Re:[obm-l] Problema-HELP
É possível encontrar uma função de duas varíaveis Z=F(X,Y) cujo o gráfico é uma reta em R³? Suponha que F esteja definida em um subconjunto aberto e conexo de RxR. Como F é uma função a cada par (x,y) está associado um único z(x,y), assim a única maneira de obter uma reta como sendo um gráfico de uma função real de duas variáveis reais é utilizando como domínio uma reta, porém uma reta é um conjunto de conteúdo nulo em RxR, não é, portanto,um domínio topológico. Assim é impossível obter uma reta como grafico de z=z(x,y). Ano passado meu professor de G.A. disse que a única maneira de se obter uma reta como tal gráfico era considerar a intersecção de dois planos. Além disso para se obterem curvas em RxRxR basta considerar a intersecção de duas superfícies. Acredito que seja isto. Até mais. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Combinatória (talvez por indução)
Olá pessoal, Agradeço a todos que tentaram responder e tiveram idéias bem criativas, mas faço das minhas palavras o que Domingos disse: "... é muito mais legal ter uma fórmula fechada! Será que existe? ..." Acho até daria por achar esta fórmula por indução, mas o problema é como se dará a relação entre n, k, e b para estabelecermos a base da indução. Ex: x[1] + x[2] + ... + x[n] = k (para algum b 0 que será o limite máximo de quaisquer incógnitas) Fazendo a base de indução em n x[1] = 1 x[1] + x[2] = 1 x[1] + x[2] + x[3] = 1 (...) Fazendo a base de indução em k x[1] + x[2] = 1 x[1] + x[2] = 2 x[1] + x[2] = 3 x[1] + x[2] = 4 (...) x[1] + x[2] + x[3] = 15 Para b = 5 b = 6 b = 7 b = 8 (...) É, meus amigos ! Achar uma fórmula fechada para isso é um quebra-cabeça e tanto ;-) ! Em uma mensagem de 28/9/2004 17:12:42 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: A idéia de funções geradoras é legal, mas é muito mais legal ter uma fórmula fechada! Será que existe? E se formos menos ambiciosos e fixarmos um parâmetro (digamos os valores são dígitos e k e n são livres)? [ ]'s Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de: (1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ? Resposta (usando PARI-GP): 220. Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
É uma excelente resolução para o caso específico x + y + z + w = 27, ficaria melhor ainda se expandíssemos este seu argumento para uma generalização. Pois para x + y + z + w = 18 ele não funciona. x + y + z + w = 18 a = 9 - x b = 9 - y c = 9 - z d = 9 - w a + b + c + d = 36 - (x + y + z + w) = 36 - 18 = 18 Temos que qualquer valor da equação poderá ser maior que 9. E se fizéssemos ? ... a + b + c + d = 18 a/2 + b/2 + c/2 + d/2 = 9 Temos 220 equações com incónitas a/2, b/2, c/2 e d/2. Como elas terão valores [0;9] ... Em uma mensagem de 28/9/2004 20:36:32 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi gente, Eu fiz de outro jeito... Sejam a=9-x, b=9-y, c=9-w e d=9-z. Temos a+b+c+d=9 e 0=a,b,c,d=9. Podemos ignorar a desigualdade da direita porque a soma de a,b,c,d é 9 e, portanto, nenhum desses números vai ser maior que 9. Assim, o número de soluções é binom(9+3,3)=220. []'s Shine
Re: [obm-l] SISTEMA
