[obm-l] Re: [obm-l] UM PROBLEMA ATÍPICO!
Em uma calculadora científica de 12 dígitos, quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra (ERRO). Após digitar 42 bilhões, quantas vezes se deve apertar a tecla log para que no visor apareça ERRO? acho que é isso: Sendo x[n] o valor mostrado no visor após n toques na tecla log e x[0]=42.000.000.000 segue que: x[0] = 4,2·10¹º x[1] = log x[0] = 10 + m[1], com 0= m[1] 1 x[2] = log x[1] = log (10 + m[1]) = m[2], com 0 = m[2] 1 Repare que m[2] 1, isto é, m[2] 10^0 e, portanto, x[3] = log x[2] 0 Ao pressionar a tecla log pela quarta vez, poderá aparecer a mensagem de erro, pois, sendo x[3] 0, tem-se que x[4] = log x[3] não é real. Mr. Crowley _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Nºs Complexos (Mr. Crowley)
Mr Crowley, se você é o responsável por um website que se propoe a tirar dúvidas de vestibulandos, era de se esperar que você (ou alguem de sua equipe) fosse capaz de lidar com os problemas de matematica. Puxa vida, já faz tempo que você só faz enviar questões pra cá, pedindo para que os outros resolvam. Me diz uma coisa, vc de fato tenta resolve-las antes de pedir que alguma boa alma da lista as resolva ? As pessoas aqui são incrivelmente prestativas, mas as vezes me dá a impressão de que alguns se aproveitam dessa boa índole para, em outras praias, fazer papel de prestativo. Em todo caso, lá vai o teu problema : Escreva os complexos na forma a + bi e c +di , onde a,b,c,d são Reais e i é a raiz de -1 Usando a sua notação (com asteriscos) *(a + bi + c + di) = *( (a+c) + (b+d)i) = (a+c) - (b+d)i Por outro lado... *(a + bi) + *(c + di) = (a - bi) + (c - di) = (a+c) - (b+d)i Saudações Will - Original Message - From: paraisodovestibulando [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 2:28 AM Subject: [obm-l] Nºs Complexos (Mr. Crowley) Olá Pessoal, Me ajudem nesta questaum: Prove que *(Z[1] + Z[2]) = *Z[1] + *Z[2], onde Z[1] e Z [2] E C. obs: *(Z[1] + Z[2]) = le-se conjugado de Z[1] mais Z[2] *Z[1] + *Z[2] = le-se conjugado de Z[1] mais conjugado de Z[2] Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PG
On 10/20/03 20:49:19, David Ricardo wrote: A seqüência de números reais positivos dada por (x-2, sqrt(x^2 + 11), 2x, 2, ... ) é uma progressão geométrica. Qual é o sétimo termo dessa progressão? Seja x-2 = a, sqrt(x^2 + 11) = aq. Então 2x = aq^2. Logo 2x(x-2) = a^2q^2 = (aq)^2 = x^2 + 11 = 2x^2 - 4x = x^2 + 11 = x^2 - 4x - 11 = 0, cujas raízes são 2 + sqrt(15) e 2 - sqrt(15) (não serve, pois x-2 deve ser positivo). Mas x também não pode ser 2 + sqrt(15), porque (3.87, 6.74, 11.75, 2) obviamente não é uma PG. Logo não há resposta. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp.net) pgp0.pgp Description: PGP signature
Re: [obm-l] Sistema (IME)
On 10/21/03 18:37:37, leonardo mattos wrote: x+y+z=a+b+1 xy+(x+y)z=a+b+ab xy=ab Determine os valores de a e b para q o sistema admita apenas solucoes reais e positivas para x e y. [...] Substituindo xy = ab em xy + (x+y)z = a+b+ab, z = a+b = z = (a+b)/(x +y). Seja c = a+b, w = x+y. Então z = c/w, x+y+z = a+b+1 w + c/w = c+1 w^2 - (c+1)w + c = 0 w = c+1 +- sqrt(c^2 + 2c + 1 - 4c) w = c+1 +- |c-1|. Agora, é necessário que u^2 - wu + ab = 0 (os dois possíveis valores de u são os valores de x e y) só admita soluções reais e positivas, independente do valor de w. É necessário, portanto, que w^2 - 4ab = 0. c^2 + 2c + 1 +- 2|c^2 - 1| + c^2 - 2c + 1 - 4ab = 0 c^2 + 1 +- |c^2 - 1| - 2ab = 0 a^2 + 2ab + b^2 +- |c^2 - 1| - 2ab = 0 a^2 + b^2 +- |c^2 - 1| = 0 Além disso, u = (w +- sqrt(a^2 + b^2 +- |c^2 - 1|))/2 deve ser maior que zero. Logo w - sqrt(a^2 + b^2 +- |c^2 - 1|) 0 = 0 = a^2 + b^2 +- |c^2 - 1| w^2. Como o que está dentro da desigualdade é w^2 - 4ab, basta resolver o sistema 0 = a^2 + b^2 +- |c^2 - 1| -4ab 0 = ab 0, logo a e b têm mesmo sinal. A primeira desigualdade equivale às duas desigualdades a^2 + b^2 + |c^2 - 1| = 0 a^2 + b^2 - |c^2 - 1| = 0 mas independente do sinal de |c^2 - 1|, as duas desigualdades equivalem a a^2 + b^2 + c^2 = 1 (i) a^2 + b^2 + 1 = c^2 (ii) (i) 2a^2 + 2ab + 2b^2 = 1. Se a = b = 0, a desigualdade é obviamente falsa. Seja q = a/b ou b/a, o que for apropriado para que não haja divisão por zero. A equação se torna 2q^2 + 2q + 1 = 0, sempre verdadeira. (ii) 1 = 2ab = ab = 1/2. Combinando tudo, é necessário e suficiente que 0 ab = 1/2. Alguém tem uma idéia para uma solução menos trabalhosa? []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp.net) pgp0.pgp Description: PGP signature
Re: [obm-l] Nºs Complexos (Mr. Crowley)
Oi, Will: Concordo plenamente com seu comentario. As vezes tambem tenho a impressao de que algumas pessoas enviam um problema pra lista sem ter passado sequer 5 minutos pensando a respeito. No mais, nao consigo acreditar que alguem que administre um site cujo objetivo eh tirar duvidas de vestibulandos nao consiga resolver problemas como este e outros que o Mr. Crowley tem mandado pra lista. Nada contra o nivel dos problemas (apesar do objetivo da lista ser a discussao de problemas a nivel de OLIMPIADAS DE MATEMATICA - eh sempre bom lembrar!) mas eh que se alguem nao sabe como mostrar que conjugado de (z+w) = conjugado de z + conjugado de w, entao esse alguem claramente nao estah capacitado a tirar duvidas de terceiros sobre matematica. De fato, acho que o verdadeiro Paraiso do Vestibulando chama-se LISTA OBM-L. Um abraco, Claudio. on 23.10.03 05:51, Will at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mr Crowley, se você é o responsável por um website que se propoe a tirar dúvidas de vestibulandos, era de se esperar que você (ou alguem de sua equipe) fosse capaz de lidar com os problemas de matematica. Puxa vida, já faz tempo que você só faz enviar questões pra cá, pedindo para que os outros resolvam. Me diz uma coisa, vc de fato tenta resolve-las antes de pedir que alguma boa alma da lista as resolva ? As pessoas aqui são incrivelmente prestativas, mas as vezes me dá a impressão de que alguns se aproveitam dessa boa índole para, em outras praias, fazer papel de prestativo. Em todo caso, lá vai o teu problema : Escreva os complexos na forma a + bi e c +di , onde a,b,c,d são Reais e i é a raiz de -1 Usando a sua notação (com asteriscos) *(a + bi + c + di) = *( (a+c) + (b+d)i) = (a+c) - (b+d)i Por outro lado... *(a + bi) + *(c + di) = (a - bi) + (c - di) = (a+c) - (b+d)i Saudações Will - Original Message - From: paraisodovestibulando [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 2:28 AM Subject: [obm-l] Nºs Complexos (Mr. Crowley) Olá Pessoal, Me ajudem nesta questaum: Prove que *(Z[1] + Z[2]) = *Z[1] + *Z[2], onde Z[1] e Z [2] E C. obs: *(Z[1] + Z[2]) = le-se conjugado de Z[1] mais Z[2] *Z[1] + *Z[2] = le-se conjugado de Z[1] mais conjugado de Z[2] Grato Mr. Crowley = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] SOMA(n=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
Bom, por um lado eh verdade que 1/3 (2+sen(n))/3 1, para todo n natural
e que, portanto, o termo geral tende a zero.
