Em seg, 11 de mar de 2019 às 09:27, Eduardo Wagner
escreveu:
> Analítica. Adote AE como unidade de comprimento.
> Resp: PQ/QR = 7/5
>
> Em sáb, 9 de mar de 2019 às 12:40, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>>
>>
>> Em qui, 7 de mar de 2019 às 07:47, Vanderlei Nemitz
Analítica. Adote AE como unidade de comprimento.
Resp: PQ/QR = 7/5
Em sáb, 9 de mar de 2019 às 12:40, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>
>
> Em qui, 7 de mar de 2019 às 07:47, Vanderlei Nemitz
> escreveu:
>
>> Só enxerguei uma saída usando geometria analítica. Alguma i
Em qui, 7 de mar de 2019 às 07:47, Vanderlei Nemitz
escreveu:
> Só enxerguei uma saída usando geometria analítica. Alguma ideia?
> Muito obrigado!
>
> *Dado um triângulo ABC, com Â= 90º, D é o ponto médio de BC, F é o ponto
> médio de AB, E é o ponto médio de AF e G o ponto médio de FB. AD inters
Só enxerguei uma saída usando geometria analítica. Alguma ideia?
Muito obrigado!
*Dado um triângulo ABC, com Â= 90º, D é o ponto médio de BC, F é o ponto
médio de AB, E é o ponto médio de AF e G o ponto médio de FB. AD intersecta
CE, CF, CG em P, Q e R respectivamente. Determine a razão PQ/QR.*
Ainda não chegou ... mas se puder mandar pro meu e-mail desde já agradeço
:) .. Abraço Jeferson Almir
Em qua, 4 de abr de 2018 às 10:30, Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> escreveu:
> Ontem enviei uma solução como arquivo anexo. Era uma foto com a minha
> solução. Parece que o
Ontem enviei uma solução como arquivo anexo. Era uma foto com a minha
solução. Parece que o email não chegou, poderia me confirmar?, existe
alguma restrição quanto anexos?
A resposta é 48, e fiz a solução usando apenas geometria básica.
Obrigado
Julio
2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
Na vdd acho que confundi esse problema com outro sinistro rs.
Ah mas ta valendo, pelo menos agora agente tem outro.
Abracos.
Em 1 de mar de 2018 11:41, "Jeferson Almir"
escreveu:
> Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem
>
> Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jef
Eis a solução, quem me apresentou esse problema pela primeira vez foi meu
professor da UERJ Paulo César em 2003 se não me engano..
E depois peguei a revista que tinha a resolução com um grande amigo que
faleceu "Gandhi" Antonio Luis dos Santos.
O link da solução é
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlis
Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem
Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jeferson Almir
escreveu:
> Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado
>
> Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>>
Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado
Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
> escreveu:
> > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e
>
Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
escreveu:
> Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e
> precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha de
> A4).
> Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
> Já será
Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e
precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha de
A4).
Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo e
provar
Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria sintética :)
Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo A = 12º e os pontos E e D
sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC =18º.
Calcule o ângulo EDB.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�
Obrigado Douglas e Esdras.
Muito boa a solução.
Martins Rama.
Citando Martins Rama :
O triângulo ABC é isósceles, com AB=AC e ângulos 20-80-80. Se
H, que
está sobre AB, é o pé da altura traçada a partir de C, e D
é um
ponto sobre AC tal que DC=BC/2, determine o ângulo CHD.
Re
*Se BC=2a, então CD=a, assim CH=2acos(10), e aplicando uma lei dos senos* *no
triângulo CHD teremos:*
*CH/sen(110-x) = a/sen(x), donde surge a seguinte equação:
2sen(x)cos(10)=sen(x+70), ou *
*sen(x+10)+sen(x-10)=sen(x+70), donde podemos escrever*
*sen(x-10)=sen(x+70)+sen(-x-10) e transformando
Tome P sobre AB de forma que o angulo PCB seja 70 graus. Prove que o
triangulo PCB e semelhante a CHD, caso lal.
Em quinta-feira, 9 de abril de 2015, Martins Rama
escreveu:
> O triângulo ABC é isósceles, com AB=AC e ângulos 20-80-80. Se H, que está
> sobre AB, é o pé da altura traçada a partir
O triângulo ABC é isósceles, com AB=AC e ângulos 20-80-80. Se H, que
está sobre AB, é o pé da altura traçada a partir de C, e D é um ponto
sobre AC tal que DC=BC/2, determine o ângulo CHD.