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 samanta [EMAIL PROTECTED] said: Olá Fabio, Infelizmente, eu não consegui entender o início: Fatorando a segunda equação, b(3a^2 - b^2) = -2. Se a e b forem inteiros, há quatro possibilidades para o b, que determinam o valor de a. Delas, apenas b = 2 e b = -1 Como você encontrou esses valores? Obrigada pela atenção, []´s Samanta [...] Só existem quatro divisores inteiros de -2: -2, -1, 1 e 2, logo b deve ser um deles. b = -2: -2(3a^2 - 4) = -2 = 3a^2 = 5, impossível b = -1: -1(3a^2 - 1) = -2 = 3a^2 = 3 = a^2 = 1. b = 1: 1(3a^2 - 1) = -2 = 3a^2 = -3, impossível. b = 2: 2(3a^2 - 4) = -2 = 3a^2 = 3 = a^2 = 1. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFBWolZalOQFrvzGQoRAgHEAJ0X3oHHN76mI1WRyN04usETNBympwCeMv2b P4GZD/sL8+ZMRUicv4G8ZJ8= =b8Mu -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda
Sendo W e U subespaço do R^4 de diminsão 3, que dimensão pode ter W+U se(1,2,1,0) , (-1,1,0,1) e (1,5,2,1) e um sistema de geradores de W(Intercessão) U? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
É, como você escreveu, a resolução que dei é legal para o caso específico x+y+z+w=27. Mas essa idéia não dá muito certo no caso geral (no outro caso, tivemos um pouco de sorte...). Veja que, infelizmente, sua idéia não funciona muito bem porque ao pensarmos na equação a/2 + b/2 + c/2 + d/2 = 9, você está supondo que a, b, c e d são inteiros, o que nem sempre acontece. Por exemplo, considere a solução (9,3,4,2). Nesse caso, nem todos os a/2, b/2, c/2, d/2 são inteiros... No caso geral, a melhor estratégia é fazer o que os outros fizeram: considerar a expansão de (1+t+t^2+...+t^9)^n. Essa função é chamada de função geratriz e mais coisas sobre ela podem ser encontradas no artigo do prof. Eduardo Tengan da Eureka! 12 (ou 11, não lembro bem), Séries Formais. Mas eu mandei a outra solução por causa de um problema da OBM universitária de 2001 ou 2002 que falava do lançamento de dez dados, cuja soma dava 20 (eu não lembro direito o enunciado, desculpe a imprecisão). Eu tinha feito tudo com funções geratrizes, com um montão de contas, e depois eu li a solução oficial que era bem simples... []'s Shine --- [EMAIL PROTECTED] wrote: É uma excelente resolução para o caso específico x + y + z + w = 27, ficaria melhor ainda se expandíssemos este seu argumento para uma generalização. Pois para x + y + z + w = 18 ele não funciona. x + y + z + w = 18 a = 9 - x b = 9 - y c = 9 - z d = 9 - w a + b + c + d = 36 - (x + y + z + w) = 36 - 18 = 18 Temos que qualquer valor da equação poderá ser maior que 9. E se fizéssemos ? ... a + b + c + d = 18 a/2 + b/2 + c/2 + d/2 = 9 Temos 220 equações com incónitas a/2, b/2, c/2 e d/2. Como elas terão valores [0;9] ... Em uma mensagem de 28/9/2004 20:36:32 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi gente, Eu fiz de outro jeito... Sejam a=9-x, b=9-y, c=9-w e d=9-z. Temos a+b+c+d=9 e 0=a,b,c,d=9. Podemos ignorar a desigualdade da direita porque a soma de a,b,c,d é 9 e, portanto, nenhum desses números vai ser maior que 9. Assim, o número de soluções é binom(9+3,3)=220. []'s Shine __ Do you Yahoo!? New and Improved Yahoo! Mail - 100MB free storage! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Classificação de Sistemas
Olá amigos da lista.
Um aluno pediu para que eu resolvesse o exercício a seguir, mas o resultado não foi o mesmo apresentado no gabarito.
Alguém poderia me ajudar, por favor?
1). Dado o sistema{x + 2y + 3z = 0
{ 2x + my + nz = 0
a) ele apresenta somente a solução trivial
b)ele é indeterminado independente do valor de m e n
Fiquei em dúvida nessas duas...Apliquei cramer, escalonei, Kronecker-Roucheé-Capelli...e todos me levaram a concluir que a resposta correta seria a "b", mas no gabarito está a "a"...:(
Grato!
