date:20040421

2004-04-21 Por tôpico Augusto Cesar de Oliveira Morgado

para concluir que f (m)=m, basta fazer:

seja m+f(n) = 2003.
então f(n) = 2003 - m
= f(2003) = f(f(m)) + f(n)
= 2003 = f(f(m)) + 2003 - m
= m = f(f(m))

Porém ainda estou tentando terminar.

Abraços,
Rossi

- Original Message -
From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 20, 2004 3:07 PM
Subject: Re: [obm-l] Eureka_18


 rickufrj wrote:

  83) Seja N = {0,1,2,3, ..}
  Determine quantas funções   satisfazem f(2003) = 2003,
  f(n) = 2003 para todo n = 2003 e f(m + f(n)) = f(f
  (m)) + f(n) , para todo m,n pertence N.
 
  Estou tentando resolve-lo e gostaria da ajuda de
  vocês .
  O que eu fiz :
  f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n)
  f(m + f(n)) = m + f(n)

 Como você concluiu que f(f(m))=m nessa passagem?
 Pra mim isso aqui tá bizarro.

 O que daria pra fazer é
 f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)
 f(0+f(0))=f(f(0))+f(0)
 f(f(0))=f(f(0))+f(0)
 f(0)=0

 f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)
 f(0+f(n))=f(f(0))+f(n)
 f(f(n))=f(n)

 Mas f(f(n))=f(n) não implica necessariamente em f(n)=n,
 por exemplo, pegue f(n) como sendo a menor potência de dois
 menor ou igual a n. Nesse caso:

 f(f(1))=f(1) pois f(2)=2
 f(f(3))=f(3) pois f(4)=4
 f(f(7))=f(7) pois f(8)=8

 mas

 f(1)=2
 f(3)=4
 f(7)=8

 
 Ricardo Bittencourt   http://www.mundobizarro.tk
 [EMAIL PROTECTED]   tenki ga ii kara sanpo shimashou
 -- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RE: [obm-l] MAXIMOS E MINIMOS

Como (a-b)^2 = 0, resulta 2ab = a^2 + b^2
Analogamente, ..., obtemos ab+bc+ca = a^2 + b^2 +c^2
ab+bc+ca = (a+b+c)^2  - 2(ab+bc+ca)

ab+bc+ca = [(a+b+c)^2]/3 = (N^2)/3

Se a=b=c = N/3, ab+bc+ca =(N^2)/3 que eh o valor maximo

==
Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider  http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978
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-- Original Message ---
From: Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wed, 21 Apr 2004 11:47:36 +
Subject: RE: [obm-l] MAXIMOS  E MINIMOS

 Ae pessoal,gostaria de ajudas nas questões sobre maximos e minimos 
 abaixo:
 
 1. decompor o nº N em tres parcelas de sorte q seja maxima a soma 
 dos produtos  dessas parcelas, tomadas duas a duas.
 
 2.Investigar qual dos paralelepipedos retangulares de area A tem 
 maior volume.
 
 Valeuz
 
 _
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Re: [obm-l] De um livro de Teoria Elementar dos Numeros

2004-04-21 Por tôpico Luiz Ponce





Ol amigos, estou nessa
PONCE


Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet escreveu:

  Que tal algo (talvez) mais ambicioso? Um livro na Net de Geometria?Seria
bem divertido ver varios problemas de geometria num mesmo lugar...Eu mesmo
sou um louco varrido por geometria, e to passando a gostar de TN.
 
  
  
  Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
  on
20.04.04 13:51, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at
[EMAIL PROTECTED] wrote:

 Ola turma!Que tal se a gente fosse resolvendo os
 problemas do Hojoo Lee, daquele livro que o Shine
 postou na Lista ate um tempo atras?Seria beem
 legal ver a galera suando o cerebro em problems cabulosos...
 
Oi, Dirichlet:

Essa eh uma grande ideia e eu estou dentro! Muito melhor do que ficar
discutindo problemas de vestibular e mais de acordo com o objetivo original
dessa lista.

Pra quem mais tiver interesse, a lista de problemas estah aqui:
http://my.netian.com/~ideahitme/eng.html

Eh o "Project PEN".

[]s,
Claudio.

=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista  em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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  TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
 
  CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI
OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
 
  Fields Medal(John Charles Fields)
  
  
  
  
  Yahoo!
Messenger - Fale com seus amigos online. Instale
agora!

[obm-l] Livro de geometria antigo

2004-04-21 Por tôpico Victor Machado




alguém conhece o livro "Geometría - Curso Superior" 
- Edicíones Bruño
data de 1944 , impresso na Espanha.

É um livro totalmente diferente de todos os livros 
de geometria que eu já vi, mas tende mais para o lado do livro "Geometria II" - 
Morgado, Wagner, Jorge.
Tem uns teoremas e fórmulas as quais eu nunca tinha 
ouvido falar. Os testes são extraordinários, alguns eu já vi no exame do Colégio 
Naval.

Bom, alguém o conhece ?

victor

Re: [obm-l] GEOMETRIA

2004-04-21 Por tôpico Augusto Cesar de Oliveira Morgado




Pessoal, sou novo na lista e não sei até que ponto 
posso estar postando anexos.
No caso desta questão é impossível descrever a 
resolução sem uma figura, então eu publiquei em um website. Gostaria de saber se 
da próxima vez posso postar como anexo.

o endereço é:

http://www.questoes.bravenet.com/questao.JPG

Abraços, 
Rossi

  - Original Message - 
  From: 
  Andre 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 12:28 
  AM
  Subject: [obm-l] GEOMETRIA
  
  
  Num triângulo ABC, retângulo em A e isósceles, 
  seja D um ponto do lado AC (D diferente de A e C) e seja E o ponto do 
  prolongamento do lado BA tal que o triângulo ADE é isósceles. Se P é o ponto 
  médio do segmento BD, R é o ponto médio do segmento CE e Q o ponto onde se 
  cortam as retas ED e BC, demonstre que o quadrilátero ARQP é um 
  quadrado.

[obm-l] Problema:(OCM)

2004-04-21 Por tôpico Max




Esse problema, caiu na olimpíada 
cearense de matemática(2003). Gostaria de ver uma solução sem usar cálculo 
diferencial e integral.
Problema 
4  Um homem acha-se no centro de um círculo. A periferia deste círculo 
é delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro. Admitindo que o 
cachorro só pode correr ao longo da cerca:
 Prove que 
o homem pode escapar pulando a 
cerca sem ser mordido pelo cão se as velocidades máximas possíveis de serem 
desenvolvidas pelo cachorro e pelo homem estiverem entre si na relação 4:1.
 Determine 
as relações entre as velocidades máximas do cachorro e do homem para as quais o 
homem pode escapar.

Agradeço, 
antecipamente.
Max

[obm-l] QUEBRA RSA E SUA IMPLICAÇÕES

2004-04-21 Por tôpico FabianoSutter

PEÇO DESCULPAS AOS MEMBBROS DO GRUPO, POI FIQUEI IMPEDIDO TECNICAMENTE DE ENTRAR EM 
CONTATO. LENDO OS E-MAILS REFERENTES À MINHA MENSAGEM ANTERIOR, FIQUEI SURPRESO COM UM 
DELES Q SUSTENTAVA A PROVÁVEL POSSIBILIDADE DE AÇÕES DE GRUPOS COMO A CIA AMERICANA 
(SERVIÇO SECRETO) CONTRA MATEMÁTICOS QUE JÁ TENTARAM OU ATÉ TIVERAM EXITO EM SEUS 
ESTUDOS.
CABE ESCLARECER:
1)NÃO SOU MATEMÁTICO, E PRATICO TEORIA DOS NÚMEROS, PQ GOSTO DE MATEMÁTICA;
2)ESTUDO RSA PQ É E SERÁ SEMPRE UM ASSUNTO INTERESSANTE;
3)SERÁ Q VOU VIVER A HISTÓRIA DO FILME MENTE BRILHANTE??? SERÁ Q SOU TÃO GÊNIO PARA 
TAL???
4)EXISTEM INÚMERAS POSSIBILIDADES DE QUEBRA, MAS ALGUMAS SÃO MAIS FÁCEIS DO Q AS 
OUTRAS;
5)MUITAS VEZES, O MATEMÁTICO CRIA A FÓRMULA E CEDE O ALGORITMO PARA UM PROGRAMADOR E 
ELE COM ESTE, É Q VAI ENTÃO, TRABALHAR.
6)NÃO SEI SE EXISTE ALGUMA RAZÃO PARA TAL ESPANTO;
7)EM RELAÇÃO AO PRÊMIO (DADO PELA RSA), O Q SÃO 10.000 DÓLARES PARA QQ EMPRESA Q TEM 
UM GRANDE FATURAMENTO;
8)É FATO Q O ALGORITMO SE BASEIA EM GRANDES NÚMEROS PRIMOS E ESTES DIFICEIS DE SEREM 
FATORADOS. DEVE-SE LEVAR EM CONTA QUE TEMOS TB A POTÊNCIA E OUTRAS EQUAÇÕE INSERIDAS;
9)CREIO Q O OBJETIVO DA RSA (EMPRESA) É ANALISAR SE EXISTEM FORMAS DE ACHAR p E q DE 
FORMA DISTRIBUÍDA, COMO PEER TO PEER;
10)ESSA POSSIBILIDADE DE RAPTO, QUE ACONTECEM MUITAS VEZES EM CINEMAE ME PARECE 
HILÁRIA, CABE ATÉ MESMO UMA EXPLICAÇÃO POR PARTE DA FONTE Q ANUNCIOU A CONSEQUENCIA DE 
QUEM ESTÁ ATRAS DO ALGORITMO EFICIENTE. QUEM FORAM ESTES MATEMÁTICOS Q SUMIRAM?
ONDE ESTÁ A MATEMÁTICA E SUA HISTÓRIA?

