RE: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Rhilbert Rivera]

De acordo com tudo  que os colegas colocaram, segue as soluções que elaborei. 
Agradeço a preciosa ajuda de todos.
Muito obrigado a todos.
(^_^) 
1) Vou mostrar que é divisível por 3 e 5
  3n^5 = 0 (mod 3)
Então  precisamos mostrar que   5n^3 + 7n (mod 3)
   =  (6-1)n^3 + (6+1)n 
   =  -n^3 + n 
   = -n(n^2 - 1) 
   = -(n-1)n(n+1) =  0 (mod 3)   produto de 3 números 
consecutivos.
 
Agora  falta provar que   3n^5 + 5n^3 + 7n  (mod 5)
  =3n^5 + 7n  =   (5-2)n^5 + (5+2)n  =  -2n^5 + 2n  = 
-2n(n^4 - 1)  
Se n é primo com 5  temos  n^4 = 1 (mod 5)  (pequeno teorema de Fermat)
 n^4 - 1 = 0 (mod 5)
Se n não é primo com 5 , então  n = 0 (mod 5), logo de qualquer maneira
  -2n(n^4 - 1) = 0 (mod 5). Divisível por 5.
 
Conclusão 3n^5 + 5n^3 + 7n = 0 (mod 15)   
 
2) Sabendo que 91 = 7 x 13  vamos provar que a expressão é divisível pó r 7 
e 13
 a^12 - b^12 (mod 7)
 a^6 = 1 (mod 7)  então  a^12 = 1 (mod 7)
  b^6 = 1 (mod 7)  so  b^12 = 1 (mod 7)
Assim,  a^12 - b^12 = 1 - 1 (mod 7)  =  0 (mod 7)
   a^12 = 1 (mod 13)  e  b^12 = 1 (mod 13)
   a^12 - b^12 = 1 - 1 = 0 (mod 13)
Então,  a^12 - b^12 = 0 (mod 91) 

Date: Sat, 6 Sep 2008 19:12:06 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: 
Re: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números
Oi, RhilbertRealmente este tipo de problema admite um monte de soluções, mas já 
que você pediu o Fermat (na verdade o pequeno Fermat, lá vai):3n^5 + 5n^3 + 7n 
= 3(n^5 - n)  + 5 (n^3 - n) + 15 (n - 1) = 3A + 5B + 15, onde A é multiplo de 
5, B é multiplo de 3 e então sua expressão é multipla de 15.Seu segundo 
exercício:Como 91 = 7 x 13, vamos tentar "fazer acontecer" o pequeno Fermat, 
mais uma vez.   Como a e b são primos com 91, nenhum dos dois é divisível por 
13.  Logo, (a^12 - 1) e (b^12 -1) são divisíveis por 13; logo, sua diferença 
também é...Agora vejamos porque a tal diferença também é divisível por 7...Onde 
estará o 7 (do Fermat) em a^12 - b^12?  Certamente em a^6 - b^6 que é um de 
seus fatores, concorda? Logo, o mesmíssimo raciocício que para o 13 (pois 
nem a nem b são divisíveis por 7) completa a solução. Nehab Rhilbert Rivera 
escreveu: 


Obrigado por esta solução usando Teorema de Taylor, mas  eu gostaria de uma 
solução que usasse a teoria de divisibilidade ou  o pequeno teorema de Fermat, 
se possível.Mesmo assim, agradeço.(^_^)

From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Thu, 4 Sep 2008 10:55:04 
-0300Subject: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números


1) Seja 
 
P(x) = 3x^5 + 5x^3 + 7x => P(1) = 15
P'(x) = 15x^4 + 15 x^2 + 7 => P'(1) = 37
P''(x) = = 60x^3  + 30x =>   P''('1) = 210
P'''(x) = 180x^2 + 30 => p'''(1) = 210
P''''(x) = 360x => p''''(1) = 360
P'''''(x) = 360 => P''''(1) = 360
 
 
Pelo Teoerema de Taylor, 
 
P(x) = P(1) + x P'(1) + x^2/2! P''(2).+ x^5/5! P'''''(5)
 
Logo, P(x +1) = 15 + 37x +  45x^2 + 35x^3 + 15x^4 + 3x^5 = 37x +  35x^3 + 3x^5 
+ 15(1 + 3x^2 + x^4) = 7x + 5x^3 + 3x^5  + 30x + 30x^3 +  15(1 + 3x^2 + x^4)  = 
P(x) + 30(x + x^3) + 15(1 + 3x^2 + x^4) (1), para todo x
 
Para n =1, temos que P(1) = 15, de modo que 15|P(1)
 
Se, para algum inteiro positivo n, 15 dividir P(n), então (1) nos mostra que 
P(n+1) é dado pela soma de 3 multiplos de 15, de modo que 15|P(n +1). Por 
inducao, concluimos que, para todo inteiro positivo n, 15 divide P(n) = 3n^5 + 
5n^3 + 7n.
 