Resp. 30.
Olá pessoal.
Vi hoje essa variação do triângulo russo 80-20-20, que ainda não
resolvi. Alguma idei
> Julio Saldaña
>
>
> -- Mensaje original ---
> De : obm-l@mat.puc-rio.br
> Para : obm-l@mat.puc-rio.br
> Fecha : Thu, 9 Oct 2014 21:51:28 -0300
> Asunto : [obm-l] Triângulo e circunferências
> >Olá meus caros...depois de uma longa temporada em off na lista vou post
. Mas está muito enrolada essa solução, deve ter outra.
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Thu, 9 Oct 2014 21:51:28 -0300
Asunto : [obm-l] Triângulo e circunferências
Olá meus caros...depois de uma longa temporada em off
Bom, boa solução, não garanto. Ao menos da para encontrar o raio:
Que tal um teorema da bisectriz:
3 / 5 = R /(4-R)
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Thu, 9 Oct 2014 21:51:28 -0300
Asunto : [obm-l] Triângulo e
Obrigado Douglas...achei uma outra solução quase agora sem usar inversão...
Mesmo assim muito obrigado pela sua bela solução!
Abraço, Cgomes.
Em 10 de outubro de 2014 00:05, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Então faça uma inversão de polo em A e raio AI sendo
Então faça uma inversão de polo em A e raio AI sendo I o incentro de ABC,
vai perceber que o incírculo do ABC é o inverso do círculo cujo o raio
queremos determinar, assim a resposta será 2.
Abraços do
Douglas Oliveira.
Em 9 de outubro de 2014 21:51, Carlos Gomes escreveu:
> Olá meus caros...de
Olá meus caros...depois de uma longa temporada em off na lista vou postar
uma perguntinha...
Traçamos o círculo T de centro O circunscrito a um triângulo ABC, retângulo
em A de catetos 3 cm e 4 cm. Encontre o raio do círculo W de centro O´,
tangente aos catetos de ABC e interiormente a T
Alguém t
Bom dia, Rogério.
Pelo que entendi do enunciado, os valores sqr(13) e sqr(104) são as
medidas de cada uma das bissetrizes internas dos ângulos agudos, contadas
do vértice ao lado oposto do triângulo.
[]'s
Martins Rama.
=
In
Ola' Martins,
a partir de seu vertice, cada bissetriz encontra a outra bissetriz, e entao
o lado oposto.
As medidas se referem a quais segmentos?
[]'s
Rogerio Ponce
2013/5/13 Martins Rama
> Olá amigos da lista...
> Obrigado pelas colaborações.
>
> Alguém pode me ajudar nessa questão?
>
> "Cal
Olá amigos da lista...
Obrigado pelas colaborações.
Alguém pode me ajudar nessa questão?
"Calcular a área de um triângulo retângulo, sabendo que as bissetrizes dos
ângulos agudos medem sqr(13) e sqr(104)."
[]'s
Martins Rama.
===
Pense o que acontece se voce sair do polo sul, andar 1km para N, 1 km
para E, e 1 km para S.
(Agora, tecnicamente, nao ha ursos no polo sul, entao o problema nao
funciona do jeito que ele disse. Tinha que comecar 1 km para o SUL.)
Abraco,
Ralph
2012/5/3 Marco Antonio Leal :
> Durante uma
Durante uma aula, meu professor comentou sobre um urso que se encontra em um
ponto do planeta terra e caminha 1 km em direção ao norte, para, e vira 90
graus a direita onde caminha mais um km, para novamente, vira noventa graus a
direita e caminha mais um km, entretanto, para no ponto inicia
Pela desigualdade triangular, se q>=1
aq² < aq + a
q²-q-1<0
1<=q<(sqrt(5)+1)/2
Se q<=1
a < aq² + aq
q²+q-1 >0
(sqrt(5)-1)/2
Use a desigualdade triangular, que é condição necessária e suficiente para
existência de um triângulo com lados l1, l2, l3
2012/4/1 marcone augusto araújo borges
> Em que condições as medidas dos lados de um triângulo estão em PG?
>
>
> Se for um triangulo retangulo,a razão da PG será q = rai
Em que condições as medidas dos lados de um triângulo estão em PG?
