Bom dia! Eu pensei que entendera, porém, os números não são sequenciais. Se nós tivermos dois números consecutivos F_j e F_j+1 congruentes módulo m, pela lei de geração da sequencia de Fibonacci teremos que F_j-1 = 0 módulo m. O enunciado deveria ter uma restrição ... existe um número de Fibonacci, não nulo, que é múltiplo n, para evitar a corrente que considera zero como o primeiro termo da sequencia, pois, aí ficaria elementar a solução. Acho que o caminho é provar que como F_1 = F_2 ==> que para algum j : F_j = F_j+1 módulo m o que leva a F_j-1= 0 módulo m. Mas por casa de pombo só não daria, por exemplo, se consideramos A_1 = 3 e A_2 = 7 e Ai = A_i-1 + A_i-2, não haveria um número múltiplo de 8. A sequência mod 8 ficaria: 3, 7, 2, 1, 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4, 3, 7, 2, 1, 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4...
Saudações, PJMS Em 4 de setembro de 2017 16:48, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > > Nehab, > > não consegui entender o restante da solução, mas ele usou o sinal de igual > para congruência por comodidade de edição, e até pela lei de formação da > sequência, só o segundo e terceiro termos são iguais, quando se admite que > comece de zero, ou os dois primeiros, para a corrente que não considera > como o primeiro termo da sequencia.. > Por exemplo, 13 = 23 mod 10 mas (13, 23) = 1. Portanto, não fere o > princípio de que dois números consecutivos na sequência de Fibonacci sejam > primos entre si. > Até aí captei e entendi, pelo princípio da casa de pombos. Estou tentando > entender o restante. > > Saudações, > PJMS > > Em 4 de setembro de 2017 14:53, Carlos Nehab <[email protected]> > escreveu: > >> Oi, Douglas. >> >> Acho que o mdc entre Fibbonaccis consecutivos é sempre 1... >> >> Nehab >> >> >> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >> Livre >> de vírus. www.avast.com >> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >> >> <#m_408333944165922029_m_4928629599140568768_m_2006884623661450834_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >> >> Em 4 de setembro de 2017 07:24, Anderson Torres < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Em 31 de agosto de 2017 16:30, Douglas Oliveira de Lima >>> <[email protected]> escreveu: >>> > Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe um >>> > número de Fibonacci que é múltiplo de n? >>> >>> Casa dos Pombos! Maybe? >>> >>> Bem, pegue os pares de Fibonaccis consecutivos, (F0, F1), (F1, F2), >>> (F2, F5),... módulo M. >>> >>> Por PCP, dois deles , digamos (Fk, F(k+1)) e (F(k+j),F(k+j+1)) serão >>> iguais. >>> >>> Assim, Fk=F(k+j) e F(k+1)=F(k+j+1). >>> >>> Mas aí, F(k+1)-F(k)=F(k+j+1)-F(k+j) e portanto F(k-1) = F(k+j-1). >>> >>> Prosseguindo dessa forma, chegaremos em F(j)=F(0)=0. >>> >>> >>> >>> > >>> > Douglas Oliveira. >>> > >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ============================================================ >>> ============= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ============================================================ >>> ============= >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