É PRA RIR OU CHORAR
ABRAÇOS.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

[obm-l] QUEBRA RSA E SUAS IMPLICAÇÕES

2004-04-21 Por tôpico FabianoSutter

PEÇO DESCULPAS AOS MEMBBROS DO GRUPO, POI FIQUEI IMPEDIDO TECNICAMENTE DE ENTRAR EM 
CONTATO. LENDO OS E-MAILS REFERENTES À MINHA MENSAGEM ANTERIOR, FIQUEI SURPRESO COM UM 
DELES Q SUSTENTAVA A PROVÁVEL POSSIBILIDADE DE AÇÕES DE GRUPOS COMO A CIA AMERICANA 
(SERVIÇO SECRETO) CONTRA MATEMÁTICOS QUE JÁ TENTARAM OU ATÉ TIVERAM EXITO EM SEUS 
ESTUDOS.
CABE ESCLARECER:
1)NÃO SOU MATEMÁTICO, E PRATICO TEORIA DOS NÚMEROS, PQ GOSTO DE MATEMÁTICA;
2)ESTUDO RSA PQ É E SERÁ SEMPRE UM ASSUNTO INTERESSANTE;
3)SERÁ Q VOU VIVER A HISTÓRIA DO FILME MENTE BRILHANTE??? SERÁ Q SOU TÃO GÊNIO PARA 
TAL???
4)EXISTEM INÚMERAS POSSIBILIDADES DE QUEBRA, MAS ALGUMAS SÃO MAIS FÁCEIS DO Q AS 
OUTRAS;
5)MUITAS VEZES, O MATEMÁTICO CRIA A FÓRMULA E CEDE O ALGORITMO PARA UM PROGRAMADOR E 
ELE COM ESTE, É Q VAI ENTÃO, TRABALHAR.
6)NÃO SEI SE EXISTE ALGUMA RAZÃO PARA TAL ESPANTO;
7)EM RELAÇÃO AO PRÊMIO (DADO PELA RSA), O Q SÃO 10.000 DÓLARES PARA QQ EMPRESA Q TEM 
UM GRANDE FATURAMENTO;
8)É FATO Q O ALGORITMO SE BASEIA EM GRANDES NÚMEROS PRIMOS E ESTES DIFICEIS DE SEREM 
FATORADOS. DEVE-SE LEVAR EM CONTA QUE TEMOS TB A POTÊNCIA E OUTRAS EQUAÇÕE INSERIDAS;
9)CREIO Q O OBJETIVO DA RSA (EMPRESA) É ANALISAR SE EXISTEM FORMAS DE ACHAR p E q DE 
FORMA DISTRIBUÍDA, COMO PEER TO PEER;
10)ESSA POSSIBILIDADE DE RAPTO, QUE ACONTECEM MUITAS VEZES EM CINEMAE ME PARECE 
HILÁRIA, CABE ATÉ MESMO UMA EXPLICAÇÃO POR PARTE DA FONTE Q ANUNCIOU A CONSEQUENCIA DE 
QUEM ESTÁ ATRAS DO ALGORITMO EFICIENTE. QUEM FORAM ESTES MATEMÁTICOS Q SUMIRAM?
ONDE ESTÁ A MATEMÁTICA E SUA HISTÓRIA?

É PRA RIR OU CHORAR
ABRAÇOS.

=
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Re: [obm-l] Duvidas(aryqueirozq)

2004-04-21 Por tôpico Fábio Bernardo

Não sei se alguém já respondeu, mas só li hoje.

30%x+10%y = 18%(x+y)
x+y = 100%

0,12x = 0,08y
x = (2/3)y

(2/3)y+y = 1

y = 0,6 = 60%
x = 0,4 = 40%





- Original Message -
From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 02, 2004 7:14 PM
Subject: [obm-l] Duvidas



   Voces poderiam me ajudar nesta questão;

  Numa certa populaçao , 18% das pessoas são
 gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres
 são gordas . Qual a porcentagem dos homens da populaçaõ?

 __
 Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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[obm-l] COMBINATÓRIA

2004-04-21 Por tôpico Gustavo Baggio

Alguem poderia me dar uma força nesse negócio de comissoes com pelo menos X.

Tipo:
Em uma congresso há 15 professores de fisica e 15 de matemática. Quantas comissoes de 8 professores podem ser formadas:
 havendo pelo menos 4 professores de matemática e pelo menos 2 professores de física.

gustavoYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

RE: [obm-l] MAXIMOS E MINIMOS

ab+ac+bc=A/2
Logo, a media aritmetica de ab, bc e ac vale A/6.
A media geometrica vale (abc)^(2/3) = V^(2/3).
Pela desigualdade das medias, o maximo de V^(2/3) eh A/6 e ocorre quando 
ab=ac=bc, ou seja, o volume maximo eh (A/6)^(3/2)e ocorre quando a=b=c.



-- Original Message ---
From: Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wed, 21 Apr 2004 11:47:36 +
Subject: RE: [obm-l] MAXIMOS  E MINIMOS

2.Investigar qual dos paralelepipedos retangulares de area A tem 
 maior volume.

=
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=

[obm-l] Re: [obm-l] Dvida de Conceito

2004-04-21 Por tôpico Henrique Patrcio Sant'Anna Branco

Gustavo,

A funo afim engloba as polinomiais de primeiro grau e as funes
constantes. E uma reta vertical no pode ser grfico de uma funo, pois s
podemos associar um real f(x) a cada x, i.e., cada valor do domnio s pode
ter uma imagem. Acho que isso responde suas perguntas.

Henrique.

- Original Message - 
From: Gustavo [EMAIL PROTECTED]
To: Olmpiada [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, April 21, 2004 3:36 AM
Subject: [obm-l] Dvida de Conceito


A funo afim :
 1) tem como grfico uma qualquer reta,uma reta no vertical  ou uma reta
obrigatriamente inclinada (oblqua )em relao aos eixos?.
2)  sinonimo de funo polinomial do primeiro grau?

3)  uma funo do tipo f(x) = ax+b ,com a e b reais e  a diferente de zero
, ou a pode ser zero ?

  E a funo constante  tipo de funo afim ?

   Fazendo uma breve pesquisa em livros de ensino mdio encontrei respostas
diferentes para cada uma destas perguntas, ou pelo menos deixava dvidas em
relao a estes conceitos , E aqui na lista temos conceno em relao a
essas respostas... gostaria de opnio de vcs. abraos...

=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] GEOMETRIA

Title: Re: [obm-l] GEOMETRIA



on 21.04.04 00:28, Andre at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Num triângulo ABC, retângulo em A e isósceles, seja D um ponto do lado AC (D diferente de A e C) e seja E o ponto do prolongamento do lado BA tal que o triângulo ADE é isósceles. Se P é o ponto médio do segmento BD, R é o ponto médio do segmento CE e Q o ponto onde se cortam as retas ED e BC, demonstre que o quadrilátero ARQP é um quadrado.


Usando complexos e colocando a origem em B e o eixo real coincidindo com BC (C = 1):

B = 0
C = 1
A = 1/2 + (1/2)*i
Q = a
E = a + a*i

Mas o triangulo DQC eh retangulo em Q e isosceles.
Logo, QD = QC == 
b = 1-a ==

D = a + (1-a)*i
P = (B+D)/2 = (a/2) + ((1-a)/2)*i
R = (C+E)/2 = (a+1)/2 + (a/2)*i

Isso implica que:
P - Q = -a/2 + ((1-a)/2)*i 
A - P = (1-a)/2 + (a/2)*i
R - A = a/2 + ((a-1)/2)*i
Q - R = (a-1)/2 - (a/2)*i

E, portanto:
(P-Q) + (R-A) = 0
(A-P) + (Q-R) = 0 == 
APQR eh losango

Alem disso:
i*(A - P) = -(a/2) + ((1-a)/2)*i = P - Q ==
P - Q eh perpendicular a A - P ==
APQR eh quadrado

[]s,
Claudio.

Re: [obm-l] QUEBRA RSA E SUA IMPLICAÇÕES

2004-04-21 Por tôpico Augusto Cesar de Oliveira Morgado

on 21.04.04 11:25, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 PEÇO DESCULPAS AOS MEMBBROS DO GRUPO, POI FIQUEI IMPEDIDO TECNICAMENTE DE
 ENTRAR EM CONTATO.

Isso eh um alivio! Pensei que voce jah tivesse sido raptado...

[]s,
Claudio.



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] COMBINATÓRIA




i) 4 de mat e 4 de fis: C(15;4)*C(15;4) = 1365*1365=1 863 225
ii) 5 de mat e 3 de fis: C(15;5)*C(15;3) = 3003*455=1 366 365
ii) 6 de mat e 2 de fis: C(15;6)*C(15;2) = 5005*105=   525 525

Some e terah a resposta.

-- Original Message ---
From: Gustavo Baggio [EMAIL PROTECTED] 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wed, 21 Apr 2004 11:55:40 -0300 (ART) 
Subject: [obm-l] COMBINATÓRIA 

 Alguem poderia me dar uma força nesse negócio de comissoes com pelo menos X. 
   
 Tipo: 
 Em uma congresso há 15 professores de fisica e 15 de matemática. Quantas comissoes de 8 professores podem ser formadas: 
  havendo pelo menos 4 professores de matemática e pelo menos 2 professores de física. 
   
 gustavo
 
 
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--- End of Original Message ---

Re: [obm-l] COMBINATÓRIA

Title: Re: [obm-l] COMBINATÓRIA



on 21.04.04 11:55, Gustavo Baggio at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Alguem poderia me dar uma força nesse negócio de comissoes com pelo menos X.
 
Tipo:
Em uma congresso há 15 professores de fisica e 15 de matemática. Quantas comissoes de 8 professores podem ser formadas:
 havendo pelo menos 4 professores de matemática e pelo menos 2 professores de física.
 
gustavo

Oi, Gustavo:

Pra nao errar, o melhor eh separar em casos:
Caso 1: 4 de matematica e 4 de fisica;
Caso 2: 5 de matematica e 3 de fisica;
Caso 3: 6 de matematica e 2 de fisica.

Numero de comissoes possiveis:
Caso 1: Binom(15,4)*Binom(15,4)
Caso 2: Binom(15,5)*Binom(15,3)
Caso 3: Binom(15,6)*Binom(15,2)

Total = Binom(15,4)^2 + Binom(15,5)*Binom(15,3) + Binom(15,6)*Binom(15,2)

[]s,
Claudio.

[obm-l] Re: [obm-l] QUEBRA RSA E SUA IMPLICAÇÕES

2004-04-21 Por tôpico Fabiano Sant'Ana

huauhahuauhuhauahuahuahuahuahauhu
e quem disse que esses problemas técnicos que ele teve não foram causados
pelos hipotéticos raptores?

fabiano sant'ana
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, April 21, 2004 12:15 PM
Subject: Re: [obm-l] QUEBRA RSA E SUA IMPLICAÇÕES


 on 21.04.04 11:25, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:

  PEÇO DESCULPAS AOS MEMBBROS DO GRUPO, POI FIQUEI IMPEDIDO TECNICAMENTE
DE
  ENTRAR EM CONTATO.

 Isso eh um alivio! Pensei que voce jah tivesse sido raptado...