Se for um triangulo retangulo,a razão da PG será q = raiz((1+raiz(5))/2) e o
cosseno de um dos seus angulos agudos será 1/q.
Se isso é verdade,restariam os casos dos triangulos acutangulos e dos
obtusangulos.
ssim, com certeza deve haver uma soluão mais
> elegante.
>
> Abs
> Felipe
>
> --- Em dom, 26/7/09, Carlos Gomes escreveu:
>
> De: Carlos Gomes
> Assunto: [obm-l] Triângulo e mediana
> Para: "obm-l"
> Data: Domingo, 26 de Julho de 2009, 23:57
>
> Olá gent
eveu:
De: Carlos Gomes
Assunto: [obm-l] Triângulo e mediana
Para: "obm-l"
Data: Domingo, 26 de Julho de 2009, 23:57
Olá gente...alguém conhece essa?
O Circulo inscrito no triângulo ABC divide mediana traçada de A em três
segmentos de mesma medida. Se a área de ABC é 6.Raiz(14). Cal
Olá gente...alguém conhece essa?
O Circulo inscrito no triângulo ABC divide mediana traçada de A em três
segmentos de mesma medida. Se a área de ABC é 6.Raiz(14). Calcule as medidas
dos lados desse triângulo.
valew, cgomes
Com relação ao ponto P, ele é resultado da interseção de BE e QC, é interno ao
triângulo, externo, ou devemos chegar a esta conclusão, como parte do exercício
?
Abs
Felipe
--- Em qui, 4/6/09, ruy de oliveira souza escreveu:
De: ruy de oliveira souza
Assunto: [obm-l] Triângulo
Para: obm-l
Chamando a área do triângulo AQP de x e a do triângulo APE de y temos:
BQ/QA = Sa/Sb = 3/x = 7/7+y (1)
CE/EA = Sa/Sc = 7/y = 7/3+x donde y = x + 3. Substituindo em (1) temos
x = 7,5 e y = 10,5. Logo a área do quadrilátero é 18.
Sa = área do triângulo BPC
Sb = área do triângulo APC
Sc = área do t
Não saiu...Não me parece tão dificil, mas não estou conseguindo
enxergar...Se alguém conseguir fazer , agradeço antecipadamente...
" Seja o triângulo ABC. No lado AC marcamos o ponto E e no lado AB o ponto
Q de tal maneira que a intersecção de BE e QC, seja o ponto P. Sabendo-se
que a área do triâ
to: Re: [obm-l] Triângulo acutângulo do Colegio Naval 2008
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 7 de Agosto de 2008, 23:59
Olá José Airton,
obrigado pela sua idéia, mas ainda penso diferente.
O fato de uma solução ser única não faz com que as equações deixem de ser
compatíveis. m só não
Muito obrigado, José Airton, pelas suas considerações.
Grande abraço,
Martins Rama.
> Caro Martins, sua definição é correta, perfeita!
> O problema é que "pelo menos uma solução comum" torna as equações
> compatíveis, é verdade, mas não "SEMPRE COMPATÍVEIS", que é o segrêdo
> desta
> questão.
>
Caro Martins, sua definição é correta, perfeita!
O problema é que "pelo menos uma solução comum" torna as equações
compatíveis, é verdade, mas não "SEMPRE COMPATÍVEIS", que é o segrêdo desta
questão.
De todas as soluções (x,y) que tornam as equações compatíveis, apenas uma
(0,4) torna
as equações c
Olá José Airton,
obrigado pela sua idéia, mas ainda penso diferente.
O fato de uma solução ser única não faz com que as equações deixem de ser
compatíveis. m só não pode ser um valor que torne o sistema impossível
(incompatível).
O que vemos é que para qualquer valor de m, as equações sempre
apre
martins eu raciocinei assim: Para m diferente de 8/3 o sistema é determinado
e a solução é única, ou seja (0,4). Para m = 8/3 o sistema é indeterminado,
portanto várias soluções, (6,0),(1,10/3),(3,2).incluvive (0,4), pois
quando x = 0 independe de m. Então se (0,4) é solução tanto para
det
Corrigindo a digitação da questão:
Sabendo-se que 2x + 3y = 12 e que mx + 4y = 16 são equações sempre
compatíveis,com x e y reais, quantos são os valores de m que satisfazem
essas condições?
a) Um
b) Dois
c) Três
d) Quatro
e) Infinitos
[]'s
Martins Rama.