Depois penso no 2
 
Artur   
 
 
 
 
 

-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome 
de Rhilbert RiveraEnviada em: terça-feira, 2 de setembro de 2008 15:22Para: 
[EMAIL PROTECTED]: [obm-l] 2 de Teoria dos NúmerosAmigos, obrigado por qualquer 
ajuda ñas questões abaixo: 1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 
+5n^3 +7n. 2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 
91. Obrigado (^_ ^)

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Re: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Carlos Nehab]

Oi, Rhilbert

Realmente este tipo de problema admite um monte de soluções, mas já que
você pediu o Fermat (na verdade o pequeno Fermat, lá vai):

3n^5 + 5n^3 + 7n = 3(n^5 - n)  + 5 (n^3 - n) + 15 (n - 1) = 3A + 5B +
15, onde A é multiplo de 5, B é multiplo de 3 e então sua expressão é
multipla de 15.

Seu segundo exercício:

Como 91 = 7 x 13, vamos tentar "fazer acontecer" o pequeno Fermat, mais
uma vez.   Como a e b são primos com 91, nenhum dos dois é divisível
por 13.  
Logo, (a^12 - 1) e (b^12
-1) são divisíveis por 13; logo, sua diferença também é...

Agora vejamos porque a tal diferença também é divisível por 7...
Onde estará o 7 (do Fermat) em a^12 - b^12? 
Certamente em a^6 - b^6 que é um de seus fatores, concorda? 
Logo, o mesmíssimo raciocício que para o 13 (pois nem a nem b são
divisíveis por 7) completa a solução. 

Nehab
 

Rhilbert Rivera escreveu:

  
Obrigado por esta solução usando Teorema de Taylor, mas  eu gostaria de
uma solução que usasse a teoria de divisibilidade ou  o pequeno teorema
de Fermat, se possível.
Mesmo assim, agradeço.
(^_^)
  
  
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Thu, 4 Sep 2008 10:55:04 -0300
Subject: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números
  
  
  
  
  1) Seja 
   
  P(x) = 3x^5 + 5x^3 + 7x => P(1) = 15
  P'(x) = 15x^4 + 15 x^2 + 7 => P'(1) = 37
  P''(x) = = 60x^3  + 30x =>   P''('1) = 210
  P'''(x) = 180x^2 + 30 => p'''(1) = 210
  P''''(x) = 360x => p''''(1) = 360
  P'''''(x) = 360 => P''''(1) = 360
   
   
  Pelo Teoerema de Taylor, 
   
  P(x) = P(1) + x P'(1) + x^2/2! P''(2).+ x^5/5!
P'''''(5)
   
  Logo, P(x +1) = 15 + 37x +  45x^2 + 35x^3 + 15x^4 + 3x^5 = 37x +  35x^3 + 3x^5 + 15(1 + 3x^2 + x^4) = 7x +
5x^3 + 3x^5  + 30x + 30x^3 +  15(1 + 3x^2 + x^4)  = P(x) + 30(x + x^3)
+ 15(1 + 3x^2 + x^4) (1), para todo x
   
  Para n =1, temos que P(1) = 15, de modo que 15|P(1)
   
  Se, para algum inteiro positivo n, 15 dividir P(n), então
(1) nos mostra que P(n+1) é dado pela soma de 3 multiplos de 15, de
modo que 15|P(n +1). Por inducao, concluimos que, para todo inteiro
positivo n, 15 divide P(n) = 3n^5 + 5n^3 + 7n.
   
  Depois penso no 2
   
  Artur   
   
   
   
   
   
  
    -----Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Rhilbert Rivera
Enviada em: terça-feira, 2 de setembro de 2008 15:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] 2 de Teoria dos Números




Amigos, obrigado por qualquer ajuda ñas questões abaixo:
 
1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 +5n^3 +7n.
 
2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.
 