Abração!!!
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Re: [obm-l] Intervalos
Title: Re: [obm-l] Intervalos
O unico intervalo finito eh o intervalo fechado degenerado [a,a], que nada mais eh do que o conjunto unitario {a}. Todos os outros sao nao-enumeraveis.
on 29.09.04 02:16, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pelo que eu entendi disso tudo é que qualquer intervalo LIMITADO OU NÂO de números REAIS contém INFINITOS elementos.
Em uma mensagem de 29/9/2004 01:51:21 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Afinal, intervalos fechados são ou não finitos ?
Correcao: voce jah pode ter visto autores, mas nao
BONS autores...
[]s,
Claudio.
on 28.09.04 11:08, Artur Costa Steiner at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Com rela??o ? letra B, acho interessante comentar
que
j? vi bons autores chamarem de finitos intervalos
como
(a,b) ou [a,b], com a e b n?meros reais finitos.
Isto,
por?m, conflita frontalmente com as defini??es de
conjuntos finitos e infinitos e causa confus?o.
(a,b)
e [a,b] s?o conjuntos limitados mas inifinitos.
Acho que, a bem da clareza e da coer?ncia entre as
defini??es, jamais se deve dizer que (a,b) e [a,b]
s?o
intervalos finitos. Diga-se que s?o limitados,
caso se
deseje deixar claro que seus pontos extremos s?o
n?meros reais
Artur
--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol? pessoal,
(Cesesp, PE - 77) Sejam R o conjunto dos n?meros
reais, a e b elementos de R
tais que a b, qual dentre as seguintes
alternativas ? verdadeira ?
a) Se x pertence a (a,b), ent?o x^2 pertence a
(a,b);
b) (a,b) ? um conjunto ilimitado pois tem uma
infinidade de elementos;
c) (a,b) tem um n?mero finito de elementos pois ?
um
conjunto limitado;
d) (a,b) = [a,b) U (a.b] e [a,b] = [a,b) inter
(a,b];
e) (a,b) = [a,b) inter (a,b] e [a,b] = (a,b] U
[a,b);
Estou com d?vidas, pois acredito que a alt. B e a
alt. E est?o corretas ...
Re: [obm-l] OFF TOPIC : Elitizacao do conhecimento?
Como pego essa opção pra outros idiomas? From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] OFF TOPIC : Elitizacao do conhecimento? Date: Mon, 27 Sep 2004 11:39:05 + Ola Samanta e demais colegas desta lista ... OBM-L, Voce pode - legalmente - adquirir livros da MIR no link abaixo http://www.urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=lang=rublang=rupage=Bookstore Se voce nao le russo, a pagina oferece opcoes de outros idiomas. Um Abraco Paulo Santa Rita 2,0837,270904 From: samanta [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] OFF TOPIC : Elitizacao do conhecimento? Date: Sun, 26 Sep 2004 20:33:05 -0300 (ART) Olá amigos. Recentemente postei uma mensagem em outro fórum de matemática: Alguém conhece algum lugar que vende livros da MIR?? Gostaria de saber se seria crime divulgar alguns desses livros na internet. Considerando que esses livros já estão esgotados e, pelo que sei, a editora não existe mais. Digo isso pois é mais fácil encontrar na net livros de humanas, filosofia, etc. (e em grande quantidade), do que livros de exatas. Acho que essa escasses de livros de ciências exatas se deve a dois motivos: 1º) Essa é uma area do conhecimento que poucas pessoas gostam (principal motivo). 2º) Não é tão fácil digitar livros matemáticos (ou pelo menos, é bem mais difícil do que um livro de filosofia, por exemplo). Mas considerando a impopularidade das disciplinas exatas, não há como negar o seu progresso, fruto do esforço de pessoas dedicadas, e que amam o que fazem. []´s Samanta niski [EMAIL PROTECTED] wrote: http://www.niski.com/ny/rudin.jpg Eu acho que o autor de uma obra como essa merece ser recompensado financeiramente. Tambem entendo que apesar de um classico, é um livro com muito pouca demanda. Mesmo assim me pergunto se as editoras de obras cientificas nao deveriam ter um compromisso com o caracter universal da ciencia e nao se preocupar tanto em encher o rabo de dinheiro. Se me perguntarem, no Brasil sou a favor de distribuir copias de livros com esse preço para qualquer estudante de matematica até a editora tomar vergonha na cara e criar versoes baratas para paises em desenvolvimento. Voces tem outras opinioes? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Intervalos