 []s,
 Claudio.



 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =



---
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Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.655 / Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Olimpiada da India

2004-04-21 Por tôpico Ricardo Bittencourt

Claudio Buffara wrote:

5.  x1, x2, ... , xn are reals  1 such that |xi - x(i+1)|  1 for i  n.
Show that x1/x2 + x2/x3 + ... + x(n-1)/xn + xn/x1  2n-1.
Ninguém fez esse ainda né?
Então vamos lá, por indução em n:
- base de indução

	Para n=2, temos que provar que x1/x2 + x2/x1  3

	Podemos assumir wlog que x1  x2, logo x1-x2  0

Sabemos que |x1-x2|  1 = x1-x2  1   
Como x21, então podemos dividir por x2:
x1/x2 - x2/x2  1/x2
x1/x2 - 1  1/x2
x1/x2  1 + 1/x2
Agora, x2  1, logo 1/x2  1 e portanto:
x1/x2  1 + 1/x2  2  [I]
Por outro lado, fazendo x1=x2+(x1-x2), e notando
que x11, podemos dividir por x1 e temos:
x1/x1 = x2/x1 + (x1-x2)/x1
1 = x2/x1 + (x1-x2)/x1
x2/x1 = 1 - (x1-x2)/x1
Como 0  x1-x2  1 e x1  1, então
0  (x1-x2)/x1  1/x1  1
	e portanto

x2/x1 = 1 - (algo entre 0 e 1)
x2/x1  1 [II]
	somando [I] e [II]:

	x1/x2 + x2/x1  3

- passo indutivo

Seja p=x1/x2 + x2/x3 + ... + xn-1/xn + xn/x1
Vamos assumir que p2n-1 [III]
	Queremos provar que:

x1/x2 + x2/x3 + ... + xn-1/xn + xn/xn+1 + xn+1/x1  2(n+1)-1

	Mas isso é igual a provar que

	p - xn/x1 + xn/xn+1 + xn+1/x1  2n+1 [IV]

	Subtraindo [III] de [IV], resta provar que:

	(xn+1 - xn)/x1 + xn/xn+1  2

	Vou quebrar em dois casos:

- - Caso A: xn+1  xn

	Nesse caso 0  xn+1 - xn  1, e como x11 ,

	(xn+1 - xn)/x1  1  [V]

Fazendo agora xn+1=xn+(xn+1-xn), e notando
que xn+11, podemos dividir e ter:
xn+1/xn+1 = xn/xn+1 + (xn+1-xn)/xn+1
1 = xn/xn+1 + (xn+1-xn)/xn+1
xn/xn+1 = 1 - (xn+1-xn)/xn+1
Como 0  xn+1 - xn  1, e xn1 , então

0  (xn+1-xn)/xn+1  1

e portanto
xn/xn+1 = 1 - (algo entre 0 e 1)
xn/xn+1  1 [VI]
	Somando [VI] e [V] concluímos que:

	(xn+1 - xn)/x1 + xn/xn+1  2

- - Caso B: xn  xn+1

	Agora -1  xn+1 - xn  0, e como x11,

	-1  (xn+1 - xn)/x1  0  [VII]

Fazendo xn=xn+1+(xn-xn+1), e notando que xn+11,
podemos dividir e ter:
xn/xn+1 = xn+1/xn+1 + (xn-xn+1)/xn+1
xn/xn+1 = 1 + (xn-xn+1)/xn+1
	Mas 0(xn-xn+1)1 e xn+11, então

	0  (xn-xn+1)/xn+1  1

	e portanto:

xn/xn+1 = 1 + (algo entre 0 e 1)
xn/xn+1  2 [VII]
Sabemos de [VII] que (xn+1 - xn)/x1 é um negativo,
então podemos somá-lo ao primeiro termo de [VII] sem mudar
a desigualdade:
	(xn+1 - xn)/x1 + xn/xn+1  2

	... e isso conclui a demonstração.


Ricardo Bittencourt   http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED]   tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
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Re: [obm-l] metodo do pto fixo ou aproximacoes sucessivas ou substituicoes

2004-04-21 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Não tem problema professor! Muito obrigado! Vou ler com atencao sua 
mensagem!

Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
   Caro Niski,
   Desculpe, so' agora vi a sua mensagem.
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
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[obm-l] [Matemática Concreta] Teoria dos Números

2004-04-21 Por tôpico Daniel Silva Braz

Alguém pode me ajudar nesse ??

Que número binário corresponde a e na correspodência
binário - Stern-Brocot? (Expresse sua resposta como
uma soma infinita; não precisa achar uma forma
fechada)

Daniel Silva Braz

__

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[obm-l] RSA

2004-04-21 Por tôpico FabianoSutter

Acho q não fui bem entendido na minha última mensagem. Creio q tb a discrença por 
parte de dois membros deste grupo seja grande. É uma pena. Não é assim q se constrói 
matemática e nem matemáticos. Entrei no grupo para uma troca de idéias, que já não 
vejo a menor possibilidade de acontecer.
Não gostei da forma hilária e irônica pela qual fui tratado. Não esperava esse tipo de 
tratamento. 
Abraço.
=
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Re: [obm-l] RSA

2004-04-21 Por tôpico Domingos Jr.

Olá!

Acho que a descrença é bem mais geral... Eu, pelo menos, acho extremamente
improvável que você tenha conseguido quebrar o RSA, mas se acha que
conseguiu, que tal mostrar parte da sua estratégia para o pessoal do grupo?
Tenho certeza de que apresentando idéias você será levado a sério, mesmo que
essas idéias estejam erradas. Todo mundo aqui já postou coisa errada, exceto
o Nicolau, o Gugu, o... ah, esses caras não contam.

[ ]'s

PS: A CIA vai ter muito trabalho de ir atrás de todo mundo desta lista!!!

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Re: [obm-l] QUEBRA RSA E SUA IMPLICAÇÕES

2004-04-21 Por tôpico Chicao Valadares

bem, estava esperando que voces falassem mais um pouco
do RSA ,mas ja que ninguem começa vou citar algumas
coisas aqui.Diz-se que para se quebrar o RSA é preciso
fatorar os primos.Bem isto nao deixa de ser verdade,
mas existe outras formas de se atacar o RSA.Desde que
o algoritmo e a chave publica sao publicos, voce
poderia muito bem interceptar uma mensagem
criptografada via RSA , aplicar o RSA  a um texto que
eu escolher e comparar com que eu capturei.Se os dois
forem iguais ,abraço, nem precisei fatorar os
primos.Este ataque é conhecido como chosen plaintext
attack.Isto só funciona se a mensagem a ser
encriptada for pequena, caso seja muito grande, o
custo do teste no caso médio é gigantesco.Em geral, o
que é para ser encriptado via RSA é pequeno,entao
gera-se strings pseudo-aleatorias grandes e anexadas a
mensagem evitando-se assim este tipo de ataque.Voce
pode usar o mesmo raciocinio para assinaturas
RSA(chosen ciphertext attack) .Portanto , para quebrar
o RSA nao preciso entender muito de matematica, basta
nao ter nascido ontem ;)


 --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:  on 21.04.04 11:25, [EMAIL PROTECTED]
at
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
  PEÇO DESCULPAS AOS MEMBBROS DO GRUPO, POI FIQUEI
 IMPEDIDO TECNICAMENTE DE
  ENTRAR EM CONTATO.
 
 Isso eh um alivio! Pensei que voce jah tivesse sido
 raptado...
 
 []s,
 Claudio.
 
 
 

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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... 
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Re: [obm-l] RSA

2004-04-21 Por tôpico Chicao Valadares

eu estou querendo discutir...nao ligue para eles , sao
gente boa, eles nao estao com a intençao que voce esta
pensando ;)

 --- [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Acho q não fui
bem entendido na minha última
 mensagem. Creio q tb a discrença por parte de dois
 membros deste grupo seja grande. É uma pena. Não é
 assim q se constrói matemática e nem matemáticos.
 Entrei no grupo para uma troca de idéias, que já não
 vejo a menor possibilidade de acontecer.
 Não gostei da forma hilária e irônica pela qual fui
 tratado. Não esperava esse tipo de tratamento. 
 Abraço.

=
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Re: [obm-l] DUVIDAS SOBRE O ITA

2004-04-21 Por tôpico Luiz Ponce

Caro amigo dudu,
não é verdade que vc tem que  gabaritar as  provas de lá .
Para você ter uma ideia destas provas entre no site de um  grande curso: 
por exemplo:
www.cursoanglo.com.br
Para ter mais informações, como por exemplo assistir algumas aulas
entre em contato com o professor Glenn / Roberto.
Um abraço
PONCE

[EMAIL PROTECTED] escreveu:

Ola pessoal, eu tenho 17 anos e estou terminando o 3° ano no colegio pentagono
no Rio de Janeiro e pretendo fazer engenharia aeronautica no ITA no ano
que vem !
Eu gostaria de saber quais os melhores cursinhos preparatorios existentes
no rj para esse concurso e tb queria saber se eh verdade que para passar
pro ITA eh necessario gabaritar as provas de lah ?!
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Re: [obm-l] GEOMETRIA


Como sempre la vou eu:
Vamos usar GA.
A(0;0)B(0;2)
C(2;0)
D(2p;0) com p em (0,1/2)

Com isso e facil ver que E(0;-2p).Os pontos medios sao P(p;1) e Q(1;-p).
Para achar R poderiamos escrever as equaçoes de DE ne BC, mas vamos de um jeito mais inteligente (como diria o Shine, mais IXPERTO).
R esta na reta mediatriz de CD, ou seja, em x=p+1 (veja que DRC e retangulo isosceles).Como a distancia de R ate CD e CD/2 entao
R(1+p;1-p).

Vamos listar os pontos, para nao perder o rumo:

A(0;0)B(0;2)
C(2;0)
D(2p;0) 
E(0;-2p)
P(p;1) 
Q(1;-p).
R(1+p;1-p),com p em (0,1/2).

Calculando as distancias (ou os seus quadrados):
AP^2=1+p^2
AQ^2=1+p^2
PR^2=1+p^2
QR^2=1+p^2
AR^2=(1+p)^2+(1-p)^2=2(1+p^2)
PQ^2=2(1+p^2)

E acabou!
Andre [EMAIL PROTECTED] wrote:





Num triângulo ABC, retângulo em A e isósceles, seja D um ponto do lado AC (D diferente de A e C) e seja E o ponto do prolongamento do lado BA tal que o triângulo ADE é isósceles. Se P é o ponto médio do segmento BD, R é o ponto médio do segmento CE e Q o ponto onde se cortam as retas ED e BC, demonstre que o quadrilátero ARQP é um quadrado.