Alem disso, a primeira vista, o n-esimo termo seria majorado por algo da
forma a^n/n, com 1/3 a 1, o que implicaria em convergencia. Soh que isso
nao eh verdade. Aquela nossa discussao sobre densidade e equidistribuicao
mostrou que a sequencia cujo termo geral eh (2+sen(n))/3 tem uma
subsequencia convergindo pra 1 (apesar de (2+sen(n))/3 nao ser UD em [1/2,1]
- acho que o Gugu mandou uma mensagem mostrando isso ou algo muito similar).
Isso significa que nao existe a em (1/3,1) tal que a majoracao mencionada
acima ocorre para todo n.
Claro, o problema estah no expoente n (sem ele, cada termo teria 1/(3n) como
cota inferior e a serie seria divergente por comparacao com a serie
harmonica).
A serie SOMA(n=1) ((2+sen(n))/3)^n tambem me parece problematica, pois nao
pode ser majorada por nenhuma serie geometrica com razao 1. Nesse caso,
nao tenho nem certeza sobre se o termo geral tende a zero.
Talvez seja interessante considerar a serie SOMA(n=1) x(n)^n, onde x(n) eh
uma sequencia UD em [0,1]. Uma duvida que eu tenho eh se o expoente n puxa
os termos da serie pra baixo o suficiente pra que ele convirja. Serah que,
pelo menos, lim x(n)^n = 0 ?
Espero que alguem com mais conhecimentos entre na discussao e tire essas
duvidas.
Um abraco,
Claudio.
on 23.10.03 00:57, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Cláudio!
Não sei a resposta. Eu deveria ter dito mais sobre o problema quando fiz a
pergunta. Pelo que ouvi dizer, este é um problema que um professor copiou
mal de um livro e propôs a seus alunos. (o problema original era trivial)
Ele tentou e não conseguiu resolver o problema. O problema já passou por
muita gente, segundo me contaram até numa das edições da revista AMM, e
ainda não encontraram a solução.
A mim, parece que a série converge. Eu propus na lista por que sei que você,
e outros, iriam se interessar, já que ela parece ter tudo a ver com a
questão de seqüências equidistribuídas.
Ele não me parece tão difícil, o que você acha?
Abraço, Duda.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 20.10.03 01:36, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi Pessoal!
E quanto à SOMA{ (1/n)*[(2 + sen(n))/3]^n , n=1, 2, ... } ?
Abraço, Duda.
Oi, Duda:
Interessante esse problema. Voce sabe a resposta?
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Sobre a Revista Eureka
On Wed, Oct 22, 2003 at 05:48:22PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: E eu que sempre achava que alguns desta lista lhe interpretavam voce mal(Dirichlet)..Pra algumas pessoas que estao interessadas apenas nos artigos talvez seja mais interessante os artigos em separadocomo vi alguem aqui mandar um e-mail representando a revista Eureka, achei que o responsavel leria este e-mail que na minha opiniao, nao tem nada demais.Quanto as palavras, se for pela matematica, eu abstraio :). Deixando de lado os mal entendidos, este trabalho de botar os artigos individualmente na home page era feito sim, e talvez tenha sido deixado de lado por baixa demanda. Talvez seja melhor você escrever direto para os editores ([EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED]) e/ou para a Nelly ([EMAIL PROTECTED]) dizendo que sim, você gosta de poder baixar os artigos individualmente. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOMA(n=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
Oi Duda, Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Quando o Duda colocou a questao, a nossa lista estava sendo agredida por
maluco qualquer e pensei que ele, corretamente, desejando reafirmar a
inegavel qualidade de nossas discussoes e colocar o maluco onde deveria
ficar, isto e, no ostracismo, apresentava um daqueles exemplos em que e
impossivel concluir sobre a convergencia usando os testes convencionais
diretos mais conhecidos, tais como o teste da razao e da raiz.
Eu mesmo procedi assim, resolvendo algumas questoes elementares sobre grupos
que algum membro havia proposto. Sem pensar muito, vou dizer o que vejo. Os
colegas, por favor, corrijam os erros e completem as lacunas
Numa primeira analise, claramente que para qualquer N temos que 1/3 [( 2 +
sen(N) )/3] 1 e dai segue que [ ( 2 + sen(N) )/3 ]^N 1= (1/N)*[ (
2 + sen(N) )/3 ]^N 1/N, isto e, para todo natural N positivo existe um
real r(N) 1 tal que :
(1/N)*[ ( 2 + sen(N) )/3 ]^N = 1 / ( N^r(N) )
Agora :
S = somatorio(1 ate +INF) de i^[ - r(i) ] , r( i ) 1, converge ? Para mim,
e evidente que sim, e eu ficaria satisfeito em chegar aqui, pois, para N
suficientemente grande, tomando r=MIN{ r(1), ...,r(N) }, teriamos r 1 e a
serie de termo geral 1/N^r converge, alem de que 1/N^r = 1/[ N^r(N) ]. Mas
claramente e possivel colocar mais rigor aqui ...
Finalmente, observo aqui uma semelhanca com as series de Fourier, na qual
para tratarmos de continuidade e diferenciabilidade de serie de funcoes,
precisamos considerar o conceito de convergencia uniforme para dar maior
rigor as nossas conclusoes ...
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
5,1040,231003
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] SOMA(n=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n Date: Thu, 23 Oct 2003
08:13:02 -0200
MIME-Version: 1.0
Received: from mc3-f29.hotmail.com ([64.4.50.165]) by mc3-s14.hotmail.com
with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Thu, 23 Oct 2003 03:13:54 -0700
Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc3-f29.hotmail.com
with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Thu, 23 Oct 2003 03:11:51 -0700
Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3)
id HAA07413for obm-l-MTTP; Thu, 23 Oct 2003 07:10:44 -0300
Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20])by
sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA07408for
[EMAIL PROTECTED]; Thu, 23 Oct 2003 07:10:43 -0300
Received: from bertioga.terra.com.br (bertioga.terra.com.br
[200.176.3.77])by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B345479C43Efor
[EMAIL PROTECTED]; Thu, 23 Oct 2003 08:10:12 -0200 (BRST)
Received: from [200.182.232.19] (23219.virtua.com.br
[200.182.232.19])(authenticated user claudio.buffara)by
bertioga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3B0743F80CBfor
[EMAIL PROTECTED]; Thu, 23 Oct 2003 08:10:12 -0200 (BRST)
X-Message-Info: vGzX0e+ktu4YML//s4F92ccRUO8Jol1Nf5SIT2lHQYk=
User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022
Message-ID: [EMAIL PROTECTED]
In-Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by
sucuri.mat.puc-rio.br id HAA07410
Sender: [EMAIL PROTECTED]
Precedence: bulk
Return-Path: [EMAIL PROTECTED]
X-OriginalArrivalTime: 23 Oct 2003 10:11:53.0677 (UTC)
FILETIME=[151607D0:01C3994E]
Bom, por um lado eh verdade que 1/3 (2+sen(n))/3 1, para todo n natural
e que, portanto, o termo geral tende a zero.
Alem disso, a primeira vista, o n-esimo termo seria majorado por algo da
forma a^n/n, com 1/3 a 1, o que implicaria em convergencia. Soh que
isso
nao eh verdade. Aquela nossa discussao sobre densidade e equidistribuicao
mostrou que a sequencia cujo termo geral eh (2+sen(n))/3 tem uma
subsequencia convergindo pra 1 (apesar de (2+sen(n))/3 nao ser UD em
[1/2,1]
- acho que o Gugu mandou uma mensagem mostrando isso ou algo muito
similar).
Isso significa que nao existe a em (1/3,1) tal que a majoracao mencionada
acima ocorre para todo n.
Claro, o problema estah no expoente n (sem ele, cada termo teria 1/(3n)
como
cota inferior e a serie seria divergente por comparacao com a serie
harmonica).