Obrigado (^_ ^)


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Re: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Carlos Nehab]

Apenas uma pequena correção...  3A + 5B + 15(n
-1)... (engoli o n - 1)...
Nehab 

Carlos Nehab escreveu:

  
  Oi, Rhilbert
  
Realmente este tipo de problema admite um monte de soluções, mas já que
você pediu o Fermat (na verdade o pequeno Fermat, lá vai):
  
3n^5 + 5n^3 + 7n = 3(n^5 - n)  + 5 (n^3 - n) + 15 (n - 1) = 3A + 5B +
15, onde A é multiplo de 5, B é multiplo de 3 e então sua expressão é
multipla de 15.
  
Seu segundo exercício:
  
Como 91 = 7 x 13, vamos tentar "fazer acontecer" o pequeno Fermat, mais
uma vez.   Como a e b são primos com 91, nenhum dos dois é divisível
por 13.  
Logo, (a^12 - 1) e (b^12
-1) são divisíveis por 13; logo, sua diferença também é...
  
Agora vejamos porque a tal diferença também é divisível por 7...
  Onde estará o 7 (do Fermat) em a^12 -
b^12? 
Certamente em a^6 - b^6 que é um de seus fatores, concorda? 
Logo, o mesmíssimo raciocício que para o 13 (pois nem a nem b são
divisíveis por 7) completa a solução. 
  
Nehab
 
  
Rhilbert Rivera escreveu:
  

Obrigado por esta solução usando Teorema de Taylor, mas  eu gostaria de
uma solução que usasse a teoria de divisibilidade ou  o pequeno teorema
de Fermat, se possível.
Mesmo assim, agradeço.
(^_^)
 
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Thu, 4 Sep 2008 10:55:04 -0300
Subject: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números




1) Seja 
 
P(x) = 3x^5 + 5x^3 + 7x => P(1) = 15
P'(x) = 15x^4 + 15 x^2 + 7 => P'(1) = 37
P''(x) = = 60x^3  + 30x =>   P''('1) = 210
P'''(x) = 180x^2 + 30 => p'''(1) = 210
P''''(x) = 360x => p''''(1) = 360
P'''''(x) = 360 => P''''(1) = 360
 
 
Pelo Teoerema de Taylor, 
 
P(x) = P(1) + x P'(1) + x^2/2! P''(2).+ x^5/5!
P'''''(5)
 
Logo, P(x +1) = 15 + 37x +  45x^2 + 35x^3 + 15x^4 + 3x^5 = 37x +  35x^3 + 3x^5 + 15(1 + 3x^2 + x^4) = 7x +
5x^3 + 3x^5  + 30x + 30x^3 +  15(1 + 3x^2 + x^4)  = P(x) + 30(x + x^3)
+ 15(1 + 3x^2 + x^4) (1), para todo x
 
Para n =1, temos que P(1) = 15, de modo que 15|P(1)
 
Se, para algum inteiro positivo n, 15 dividir P(n), então
(1) nos mostra que P(n+1) é dado pela soma de 3 multiplos de 15, de
modo que 15|P(n +1). Por inducao, concluimos que, para todo inteiro
positivo n, 15 divide P(n) = 3n^5 + 5n^3 + 7n.
 
Depois penso no 2
 
Artur   
 
 
 
 
 

  -----Mensagem original-
  De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de Rhilbert Rivera
  Enviada em: terça-feira, 2 de setembro de 2008 15:22
  Para: obm-l@mat.puc-rio.br
  Assunto: [obm-l] 2 de Teoria dos Números
  
  
  
  
Amigos, obrigado por qualquer ajuda ñas questões abaixo:
 
1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 +5n^3 +7n.
 
2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.
 
Obrigado (^_ ^)
  
  Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos
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Re: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Rafael Ando]

O teorema de taylor não PRECISA ser usado... ele usou simplesmente pra
calcular P(x+1), mas vc pode muito bem calcula-lo algebricamente. A idéia
principal da solução é que foi feita por indução finita.