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
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Re: [obm-l] Geometria

2004-04-21 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Essa vai para que todos saibam que eu dou o devido valora geometria cearense
Vamos la!
Os triangulos BAD e CAE sao congruentes (BA=CA, AD=AE e BAD=CAE=pi/2).Por um motivo parecido (para nao dizer semelhante :) ) BRD e ERC sao congruentes.
Assim PAQ=PAC+CAQ=PAQ+PAB=pi/2, e analogamente PRQ=pi/2.
Alias um teorema famoso diz que a mediana relativa a hipotenusa mede metade da hipotenusa.
Logo, como BD=CE e BAD, CAE, BRD, ERC sao triangulos retangulos temos que AP=AQ=RP=RQ, e PAQ=PRQ=pi/2.
Acabou!


Andre [EMAIL PROTECTED] wrote:




Num triângulo ABC, retângulo em A e isósceles, seja D um ponto do lado AC (D diferente de A e C) e seja E o ponto do prolongamento do lado BA tal que o triângulo ADE é isósceles. Se P é o ponto médio do segmento BD, R é o ponto médio do segmento CE e Q o ponto onde se cortam as retas ED e BC, demonstre que o quadrilátero ARQP é um quadrado.

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[obm-l] dúvidas

2004-04-21 Por tôpico TSD




Sendo 
 , 
o valor do cos (S  x) é igual a:

a)  sen x b) sen x c)  cos x 
d) cos x
2) Um aro circular de arame tem 5 cm de 
raio. Esse aro é cortado e o arame é estendido ao longo de uma polia circular de 
raio 24 cm. O valor do seno do ângulo central (agudo), que o arco formado pelo 
arame determina na polia é
 
a) 
b) 
c) 
d) 


clip_image002.gifclip_image004.gifclip_image006.gifclip_image008.gif

[obm-l] dúvidazinha!!!!!

2004-04-21 Por tôpico TSD




quantos multiplos de 10, 5, 7 existem entre 1 e 
1000 ?

[obm-l] Olimpiada Polonesa 1983

2004-04-21 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet





A1. The angle bisectors of the angles A, B, C in the triangle ABC meet the circumcircle again at K, L, M. Show that |AK| + |BL| + |CM|  |AB| + |BC| + |CA|. 


A2. For given n, we choose k and m at random subject to 0 ¡Ü k ¡Ü m ¡Ü 2n. Let pn be the probability that the binomial coefficient mCk is even. Find limn¡ú¡Þ pn. 


A3. Q is a point inside the n-gon P1P2...Pn which does not lie on any of the diagonals. Show that if n is even, then Q must lie inside an even number of triangles PiPjPk. 


B1. Given a real numbers x ¡Ê (0,1) and a positive integer N, prove that there exist positive integers a, b, c, d such that (1) a/b  x  c/d, (2) c/d - a/b  1/n, and (3) qr - ps = 1. 


B2. There is a piece in each square of an m x n rectangle on an infinite chessboard. An allowed move is to remove two pieces which are adjacent horizontally or vertically and to place a piece in an empty square adjacent to the two removed and in line with them (as shown below) X X . to . . X, or  . to X
X.
X.
Show that if mn is a multiple of 3, then it is not possible to end up with only one piece after a sequence of moves. 


B3. Show that if the positive integers a, b, c, d satisfy ab = cd, then we have gcd(a,c) gcd(a,d) = a gcd(a,b,c,d). 


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[obm-l] DÚVIDAS DE DÉCADAS

2004-04-21 Por tôpico Robério Alves

OLÁ PESSOAL, RESPONDAM - ME ESSA PERGUNTA ?


EM QUE DÉCADA NÓS ESTAMOS ATUALMENTE ?

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Fwd: Re: [obm-l] Virus por listas de contato

2004-04-21 Por tôpico Robério Alves

Oia...Eu achei o ícone do ursinho muito legal mas deletei ele...Não sei o que faz essa coisa mas acho melhor tirar...Ele se instala na pasta do windows/system32Espero que não tenha se espalhado aqui na lista da obm mas eu to mandando por precaução...Recebi isto:
Nossa lista de contatos foi infectada por um vírus, e como resultado, a sua também foi pois seu e-mail estava na minha lista de contatos.O vírus se chama jdbgmgr.exe . Ele não é detectado pelo Norton e nem pelo MacAfee (antivírus).Pelo que nos foi informado, ele começa a dar prejuízo e danificar o computador, depois de 14 dias que ele esteja instalado.Ele é enviado automaticamente para sua lista de contatos, mesmo que você tenha recebido nenhum e-mail.1. Vá em iniciar, depois em localizar (ou pesquisar), depois arquivos pastas.2. Em arquivos ou pasta escrever jdbgmgr.exe3. Tenha certeza de que você está procurando no drive C4. Clique em pesquisar.5. O vírus tem um ícone de um ursinho cinza (NÃO ABRA DE JEITO NENHUM)6. DELETE-O7. Vá até a sua lixeira procure o mesmo vírus e delete de lá também.SE VOCÊ ACHAR ESSE VÍRUS EM SEU COMPUTADOR, MANDE ESSE E-MAIL PARA TODOS
DA SUA LISTA DE CONTATOS, POIS ELES ESTÃO PROVAVELMENTE INFECTADOS TAMBÉM!SE ALGUÉM DA SUA LISTA NÃO DELETAR ELE VOLTA PRO SEU COMPUTADOR. PEÇA A TODOS QUE FÃÇAM ESTE PROCESSO O MAIS RÁPIDO POSSÍVEL.Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/04/2004 / Versão: 1.5.2Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/

---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.655 / Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04Note: forwarded message attached.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!---BeginMessage---

ISSO NÃO É UM VIRUS!

- Original Message -
From:
Maurizio

To: Recipient list suppressed
Sent: Monday, April 19, 2004 8:11
PM
Subject: [obm-l] Virus por listas de
contato
Oia...Eu achei o ícone do ursinho muito legal mas deletei
ele...Não sei o que faz essa coisa mas acho melhor tirar...Ele se
instala na pasta do windows/system32Espero que não tenha se espalhado
aqui na lista da obm mas eu to mandando por precaução...[]'s
MauZRecebi isto:
Nossa lista de contatos foi
infectada por um vírus, e como resultado, a sua também foi pois seu e-mail
estava na minha lista de contatos.O vírus se chama jdbgmgr.exe . Ele não é detectado pelo Norton e nem pelo
MacAfee (antivírus).Pelo que nos foi informado, ele começa a dar
prejuízo e danificar o computador, depois de 14 dias que ele esteja
instalado.Ele é enviado automaticamente para sua lista de contatos,
mesmo que você tenha recebido nenhum e-mail.1. Vá em iniciar, depois em
localizar (ou pesquisar), depois arquivos pastas.2. Em arquivos ou pasta
escrever jdbgmgr.exe3. Tenha certeza de que você está procurando no
drive C4. Clique em pesquisar.5. O vírus tem um ícone de um ursinho
cinza (NÃO ABRA DE JEITO NENHUM)6. DELETE-O7. Vá até a sua lixeira
procure o mesmo vírus e delete de lá também.SE VOCÊ ACHAR ESSE VÍRUS EM SEU
COMPUTADOR, MANDE ESSE E-MAIL PARA TODOS DA SUA LISTA DE CONTATOS, POIS
ELES ESTÃO PROVAVELMENTE INFECTADOS TAMBÉM!SE ALGUÉM DA SUA LISTA NÃO
DELETAR ELE VOLTA PRO SEU COMPUTADOR. PEÇA A TODOS QUE FÃÇAM ESTE PROCESSO O
MAIS RÁPIDO POSSÍVEL.Esta mensagem
foi verificada pelo E-mail
Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/04/2004 /
Versão: 1.5.2Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/

---Outgoing mail is certified Virus
Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.655
/ Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04
---End Message---

Re: [obm-l] De um livro de Teoria Elementar dos Numeros

2004-04-21 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

So para informar de um superlivro de TN:

Hua LOO Keng , Introduction to Number Theory
Ed.Springer-VerlagLuiz Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá amigos, estou nessaPONCEJohann Peter Gustav Lejeune Dirichlet escreveu:

Que tal algo (talvez) mais ambicioso? Um livro na Net de Geometria?Seria bem divertido ver varios problemas de geometria num mesmo lugar...Eu mesmo sou um louco varrido por geometria, e to passando a gostar de TN.
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 20.04.04 13:51, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at[EMAIL PROTECTED] wrote: Ola turma!Que tal se a gente fosse resolvendo os problemas do Hojoo Lee, daquele livro que o Shine postou na Lista ate um tempo atras?Seria beem legal ver a galera suando o cerebro em problems cabulosos... Oi, Dirichlet:Essa eh uma grande ideia e eu estou dentro! Muito melhor do que ficardiscutindo problemas de vestibular e mais de acordo com o objetivo originaldessa lista.Pra quem mais tiver interesse, a lista de problemas estah aqui:http://my.netian.com/~ideahitme/eng.htmlEh o "Project
PEN".[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

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Re: [obm-l] DÚVIDAS DE DÉCADAS

ESTAMOS DUZENTAS DÉCADAS APÓS O NASCIMENTO DE CRISTO!



rs..
Boa Pergunta, mas se na década de setenta foi nos anos setenta, então estaríamos na década 0, pois ainda não chegamos ao dez...Talvez por isso, evitamos falar que estamos na década zero...seria estranho.Robério Alves [EMAIL PROTECTED] wrote:

OLÁ PESSOAL, RESPONDAM - ME ESSA PERGUNTA ?


EM QUE DÉCADA NÓS ESTAMOS ATUALMENTE ?




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[obm-l] CÁLCULO DE ÁREA

Olá amigos da lista,

estou me enrolando nesse exercício aqui, alguém podia e ajudar por favor?

Encontre a área encerrada pela hipociclóide 

x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = a ^ (2/3)

Muito obrigado!

Alan PellejeroYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

[obm-l] Re: [obm-l] DÚVIDAS DE DÉCADAS

2004-04-21 Por tôpico Gabriel Reina

Robério Alves:
 OLÁ PESSOAL, RESPONDAM - ME ESSA
PERGUNTA ?
 EM QUE DÉCADA NÓS ESTAMOS  ATUALMENTE
?

Alan Pellejero:
 ESTAMOS DUZENTAS DÉCADAS APÓS O
NASCIMENTO DE CRISTO!
 rs..
 Boa Pergunta, mas se na década de
setenta foi nos anos
 setenta, então estaríamos na década 0,
pois ainda não
 chegamos ao dez...Talvez por isso,
evitamos falar que
 estamos na década zero...seria
estranho.

I. Anos setentas, não setenta.

II. Se a gente fala da década de
setenta, não parece
razoável que estejamos nos referindo à
década que contém
o ano de 1970? Dessa forma, a década de
setenta
corresponderia aos anos entre 1961 e
1970, e estaríamos
atualmente na década de dez.

Por outro lado, os anos setentas
poderiam corresponder a
todos os anos que começam com sete, e
daí teríamos o
intervalo entre 1970 e 1979 como os anos
setentas.

Não é algo para se pensar?

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] DÚVIDAS DE DÉCADAS

2004-04-21 Por tôpico Gabriel Reina

From: Gabriel Reina
Subject: Re: [obm-l] DÚVIDAS DE DÉCADAS

Mas que raio de formatação foi essa?
Desculpem.

-- Gabriel

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] DÚVIDAS DE DÉCADAS

2004-04-21 Por tôpico Faelccmm

Sua resposta estaria correta se estivessemos em 1991, 1992, ..., ateh 2000. Mas estamos em 2004, ou seja, 201 decadas d.C (= A.D [do latim] Ano Domini).





Em uma mensagem de 21/4/2004 16:41:21 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:





ESTAMOS DUZENTAS DÉCADAS APÓS O NASCIMENTO DE CRISTO!
 
 
 
rs..
Boa Pergunta, mas se na década de setenta foi nos anos setenta, então estaríamos na década 0, pois ainda não chegamos ao dez...Talvez por isso, evitamos falar que estamos na década zero...seria estranho.
Robério Alves [EMAIL PROTECTED] wrote:

OLÁ PESSOAL, RESPONDAM - ME ESSA PERGUNTA ?
 
 
EM QUE DÉCADA NÓS ESTAMOS ATUALMENTE ?

Re: [obm-l] RSA

2004-04-21 Por tôpico Augusto Cesar de Oliveira Morgado

on 21.04.04 13:09, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Acho q não fui bem entendido na minha última mensagem. Creio q tb a discrença
 por parte de dois membros deste grupo seja grande. É uma pena. Não é assim q
 se constrói matemática e nem matemáticos. Entrei no grupo para uma troca de
 idéias, que já não vejo a menor possibilidade de acontecer.
 Não gostei da forma hilária e irônica pela qual fui tratado. Não esperava esse
 tipo de tratamento.
 Abraço.

Oi, Fabiano:

Fiquei bem surpreso com sua reacao ao que, a meu ver, foi apenas uma
brincadeirinha inocente. Afinal, eh de se imaginar que alguem capaz de
desenvolver um algoritmo que consegue quebrar RSA deveria perceber quando
uma mensagem eh seria e quando eh apenas uma piada (e nada sutil, devo
acrescentar).

De qualquer forma, estou sinceramente torcendo pra que voce consiga quebrar
o RSA e me deixar - merecidamente - com cara de bobo. Pra facilitar a sua
vida, aqui estah o desafio mais facil proposto pela RSA Inc.: fatorar o
RSA-640 - desafio que, se vencido, alem do prazer de esfregar os fatores
primos na cara dos ceticos, vai adicionar US$ 20.000,00 a sua conta
bancaria:

RSA-640 

Prize: $20,000 

Status: Not Factored

Decimal Digits: 193

31074182404900437213507500358885679300373460228427
27545720161948823206440518081504556346829671723286
78243791627283803341547107310850191954852900733772
4822783525742386454014691736602477652346609

Digit Sum: 806 

Sucesso na empreitada!

[]s,
Claudio.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] dúvidazinha!!!!!




um monte.

== 
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-- Original Message ---
From: TSD [EMAIL PROTECTED] 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wed, 21 Apr 2004 15:34:33 -0300 
Subject: [obm-l] dúvidazinha! 

 quantos multiplos de 10, 5, 7 existem entre 1 e 1000 ? 
   
--- End of Original Message ---

Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_DÚVIDAS_DE_DÉCADAS_

2004-04-21 Por tôpico Augusto Cesar de Oliveira Morgado

I - Por que "anos setentas"? Não teríamos subentendido "anos da década de setenta", tal como o é quando nos referimos aos "anos trinta"Nunca ouvi dizer "anos vintes", "anos trintas", mas sempre com o segundo no singular.

II - Ora, se os anos setenta começaram em 1970, então estamos nos anos "zero"Gabriel Reina [EMAIL PROTECTED] wrote:
Robério Alves: OLÁ PESSOAL, RESPONDAM - ME ESSAPERGUNTA ? EM QUE DÉCADA NÓS ESTAMOS ATUALMENTE?Alan Pellejero: ESTAMOS DUZENTAS DÉCADAS APÓS ONASCIMENTO DE CRISTO! rs.. Boa Pergunta, mas se na década desetenta foi nos anos setenta, então estaríamos na década 0,pois ainda não chegamos ao dez...Talvez por isso,evitamos falar que estamos na década zero...seriaestranho.I. Anos "setentas", não "setenta".II. Se a gente fala da "década desetenta", não parecerazoável que estejamos nos referindo àdécada que contémo ano de 1970? Dessa forma, a década desetentacorresponderia aos anos entre 1961 e1970, e estaríamosatualmente na década de dez.Por outro lado, os anos setentaspoderiam corresponder atodos os anos que começam com
 sete, edaí teríamos ointervalo entre 1970 e 1979 como os anossetentas.Não é algo para se pensar?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

Re: [obm-l] CÁLCULO DE ÁREA




x = a (cost)^3; y=a (sent)^3

A area eh quatro vezes a integral de y.dx, de 0 a pi/2.
== 
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From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wed, 21 Apr 2004 16:46:54 -0300 (ART) 
Subject: [obm-l] CÁLCULO DE ÁREA 

 Olá amigos da lista, 
   
 estou me enrolando nesse exercício aqui, alguém podia e ajudar por favor? 
   
 Encontre a área encerrada pela hipociclóide 
   
 x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = a ^ (2/3) 
   
 Muito obrigado! 
   
 Alan Pellejero
 
 
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--- End of Original Message ---

[obm-l] Re: [obm-l] CÁLCULO DE ÁREA

2004-04-21 Por tôpico Benedito




Minha sugestão é para usar Cálculo de funções com 
duas variáveis.
Parametrize a hipociclóide usando seno e cosseno. 

Em seguida, use uma variante do Teorema 
deGreen, que permite calcular áreas usando uma integral de 
linha.
Fica fácil e as contas são mínimas.
Boa sorte.
Benedito

  - Original Message - 
  From: 
  Alan Pellejero 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 4:46 
  PM
  Subject: [obm-l] CÁLCULO DE ÁREA
  
  Olá amigos da lista,
  
  estou me enrolando nesse exercício aqui, alguém podia e ajudar por 
  favor?
  
  Encontre a área encerrada pela hipociclóide 
  
  x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = a ^ (2/3)
  
  Muito obrigado!
  
  Alan Pellejero
  
  
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] dúvidazinha!!!!!

2004-04-21 Por tôpico Augusto Cesar de Oliveira Morgado

Title: Re: [obm-l] dúvidazinha!



Caro profeçor Morgado:

Axei sua resposta um tanto quanto ceboza, alem de inpressiza.
A meu ver, uma resposta mais formal seria varios.

Abrassos,
Claudio.

on 21.04.04 19:14, Augusto Cesar de Oliveira Morgado at [EMAIL PROTECTED] wrote:

um monte. 

== 
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From: TSD [EMAIL PROTECTED] 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wed, 21 Apr 2004 15:34:33 -0300 
Subject: [obm-l] dúvidazinha! 

 quantos multiplos de 10, 5, 7 existem entre 1 e 1000 ? 
   
--- End of Original Message ---

[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_DÚVIDAS_DE_DÉCADAS_

2004-04-21 Por tôpico Gabriel Reina

Alan Pellejero:
 I - Por que anos setentas? Não teríamos subentendido
 anos da década de setenta, tal como o é quando nos
 referimos aos anos trintaNunca ouvi dizer anos
 vintes, anos trintas, mas sempre com o segundo no singular.

Você já viu gente falando chapéus azul ou pessoas ruim?
É a mesma coisa. É anos setentas, não anos setenta.
Não é um caso de zeugma, claramente, pois de forma alguma
a omissão de da década de é óbvia. Assim, o setenta
funciona como adjetivo, e deve ser flexionado. Mas fale como
quiser...

 II - Ora, se os anos setenta começaram em 1970, então estamos
 nos anos zero

Sim, por que não?
Você leu com atenção o que eu escrevi?

Um abraço,

-- Gabriel

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] DUVIDAS SOBRE O ITA

O Dudu é carioca. Elite, GPI, Ponto de Ensino (escritos aqui em ordem 
alfabetica) sao as alternativas.

==
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From: Luiz Ponce [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wed, 21 Apr 2004 14:41:09 -0300
Subject: Re: [obm-l] DUVIDAS SOBRE O ITA

 Caro amigo dudu,
 não é verdade que vc tem que  gabaritar as  provas de lá .
 Para você ter uma ideia destas provas entre no site de um  grande 
 curso: por exemplo: www.cursoanglo.com.br Para ter mais informações, 
 como por exemplo assistir algumas aulas entre em contato com o 
 professor Glenn / Roberto. Um abraço PONCE
 
 [EMAIL PROTECTED] escreveu:
 
 Ola pessoal, eu tenho 17 anos e estou terminando o 3° ano no colegio 
pentagono
 no Rio de Janeiro e pretendo fazer engenharia aeronautica no ITA no ano
 que vem !
 Eu gostaria de saber quais os melhores cursinhos preparatorios existentes
 no rj para esse concurso e tb queria saber se eh verdade que para passar
 pro ITA eh necessario gabaritar as provas de lah ?!
 
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 
 
   
 
 
 =
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=

Re: [obm-l] DUVIDAS SOBRE O ITA

2004-04-21 Por tôpico rickufrj

O melhor cursinho para IME e ITA se chama Ponto de 
Ensino , somente pelo fato de haver 4 pessoas lá ; 
Cohen , Villard , Fábio e Guto . 
Quanto ao curso anglo , possui apostilas bem 
organizadas e com bom conteudo , principalmente em 
Química e Física .Quanto as de matemática , acho muito 
superficiais.
Abraços.
Luiz H. barbosa  

-- Início da mensagem original ---

  De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
  Cc: 
Data: Wed, 21 Apr 2004 21:00:58 -0200
 Assunto: Re: [obm-l] DUVIDAS SOBRE O ITA

 O Dudu é carioca. Elite, GPI, Ponto de Ensino 
(escritos aqui em ordem 
 alfabetica) sao as alternativas.
 