A serie SOMA(n=1) ((2+sen(n))/3)^n tambem me parece problematica, pois nao
pode ser majorada por nenhuma serie geometrica com razao 1. Nesse caso,
nao tenho nem certeza sobre se o termo geral tende a zero.
Talvez seja interessante considerar a serie SOMA(n=1) x(n)^n, onde x(n) eh
uma sequencia UD em [0,1]. Uma duvida que eu tenho eh se o expoente n puxa
os termos da serie pra baixo o suficiente pra que ele convirja. Serah que,
pelo menos, lim x(n)^n = 0 ?
Espero que alguem com mais conhecimentos entre na discussao e tire essas
duvidas.
Um abraco,
Claudio.
on 23.10.03 00:57, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Cláudio!
Não sei a resposta. Eu deveria ter dito mais sobre o problema quando fiz
a
pergunta. Pelo que ouvi dizer, este é um problema que um professor
copiou
mal de um livro e propôs a
[obm-l] obm U prob5
alguem pode me dizer se asolução do problema 5 tem a ver c/ sair derivando varias vezes? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Onde conseguir as provas da Olimpiada de Escola Publica do Ceara e demais
estados??
- Original Message -
From: amurpe [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, October 19, 2003 9:26 PM
Subject: Re: [obm-l] Duvidas
Oi Arthur, obrigado pela sua ajuda.Preciso esclarecer
alguns pontos nas minhas perguntas.
Antes me desculpo mais uma vez pela redacao, que as
vezes e rapida devido as minhas dificuldades em
conseguir um micro .
Na primeira, quest'ao ( a do limite) eh n tendendo a
infinito.A resposta do livro eh 1 , e eu achei e elevado
a raiz de n que da +infinito.Pelo visto acho que o que
eu fiz ta correto, nao e ?.
o segundo problema eh de uma lista de treinamento da
olimpiada da escola publica do estado do Ceara - ensino
medio.
O enunciado completo eh o seguinte--
Em uma floresta da mata Atlantica foram capturados 20
micos - leoes que foram marcados e soltos.Apos algum
tempo capturaram-se 60 micos -leoes , dos quais 10
estavam marcados.Nessas condicoes,quantos desses
animais,aproximadamente, supoem-se que habitam a
floresta?.
A resposta eh 120.
Desde ja obrigado pela ajuda que voce me tem dado.
OBS. O teclado deste micro esta desconfigurado,( estou
num shopping, e tem gente na fila).
Um abra;o,
Amurpe.
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Pessoal, gostaria de uma ajuda para resolver os
seguintes problemas.
1) calcular o limite quando x tende a +infinito de:
(1+1/raiz(n))^n.
Oi Amurpe. Este problema estah mal redigido, a expressa
o noa depende de uma
variavel x. Se vc quis dizer lim n -
oo, entao a resposta nao eh 1.
Temos que (1+1/raiz(n))^n = {[1+1/raiz(n)]^raiz(n)}
^raiz(n). A expressao
entre chaves tende a e quando n tende a infinito. Logo,
(1+1/raiz(n))^n -
oo.
Fiz várias alterações e no final encontrei e elevado
a
raiz de n.
Nao eh bem isso . Vc encontrou uma funcao de n elevada
a raiz (n) e tal que
a funcao tende a e quando n - oo.
2) Ém problema de treinamento que encontrei no
Numeratizar.
O enunciado é mais ou menos assim: Pegaram 20 micos e
os
marcaram. Decorrido um certo tempo pegarm 60 micos e
encontraram 10 micos marcados.
Pergunta qual deve ser a população de micos existentes
?
Veja qual eh o enunciado correto, desta forma estah mui
to vago.
Abracos
Artur
OPEN Internet
@
Primeiro provedor do DF com anti-
vírus no servidor de e-mails @
===
==
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
lista em
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Re: [obm-l] Sobre a Revista Eureka
eu ja conversei com Nelly. Obrigado :). --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Oct 22, 2003 at 05:48:22PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: E eu que sempre achava que alguns desta lista lhe interpretavam voce mal(Dirichlet)..Pra algumas pessoas que estao interessadas apenas nos artigos talvez seja mais interessante os artigos em separadocomo vi alguem aqui mandar um e-mail representando a revista Eureka, achei que o responsavel leria este e-mail que na minha opiniao, nao tem nada demais.Quanto as palavras, se for pela matematica, eu abstraio :). Deixando de lado os mal entendidos, este trabalho de botar os artigos individualmente na home page era feito sim, e talvez tenha sido deixado de lado por baixa demanda. Talvez seja melhor você escrever direto para os editores ([EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED]) e/ou para a Nelly ([EMAIL PROTECTED]) dizendo que sim, você gosta de poder baixar os artigos individualmente. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Nºs Complexos (Mr. Crowley)
Isto e meio classico: Z1=a+bi,e Z2=c+diZ1barra=a-bi e Z2=c-di (Z1+Z2)barra=(a+c+(b+d)i)barra=a-bi+c-di paraisodovestibulando [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal,Me ajudem nesta questaum:Prove que *(Z[1] + Z[2]) = *Z[1] + *Z[2], onde Z[1] e Z[2] E C.obs: *(Z[1] + Z[2]) = le-se conjugado de Z[1] mais Z[2]*Z[1] + *Z[2] = le-se conjugado de Z[1] mais conjugado de Z[2]GratoMr. Crowley__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html===Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)
Num triangulo retangulo a hipotenusa e o maior lado logo nao ha resposta pois AB-AC=0paraisodovestibulando [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal,Me ajudem nesta questaum:Sejam ABC e ACD dois triângulos retângulos isósceles com o lado AC comum, e os vértices B e D situados em semiplanos distintos em relação ao lado AC. Nestes triângulos AB = AC = a e AD = CD.a) Calcule a diagonal BD, do quadrilátero ABCD.b) Seja E o ponto de interseção de AC com BD. Calcule BE e ED.c) Seja F a interseção da circunferência de diâmetro BC com a diagonal BD. Calcule DF e EF.GratoMr. Crowley__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] ajuda
Olá gente, estou estudando cadeias de Markov e tenho esse problema para resolver, mas a compreensão de processadores em paralelo não está sendo trival, tem alguem que pode me ajudar na solução? Obrigada Renata Um sistema de computação consiste de dois processadores idênticos trabalhando em paralelo. O tempo consiste de intervalos indexados por k=1, 2, 3, ... . A operação deste sistema é definida pelas seguintes regras: a) Ao menos um programa pode ser submetido ao sistema em cada intervalo de tempo e este evento ocorre com probabilidade "alfa". b) Quando um programa é submetido ao sistema ele é atendido pelo processador disponível. c) Se ambos processadores são disponíveis, o programa é atendido pelo primeiro processador. d) Se ambos processadores estão ocupados, o programa é perdido. e) Quando um processador está ocupado, a probabilidade de terminar a execução do programa em cada intervalo é "beta". f) Se um programa é submetido ao processador em um intervalo em que os dois processadores estão ocupados e um dos processadores completa a execução neste intervalo, então o programa que chegou é processado. Considerando estas regras e que o sistema está vazio no instante inicial: i - Determinar a matriz P de probabilidade de transição de estado. ii - Calcule o vetor "pi" de probabilidade de estado. iii - Qual a probabilidade do sistema estar vazio no terceiro intervalo? iv -Qual a probabilidade de um programa completar no terceiro intervalo? v - Qual a probabilidade do sistema permanecer do sistema vazio no primeiro e segundo intervalo?
Re: [obm-l] SOMA(n=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
S = somatorio(1 ate +INF) de i^[ - r(i) ] , r( i ) 1, converge ? Para mim, e evidente que sim. Oi, Paulo: Infelizmente isso não é verdade. Por exemplo, para cada n = 3, tome r(n) = 1 + ln(ln(n))/ln(n) 1. Isso resulta em n^r(n) = n*ln(n) == SOMA(n=3) n^(-r(n)) = SOMA(n =3) 1/(n*ln(n)), que diverge, pelo teste da integral. * O problema do Duda parece ser bem mais complicado. Por exemplo, um bom começo seria determinar se a sequência x(n) = sen(n)^n é convergente ou não. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ibero-Universitaria
Caros(as) amigos(as) da lista : VI Olimpíada Iberoamericana de Matemática Universitária. Data de Aplicação: Sábado 8 de novembro Horário: 14:00horas Local: Determinado por cada coordenador em cada universidade cadastrada na OBM. (veja listagem no site da OBM) Informações para inscrição dos participantes: - O número de participantes por instituição é livre. - Podem concorrer todos os alunos de graduação, e que não possuam nenhum título universitário. - É recomendável que os alunos que desejem realizar a prova tenham participado previamente da primeira fase da OBM-Nivel Universitário. Abraços, Nelly.
