Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 16:44, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> o objetivo dessa proposta é recriar o ambiente vivido por Euler na > época. > E naquele tempo eles não usavam indução? Formalização é algo bem recente na matemática. Sua exigência me parece algo tão surreal quanto exigir rigor na geometria do tempo de Euclides. > > Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 15:10, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema >> é esse aqui: >> >> Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas, >> integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou >> mesmo indução ou números complexos. >> >> Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 15:07, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O >>> problema é esse aqui: >>> >>> Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas, >>> integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou >>> mesmo indução. >>> >>> Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 14:47, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> conheço uma que usa o teorema de d'lambert >>>> >>>> Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 12:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa < >>>> bernardo...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> On Thu, Nov 5, 2020 at 9:26 PM Artur Costa Steiner >>>>> <artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: >>>>> > >>>>> > Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. >>>>> Sejam z_1, , ....z_n suas n raízes não necessariamente distintas. Para >>>>> todo >>>>> complexo z, temos que >>>>> > >>>>> > P(z) = ( z - z_1).... (z - z_n) >>>>> > >>>>> > Desenvolvendo e aplicando o chamado produto de Stevin, vc tem as >>>>> relações de Girard. >>>>> >>>>> Eu não conhecia o produto de Stevin, mas de forma geral quando você >>>>> usa "..." tem, muitas vezes, um argumento por indução que está >>>>> subentendido. Pode ser que o produto de Stevin "faça a indução pra >>>>> você" (calculando os termos \sum \prod z_i que vão aparecer como >>>>> coeficientes dos monômios z^k), mas é "quase" como se você estivesse >>>>> empurrando a indução um andar abaixo ;-) >>>>> >>>>> >>>>> Israel: qual a demonstração por indução que você conhece? E porque >>>>> você gostaria de outra?? >>>>> >>>>> Abraços, >>>>> -- >>>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>>>> >>>>> >>>>> ========================================================================= >>>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>>> >>>>> ========================================================================= >>>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo >
