Essa vai para que todos saibam que eu dou o devido valor a geometria cearense....
Vamos la!
Os triangulos BAD e CAE sao congruentes (BA=CA, AD=AE e BAD=CAE=pi/2).Por um motivo parecido (para nao dizer semelhante :) ) BRD e ERC sao congruentes.
Assim PAQ=PAC+CAQ=PAQ+PAB=pi/2, e analogamente PRQ=pi/2 .
Alias um teorema famoso diz que a mediana relativa a hipotenusa mede metade da hipotenusa.
Logo, como BD=CE e BAD, CAE, BRD, ERC sao triangulos retangulos temos que AP=AQ=RP=RQ, e PAQ=PRQ=pi/2.
Acabou!
Andre <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Num tri�ngulo ABC, ret�ngulo em A e is�sceles, seja D um ponto do lado AC (D diferente de A e C) e seja E o ponto do prolongamento do lado BA tal que o tri�ngulo ADE � is�sceles. Se P � o ponto m�dio do segmento BD, R � o ponto m�dio do segmento CE e Q o ponto onde se cortam as retas ED e BC, demonstre que o quadril�tero ARQP � um quadrado.
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)
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