2008/9/6 Rhilbert Rivera <[EMAIL PROTECTED]>

>
> Obrigado por esta solução usando Teorema de Taylor, mas  eu gostaria de uma
> solução que usasse a teoria de divisibilidade ou  o pequeno teorema de
> Fermat, se possível.
> Mesmo assim, agradeço.
> (^_^)
> --
>
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: Thu, 4 Sep 2008 10:55:04 -0300
> Subject: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números
>
>
>
> 1) Seja
>
> P(x) = 3x^5 + 5x^3 + 7x => P(1) = 15
> P'(x) = 15x^4 + 15 x^2 + 7 => P'(1) = 37
> P''(x) = = 60x^3  + 30x =>   P''('1) = 210
> P'''(x) = 180x^2 + 30 => p'''(1) = 210
> P''''(x) = 360x => p''''(1) = 360
> P'''''(x) = 360 => P''''(1) = 360
>
>
> Pelo Teoerema de Taylor,
>
> P(x) = P(1) + x P'(1) + x^2/2! P''(2).+ x^5/5! P'''''(5)
>
> Logo, P(x +1) = 15 + 37x +  45x^2 + 35x^3 + 15x^4 + 3x^5 = 37x +  35x^3
> + 3x^5 + 15(1 + 3x^2 + x^4) = 7x + 5x^3 + 3x^5  + 30x + 30x^3 +  15(1 + 3x^2
> + x^4)  = P(x) + 30(x + x^3) + 15(1 + 3x^2 + x^4) (1), para todo x
>
> Para n =1, temos que P(1) = 15, de modo que 15|P(1)
>
> Se, para algum inteiro positivo n, 15 dividir P(n), então (1) nos mostra
> que P(n+1) é dado pela soma de 3 multiplos de 15, de modo que 15|P(n +1).
> Por inducao, concluimos que, para todo inteiro positivo n, 15 divide P(n) =
> 3n^5 + 5n^3 + 7n.
>
> Depois penso no 2
>
> Artur
>
>
>
>
>
>
> -Mensagem original-
> *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de *Rhilbert Rivera
> *Enviada em:* terça-feira, 2 de setembro de 2008 15:22
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] 2 de Teoria dos Números
>
>
>
> Amigos, obrigado por qualquer ajuda ñas questões abaixo:
>
> 1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 +5n^3 +7n.
>
> 2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.
>
> Obrigado (^_ ^)
>
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Rafael

RE: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Rhilbert Rivera]

Obrigado por esta solução usando Teorema de Taylor, mas  eu gostaria de uma 
solução que usasse a teoria de divisibilidade ou  o pequeno teorema de Fermat, 
se possível.
Mesmo assim, agradeço.
(^_^)



From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Thu, 4 Sep 2008 10:55:04 
-0300Subject: RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números



1) Seja 
 
P(x) = 3x^5 + 5x^3 + 7x => P(1) = 15
P'(x) = 15x^4 + 15 x^2 + 7 => P'(1) = 37
P''(x) = = 60x^3  + 30x =>   P''('1) = 210
P'''(x) = 180x^2 + 30 => p'''(1) = 210
P''''(x) = 360x => p''''(1) = 360
P'''''(x) = 360 => P''''(1) = 360
 
 
Pelo Teoerema de Taylor, 
 
P(x) = P(1) + x P'(1) + x^2/2! P''(2).+ x^5/5! P'''''(5)
 
Logo, P(x +1) = 15 + 37x +  45x^2 + 35x^3 + 15x^4 + 3x^5 = 37x +  35x^3 + 3x^5 
+ 15(1 + 3x^2 + x^4) = 7x + 5x^3 + 3x^5  + 30x + 30x^3 +  15(1 + 3x^2 + x^4)  = 
P(x) + 30(x + x^3) + 15(1 + 3x^2 + x^4) (1), para todo x
 
Para n =1, temos que P(1) = 15, de modo que 15|P(1)
 
Se, para algum inteiro positivo n, 15 dividir P(n), então (1) nos mostra que 
P(n+1) é dado pela soma de 3 multiplos de 15, de modo que 15|P(n +1). Por 
inducao, concluimos que, para todo inteiro positivo n, 15 divide P(n) = 3n^5 + 
5n^3 + 7n.
 
Depois penso no 2
 
Artur   
 
 
 
 
 

-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome 
de Rhilbert RiveraEnviada em: terça-feira, 2 de setembro de 2008 15:22Para: 
[EMAIL PROTECTED]: [obm-l] 2 de Teoria dos NúmerosAmigos, obrigado por qualquer 
ajuda ñas questões abaixo: 1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 
+5n^3 +7n. 2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 
91. Obrigado (^_ ^)

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RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Artur Costa Steiner]

Ah eh verdade, me confundi
Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rafael Ando
Enviada em: quinta-feira, 4 de setembro de 2008 20:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] 2 de Teoria dos Números


a não pode ser multiplo de 7, pois nesse caso não seria primo com 91...