Re: [obm-l] SOMA(n=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
Oi Claudio, Infelizmente, sua observacao nao e consistente. Voce se ateve a uma frase ( que destacou pra refutar ) e nao ao corpo da mensagem. Esta claro, devido a tudo que escrevi, que eu me refiri aos r(N) que resultam da equacao ( perdao se nao fui suficientemente claro ! ) : (1/N)*[ (2+sen(N) / 3)]^N = 1/[ N^r(N) ] , r(N) 1 para qualquer N = 1. A sequencia Xn=sen(N) varia entre -1 e 1, isto e, -1 sen(N) 1. NESTE CASO, volto a afirmar : a serie converge DEVIDO A PARTICULARIDADE DO sen(N) que estou destacando nesta mensagem. E necessario desenvolver mais este ponto ... Um abraco a todos Paulo Santa Rita 5,1609,231003 From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] SOMA(n=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n Date: Thu, 23 Oct 2003 15:29:02 -0200 MIME-Version: 1.0 Received: from mc6-f7.hotmail.com ([65.54.252.143]) by mc6-s20.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Thu, 23 Oct 2003 10:35:30 -0700 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc6-f7.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Thu, 23 Oct 2003 10:29:01 -0700 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA19598for obm-l-MTTP; Thu, 23 Oct 2003 15:22:50 -0200 Received: from ns3bind.bindtech.com.br ([200.230.34.5])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA19594for [EMAIL PROTECTED]; Thu, 23 Oct 2003 14:22:49 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.229])by ns3bind.bindtech.com.br (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h9NHLfI10536for [EMAIL PROTECTED]; Thu, 23 Oct 2003 15:21:42 -0200 X-Message-Info: vGzX0e+ktu7ypwUeYQqq1iuL4jIELQokqOpMWY8YQ5o= Message-ID: [EMAIL PROTECTED] References: [EMAIL PROTECTED] X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600. X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600. Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 23 Oct 2003 17:29:03.0500 (UTC) FILETIME=[274764C0:01C3998B] S = somatorio(1 ate +INF) de i^[ - r(i) ] , r( i ) 1, converge ? Para mim, e evidente que sim. Oi, Paulo: Infelizmente isso não é verdade. Por exemplo, para cada n = 3, tome r(n) = 1 + ln(ln(n))/ln(n) 1. Isso resulta em n^r(n) = n*ln(n) == SOMA(n=3) n^(-r(n)) = SOMA(n =3) 1/(n*ln(n)), que diverge, pelo teste da integral. * O problema do Duda parece ser bem mais complicado. Por exemplo, um bom começo seria determinar se a sequência x(n) = sen(n)^n é convergente ou não. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas da OBM
Por enquanto em lugar nenhum.Mas eu poderia lhe passar pessoalmente (digo,e-mailmente) para voce.So uma coisa:eu sou altamente preguiçoso e te mandaria duas vezes por mes uma prova.E outra:nao tenho a de 1996 mas deixei a de 1995 na lista (e ninguem tinha se mexido!) Enfim e isso.Posso deixar algumas na lista mas nao sempre...Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, gostaria de saber se algum de vocês sabe me dizer onde há para download na Internet as provas da OBM anteriores ao ano de 1998. Eu realmente ficaria muito grato. Abraços...Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] obm U prob5
alguem pode me dizer se asolução do problema 5 tem a
ver c/ sair derivando varias vezes?
-
foi a única idéia que eu tive também, mas não consegui resolver (ainda).
não sei se estamos falando a mesma coisa, mas o que eu fiz era tomar uma
seq. {P0, P1, ..., Pn} com Pn != Ø que anule as derivadas de f (f é bacana)
e gerar uma seq. {Q0, Q1, , Qn, Q[n+1]} com Q[n+1] = Pn que também anula
as derivadas de f.
foi isso que você fez?
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Fwd: [obm-l] GMAT / Dúvidas .
Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ... Tá bom , não pergunto mais ...:)) Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz. Marcos . X-Sender: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1 Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] From: Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] GMAT X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433 Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Fwd: [obm-l] GMAT / Dúvidas .
Caro Marcos, Na verdade eu vi a sua mensagem, mas eu nao sei o que e` GMAT... O que e` isso, e` uma especie de concurso ? Nesse caso voce sabe onde se pode encontrar questoes desse GMAT ? Eu acho que o pessoal nao respondeu por ignorancia, como eu... Abracos, Gugu Quoting Marcos Braga [EMAIL PROTECTED]: Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ... Tá bom , não pergunto mais ...:)) Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz. Marcos . X-Sender: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1 Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] From: Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] GMAT X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433 Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - This mail sent through IMP: http://horde.org/imp/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM-3, Questao 5
Dei uma olhada na questão 5 da obm nivel 3 e achei legal.Segue abaixo minha solução (e o tradicional espaço em branco pra não atrapalhar que quer tentar ainda)Minha idéia é a seguinte : se a função é negativa pra algum valor de x, então ela tb é para valores menores (pois é crescente). Então vou olhar para uma sequência decrescente convergindo pra zero. Mas tenho que usar que é média harmônica, logo, se 0 x y, considere a sequência x(n) definida por x(n) é a média harmônicade x(n+1) e y e x(1)=x. É fácil ver então que x(n+1) = x(n)*y / (2y-x(n)) (claramente x(n)0), (por construção a sequencia é claramente decrescente). Agora vamos usar a hipótese do problema que f(média harmônica de a e b) = [f(a)+f(b) ]/ 2. Temos que f(x(n)) = (1/2)*(f(x(n+1))+f(y)). Segue por indução então (ou iterando a relação acima) que f(x(n)) = f(y) + 2^n (f(x)-f(y)) e como f(x)-f(y) 0 e 2^n fica arbitrariamente grande para n grande, temos que para n grande o lado direito dessa inequação é negativo, portanto temos f(x(n)) negativo. Abraços. Villard = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Fwd: [obm-l] GMAT / Dúvidas .
Marcos, a sua pergunta foi alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Pense um pouco. Se voce perguntou se alguém conhece e ninguem respondeu então obvio então que é porque NINUGUEM conhece e não por que todos os elementos da lista não responderam de birra, como voce deixou a entender (Tá bom, não pergunto mais). A não ser que voce estava esperando que todos os usuarios respondessem não eu não conheco mas dai Marcos Braga wrote: Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ... Tá bom , não pergunto mais ...:)) Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz. Marcos . X-Sender: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1 Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] From: Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] GMAT X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433 Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Procure o site do teorema.
http://www.teorema.mat.br
Em Thu, 23 Oct 2003 12:46:23 -0200, Daniel Melo Wanzeller [EMAIL PROTECTED] disse:
Onde conseguir as provas da Olimpiada de Escola Publica do Ceara e demais
estados??
- Original Message -
From: amurpe [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, October 19, 2003 9:26 PM
Subject: Re: [obm-l] Duvidas
Oi Arthur, obrigado pela sua ajuda.Preciso esclarecer
alguns pontos nas minhas perguntas.
Antes me desculpo mais uma vez pela redacao, que as
vezes e rapida devido as minhas dificuldades em
conseguir um micro .
Na primeira, quest'ao ( a do limite) eh n tendendo a
infinito.A resposta do livro eh 1 , e eu achei e elevado
a raiz de n que da +infinito.Pelo visto acho que o que
eu fiz ta correto, nao e ?.
o segundo problema eh de uma lista de treinamento da
olimpiada da escola publica do estado do Ceara - ensino
medio.
O enunciado completo eh o seguinte--
Em uma floresta da mata Atlantica foram capturados 20
micos - leoes que foram marcados e soltos.Apos algum
tempo capturaram-se 60 micos -leoes , dos quais 10
estavam marcados.Nessas condicoes,quantos desses
animais,aproximadamente, supoem-se que habitam a
floresta?.