A menos que você considere como intervalos fechados conjuntos compostos por um único elemento, nenhum intervalo é finito. Qualquer intervalo de R que contenha pelo menos 2 elementos é infinito. Intervalos do tipo (a,b), [a,b), (a,b] e [a,b], com a a b reais, e ab, são sempre infinitos e limitados. Dizer que tais intervalos são finitos é um erro. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Intervalos Data: 29/09/04 05:29 Afinal, intervalos fechados são ou não finitos ? Correcao: voce jah pode ter visto autores, mas nao BONS autores... []s, Claudio. on 28.09.04 11:08, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Com rela??o ? letra B, acho interessante comentar que j? vi bons autores chamarem de finitos intervalos como (a,b) ou [a,b], com a e b n?meros reais finitos. Isto, por?m, conflita frontalmente com as defini??es de conjuntos finitos e infinitos e causa confus?o. (a,b) e [a,b] s?o conjuntos limitados mas inifinitos. Acho que, a bem da clareza e da coer?ncia entre as defini??es, jamais se deve dizer que (a,b) e [a,b] s?o intervalos finitos. Diga-se que s?o limitados, caso se deseje deixar claro que seus pontos extremos s?o n?meros reais Artur --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol? pessoal, (Cesesp, PE - 77) Sejam R o conjunto dos n?meros reais, a e b elementos de R tais que a b, qual dentre as seguintes alternativas ? verdadeira ? a) Se x pertence a (a,b), ent?o x^2 pertence a (a,b); b) (a,b) ? um conjunto ilimitado pois tem uma infinidade de elementos; c) (a,b) tem um n?mero finito de elementos pois ? um conjunto limitado; d) (a,b) = [a,b) U (a.b] e [a,b] = [a,b) inter (a,b]; e) (a,b) = [a,b) inter (a,b] e [a,b] = (a,b] U [a,b); Estou com d?vidas, pois acredito que a alt. B e a alt. E est?o corretas ... === == Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Combinatória e Formulas Fechadas
Title: Combinatória e Formulas Fechadas Infelizmente, a belissima solucao do Shine nao funciona para todos os problemas desse tipo, e eu nao acredito que exista uma formula fechada para o problema geral. No entanto, se voce soh ficar satisfeito com formulas fechadas, a matematica vai ser uma eterna fonte de insatisfacao. Exemplos disso sao o calculo de integrais indefinidas, a resolucao de equacoes diferenciais ou, em combinatoria, a determinacao do numero de maneiras de se distribuir os presentes num amigo oculto (amigo secreto em SP) com n pessoas de modo que ninguem de um presente para si mesmo nem haja uma troca mutua de presentes (ou seja, A presenteia B e B presenteia A). Em linguagem de gente grande, isso quer dizer numero de permutacoes de n elementos sem pontos fixos nem ciclos de ordem 2. Esse problema eh mencionado aqui na lista de tempos em tempos (normalmente pelo Rogerio Ponce), e nao se conhece uma formula fechada. De uma olhada em: http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A038205 Em combinatoria, a situacao piora ainda mais. Em boa parte dos problemas, nao temos sequer uma solucao na forma de funcoes geratrizes, como foi a minha, ou de uma soma de coeficientes binomiais, como foi a do Nicolau. Soh conhecemos alguma cota inferior ou superior para o numero