 
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 From: Luiz Ponce [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Wed, 21 Apr 2004 14:41:09 -0300
 Subject: Re: [obm-l] DUVIDAS SOBRE O ITA
 
  Caro amigo dudu,
  não é verdade que vc tem que  gabaritar as  provas 
de lá .
  Para você ter uma ideia destas provas entre no 
site de um  grande 
  curso: por exemplo: www.cursoanglo.com.br Para ter 
mais informações, 
  como por exemplo assistir algumas aulas entre em 
contato com o 
  professor Glenn / Roberto. Um abraço PONCE
  
  [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  
  Ola pessoal, eu tenho 17 anos e estou terminando 
o 3° ano no colegio 
 pentagono
  no Rio de Janeiro e pretendo fazer engenharia 
aeronautica no ITA no ano
  que vem !
  Eu gostaria de saber quais os melhores cursinhos 
preparatorios existentes
  no rj para esse concurso e tb queria saber se eh 
verdade que para passar
  pro ITA eh necessario gabaritar as provas de 
lah ?!
  
  
  
==
===
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
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l.html
  
==
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usar a lista em
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===
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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
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__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
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[obm-l] Geometria Plana

2004-04-21 Por tôpico Fabio Contreiras




Ae , se alguem puder me dar uma help 
ae!

Abraços!


1 ) Lado BC de um triangulo ABC mede 12cm, e a 
altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se FG = 3 EF , então o perimetro do 
RETANGULOinscrito no trianguloDEFG, em cm, é ?


NA FIGURA

Re: [obm-l] DUVIDAS SOBRE O ITA

Em Sao Paulo o melhor cursinho para o ITA é o curso Anglo.

rickufrj wrote:

O melhor cursinho para IME e ITA se chama Ponto de 
Ensino , somente pelo fato de haver 4 pessoas lá ; 
Cohen , Villard , Fábio e Guto . 
Quanto ao curso anglo , possui apostilas bem 
organizadas e com bom conteudo , principalmente em 
Química e Física .Quanto as de matemática , acho muito 
superficiais.
Abraços.
Luiz H. barbosa  

-- Início da mensagem original ---

  De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Wed, 21 Apr 2004 21:00:58 -0200
 Assunto: Re: [obm-l] DUVIDAS SOBRE O ITA


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From: Luiz Ponce [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wed, 21 Apr 2004 14:41:09 -0300
Subject: Re: [obm-l] DUVIDAS SOBRE O ITA

Caro amigo dudu,
não é verdade que vc tem que  gabaritar as  provas 
de lá .

Para você ter uma ideia destas provas entre no 
site de um  grande 

curso: por exemplo: www.cursoanglo.com.br Para ter 
mais informações, 

como por exemplo assistir algumas aulas entre em 
contato com o 

professor Glenn / Roberto. Um abraço PONCE

[EMAIL PROTECTED] escreveu:


Ola pessoal, eu tenho 17 anos e estou terminando 
o 3° ano no colegio 

pentagono

no Rio de Janeiro e pretendo fazer engenharia 
aeronautica no ITA no ano

que vem !
Eu gostaria de saber quais os melhores cursinhos 
preparatorios existentes

no rj para esse concurso e tb queria saber se eh 
verdade que para passar

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Re: [obm-l] DÚVIDAS DE DÉCADAS

Olá, obrigado pela correção, estou com a cabeça nos anos 90...

errei no raciocínio, pois:
a primeira década foi entre 0 e 10...
a nona entre 80 e 90...
a décima entre 90 e 100...
a centésima entre 990 e 1000
então estamos 201décadas após o nascimento de nosso Senhor...
coisas que acontecem com um aprendiz de matemática...
Muito Obrigado!

[EMAIL PROTECTED] wrote:
Sua resposta estaria correta se estivessemos em 1991, 1992, ..., ateh 2000. Mas estamos em 2004, ou seja, 201 decadas d.C (= A.D [do latim] Ano Domini). Em uma mensagem de 21/4/2004 16:41:21 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 
ESTAMOS DUZENTAS DÉCADAS APÓS O NASCIMENTO DE CRISTO! rs.. Boa Pergunta, mas se na década de setenta foi nos anos setenta, então estaríamos na década 0, pois ainda não chegamos ao dez...Talvez por isso, evitamos falar que estamos na década zero...seria estranho. Robério Alves [EMAIL PROTECTED] wrote: 
OLÁ PESSOAL, RESPONDAM - ME ESSA PERGUNTA ? EM QUE DÉCADA NÓS ESTAMOS ATUALMENTE ? Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

[obm-l]

2004-04-21 Por tôpico Maurizio



Tou querendo fazer esse
problema:
Obtenha a eq da circunferencia inscrita no triangulo formado pela reta
3x+4y=12 e os eixos x e y.
Obrigado

Re: [obm-l] Geometria Plana

2004-04-21 Por tôpico Henrique Patrício Sant'Anna Branco

Acho que você não terminou de escrever o exercício...
Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] wrote:




Ae , se alguem puder me dar uma help ae!

Abraços!


1 ) Lado BC de um triangulo ABC mede 12cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se FG = 3 EF , então o perimetro do RETANGULOinscrito no trianguloDEFG, em cm, é ?


NA FIGURAYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

[obm-l] Máximos e mínimos

Pessoal,
Mais um problema de Cálculo que estou tendo dificuldades.

Achar os máximos, mínimos e pontos de sela da função
f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1)

O único problema que estou encontrando aí são os pontos de fronteira. Sei
que esses pontos são {(x,y) : x^2 + y^2 = 1}, o que dá a cirunferencia de
raio unitário. Mas quais candidatos (pontos) devo tomar?

Grato,
Henrique.

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] derivada

2004-04-21 Por tôpico Carlos bruno Macedo

Alguém pode me explicar o seguinte:

Considerando uma aplicação cujo domínio é um intervalo I fechado da reta e o 
contra-domínio é o R^n, deve existir um número pertencente ao interior de I 
cuja imagem e sua derivada são perpendiculares.

obrigado

_
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Re: [obm-l] RSA

2004-04-21 Por tôpico Fabiano Sant'Ana

Como assim Fatorar os Primos?
numeros primos podem ser fatorados?

Fabiano Santana
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, April 21, 2004 5:58 PM
Subject: Re: [obm-l] RSA

 on 21.04.04 13:09, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:

  Acho q não fui bem entendido na minha última mensagem. Creio q tb a
discrença
  por parte de dois membros deste grupo seja grande. É uma pena. Não é
assim q
  se constrói matemática e nem matemáticos. Entrei no grupo para uma troca
de
  idéias, que já não vejo a menor possibilidade de acontecer.
  Não gostei da forma hilária e irônica pela qual fui tratado. Não
esperava esse
  tipo de tratamento.
  Abraço.

 Oi, Fabiano:

 Fiquei bem surpreso com sua reacao ao que, a meu ver, foi apenas uma
 brincadeirinha inocente. Afinal, eh de se imaginar que alguem capaz de
 desenvolver um algoritmo que consegue quebrar RSA deveria perceber quando
 uma mensagem eh seria e quando eh apenas uma piada (e nada sutil, devo
 acrescentar).

 De qualquer forma, estou sinceramente torcendo pra que voce consiga
quebrar
 o RSA e me deixar - merecidamente - com cara de bobo. Pra facilitar a sua
 vida, aqui estah o desafio mais facil proposto pela RSA Inc.: fatorar o
 RSA-640 - desafio que, se vencido, alem do prazer de esfregar os fatores
 primos na cara dos ceticos, vai adicionar US$ 20.000,00 a sua conta
 bancaria:

 RSA-640

 Prize: $20,000

 Status: Not Factored

 Decimal Digits: 193

 31074182404900437213507500358885679300373460228427
 27545720161948823206440518081504556346829671723286
 78243791627283803341547107310850191954852900733772
 4822783525742386454014691736602477652346609

 Digit Sum: 806

 Sucesso na empreitada!

 []s,
 Claudio.

 =
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---
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Version: 6.0.655 / Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04

=
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Re: [obm-l] Máximos e mínimos

É obrigado utilizar multiplicadores de Lagrange? Vou tomar outro caminho.

Notacao:
f[x] derivada parcial de f em relacao x.
=! diferente de
Do enunciado temos
f[x] = -2x/(x^2 + y^2 -1)^2
f[y] = -2y/(x^2 + y^2 -1)^2
Os pontos criticos sao achados impondo

-2x/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (I)
e
-2y/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (II)
Temos então de (I)
impondo x = 0
Assim de II:
-2y/(y^2 -1)^2 = 0
só podemos escolher
y = 0
Então um ponto critico é (0,0)
Para saber se (0,0) corresponde a um minimo local, maximo local ou ponto 
de sela, pode-se utilizar o teste da segunda derivada. Para isso vamos 
avaliar o valor de:
D = (f[xx](0,0))*(f[yy](0,0)) - [f[xy](0,0)]^2
D = -4 - 0
D = -4
Como D  0 , (0,0) é um ponto de sela.

Se não for isso me avise para pensarmos mais!

Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:

Pessoal,
Mais um problema de Cálculo que estou tendo dificuldades.
Achar os máximos, mínimos e pontos de sela da função
f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1)
O único problema que estou encontrando aí são os pontos de fronteira. Sei
que esses pontos são {(x,y) : x^2 + y^2 = 1}, o que dá a cirunferencia de
raio unitário. Mas quais candidatos (pontos) devo tomar?
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
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Leonhard Euler
=
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=

[obm-l] dúvida

2004-04-21 Por tôpico TSD





NO UNIVERSOR, 
seja S o conjunto solução da inequação 
-8 = ( x² +16) 
/x = 8. Determine o número de elementos de 
S.

Re: [obm-l]




Colocando a reta no par de eixos coordenados, 
chamaremos deA o ponto onde ela corta o eixo x (4) e B onde corta o eixo y 
(3).

O centrocircunferência inscrita é o encontro 
das bissetrizes, oq faremos é achar as equações das retas q representam as 
bissetrizes e igualá-las para achar o centro.

pegando a bissetriz do vértice O, temos 
y=x.
pegando o vértice B, acharemos a tangente da metade 
do ângulo OBA (chamaremosOBA de 2i)para determinar a reta. 