A resposta eh 120.
Desde ja obrigado pela ajuda que voce me tem dado.
OBS. O teclado deste micro esta desconfigurado,( estou
num shopping, e tem gente na fila).
Um abra;o,
Amurpe.
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Pessoal, gostaria de uma ajuda para resolver os
seguintes problemas.
1) calcular o limite quando x tende a +infinito de:
(1+1/raiz(n))^n.
Oi Amurpe. Este problema estah mal redigido, a expressa
o noa depende de uma
variavel x. Se vc quis dizer lim n -
oo, entao a resposta nao eh 1.
Temos que (1+1/raiz(n))^n = {[1+1/raiz(n)]^raiz(n)}
^raiz(n). A expressao
entre chaves tende a e quando n tende a infinito. Logo,
(1+1/raiz(n))^n -
oo.
Fiz várias alterações e no final encontrei e elevado
a
raiz de n.
Nao eh bem isso . Vc encontrou uma funcao de n elevada
a raiz (n) e tal que
a funcao tende a e quando n - oo.
2) Ém problema de treinamento que encontrei no
Numeratizar.
O enunciado é mais ou menos assim: Pegaram 20 micos e
os
marcaram. Decorrido um certo tempo pegarm 60 micos e
encontraram 10 micos marcados.
Pergunta qual deve ser a população de micos existentes
?
Veja qual eh o enunciado correto, desta forma estah mui
to vago.
Abracos
Artur
OPEN Internet
@
Primeiro provedor do DF com anti-
vírus no servidor de e-mails @
===
==
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===
==
__
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] GMAT / Dúvidas .
Caro Marcos: Esta eh uma lista sobre olimpiadas de matematica e o GMAT eh um teste padronizado pra quem vai fazer pos-graduacao em administracao nos EUA. Assim, eh possivel que a maioria dos participantes da lista nem saiba o significado da sigla GMAT (Graduate Management Admissions Test) A melhor forma de treinar para uma prova estilo GMAT eh comprar um livro ou apostila especifica para esse tipo de prova, com varios testes simulados e dicas uteis. Na amazon.com voce acha na certa. Infelizmente eu nao conheco nenhuma literatura similar em portugues e, de fato, nem sabia que alguma instituicao aqui no Brasil aplicava este tipo de teste nos candidatos. Sinto nao poder ajudar mais, mas pelo menos alguem respondeu a sua mensagem... Um abraco, Claudio. on 23.10.03 18:08, Marcos Braga at [EMAIL PROTECTED] wrote: Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ... Tá bom , não pergunto mais ...:)) Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz. Marcos . X-Sender: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1 Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] From: Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] GMAT X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433 Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Fwd: [obm-l] GMAT / Dúvidas .
Em portugues eu nao conheco, mas em ingles tem milhares. Entre na pagina do Toefl, ou na do gmat mesmo, deve ter uma do gmat. O gmat eh um exame, tipo gre, so que pra mba e similares, ao contrario do gre que eh pra quem quer fazer doutorado nos eua. Abraco, Salvador On Thu, 23 Oct 2003, fabio niski wrote: Marcos, a sua pergunta foi alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Pense um pouco. Se voce perguntou se alguém conhece e ninguem respondeu então obvio então que é porque NINUGUEM conhece e não por que todos os elementos da lista não responderam de birra, como voce deixou a entender (Tá bom, não pergunto mais). A não ser que voce estava esperando que todos os usuarios respondessem não eu não conheco mas dai Marcos Braga wrote: Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ... Tá bom , não pergunto mais ...:)) Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz. Marcos . X-Sender: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1 Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] From: Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] GMAT X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433 Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] limite de sin(n)^n
Caro Claudio, Essa problema eh f... Para que sin(n)^n de problema, temos que escolher um n tal que |n-(pi/2+2pik)| seja pequeno. Isso eh equivalente a: |2/pi.n-(1+4k)| seja pequeno. Como 2/pi eh irracional, se existirem convergentes pn/qn de 2/pi, tais que pn = 1+4kn, entao, |2/pi.qn-(1+4kn)|1/qn. Aqui vou fazer uma hipotese perigosa, que nao pensei se eh verdade. Vamos supor que existem infinitos convergentes tais que pn == 1 mod 4. Isto vai implicar, fazendo umas majoracoes chatas, que sin(qn) eh aprox. igual a (1-c/qn^2), para um c real que nao depende de n. Assim, (sin(qn))^qn ~= (1-c/qn^2)^qn, que me parece que vai a 1. Nao conferi todos os passos, muito menos sei se a hipotese sobre os convergentes eh verdade, mas parece que esse limite nao existe. Abraco, Salvador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Fwd: [obm-l] GMAT / Dúvidas .
Fica tranquilo que daqui a alguns dias o JP vai te responder: Nao, eu nao conheço. Agora, falando serio: em portugues eh dificil. Em ingles, entre num google desses procurando por gmat que voce vai encontrar alguma coisa, inclusive um arquivo para baixar com uma prova simulada. Morgado Em Thu, 23 Oct 2003 18:08:11 -0200, Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] disse: Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ... Tá bom , não pergunto mais ...:)) Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz. Marcos . X-Sender: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1 Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] From: Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] GMAT X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433 Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)
Estah certo disso? Nao quer mudar sua resposta? Em Thu, 23 Oct 2003 12:28:59 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] disse: Num triangulo retangulo a hipotenusa e o maior lado logo nao ha resposta pois AB-AC=0 paraisodovestibulando [EMAIL PROTECTED] wrote:Olá Pessoal, Me ajudem nesta questaum: Sejam ABC e ACD dois triângulos retângulos isósceles com o lado AC comum, e os vértices B e D situados em semiplanos distintos em relação ao lado AC. Nestes triângulos AB = AC = a e AD = CD. a) Calcule a diagonal BD, do quadrilátero ABCD. b) Seja E o ponto de interseção de AC com BD. Calcule BE e ED. c) Seja F a interseção da circunferência de diâmetro BC com a diagonal BD. Calcule DF e EF. Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] GMAT e serie do Duda
Oi, Gugu: A parte de matematica do GMAT nao eh especialmente dificil mas tem um tipo de questao de multipla escolha que eu acho interessante. Por exemplo: Considere um triangulo ABC. Que fatos relativos a esse triangulo permitem que se determine a altura relativa ao lado BC? (A) as medidas de BC, AC e do angulo BAC (B) a medida de AB, a area de ABC e o seno de BAC (C) as medidas de AB, AC e o seno de BAC (D) as medidas de AB, AC e BC (E) n.d.a. No mais, voce chegou a olhar a serie do Duda? SOMA(n=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n Eu nao consigo nem dizer se a sequencia x(n) = sen(n)^n converge... Um abraco, Claudio. on 23.10.03 18:33, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Marcos, Na verdade eu vi a sua mensagem, mas eu nao sei o que e` GMAT... O que e` isso, e` uma especie de concurso ? Nesse caso voce sabe onde se pode encontrar questoes desse GMAT ? Eu acho que o pessoal nao respondeu por ignorancia, como eu... Abracos, Gugu Quoting Marcos Braga [EMAIL PROTECTED]: Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ... Tá bom , não pergunto mais ...:)) Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz. Marcos . X-Sender: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1 Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] From: Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] GMAT X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433 Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Fwd: [obm-l] GMAT / Dúvidas .