> Olá senhores
>
> Claramente a intenç
Olá Paulo César.
Essa é outra questão que está dando o que falar com os meus alunos...
Apresentei meu ponto de vista considerando a primeira definição, ou seja,
duas equações são compatíveis quando apresentam pelo menos uma solução em
comum. Assim, o sistema formado por elas deve ser POSSÍVEL (in
Ola' Paulo Cesar,
com certeza eles "escorregaram" na publicacao do enunciado.
E' bem legal a ideia de P como um ex-incentro de ABC, mas penso que
fica muito distante do enunciado divulgado. Acho mais simples supor
que eles apenas colocaram "angulo PBC" no lugar de "angulo BPC".
[]'s
Rogerio Ponce
Isto e', publicaram "angulo BPC" no lugar de "angulo PBC".
[]'s
Rogerio Ponce
Em 07/08/08, Rogerio Ponce<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Ola' Paulo Cesar,
> com certeza eles "escorregaram" na publicacao do enunciado.
> E' bem legal a ideia de P como um ex-incentro de ABC, mas penso que
> fica muito
Olá senhores
Claramente a intenção dos examinadores era que o candidato escolhesse para P
um dos ex-incentros de ABC. O problema é que a questão não deixou claro que
esse era o ponto. A resposta deveria ser 50º.
Já que o CN está em evidência, mais uma polêmica: sobre a questão das
equações compat
Ola' Martins,
se o enunciado estiver correto, qualquer resposta serve.
Na verdade, para qualquer triangulo e' possivel obtermos um ponto com
as caracteristicas de P (equidistantes das retas suportes e coplanar
com ABC) , tal que o angulo BPC tenha QUALQUER angulo no intervalo
aberto entre 0 e 180
Pessoal,
Esta questão do Colegio Naval 2008 já foi postada anteriormente, mas
ninguém concluiu a respeito. Penso que ela deveria ser anulada, pois
encontrei contra-exemplos.
Alguém saberia resolvê-la?
O gabarito inicial divulgado hoje marca a letra "c" como resposta.
Abraço a todos,
Martins Ra
o trigonométrica é também uma solução interessante ,
> portanto
> se você conseguiu uma solução trigonométrica , parabéns .
>
>
>
>
> '>'-- Mensagem Original --
> '>'Date: Tue, 22 Jul 2008 07:56:40 -0300
> '>'From: &q
, portanto
se você conseguiu uma solução trigonométrica , parabéns .
'>'-- Mensagem Original --
'>'Date: Tue, 22 Jul 2008 07:56:40 -0300
'>'From: "Vandelei Nemitz" <[EMAIL PROTECTED]>
'>'To: obm-l@mat.puc-rio.
Olá pessoal! Só consegui resolver o problema a seguir utilizando
trigonometria! Será que alguém conhece uma solução mais interessante, mais
geométrica?
Um triângulo ABC é tal que AB = AC. No lado AC, toma-se um ponto D tal que
AD = BC. Se o ângulo A mede 20 graus, calcule a medida do ângulo BDC.
)
Simplificando sobra AC = P
2sen(x/2)
Abraço
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, October 25, 2007 12:34 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo Isósceles
Obrigada
Obrigada!
No entanto, estou cursando a 8ª série e ainda não havia aprendido a
respeito.
Abraços.
- Original Message -
From: Marcelo Salhab Brogliato
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, October 25, 2007 1:50 AM
Subject: Re: [obm-l] Triângulo Isósceles
Olá Barola,
1o. modo) Lei dos cossenos: AC=AB=y ... entao: p^2 = y^2 + y^2 - 2y^2 cos(x)
... p^2 = 2y^2 (1 - cos(x))
assim: p = y * sqrt[ 2(1-cosx) ]
2o. modo) trace a altura do triangulo... no triangulo retangulo utilize
sen(x/2), obtendo: p = 2y*sen(x/2)
note que os metodos chegam
Prezados Colegas!
Gostaria de pedir-lhes:
Se existe um triângulo isósceles ABC, sendo AB=AC e Â=x e BC=p, existe
alguma forma de calcular quanto medem AC=AB?
Desde já, agradeço.
Bárbara Nedel.