Sabemos que tg(2i)=3/4

ou seja, tg (i+i)=3/4 
= tg(i)+tg(i) / 1- tg(i)*tg(i)=3/4

= resolvendo báskara acharemos que tg(i)=1/3 ou 
tg(i)= -3. Como o ângulo i é agudo, consideraremos apenas 
tg(i)=1/3.

agora, sendo y=ax+b, temos que tg(i)=b/4 

= b=4/3

a=tg(180º-i) = -tg(i) = -1/3.

logo a equação da reta será: 
y=-1/3x+4/3
igualando...
x=-1/3x+4/3 = x=1;

Logo o centro será o ponto (1,1). Como 
acircunferência tangencia tanto o eixo x quanto o eixo y, o raio também 
será 1.

Então a eq da reta é: (x-1)^2 + (y-1)^2 = 
1

Espero ter ajudado,
Rossi

PS: a explicação ficaria bem menor se pudesse por 
um desenho :)


  - Original Message - 
  From: 
  Maurizio 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 8:25 
  PM
  Subject: [obm-l] 
  Tou querendo 
  fazer esse problema:Obtenha a eq da circunferencia inscrita no 
  triangulo formado pela reta 3x+4y=12 e os eixos x e 
  y.Obrigado

Re: [obm-l]

2004-04-21 Por tôpico Renato Cubellas de Azevedo




3x+4y=12
Dividindo por 12:
x/4+y/3=1
A reta da equação corta os eixos nos pontos (4,0) e 
(0,3).

Como a circunferencia estainscrita no triangulo, 
fica facil deduzir queas Coordenadas do centro é (r,r) 
(r=raio).

A reta forma com os eixos um triangulo pitagórico (com 
hipotenusa =5), e desenhando a figura, chega-se facilmente a conclusão de que a 
hipotenusa = 3-r+4-r

entaum, sendo 3-r+4-r=5, r=1

então a equação da circunferencia é:

(x-r)²+(y-r)²=r²
(x-1)²+(y-1)²=1

  - Original Message - 
  From: 
  Maurizio 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 8:25 
  PM
  Subject: [obm-l] 
  
  Tou querendo fazer esse 
  problema:Obtenha a eq da circunferencia inscrita no triangulo formado 
  pela reta 3x+4y=12 e os eixos x e y.Obrigado

Re: [obm-l] oi!!!!!!!!

2004-04-21 Por tôpico fabio

 pow amigos eu sou fiz um comentário. num vamos levar  a mau . só dei
 uma opnião. deveria melhorar mais na escrita. que num tá dando pra
 visualizar.

 a propósito . ninguém vai me ajudar  mais nas questões que estou com
 dúvida? que isso. num goste da piada lá. to com dúvida e galera zona.
 falta de caráter de vocês.
 [...]

Eu certamente não posso discordar do Morgado e do Cláudio -- o seu
enunciado está horrivelmente ambíguo, e eu consigo ler o seu enunciado de
três maneiras distintas, todas perfeitamente plausíveis:

1) Quantos múltiplos de 10 existem de 1 a 1000? Quantos múltiplos de 5
existem de 1 a 1000? Quantos múltiplos de 7 existem de 1 a 1000?

2) Quantos múltiplos de 10, 5 e 7 existem de 1 a 1000?

3) Quantos múltiplos de 10, 5 ou 7 existem de 1 a 1000?

Se você não consegue deixar claro qual dos três problemas acima você não
sabe resolver, nós não podemos ajudá-lo.

[]s,

-- 
Fábio ctg \pi Dias Moreira


=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Geometria Plana

2004-04-21 Por tôpico Fabio Contreiras




FG é a base
EF altura

foi mal hehe, eh pq a figura ta em 
arquivo.

  - Original Message - 
  From: 
  Fellipe Rossi 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 9:51 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Geometria 
Plana
  
  creio que saber sobre qual lado estarão 2 pontos 
  do retângulo faz a diferença.
  tente descrever a figura :)
  
  Abraços,
  Rossi
  
- Original Message - 
From: 
Fabio Contreiras 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wednesday, April 21, 2004 8:59 
PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria 
Plana

Opa, eh so isso mesmo.. desconsidere akele " NA 
FIGURA"
eh pq no exercicio vem uma figura... mas eh 
facil de visualizar... um retangulo inscrito num triangulo e 
talz...
abraços!

  - Original Message - 
  From: 
  Alan Pellejero 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 8:26 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Geometria 
  Plana
  
  Acho que você não terminou de escrever o exercício...
  Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] 
  wrote:
  



Ae , se alguem puder me dar uma help 
ae!

Abraços!


1 ) Lado BC de um triangulo ABC mede 12cm, 
e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se FG = 3 EF , então o 
perimetro do RETANGULOinscrito no trianguloDEFG, em cm, é 
?


NA FIGURA
  
  
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Re: [obm-l] dúvida

Escolha um desses grupos para postar sua duvida (eles sao espelhos um 
dos outros).

news://kotch.sytes.net/u-br.edu.vestibular
news://news.abusar.org/u-br.edu.vestibular
news://news.atarde.com.br/u-br.edu.vestibular
 NO UNIVERSO R, seja S o conjunto solução da inequação
-8 = ( x² +16) /x   = 8. Determine o número de elementos de S.
 
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] dúvida

2004-04-21 Por tôpico Eduardo Henrique Leitner

On Wed, Apr 21, 2004 at 09:47:39PM -0300, TSD wrote:
  NO UNIVERSO R, seja S o conjunto solução da inequação 
 -8 = ( x² +16) /x   = 8. Determine o número de elementos de S.

qual eh a sua duvida nesse exercício?

a resposta é 2 

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Máximos e mínimos

on 21.04.04 20:44, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED]
wrote:

 Pessoal,
 Mais um problema de Cálculo que estou tendo dificuldades.
 
 Achar os máximos, mínimos e pontos de sela da função
 f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1)
 
 O único problema que estou encontrando aí são os pontos de fronteira. Sei
 que esses pontos são {(x,y) : x^2 + y^2 = 1}, o que dá a cirunferencia de
 raio unitário. Mas quais candidatos (pontos) devo tomar?
 
 Grato,
 Henrique.
 

A circunferencia unitaria nao pode pertencer ao dominio de f, qualquer que
seja este. Logo, nenhum ponto sobre ela pode ser de minimo, de maximo ou de
sela. O que ocorre eh que f(x,y) - -infinito quando (x,y) se aproxima da
circunferencia unitaria mas eh interior a ela, e f(x,y) - +infinito quando
(x,y) se aproxima da circunferencia unitaria mas eh exterior a ela.

Talvez ajude se voce analisar a funcao F:R - {-1,1} - R dada por:
F(x) = 1/(x^2 - 1) a qual tem um maximo local igual a -1 para x = 0.

Repare que se voce girar o grafico de z = F(x) em torno do eixo z voce vai
obter o grafico da sua f. Isso significa que a origem eh um ponto de maximo
local de f. f nao tem pontos de minimo nem de sela.

[]s,
Claudio.


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[obm-l] Polígonos

2004-04-21 Por tôpico aryqueirozq

 


 Como se faz essa ?


 ( UFPE) Uma coleção de plígonos regulares congruentes
é um ladrilhamento do plano se:
a) Todo ponto no plano pertence a pelo menos um 
polígono na coleção;
b) A interseção de dois poligonos na coleção é vazia , 
um vértice ou um lado comum dos polígonos.

Apenas alguns tipos de polígonos regulares ladrilham o 
plano. indique a soma dos lados daqueles que possuem 
esta propriedade. 




   agradeço desde de já.
 
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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Re: [obm-l]




Bem pensado! hehe
minha resolução pediu mais calculos, apesar de tb 
ser simples

só uma obs: faltou dizer que a hipotenusa será 
formada por 3-r + 4-r devido a propriedade de tangentes partindo do mesmo ponto. 
:)

Abraços

  - Original Message - 
  From: 
  Renato 
  Cubellas de Azevedo 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 10:23 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] 
  
  3x+4y=12
  Dividindo por 12:
  x/4+y/3=1
  A reta da equação corta os eixos nos pontos (4,0) e 
  (0,3).
  
  Como a circunferencia estainscrita no triangulo, 
  fica facil deduzir queas Coordenadas do centro é (r,r) 
  (r=raio).
  
  A reta forma com os eixos um triangulo pitagórico (com 
  hipotenusa =5), e desenhando a figura, chega-se facilmente a conclusão de que 
  a hipotenusa = 3-r+4-r
  
  entaum, sendo 3-r+4-r=5, r=1
  
  então a equação da circunferencia é:
  
  (x-r)²+(y-r)²=r²
  (x-1)²+(y-1)²=1
  
- Original Message - 
From: 
Maurizio 

To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wednesday, April 21, 2004 8:25 
PM
Subject: [obm-l] 

Tou querendo fazer esse 
problema:Obtenha a eq da circunferencia inscrita no triangulo 
formado pela reta 3x+4y=12 e os eixos x e y.Obrigado

Re: [obm-l] Geometria Plana

Entao, FG está sobre o lado BC, certo? 
:)

  - Original Message - 
  From: 
  Fabio Contreiras 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 10:32 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Geometria 
Plana

  FG é a base
  EF altura

  foi mal hehe, eh pq a figura ta em 
  arquivo.

- Original Message - 
From: 
Fellipe Rossi 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wednesday, April 21, 2004 9:51 
PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria 
Plana

creio que saber sobre qual lado estarão 2 
pontos do retângulo faz a diferença.
tente descrever a figura :)

Abraços,
Rossi

  - Original Message - 
  From: 
  Fabio Contreiras 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 8:59 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Geometria 
  Plana

  Opa, eh so isso mesmo.. desconsidere akele " 
  NA FIGURA"
  eh pq no exercicio vem uma figura... mas eh 
  facil de visualizar... um retangulo inscrito num triangulo e 
  talz...
  abraços!

- Original Message - 
From: 
Alan Pellejero 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wednesday, April 21, 2004 
8:26 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria 
Plana

Acho que você não terminou de escrever o exercício...
Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] 
wrote:

  Ae , se alguem puder me dar uma help 
  ae!

  Abraços!

  1 ) Lado BC de um triangulo ABC mede 
  12cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se FG = 3 EF , então o 
  perimetro do RETANGULOinscrito no trianguloDEFG, em cm, é 
  ?