Dudu , Eu imaginei ... estava brincando quanto a ser ignorado . O GMAT é um institudo americano que aplica provas de matematica , mais especificamente raciocinio logico e quantitativo , para mestrado e doutorado na area de exatas . Aqui no Brasil o similar e a ANPAD, porém muito inferior em dificuldade . Sao questoes parecida com as colocadas aqui , porem de dificil literatura . Mesmo assim valeu pelo retorno , acho que eu que perguntei besteira . Fico feliz com a minha primeira resposta neste grupo. valeu galera !! Abraços , Marcos . At 17:33 23/10/2003 -0300, you wrote: Caro Marcos, Na verdade eu vi a sua mensagem, mas eu nao sei o que e` GMAT... O que e` isso, e` uma especie de concurso ? Nesse caso voce sabe onde se pode encontrar questoes desse GMAT ? Eu acho que o pessoal nao respondeu por ignorancia, como eu... Abracos, Gugu Quoting Marcos Braga [EMAIL PROTECTED]: Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ... Tá bom , não pergunto mais ...:)) Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz. Marcos . X-Sender: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1 Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] From: Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] GMAT X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433 Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - This mail sent through IMP: http://horde.org/imp/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOMA(n=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
Oi, Paulo: Mesmo assim eu nao estou convencido. O que esse r(n) (relativo a equacao do Duda) tem de especial que faz a serie convergir? O meu exemplo anterior mostra que o simples fato de termos r(n) 1 para todo n nao eh suficiente. Tudo bem. Concordo que -1 sen(n) 1 implica 1/3 (2+sen(n))/3 1 e que, portanto, o n-esimo termo da serie eh menor do que 1/n, mas dai a concluir que ela eh convergente... Mas talvez eu tenha entendido mal: a que particularidade de sen(n) voce se refere? Uma duvida mais basica: A sequencia x(n) = ((2+sen(n))/3)^n converge? Um abraco, Claudio. on 23.10.03 16:08, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Claudio, Infelizmente, sua observacao nao e consistente. Voce se ateve a uma frase ( que destacou pra refutar ) e nao ao corpo da mensagem. Esta claro, devido a tudo que escrevi, que eu me refiri aos r(N) que resultam da equacao ( perdao se nao fui suficientemente claro ! ) : (1/N)*[ (2+sen(N) / 3)]^N = 1/[ N^r(N) ] , r(N) 1 para qualquer N = 1. A sequencia Xn=sen(N) varia entre -1 e 1, isto e, -1 sen(N) 1. NESTE CASO, volto a afirmar : a serie converge DEVIDO A PARTICULARIDADE DO sen(N) que estou destacando nesta mensagem. E necessario desenvolver mais este ponto ... Um abraco a todos Paulo Santa Rita 5,1609,231003 From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] SOMA(n=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n Date: Thu, 23 Oct 2003 15:29:02 -0200 S = somatorio(1 ate +INF) de i^[ - r(i) ] , r( i ) 1, converge ? Para mim, e evidente que sim. Oi, Paulo: Infelizmente isso não é verdade. Por exemplo, para cada n = 3, tome r(n) = 1 + ln(ln(n))/ln(n) 1. Isso resulta em n^r(n) = n*ln(n) == SOMA(n=3) n^(-r(n)) = SOMA(n =3) 1/(n*ln(n)), que diverge, pelo teste da integral. * O problema do Duda parece ser bem mais complicado. Por exemplo, um bom começo seria determinar se a sequência x(n) = sen(n)^n é convergente ou não. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM-2 e 3 - problema da divisibilidade
Determine o menor primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. Esse é o problema 2 da OBM nível 2 e o problema 1 da OBM nivel 3... Eu cheguei no resultado de uma forma mais trabalhosa do que esperava, procedendo desta maneira: Supondo que 2 seja o menos divisor primo, deve existir algum m tal que x^2 + 5x + 23 = 2m. Resolvendo, chegamos à x = (-5 +- sqrt(8m - 67))/2, que nunca será inteiro, pois sqrt(8m - 67) nunca será racional, sequer inteiro Assim procedi para todos os números primos, até 17, para o qual há divisão inteira... É um método trabalhoso, e levanto algumas perguntas... ^^ a) Como proceder de um jeito mais prático para a resolução dessa questão? b) Como provar que a raíz de alguma expressão de 1o. grau nunca será racional? c) Estou sendo muito ignorante fazendo essas perguntas? É que parece que a lista tem um direcionamento mais pro nível universitário... d) alguém aqui prestou a OBM-2? ^^ Um abraço, =) Cesar Ryudi Kawakami (rumo à Menção Honrosa, esse ano, pelo menos espero... ^^ ) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] limite de sin(n)^n
Oi Salvador, Voce tem toda razao: limsup(sen(n)^n)=1. De fato, pelo menos um entre cada dois p_n consecutivos e' impar (segue de p_(-1)=1, p_(n+2)=p_n (mod p_(n+1)). Assim, se p_n e' impar e p_(n+1) e' par entao p_(n+2) e' impar. Agora, se p_n e' impar mas e' 3 mod 4 entao 3.p_(n+1) e' 3 mod 4 e |2/pi-(3.p_n)/(3.q_n)|= =|2/pi-p_n/q_n|1/(q_n)^2, e logo |3.q_n-(3.p_n).pi/2|3.pi/(2.q_n), e voce pode concluir do mesmo jeito. Para quem nao sabe direito do que a gente esta' falando, leiam meu artiguinho sobre fracoes continuas na Eureka 3... Abracos, Gugu P.S.: Acho que da' para mostrar tambem que o liminf e' -1, mas certamente para a maioria dos valores de n a sequencia fica bem perto de 0... Quoting Salvador Addas Zanata [EMAIL PROTECTED]: Caro Claudio, Essa problema eh f... Para que sin(n)^n de problema, temos que escolher um n tal que |n-(pi/2+2pik)| seja pequeno. Isso eh equivalente a: |2/pi.n-(1+4k)| seja pequeno. Como 2/pi eh irracional, se existirem convergentes pn/qn de 2/pi, tais que pn = 1+4kn, entao, |2/pi.qn-(1+4kn)|1/qn. Aqui vou fazer uma hipotese perigosa, que nao pensei se eh verdade. Vamos supor que existem infinitos convergentes tais que pn == 1 mod 4. Isto vai implicar, fazendo umas majoracoes chatas, que sin(qn) eh aprox. igual a (1-c/qn^2), para um c real que nao depende de n. Assim, (sin(qn))^qn ~= (1-c/qn^2)^qn, que me parece que vai a 1. Nao conferi todos os passos, muito menos sei se a hipotese sobre os convergentes eh verdade, mas parece que esse limite nao existe. Abraco, Salvador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - This mail sent through IMP: http://horde.org/imp/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 3 2's.
Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-seexatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo,1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio
Re: [obm-l] GMAT / Dúvidas .
