P.S.: ah, agora que eu vi, o Anderson jah tinha resolvido essa exatamente
do mesmo jeito que eu.

2017-09-05 19:18 GMT-03:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:

> Bom, a gente pode olhar a sequencia de Fibonacci modulo n. Daqui para a
> frente, vamos fazer TUDO modulo n.
>
> Agora olhe para todos os pares (F_i,F_{i+1}). Ha apenas n^2 possibilidades
> para tais pares, portanto em algum momento eles tem de repetir. Seja (F_a,
> F_{a+1}) o par com o menor "a" possivel que repete depois na sequencia,
> quer dizer, F_a=F_b e F_{a+1}=F_{b+1} com b>a.
>
> Por "desinducao" finita, eu afirmo que a=1. Afinal caso contrario eu
> poderia olhar para F_{a-1}=F_{a+1}-F_a = F_{b+1}-F_b = F_{b-1}, e portanto
> (F_{a-1},F_a) tambem serviria!
>
> Mas entao F_{b-1}=F_{b+1}-F_b=F_2-F_1=1-1=0 mod n, ou seja, F_{b-1} eh
> divisivel por n.
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2017-09-05 16:25 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Douglas,
>>
>> esse problema você viu em algum local ou foi uma conjectura sua?
>>
>> Fiz em computador a sequência de Fibonacci mod 29791, o o F_14 = 377
>> mod29791 e F_15 = 610 mod2971 e F_28844 = 377 mod29791 e F_28845 = 610
>> mod29791, o que caracteriza que haverá um padrão de repetição na geração
>> dos números de Fibonacci mod 29791. E como não tem um elemento F_i = 0 mod
>> para i <28844, não haverá mais nenhum termo F_j = 0. Pois para qualquer j
>> >= 28844 haverá um i < 28844, onde F_j = F_i <>0 mod 29791, logo 29791, não
>> tem um único múltiplo na sequência de Fibonacci e portanto, a hipótese é
>> falsa.
>>
>> Deve ter um modo mais elegante para mostrar que a proposição é fasla.
>>
>> Sds,
>> PJMS
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em 5 de setembro de 2017 10:16, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Bom dia!
>>>
>>> Eu pensei que entendera, porém, os números não são sequenciais.
>>> Se nós tivermos dois números consecutivos F_j e F_j+1  congruentes
>>> módulo m, pela lei de geração da sequencia de Fibonacci teremos que F_j-1 =
>>> 0 módulo m.
>>> O enunciado deveria ter uma restrição ... existe um número de Fibonacci, não
>>> nulo, que é múltiplo n, para evitar a corrente que considera zero como
>>> o primeiro termo da sequencia, pois, aí ficaria elementar a solução.
>>> Acho que o caminho é provar que como F_1 = F_2  ==> que para algum j
>>> : F_j = F_j+1 módulo m o que leva a F_j-1= 0 módulo m.
>>> Mas por casa de pombo só não daria, por exemplo, se consideramos A_1 = 3
>>> e A_2 = 7 e Ai = A_i-1 + A_i-2, não haveria um número múltiplo de 8.
>>> A sequência mod 8 ficaria: 3, 7, 2, 1, 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4, 3, 7, 2,
>>> 1, 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4...
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em 4 de setembro de 2017 16:48, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Boa tarde!
>>>>
>>>> Nehab,
>>>>
>>>> não consegui entender o restante da solução, mas ele usou o sinal de
>>>> igual para congruência por comodidade de edição, e até pela lei de formação
>>>> da sequência, só o segundo e terceiro termos são iguais, quando se admite
>>>> que comece de zero, ou os dois primeiros, para a corrente que não considera
>>>> como o primeiro termo da sequencia..
>>>> Por exemplo, 13 = 23 mod 10 mas (13, 23) = 1. Portanto, não fere o
>>>> princípio de que dois números consecutivos na sequência de Fibonacci sejam
>>>> primos entre si.
>>>> Até aí captei e entendi, pelo princípio da casa de pombos. Estou
>>>> tentando entender o restante.
>>>>
>>>> Saudações,
>>>> PJMS
>>>>
>>>> Em 4 de setembro de 2017 14:53, Carlos Nehab <carlos.ne...@gmail.com>
>>>> escreveu:
>>>>
>>>>> Oi, Douglas.
>>>>>
>>>>> Acho que o mdc entre Fibbonaccis consecutivos é sempre 1...
>>>>>
>>>>> Nehab
>>>>>
>>>>>
>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>
>>>>>  Livre
>>>>> de vírus. www.avast.com
>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>.
>>>>>
>>>>> <#m_-6736870374412433224_m_-7782833122447588826_m_4365848760417512581_m_408333944165922029_m_4928629599140568768_m_2006884623661450834_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>>>
>>>>> Em 4 de setembro de 2017 07:24, Anderson Torres <
>>>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Em 31 de agosto de 2017 16:30, Douglas Oliveira de Lima
>>>>>> <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>>>> > Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe
>>>>>> um
>>>>>> > número de Fibonacci que é múltiplo de n?
>>>>>>
>>>>>> Casa dos Pombos! Maybe?
>>>>>>
>>>>>> Bem, pegue os pares de Fibonaccis consecutivos, (F0, F1), (F1, F2),
>>>>>> (F2, F5),... módulo M.
>>>>>>
>>>>>> Por PCP, dois deles , digamos (Fk, F(k+1)) e (F(k+j),F(k+j+1)) serão
>>>>>> iguais.
>>>>>>
>>>>>> Assim, Fk=F(k+j) e F(k+1)=F(k+j+1).
>>>>>>
>>>>>> Mas aí, F(k+1)-F(k)=F(k+j+1)-F(k+j) e portanto F(k-1) = F(k+j-1).
>>>>>>
>>>>>> Prosseguindo dessa forma, chegaremos em F(j)=F(0)=0.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> >
>>>>>> > Douglas Oliveira.
>>>>>> >
>>>>>> >
>>>>>> > --
>>>>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> > acredita-se estar livre de perigo.
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>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>>  acredita-se estar livre de perigo.
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>>>>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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