Olá pessoal alguém pode, por favor, responder esta:
(UFPB-78) Se os ângulos internos de um triângulo ABC verificam a relação
sen2 B/sen2 C = tg B/tg C, então poderemos concluir que este triângulo é:
a) retângulo.b) isósceles. c) retângulo ou isósceles.
d) eqüilátero.
Podemos desenvolver a expressão:
sen^2(A).tg(B) - tg(A).sen^2(B)=0
que é o mesmo que
sen(A).sen(B)[sen(A)/cos(B) - sen(B)/cos(A)]=0
teremos:
i) sen(A).sen(B) = 0
ou
ii) [sen(A)/cos(B) - sen(B)/cos(A)]=0donde
em i) concluímos que A diferente de B diferente de 0 + k.pi;
em ii) concl
Olá Arkon,
veja que:
(senB)^2/(senC)^2 = tgB/tgC = (senBcosC)/(cosBsenC)
senB/senC = cosC/cosB
senBcosB = senCcosC
2senBcosB = 2senCcosC
sen(2B) = sen(2C)
entao:
2B = 2C + 2kpi
ou
2B = pi - 2C + 2kpi
mas:
0 < B < pi
0 < C < pi
portanto:
B = C + kpi
ou
B = pi/2 - C + kpi
analisando cada uma da
:39 AM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Triângulo Órtico
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 1 Dec 2006 18:36:49 -0200
Assunto: [obm-l] Triângulo Órtico
Tenho quebrado minha cabeça nesse exercício a quase duas semanas e não
cheg
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 1 Dec 2006 18:36:49 -0200
Assunto: [obm-l] Triângulo Órtico
> Tenho quebrado minha cabeça nesse exercício a quase duas semanas e não chego
> na demonstração completa nunca.
> (
Tenho quebrado minha cabeça nesse exercício a quase duas semanas e não chego na
demonstração completa nunca.
(Pensei em usar vários recursos como o teorema de Ceva, calcular a área por
várias maneiras diferentes, mas não chego na solução)
Ele diz o seguinte:
Prove que:
(LMN) = 4 . (ABC)^3 . (
o ABC - a relacao entre
a area deste Pequeno triangulo e e a area do triangulo original ABC.
Um abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1040,140606
From: Jorge Paulino <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm
Subject: [obm-l] Triângulo
Date: Tue, 13 Jun 2006 16:59:15 -0300 (ART)
S
Sejam a, b e c os lados de um triângulo.
Considere a reta que passa pelo seu incentro e é
paralela ao lado de medida a. Essa reta intercepta os
lados b e c nos pontos P e Q, respectivamente. Qual a
relação do segmento PQ com os lados a, b e c do triângulo?
_
Sejam a, b e c os lados de um triângulo.
Considere a reta que passa pelo seu incentro e é
paralela ao lado de medida a. Essa reta intercepta os
lados b e c nos pontos P e Q, respectivamente. Qual a
relação do segmento PQ com os lados a, b e c do triângulo?
_
Considere um triângulo de lados a, b e c. Considere
também a reta paralela ao lado a, passando pelo
incentro do triângulo. Essa reta intercepta os lados b
e c nos pontos P e Q. Qual a relação do segmento PQ
com os lados a, b e c do triângulo???
__
F
[EMAIL PROTECTED]Enviada em: sábado, 13 de maio de 2006
12:34Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
triângulo de área máxima!
Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro
constante, ele terá área máxima quando for
equilátero?
> Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro
> constante, ele terá área máxima quando for equilátero?
Vc pode considerar que a area S eh dada por S = raiz(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),
sendo a, b e c os lados do triangulo e p o semiperimetro. Maximizar S
equivale a maximizar
A área do triângulo será igual a seu semi-perímetro multiplicado pelo raio da circunferência incrita nele.Será que dá prá provar que ele é máximo quando o tri^^angulo for equilátero?
Em 13/05/06, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]
> escreveu:
Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triâ
MAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sun, 14 May 2006 06:00:44 -0300
Assunto: Re: [obm-l] triângulo de área máxima!
> On Sat, May 13, 2006 at 03:33:30PM +, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> > Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro
On Sat, May 13, 2006 at 03:33:30PM +, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro
> constante, ele terá área máxima quando for equilátero?