On Fri, Sep 5, 2008 at 1:18 AM, Artur Costa Steiner < [EMAIL 
PROTECTED]<mailto:[EMAIL PROTECTED]>> wrote:


S b  = 1, isto não é verdade. Se a for multiplo de 7, entao a^12 é multiplo de 
7 e a^12 - 1 nao eh, o que implica que nao seja multiplo de 91 = 7 x 13. A 
afirmacao talvez seja valida para a,b>1.
Artur


2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.

Obrigado (^_ ^)


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Rafael

Re: [obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Rafael Ando]

a não pode ser multiplo de 7, pois nesse caso não seria primo com 91...

On Fri, Sep 5, 2008 at 1:18 AM, Artur Costa Steiner <
[EMAIL PROTECTED]> wrote:

>  S b  = 1, isto não é verdade. Se a for multiplo de 7, entao a^12 é
> multiplo de 7 e a^12 - 1 nao eh, o que implica que nao seja multiplo de 91 =
> 7 x 13. A afirmacao talvez seja valida para a,b>1.
> Artur
>
>
> 2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.
>
> Obrigado (^_ ^)
>
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Rafael

RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Artur Costa Steiner]

S b  = 1, isto não é verdade. Se a for multiplo de 7, entao a^12 é multiplo de 
7 e a^12 - 1 nao eh, o que implica que nao seja multiplo de 91 = 7 x 13. A 
afirmacao talvez seja valida para a,b>1.
Artur


2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.

Obrigado (^_ ^)


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RES: [obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Artur Costa Steiner]

1) Seja

P(x) = 3x^5 + 5x^3 + 7x => P(1) = 15
P'(x) = 15x^4 + 15 x^2 + 7 => P'(1) = 37
P''(x) = = 60x^3  + 30x =>   P''('1) = 210
P'''(x) = 180x^2 + 30 => p'''(1) = 210
P''''(x) = 360x => p''''(1) = 360
P'''''(x) = 360 => P''''(1) = 360


Pelo Teoerema de Taylor,

P(x) = P(1) + x P'(1) + x^2/2! P''(2).+ x^5/5! P'''''(5)

Logo, P(x +1) = 15 + 37x +  45x^2 + 35x^3 + 15x^4 + 3x^5 = 37x +  35x^3 + 3x^5 
+ 15(1 + 3x^2 + x^4) = 7x + 5x^3 + 3x^5  + 30x + 30x^3 +  15(1 + 3x^2 + x^4)  = 
P(x) + 30(x + x^3) + 15(1 + 3x^2 + x^4) (1), para todo x

Para n =1, temos que P(1) = 15, de modo que 15|P(1)

Se, para algum inteiro positivo n, 15 dividir P(n), então (1) nos mostra que 
P(n+1) é dado pela soma de 3 multiplos de 15, de modo que 15|P(n +1). Por 
inducao, concluimos que, para todo inteiro positivo n, 15 divide P(n) = 3n^5 + 
5n^3 + 7n.

Depois penso no 2

Artur






-----Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rhilbert Rivera
Enviada em: terça-feira, 2 de setembro de 2008 15:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] 2 de Teoria dos Números




Amigos, obrigado por qualquer ajuda ñas questões abaixo:

1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 +5n^3 +7n.

2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.

Obrigado (^_ ^)


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Re: [obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Você está estudando congruências e o pequeno teorema de Fermat ? Se
for o caso, acho que vale a pena lembrar os dois enunciados que este
teorema tem (que são equivalentes, claro, mas às vezes a gente
esquece) :

Versão "vale para todos" : "Se p é primo, então n^p - n é múltiplo de p"
Versão "grupo multiplicativo" : Se p é primo, e se a é primo com p (ou
seja, simplesmente, p não divide a), então a^(p-1) = 1 mod p.

Veja que a primeira decorre da segunda (basta multiplicar por a dos
dois lados, e se a já fosse múltiplo de p, então nem precisa fazer
nada). A segunda também decorre da primeira porque justamente a sendo
primo com p, ele possui um *inverso* módulo p, e portanto podemos
"cancelar" dos dois lados (repare que você não pode fazer isso se n =
kp).

Basta agora você saber isso para concluir as duas questões !

2008/9/2 Rhilbert Rivera <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>
> Amigos, obrigado por qualquer ajuda ñas questões abaixo:
>
> 1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 +5n^3 +7n.
>
> 2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.
>
> Obrigado (^_ ^)

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] 2 de Teoria dos Números

[Rhilbert Rivera]

Amigos, obrigado por qualquer ajuda ñas questões abaixo:
 
1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 +5n^3 +7n.
 
2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91.
 
Obrigado (^_ ^)
_
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