  NA FIGURA

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[obm-l] olimpíada cearense-2003

2004-04-21 Por tôpico Max




Esse problema, caiu na olimpíada cearense 
de matemática(2003). Gostaria de ver uma solução sem usar cálculo diferencial e 
integral. 
Problema 
4  Um homem acha-se no centro de um círculo. A periferia deste círculo 
é delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro. Admitindo que o 
cachorro só pode correr ao longo da cerca:
 Prove que 
o homem pode escapar pulando a 
cerca sem ser mordido pelo cão se as velocidades máximas possíveis de serem 
desenvolvidas pelo cachorro e pelo homem estiverem entre si na relação 4:1.
 Determine 
as relações entre as velocidades máximas do cachorro e do homem para as quais o 
homem pode escapar.

Agradeço, 
antecipamente.
Max

Re: [obm-l] Geometria Plana




Bom, considerando que FG seja sobre o lado 
BC:

Observe que por se tratar de um retângulo, ED // 
BC
Logo os triangulos AED e ABC são 
semelhantes.


Chamaremos EF=DG=x e consequentemente, 
FG=ED=3x

Aaltura de AED mede 8-x e a base, 
3x

entao: 8-x/8 = 3x/12 = x=8/3

o perímetro é 8x = 8*8/3 = 64/3.

Abraços, Rossi

  - Original Message - 
  From: 
  Fabio Contreiras 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 10:32 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Geometria 
Plana
  
  FG é a base
  EF altura
  
  foi mal hehe, eh pq a figura ta em 
  arquivo.
  
- Original Message - 
From: 
Fellipe Rossi 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wednesday, April 21, 2004 9:51 
PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria 
Plana

creio que saber sobre qual lado estarão 2 
pontos do retângulo faz a diferença.
tente descrever a figura :)

Abraços,
Rossi

  - Original Message - 
  From: 
  Fabio Contreiras 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 8:59 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Geometria 
  Plana
  
  Opa, eh so isso mesmo.. desconsidere akele " 
  NA FIGURA"
  eh pq no exercicio vem uma figura... mas eh 
  facil de visualizar... um retangulo inscrito num triangulo e 
  talz...
  abraços!
  
- Original Message - 
From: 
Alan Pellejero 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wednesday, April 21, 2004 
8:26 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria 
Plana

Acho que você não terminou de escrever o exercício...
Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] 
wrote:

  
  

  Ae , se alguem puder me dar uma help 
  ae!
  
  Abraços!
  
  
  1 ) Lado BC de um triangulo ABC mede 
  12cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se FG = 3 EF , então o 
  perimetro do RETANGULOinscrito no trianguloDEFG, em cm, é 
  ?
  
  
  NA FIGURA


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[obm-l] Olimpiada Polonesa 1983

Title:  Olimpiada Polonesa 1983



Bem, o Ricardo resolveu o problema 5 da Olimpiada da India de 1995 (eu nao conferi a solucao pois eh uma inducao meio longa, mas se ele garante que tah certo, pra mim tah bom) e com isso, fechou aquela prova.

Mais que depressa, o Dirichlet atacou de Polonia - 1983. Entao, vamos lah!


B3. Show that if the positive integers a, b, c, d satisfy ab = cd, then we have gcd(a,c) gcd(a,d) = a gcd(a,b,c,d). 

Seja m = mdc(a,c). 
Entao a = a1*m, c = c1*m, com mdc(a1,c1) = 1.

ab = cd == 
a1*m*b = c1*m*d == 
a1*b = c1*d ==
a1 | d e c1 | b ==
b/c1 = d/a1 = k (k inteiro positivo) ==
b = c1*k e d = a1*k

Entao, ficaremos com:
mdc(a,c)*mdc(a,d) = 
m*mdc(a1*m,a1*k) = 
m*a1*mdc(m,k) = 
a*mdc(m,k)

Alem disso:
a*mdc(a,b,c,d) = 
a*mdc(a1*m,c1*k,c1*m,a1*k) = 
a*mdc( mdc(a1*m,c1*m) , mdc(a1*k,c1*k) ) =
a*mdc( m*mdc(a1,c1) , k*mdc(a1,c1) ) =
a*mdc(m*1,k*1) =
a*mdc(m,k) =
mdc(a,c)*mdc(a,d) e acabou...


[]s,
Claudio.

Re: [obm-l] Polígonos

2004-04-21 Por tôpico Henrique Patrício Sant'Anna Branco

on 21.04.04 22:47, aryqueirozq at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 
 
 
 Como se faz essa ?
 
 
 ( UFPE) Uma coleção de plígonos regulares congruentes
 é um ladrilhamento do plano se:
 a) Todo ponto no plano pertence a pelo menos um
 polígono na coleção;
 b) A interseção de dois poligonos na coleção é vazia ,
 um vértice ou um lado comum dos polígonos.
 
 Apenas alguns tipos de polígonos regulares ladrilham o
 plano. indique a soma dos lados daqueles que possuem
 esta propriedade.
 
Aqui vai uma sugestao pra tornar o problema um pouco mais interessante e
instrutivo: mude a questao para:
1) Quais os poligonos regulares que ladrilham o plano?
2) Prove que estes sao os unicos poligonos regulares que o fazem.

[]s,
Claudio.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] combinatoria ......

2004-04-21 Por tôpico Gustavo Baggio

 Há 15 cadeiras em uma fila. De quantos modos 5 casais podem se sentar nas cadeiras se nenhum marido senta separado de sua mulher.

 De um baralho comum (52 cartas) retiram-se sucessivamente e sem reposição 3 cartas. Quantas são as extrações nas quais a primeira carta é de ouros; e segunda é um rei e a terceira é um valete?

Gustavo..._Gustavo Baggio [EMAIL PROTECTED] iCQ UIN 63522252"Why use WINDOWS if you can use doors?" - Be free, use LINUX!Powered by Debian LinuxYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

[obm-l] Re: [obm-l] Máximos e mínimos

Na verdade, era pra fazer como você fez mesmo.
A minha dúvida era sobre a necessidade de analisar os pontos de fronteira de
f, para descartar quaisquer outros pontos.
Não é necessário?

Agradeço a ajuda,
Henrique.

- Original Message - 
From: niski [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, April 21, 2004 9:46 PM
Subject: Re: [obm-l] Máximos e mínimos


 É obrigado utilizar multiplicadores de Lagrange? Vou tomar outro caminho.

 Notacao:
 f[x] derivada parcial de f em relacao x.
 =! diferente de

 Do enunciado temos
 f[x] = -2x/(x^2 + y^2 -1)^2
 f[y] = -2y/(x^2 + y^2 -1)^2

 Os pontos criticos sao achados impondo

 -2x/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (I)
 e
 -2y/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (II)

 Temos então de (I)
 impondo x = 0
 Assim de II:
 -2y/(y^2 -1)^2 = 0
 só podemos escolher
 y = 0
 Então um ponto critico é (0,0)
 Para saber se (0,0) corresponde a um minimo local, maximo local ou ponto
 de sela, pode-se utilizar o teste da segunda derivada. Para isso vamos
 avaliar o valor de:
 D = (f[xx](0,0))*(f[yy](0,0)) - [f[xy](0,0)]^2
 D = -4 - 0
 D = -4
 Como D  0 , (0,0) é um ponto de sela.

 Se não for isso me avise para pensarmos mais!

 Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:

  Pessoal,
  Mais um problema de Cálculo que estou tendo dificuldades.
 
  Achar os máximos, mínimos e pontos de sela da função
  f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1)
 
  O único problema que estou encontrando aí são os pontos de fronteira.
Sei
  que esses pontos são {(x,y) : x^2 + y^2 = 1}, o que dá a cirunferencia
de
  raio unitário. Mas quais candidatos (pontos) devo tomar?

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 Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

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=

Re: [obm-l] dúvidazinha!!!!!

2004-04-21 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Axoki seria milhó izcrever dereito
Mar num correge sinao peora!!!
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro profeçor Morgado:Axei sua resposta um tanto quanto ceboza, alem de inpressiza.A meu ver, uma resposta mais formal seria "varios".Abrassos,Craudio.on 21.04.04 19:14, Augusto Cesar de Oliveira Morgado at [EMAIL PROTECTED] wrote:
um monte. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br http://www.centroin.com.br/ Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "TSD" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 21 Apr 2004 15:34:33 -0300 Subject: [obm-l] dúvidazinha!  quantos multiplos de 10, 5, 7 existem entre 1 e 1000 ?   --- End of Original Message --- 

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

Re: [obm-l] dúvidazinha!!!!!

2004-04-21 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Nao, tem mais que isso!Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote:

um monte. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "TSD" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 21 Apr 2004 15:34:33 -0300 Subject: [obm-l] dúvidazinha!  quantos multiplos de 10, 5, 7 existem entre 1 e 1000 ?   --- End of Original Message --- 

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
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Re: [obm-l] combinatoria ......




1) 
Vamos considerar 5 grupos de 2 cadeiras (cada grupo 
para 1 casal) e 5 cadeiras vazias.
Vamos permuta-los de forma q tenhamos todas as 
posições possiveis e então trocar cada marido de posicao com sua mulher (tipo, M 
à esquerda e marido a direita, trocando).
P10,5(repeticao de 5 = vazios) *2^5 = 10!*32/5! = 
967680

Note que não consideramos os pares q serão ocupados 
pelos casais como repetições visto que cada casal eh diferente do 
outro.


2) obs1: a ordem importa.
 obs2: 13 cartas de cada 
naipe.

Temos 2 vertentes. 
i) começando com o rei ou o valete de 
ouros.
ii) começando por uma carta de ouros qualquer (sem 
ser K e J)

i.a) J*, K, J = 1*4*3 = 12
i.b) K*, K, J = 1*3*4 = 12

ii) 11 * 4 * 4 = 176

Logo no total são 200 possibilidades.

Espero ter ajudado,
Rossi

  - Original Message - 
  From: 
  Gustavo 
  Baggio 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 11:37 
  PM
  Subject: [obm-l] combinatoria 
..
  
   Há 15 cadeiras em uma fila. De quantos modos 5 casais podem se 
  sentar nas cadeiras se nenhum marido senta separado de sua mulher.
  
   De um baralho comum (52 cartas) retiram-se sucessivamente e sem 
  reposição 3 cartas. Quantas são as extrações nas quais a primeira carta é de 
  ouros; e segunda é um rei e a terceira é um valete?
  
  Gustavo..._Gustavo 
  Baggio [EMAIL PROTECTED] iCQ UIN 63522252"Why use 
  WINDOWS if you can use doors?" - Be free, use LINUX!Powered by Debian 
  Linux
  
  
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximos e mínimos