Primeiro verifique que dentre os triângulos com base dada (a)
e soma dos dois outros lados também da
Olá,
bom, o problema eh q sao varias variaveis e ainda temos restricao no dominio...
entao, o correto seria utilizar multiplicadores de lagrange, e sai rapidinho mesmo!!!
eh quase q imediato que eh o triangulo equilatero...
porem, eh uma solucao universitaria neh?
agora uma saida apenas por geom
escreva funcao da area do triangulo
por exemplo...
BxH/2
ou heron.. ou qualquer uma delas...
entao deriva..
iguala a derivada a 0
e vc vai obter o max e o min
eh a aplicacao mais pratica da derivada
abraço
Tudo bem Denisson, mas como fazer isso? Na prática é um pouco complicado.
Obrigado!- Mensagem Original -De: Denisson <[EMAIL PROTECTED]>Data: Sábado, Maio 13, 2006 6:02 pmAssunto: Re: [obm-l] triângulo de área máxima!Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Escreve a função da área e deriv
Escreve a função da área e deriva. Onde a derivada for nula será o máximo.On 5/13/06, [EMAIL PROTECTED]
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro constante, ele terá área máxima quando for equilátero?
-- Denisson"Você nasce sem pedir mas mo
Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro constante, ele terá área máxima quando for equilátero?
Não sei fazer isto não. Se alguém puder resolver, agradeço!
1- Dado um triângulo XYZ e sendo X1,Y1 e Z1 pontos arbitrários sobre os
lados YZ,XZ e XY, respectivamente, prove que as três circunferências XY1Z1,
YX1Z1 e ZX1Y1 têm um ponto em comum.
_
Atenciosamente, Dymitri Cardoso
Maravilha! Muito obrigado.
[]s,
Claudio.
on 17.11.04 16:27, Jozias Del Rios (ToniK) at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Sim, é uma construção clássica, uma vez me disseram que esse
> problema tem o nome de "triangulo maldito", nao sei se eh
> verdade... mas vejamos:
>
>
ra: "Lista OBM" [EMAIL PROTECTED],"
Lista X" [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Wed, 17 Nov 2004 15:12:13 -0200
Assunto: [obm-l] Triângulo Isósceles
> Alguem tem uma solucao puramente geometrica (ou seja, no
estilo grego: sem
> trigonometria nem vetores nem complexos ne
Alguem tem uma solucao puramente geometrica (ou seja, no estilo grego: sem
trigonometria nem vetores nem complexos nem coordenadas) pro problema
abaixo, proposto pelo Rafael (matduvidas) ha algum tempo?
Dado o triângulo ABC, com |AB| = |AC| e com BAC = 20 graus, traça-se a
ceviana BX (X entre A e
Pessoal, tenho uma de geometria que eu quero resolver
por geometria plana. Eu estava tentando trigonometria,
lei dos senos, mas não consegui ir além de achar que o
ângulo pedido é arco tangente de (sen 20°).(sen
80°)/(sen 20° + (sen 80°).(cos 20°)).
O exercicio é: dado o triângulo ABC isósceles de
Pessoal, tenho uma de geometria que eu quero resolver
por plana. Eu estava tentando trigonometria, lei dos
senos, mas não consegui ir além de achar que o ângulo
pedido é arctan de (sen 20°).(sen 80°)/(sen 20° + (sen
80°).(cos 20°))
O exercicio é: dado o triângulo ABC isósceles em A,
com BAC = 20°,
essage -
From: "Maurizio" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, July 08, 2004 7:43 AM
Subject: [obm-l] Triângulo - problema
Tem-se um triângulo ABC retãngulo em A. A partir de A traçam-se dois
segmentos de reta que dividem a hipotenusa em três partes igua
/37)^1/2
[]`s
Regufe
From: Maurizio <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Triângulo - problema
Date: Thu, 08 Jul 2004 07:43:21 -0300
Tem-se um triângulo ABC retãngulo em A. A partir de A traçam-se dois
segmentos de reta que dividem a hipoten
Tem-se um triângulo ABC retãngulo em A. A partir de A traçam-se dois
segmentos de reta que dividem a hipotenusa em três partes iguais e que
medem 7 e 9. Qual o valor da hipotenusa?
=
Instruções para entrar na lista, sair da l
[EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Triângulo
Date: Tue, 06 Jul 2004 03:26:17 +
Gostaria da ajuda dos colegas na questão.
Seja um triangulo ABC, com D pertencente ao lado AB e E pertencente ao lado
AC. Determine o angulo BED, sabendo que AB=AC, A=20º, C
Gostaria da ajuda dos colegas na questão.