a prova no rio de janeiro é dada pelo ibeu. o teste é bem mais fácil que o da anpad, para boa parte dessa lista as questões são elementares. a pontuação que deve ser feita é alta, acima de 700, em um máximo de 800 para ingressar nas melhores Universidades americanas. você pode fazer o download do programa, mas o melhor é comprar livros que são vendidos nos sites de algumas livrarias nacionais. abraços --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Marcos: Esta eh uma lista sobre olimpiadas de matematica e o GMAT eh um teste padronizado pra quem vai fazer pos-graduacao em administracao nos EUA. Assim, eh possivel que a maioria dos participantes da lista nem saiba o significado da sigla GMAT (Graduate Management Admissions Test) A melhor forma de treinar para uma prova estilo GMAT eh comprar um livro ou apostila especifica para esse tipo de prova, com varios testes simulados e dicas uteis. Na amazon.com voce acha na certa. Infelizmente eu nao conheco nenhuma literatura similar em portugues e, de fato, nem sabia que alguma instituicao aqui no Brasil aplicava este tipo de teste nos candidatos. Sinto nao poder ajudar mais, mas pelo menos alguem respondeu a sua mensagem... Um abraco, Claudio. on 23.10.03 18:08, Marcos Braga at [EMAIL PROTECTED] wrote: Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ... Tá bom , não pergunto mais ...:)) Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz. Marcos . X-Sender: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1 Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] From: Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] GMAT X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433 Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Shopping - with improved product search http://shopping.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM-2 e 3 - problema da divisibilidade
Determine o menor primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. q(x) = x² + 5x + 23 note que 23 é divisor de q(0) em segundo lugar veja que se para um dado x p|q(x), então existe um valor r p tal que p|q(r), basta ver que pelo algoritmo da divisão temos x = pm + r com 0 = r p para algum m inteiro, logo q(x) = q(pm + r) = (pm + r)² + 5(pm + r) + 23 = p²m² + 2pm(r + 5) + r² + 5r + 23 como p|q(pm + r), p|[p²m² + 2pm(r + 5) + r² + 5r + 23], logo p|(r² + 5r + 23), p|q(r) então você vai testar no máximo os primeiros 23 valores do polinômio :-) tá, ok, não deixa de ser uma tarefa massante, mas dá pra fazer isso facilmente q(x+1) = (x+1)² + 5(x+1) + 23 = x² + 7x + 29 q(x+1) - q(x) = 2x + 6 q(0) = 23 q(1) = 23 + 2.1 + 6 = 31 q(2) = 31 + 2.2 + 6 = 41 q(3) = 41 + 2.3 + 6 = 53 q(4) = 53 + 2.4 + 6 = 67 ... se você quer ser metódico, monte uma tabela com os primeiros valores de 2x + 6 e vá calculando os valores do polinômio dessa forma (duvido que vc perca mais do que 5 minutos pra chegar na solução). não sei se respondi seu item (a) satisfatoriamente, mas não veio nenhuma idéia de como resolver isso facilmente (resolver os polinômios mod p não é muito divertido). item (b) se q(x) = a0 + a1x + a2x² + ... + a[n]x^n é um polinômio de coef. inteiros (se forem racionais, multiplique o pol. por um inteiro que transforme todos os coef. em inteiros) então r = u/v é uma raiz racional desse polinômio somente se u divide a0 e v divide a[n]. item (c) a lista é para todos os níveis [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM-2 e 3 - problema da divisibilidade
Teoria dos Números, certo? Quem mandou eu fugir das aulas preparatórias no etapa... que droga. Muito obrigado... Valeu mesmo, assim já me preparo pra a do ensino médio, que provavelmente só terei chance no 3o. ano... Um abraço, Cesar Ryudi Kawakami At 21:30 23/10/2003, you wrote: Determine o menor primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. q(x) = x² + 5x + 23 note que 23 é divisor de q(0) em segundo lugar veja que se para um dado x p|q(x), então existe um valor r p tal que p|q(r), basta ver que pelo algoritmo da divisão temos x = pm + r com 0 = r p para algum m inteiro, logo q(x) = q(pm + r) = (pm + r)² + 5(pm + r) + 23 = p²m² + 2pm(r + 5) + r² + 5r + 23 como p|q(pm + r), p|[p²m² + 2pm(r + 5) + r² + 5r + 23], logo p|(r² + 5r + 23), p|q(r) então você vai testar no máximo os primeiros 23 valores do polinômio :-) tá, ok, não deixa de ser uma tarefa massante, mas dá pra fazer isso facilmente q(x+1) = (x+1)² + 5(x+1) + 23 = x² + 7x + 29 q(x+1) - q(x) = 2x + 6 q(0) = 23 q(1) = 23 + 2.1 + 6 = 31 q(2) = 31 + 2.2 + 6 = 41 q(3) = 41 + 2.3 + 6 = 53 q(4) = 53 + 2.4 + 6 = 67 ... se você quer ser metódico, monte uma tabela com os primeiros valores de 2x + 6 e vá calculando os valores do polinômio dessa forma (duvido que vc perca mais do que 5 minutos pra chegar na solução). não sei se respondi seu item (a) satisfatoriamente, mas não veio nenhuma idéia de como resolver isso facilmente (resolver os polinômios mod p não é muito divertido). item (b) se q(x) = a0 + a1x + a2x² + ... + a[n]x^n é um polinômio de coef. inteiros (se forem racionais, multiplique o pol. por um inteiro que transforme todos os coef. em inteiros) então r = u/v é uma raiz racional desse polinômio somente se u divide a0 e v divide a[n]. item (c) a lista é para todos os níveis [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] limite de sin(n)^n
on 23.10.03 19:07, Salvador Addas Zanata at [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Claudio, Essa problema eh f... Para que sin(n)^n de problema, temos que escolher um n tal que |n-(pi/2+2pik)| seja pequeno. Isso eh equivalente a: |2/pi.n-(1+4k)| seja pequeno. Como 2/pi eh irracional, se existirem convergentes pn/qn de 2/pi, tais que pn = 1+4kn, entao, |2/pi.qn-(1+4kn)|1/qn. Aqui vou fazer uma hipotese perigosa, que nao pensei se eh verdade. Vamos supor que existem infinitos convergentes tais que pn == 1 mod 4. Isto vai implicar, fazendo umas majoracoes chatas, que sin(qn) eh aprox. igual a (1-c/qn^2), para um c real que nao depende de n. Oi, Salvado: Vejamos se eu entendi: |(2/pi)*qn - pn| 1/qn == |qn - (pi/2)*pn| (pi/2)/qn == (pi/2)*pn - (pi/2)/qn qn (pi/2)*pn + (pi/2)/qn == E ja que estes 3 numeros sao bem proximos uns dos outros, os seus senos tambem serao. Mas como pn == 1 (mod 4), os senos dos numeros das extremidades sao ambos iguais a cos((pi/2)/qn) ~ 1 - (pi^2/8)/qn^2. Logo, sen(qn) ~ 1 - c/qn^2, onde c eh uma constante que nao depende de n. Assim, (sin(qn))^qn ~= (1-c/qn^2)^qn, que me parece que vai a 1. Concordo. Nao conferi todos os passos, muito menos sei se a hipotese sobre os convergentes eh verdade, mas parece que esse limite nao existe. Realmente, a rigor o argumento acima nao prova nada mas me parece uma bela evidencia a favor da sua conclusao. Alias, serah que isso quer dizer que os valores de aderencia de sen^n(n) sao apenas 1 e 0 (e talvez -1)? Agora, supondo que esse seja o caso, o que podemos dizer sobre a serie: SOMA(n=1) sen^n(n)/n? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Sistema (IME)
