de Fibonacci sejam >> primos entre si. >> Até aí captei e entendi, pelo princípio da casa de pombos. Estou tentando >> entender o restante. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em 4 de setembro de 2017 14:53, Carlos Nehab <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Oi, Douglas. >>> >>> Acho que o mdc entre Fibbonaccis consecutivos é sempre 1... >>> >>> Nehab >>> >>> >>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >>> Livre >>> de vírus. www.avast.com >>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >>> >>> <#m_4365848760417512581_m_408333944165922029_m_4928629599140568768_m_2006884623661450834_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >>> >>> Em 4 de setembro de 2017 07:24, Anderson Torres < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Em 31 de agosto de 2017 16:30, Douglas Oliveira de Lima >>>> <[email protected]> escreveu: >>>> > Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe um >>>> > número de Fibonacci que é múltiplo de n? >>>> >>>> Casa dos Pombos! Maybe? >>>> >>>> Bem, pegue os pares de Fibonaccis consecutivos, (F0, F1), (F1, F2), >>>> (F2, F5),... módulo M. >>>> >>>> Por PCP, dois deles , digamos (Fk, F(k+1)) e (F(k+j),F(k+j+1)) serão >>>> iguais. >>>> >>>> Assim, Fk=F(k+j) e F(k+1)=F(k+j+1). >>>> >>>> Mas aí, F(k+1)-F(k)=F(k+j+1)-F(k+j) e portanto F(k-1) = F(k+j-1). >>>> >>>> Prosseguindo dessa forma, chegaremos em F(j)=F(0)=0. >>>> >>>> >>>> >>>> > >>>> > Douglas Oliveira. >>>> > >>>> > >>>> > -- >>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> > acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> ============================================================ >>>> ============= >>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>> ============================================================ >>>> ============= >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