Seja um triangulo ABC, com D pertencente ao lado AB e E pertencente ao lado
AC. Determine o angulo BED, sabendo que AB=AC, A=20º, CBE=60º e BCD=50º.
_
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Em Saturday 26 July 2003 11:53, Rafael escreveu:
> Num triângulo ABC, o lado BC = 6m, a bissetriz interna
> AD é a média proporcional entre os segmentos DB e DC,
> e a mediana AM é média proporcional entre os lados AB
> e AC. Calcule os dois lados incó
Num triângulo ABC, o lado BC = 6m, a bissetriz interna
AD é a média proporcional entre os segmentos DB e DC,
e a mediana AM é média proporcional entre os lados AB
e AC. Calcule os dois lados incógnitos do triângulo
ABC.
Resposta: 2,12m e 6,36m
Abraços,
Rafael.
___
Sua resposta estah correta. Nao ha opçao correta.
Rafael wrote:
Em um triângulo ABC, BC = 16 e a altura que parte do
vértice A é 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é
máxima.
a)2b)3c)3/2d)4/3
Tentei usar a área do triângulo em função do seno do
ângulo A e a lei dos cossenos com o
Em um triângulo ABC, BC = 16 e a altura que parte do
vértice A é 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é
máxima.
a)2b)3c)3/2d)4/3
Tentei usar a área do triângulo em função do seno do
ângulo A e a lei dos cossenos com o ângulo A também,
mas cheguei numa resposta 1 + sqrt(2). Se algué
Oi, Rafael:
>
> Num triângulo ABC, um dos ângulos que a mediana
> AM = m(a) forma com o lado BC é igual ao ângulo que
> esta mesma mediana forma com a bissetriz do ângulo
> A. Demonstrar:
> i. a²= 4bc ii. m(a) = raiz(2).(c - b)/2
>
> Escrevi algumas semelhanças, lei do seno, lei da
> bissetriz i
Oi Pessoal!
Tenho uma que não estou conseguindo:
> Num triângulo ABC, um dos ângulos que a mediana
> AM = m(a) forma com o lado BC é igual ao ângulo que
> esta mesma mediana forma com a bissetriz do ângulo
> A. Demonstrar:
> i. a²= 4bc ii. m(a) = raiz(2).(c - b)/2
Escrevi algumas semelhanças,
Prezado amigo fael para este problema uma possivel
solução seria:
Tendo o lado BC e o AC e o angulo beta pela lei dos
cossenos vem que: AC*2=BC*2+BA*2-2.CB.BA.cosbeta
sendo o AB o lado que queremos achar então fica:
49=64+AB*2-2.8.AB.1/2 dai sai que AB=3 ou AB=5
enatão para AB= 3 tem-se:
S=BC.AB.se
Johann Peter Gustav Lejeune DirichletEnviada em:
sexta-feira, 7 de fevereiro de 2003 12:17Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto:
Re: [obm-l] triângulo
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, Veja
esta questão: (MAUÁ-SP) No triângulo ABC, temos
de 2003 12:17Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto:
Re: [obm-l] triângulo
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, Veja
esta questão: (MAUÁ-SP) No triângulo ABC, temos: AC= 7m,
BC= 8m, beta= ABC=60º. Determine a área do triângulo. resp:
6raiz*(3
fevereiro de2003 12:17
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l]triângulo
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Veja esta questão:
(MAUÁ-SP)
No triângulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60º
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann Peter
Gustav Lejeune DirichletEnviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de
2003 12:17Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l]
triângulo
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, Veja esta
Epa! O angulo dado nao eh C e sim B.
Leahpar Xarm wrote:
Caro colega esta questão quer ver se vc conhece descaradamente uma forma
de achar a área de um triângulo por (1/2)*a*b*senApha onde a e b são os lados
do triângulo adjacentes ao ângulo apha dado. Temos:
[(1/2)AC*BC]*sen(beta)=[7*8*
Caro colega esta questão quer ver se vc conhece descaradamente uma forma de achar a área de um triângulo por (1/2)*a*b*senApha onde a e b são os lados do triângulo adjacentes ao ângulo apha dado. Temos:
[(1/2)AC*BC]*sen(beta)=[7*8*(sqrt3)]/2
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, Veja esta questão:
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