desejado. Por exemplo, tome os numeros de Ramsey - objeto de um artigo na Eureka escrito pelo Gugu. Sobre estes numeros, Erdos uma vez disse: se uma raca alienigena chegasse a Terra e ameacasse dizimar a raca humana a menos que, em 1 ano, determinassemos o valor de R(5,5), o melhor a fazer seria empregar todos os cerebros do planeta na resolucao desse problema. Por outro lado, se os alienigenas quisessem o valor de R(6,6), entao o melhor seria empregar todos os cerebros na criacao de armas que derrotassem os invasores. Em suma, funcoes geratrizes nao sao tao ruins assim... []s, Claudio. on 29.09.04 04:20, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Agradeço a todos que tentaram responder e tiveram idéias bem criativas, mas faço das minhas palavras o que Domingos disse: ... é muito mais legal ter uma fórmula fechada! Será que existe? ... Acho até daria por achar esta fórmula por indução, mas o problema é como se dará a relação entre n, k, e b para estabelecermos a base da indução. Ex: x[1] + x[2] + ... + x[n] = k (para algum b 0 que será o limite máximo de quaisquer incógnitas) Fazendo a base de indução em n x[1] = 1 x[1] + x[2] = 1 x[1] + x[2] + x[3] = 1 (...) Fazendo a base de indução em k x[1] + x[2] = 1 x[1] + x[2] = 2 x[1] + x[2] = 3 x[1] + x[2] = 4 (...) x[1] + x[2] + x[3] = 15 Para b = 5 b = 6 b = 7 b = 8 (...) É, meus amigos ! Achar uma fórmula fechada para isso é um quebra-cabeça e tanto ;-) ! Em uma mensagem de 28/9/2004 17:12:42 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: A idéia de funções geradoras é legal, mas é muito mais legal ter uma fórmula fechada! Será que existe? E se formos menos ambiciosos e fixarmos um parâmetro (digamos os valores são dígitos e k e n são livres)? [ ]'s Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de: (1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ? Resposta (usando PARI-GP): 220. Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?
[obm-l] Teoria dos Números - Ensino Médio
Pessoal, Bom dia, Gostaria de dizer que sou novo nesta lista e estou apreciando bastante as mensagens trocadas entre os colegas. Estou precisando encontrar uma bibliografia adequada sobre Teoria dos Números, porém com uma linguagem acessível para alunos do Ensino Médio. Alguém poderia me ajudar ? Muito obrigado. Douglas Felipe Rodrigues da Silva Process Development Engineer - Commercial Jets Embraer - São José dos Campos Phone: +55 12 3927 1244 - Cell.: +55 12 9703 7257 Graduated in Electrical Engineering at POLI-USP (2002) Under Master Degree Program on TIM (Technology and Innovation Management) at ITA (S.J. Campos) This message is intended solely for the use of its addressee and may contain privileged or confidential information. If you are not the addressee you should not distribute, copy or file this message. In this case, please notify the sender and destroy its contents immediately. Esta mensagem é para uso exclusivo de seu destinatário e pode conter informações privilegiadas e confidenciais. Se você não é o destinatário não deve distribuir, copiar ou arquivar a mensagem. Neste caso, por favor, notifique o remetente da mesma e destrua imediatamente a mensagem. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema-HELP
Dependendo de qual seja o domínio da funcao, isto eh possivel. Por exemplo,
se D ={(x,y) em R^2 | x+y = 5} e F:D-R for dada por F(x,y) = 3x + 2y, entao
o grafico de F eh uma reta em R^3.
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Problema-HELP
Data: 29/09/04 05:27
lá vai um probleminha que o professor Cleto de França da Universidade de PE
mandou enviar:
É possível encontrar uma função de duas varíaveis Z=F(X,Y) cujo o gráfico é
uma reta em R³?