Poxa...tb tinha chegado na equacao de grau 2 em funcao de z mas achei q ela nao daria peh por causa do enunciado...brigadao... From: Leandro Lacorte Recôva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Sistema (IME) Date: Wed, 22 Oct 2003 09:11:48 -0700 Leonardo, Eu pensei no sistema assim: Enumeremos as equacoes: (1) x+y+z=a+b+1 (2) xy+(x+y)z=a+b+ab (3) xy=ab Isole (x+y) em (1) entao temos: (x+y)=(a+b+1)-z (4) Substitua (4) e (3) em (2) e obtemos a equacao do 2o grau em z: ab+(a+b+1-z)z = a+b+ab, simplificando, obtemos z^2-z(a+b+1)+(a+b) = 0 As solucoes dessa equacao sao z1 = a+b, z2=1. Entao, para cada valor de z, vamos encontrar os valores de x e y em funcao de a e b e ver quais sao as condicoes necessarias que a e b devem satisfazer para que as solucoes de x e y sejam positivas e reais. (Caso em que z2=1). Para z2=1, temos x+y=a+b xy=ab Entao, isolando y=ab/x e substituindo na 1a equacao obtemos a equacao do 2o grau em x: x^2-x(a+b)+ab=0 cujas solucoes sao x1=a ou x2=b. Para x1=a, obtemos y1=b e para x2=b, obtemos y2=a. Nesse caso, para z2=1, para que x e y sejas positivas, devemos ter a 0 e b 0. (Caso em que z1=a+b). Substituindo esse valor de z1 em (1) obtemos x+y = 1 xy=ab Isolando x=1-y e substituindo em xy=ab, obtemos a equacao do 2o grau para y dada por y^2 - y + ab = 0 O discriminante dessa equacao e dado por Delta=1-4ab. Para que y tenha solucoes reais e positivas, devemos fazer com que 1-4ab=0, ou ainda, 1-4ab =0 = ab=1/4. (*) Nesse caso, observe que as solucoes de y serao dadas por Y1 = (1/2)*(1-sqrt(1-4ab)) =0 (Numerador sempre =0. Porque ? Ver (*)) Y2 = (1/2)*(1-sqrt(1-4ab)) =0 (Numerador sempre =0. Porque ? Ver (*)) Porem, x=ab/y. Note, que y1 e y2 sao positivas, porem, da restricao (*) podemos ter o caso em que x1 =0 e x2=0 caso ab=0. Portanto, para que tenhamos as solucoes x positivas e reais devemos acrescentar mais a restricao em (*) de que ab =0. Nesse caso, a condicao final para z1=(a+b), devemos ter que 0=ab=1/4. Caso tenha errado em contas ou raciocinio, favor corrigir-me. Leandro. Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of leonardo mattos Sent: Tuesday, October 21, 2003 1:38 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Sistema (IME) x+y+z=a+b+1 xy+(x+y)z=a+b+ab xy=ab Determine os valores de a e b para q o sistema admita apenas solucoes reais e positivas para x e y. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM-2 e 3 - problema da divisibilidade
on 23.10.03 21:30, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote: Determine o menor primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. q(x) = x² + 5x + 23 note que 23 é divisor de q(0) em segundo lugar veja que se para um dado x p|q(x), então existe um valor r p tal que p|q(r), basta ver que pelo algoritmo da divisão temos x = pm + r com 0 = r p para algum m inteiro, logo q(x) = q(pm + r) = (pm + r)² + 5(pm + r) + 23 = p²m² + 2pm(r + 5) + r² + 5r + 23 como p|q(pm + r), p|[p²m² + 2pm(r + 5) + r² + 5r + 23], logo p|(r² + 5r + 23), p|q(r) então você vai testar no máximo os primeiros 23 valores do polinômio :-) tá, ok, não deixa de ser uma tarefa massante, mas dá pra fazer isso facilmente q(x+1) = (x+1)² + 5(x+1) + 23 = x² + 7x + 29 q(x+1) - q(x) = 2x + 6 q(0) = 23 q(1) = 23 + 2.1 + 6 = 31 q(2) = 31 + 2.2 + 6 = 41 q(3) = 41 + 2.3 + 6 = 53 q(4) = 53 + 2.4 + 6 = 67 ... se você quer ser metódico, monte uma tabela com os primeiros valores de 2x + 6 e vá calculando os valores do polinômio dessa forma (duvido que vc perca mais do que 5 minutos pra chegar na solução). não sei se respondi seu item (a) satisfatoriamente, mas não veio nenhuma idéia de como resolver isso facilmente (resolver os polinômios mod p não é muito divertido). Acho que a forma mais eficiente eh testar os valores de x que minimizam (ou quase) o valor de p(x). O minimo de p(x) = x^2 + 5x + 23 ocorre para x = -5/2. Testando p(x) de x = -5 a x = 0, obtemos: p(-5) = 23 p(-4) = 19 p(-3) = 17 p(-2) = 17 p(-1) = 19 p(0) = 23. Assim, o tal primo eh = 17. Se for 17, entao serah = 13. Nesse caso, basta calcular o valor de p(x) para 13 valores consecutivos de x e ver se algum eh divisivel por algum primo = 13. Mas repare que: 1) Voce ja fez isso para x de -5 a 0; 2) p(-5/2+y) = p(-5/2-y). Assim, basta calcular p(1) (=p(-6)), p(2) (=p(-7)), p(3) (=p(-8)) e p(4). No caso, o menor primo eh mesmo o 17. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)
Bom, espero que eu não tenha errado, mas se encontrarem alguma falha, favor avisem... Item C: Se a circunferência tem diâmetro BC então o centro dela está no ponto médio de BC. (Creio que foi uma mera desatenção sua Cesar) CÁLCULO DE DF: Como F é a intersecção da circunferência com BD, então o triangulo CFB é retângulo. Nota-se que o triangulo DCB também é retângulo. Como os 2 triângulos citados são semelhantes(Possuem em comum o ângulo reto, e o ângulo B, logo o outro também é igual) pode-se aplicar uma regra de 3 simples: BD/BC = BC/BF (Uma das relações notáveis do triangulo retângulo geralmente mostrada como c² = a.m). BC² = BD.BF 2a² = (sqrt(10).a/2).BF BF = sqrt(10)2a/5 RESPOSTA: DF = (BD - BF) = sqrt(10).a/2 - sqrt(10)2a/5 LOGO DF = sqrt(10).a/10 CÁLCULO DE EF: Como CD/AD = 2, e percebe-se que os triangulos ADE e CEB são semelhantes, então BE/ED = 2, Logo BE é BD/3 RESPOSTA: EF = BF - BE = sqrt(10)2a/5 - sqrt(10).a/6 LOGO: EF = sqrt(10)7a/30 -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Cesar Ryudi Kawakami Enviada em: quinta-feira, 23 de outubro de 2003 22:19 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley) Prolongando BA e sendo M o pé da distância de D em relação à AB, e sendo N o pé da altura de D em relação à AC, teremos um quadrado de lado a/2 AMDN, pois CAD = 45º e ADN = 90º/2 = 45º, sendo ADN um triângulo isósceles de catetos a/2 (NDC congruente a ADN) Resolução item A: Assim, BM = 3a/2, e DM = a/2. Aplicando o Teorema de Pitágoras sobre o triângulo DMB temos que DB = sqrt(10).a/2. Retomando o fato de AMDN ser um quadrado, BM // DN. Como NDE = EBA (alternos internos), e AEB = DEN (opostos pelo vértice), os triângulos ABE e EDN são semelhantes. Colocando em proporção os lados homólogos, temos: AB/DN = AE/EN, ou, então, 2 = AE/EN Logo, 2(EN) = AE, e AE = 2(AN)/3. Assim, AE = AC/3 = a/3. Resolução item B: Aplicando pitágoras sobre o triângulo BAE, temos que BE = sqrt(10).a/3. Subtraindo, temos que DE = sqrt(10).a/6 O enunciado do C eu não entendi... circunferência de diâmetro BC, mas centro onde? Um abraço, Cesar Ryudi Kawakami At 03:05 23/10/2003, you wrote: Olá Pessoal, Me ajudem nesta questaum: Sejam ABC e ACD dois triângulos retângulos isósceles com o lado AC comum, e os vértices B e D situados em semiplanos distintos em relação ao lado AC. Nestes triângulos AB = AC = a e AD = CD. a) Calcule a diagonal BD, do quadrilátero ABCD. b) Seja E o ponto de interseção de AC com BD. Calcule BE e ED. c) Seja F a interseção da circunferência de diâmetro BC com a diagonal BD. Calcule DF e EF. Grato Mr. Crowley ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)
Pela descrição, você tem dois triângulos retângulos ABC (cujo ângulo reto é A) e ACD, cujo ângulo reto é D. AC (que é cateto do triangulo ABC e mede a e ao mesmo tempo é hipotenusa do triângulo ACD) é bissetriz do ângulo DCB que é reto e portanto AD // BC, ou seja, o quadrilátero é um Trapézio retângulo. DC mede 0,5*a*SQRT(2) e BC mede a*SQRT(2), portanto BD^2 = 2,5a^2 e portanto BD = 0,5*a*SQRT(10). (a) Os triângulos AED e BEC são semelhantes e a razão de semelhança eh 1:2, portanto DE/BE = 1:2. Seja DE = x, BE = 2x e BE+DE = 3x = 0,5*a*SQRT(10), ou seja, DE = (1/6)*a*SQRT(10) e BE = (1/3)*a*SQRT(10) (b) BF é a projeção ortogonal do cateto BC (do triângulo DCB, retângulo em C) sobre a hipotenusa e portanto usando as relações métricas conhecidas novamente, temos: BF*BD = BC^2 BF * [(1/2)*a*SQRT(10)]= 2a^2 BF = (2/5)*a*SQRT(10) DF*DB = DC^2 (rel métrica no triângulo retângulo DCB) DF * [(1/2)*a*SQRT(10)]=(1/2)a^2 e portanto DF = (1/10)a*SQRT(10) EF = BF - BE = [2/5 - 1/3] *a*SQRT(10) = (1/15)*a*SQRT(10) (c) []'s MP Obs.: eh uma boa refazer as contas pq eu normalmente erro (digitar e pensar não combina muito comigo - meu reino por um quadro negro :-P - principalmente sem a figura) -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de paraisodovestibulando Enviada em: quinta-feira, 23 de outubro de 2003 03:06 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley) Olá Pessoal, Me ajudem nesta questaum: Sejam ABC e ACD dois triângulos retângulos isósceles com o lado AC comum, e os vértices B e D situados em semiplanos distintos em relação ao lado AC. Nestes triângulos AB = AC = a e AD = CD. a) Calcule a diagonal BD, do quadrilátero ABCD. b) Seja E o ponto de interseção de AC com BD. Calcule BE e ED. c) Seja F a interseção da circunferência de diâmetro BC com a diagonal BD. Calcule DF e EF. Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.512 / Virus Database: 309 - Release Date: 19/8/2003 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.512 / Virus Database: 309 - Release Date: 19/8/2003 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