Aluno desperado da POLI
Valério Badarau
_
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[obm-l] Re: [obm-l] Classificação de Sistemas
O gabarito estah claramente errado. Se fizermos m=2 e n=3 as duas equacoes
equivalem a x + 2y + 3z = 0, e eh obvio que hah neste caso infinitas
solucoes.
Podemos escrever o sistema como
{2y + 3z = -x
my + nz = -2x
Logo, se 2n - 3m 0, o sistema eh indeterminado e tem infinitas solucoes.
Podemos explicitar y e z em funcao de x. As solucoes dependem de n e de m
Se 2n = 3m, entao a 2a eq equivale a 3my + 3nz = 2ny + 3nz = -6x.
Multiplicando a 1a eq. por n e subtraindo da segunda vem - 2x + nx =0 =
x=0. O sistema tem infinitas solucoes (x, y, z) da forma (0,y,-2y/3). As
solucoes independem de n.
O sistema eh indeterminado independentemente de m e de n. As solucoes,
porem, podem depender de m e de n.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Classificação de Sistemas
Data: 29/09/04 10:13
Olá amigos da lista.
Um aluno pediu para que eu resolvesse o exercício a seguir, mas o resultado
não foi o mesmo apresentado no gabarito.
Alguém poderia me ajudar, por favor?
1). Dado o sistema { x + 2y + 3z = 0
{ 2x + my + nz = 0
a) ele apresenta somente a solução trivial
b)ele é indeterminado independente do valor de m e n
Fiquei em dúvida nessas duas...Apliquei cramer, escalonei,
Kronecker-Roucheé-Capelli...e todos me levaram a concluir que a resposta
correta seria a b, mas no gabarito está a a...:(
Grato!
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Re: [obm-l] Classificação de Sistemas
Alan,
x + 2y + 3z = 0
2x + my + nz = 0
x +2y +3z = 0
(-4+m)y + (-6+n)z = 0
x = -3z - [(12-2n)z]/(-4+m) ; m 4
y = [(6-n)z]/(-4+m) ; m 4
resposta b...
pergunta: como eu faço pra mostrar que o sistema não depende de m e n ??
[]s
daniel
- Original Message -
From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]
Date: Wed, 29 Sep 2004 09:58:36 -0300 (ART)
Subject: [obm-l] Classificação de Sistemas
To: [EMAIL PROTECTED]
Olá amigos da lista.
Um aluno pediu para que eu resolvesse o exercício a seguir, mas o
resultado não foi o mesmo apresentado no gabarito.
Alguém poderia me ajudar, por favor?
1). Dado o sistema { x + 2y + 3z = 0
{ 2x + my + nz = 0
a) ele apresenta somente a solução trivial
b)ele é indeterminado independente do valor de m e n
Fiquei em dúvida nessas duas...Apliquei cramer, escalonei,
Kronecker-Roucheé-Capelli...e todos me levaram a concluir que a
resposta correta seria a b, mas no gabarito está a a...:(
Grato!
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--
Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele
parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente
extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da
Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos
com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza,
mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de
conceitos matemáticos. (Roger Penrose)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Classificação de Sistemas
O gabarito estah claramente errado. Se fizermos m=2 e n=3 as duas equacoes equivalem a x + 2y + 3z = 0, e eh obvio que hah neste caso infinitas solucoes. Ah desculpe, nao eh tao obvio assim nao, fazendo m=2 e n=3 nao obtemos equacoes equivalentes. Temos mesmo que fazer uma analise. Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] A FALÁCIA DA REGRESSÃO!
A propósito! Explique a falácia da regressão na afirmativa de que os ases do esporte parecem decair de produção após terem estabelecido um recorde Por que isso eh uma falacia da regressao? Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Classificação de Sistemas
Title: Re: [obm-l] Classificação de Sistemas
Mas, serah possivel?
Nem o Cramer, o Kronecker, o Rouche e o Capelli juntos nao conseguiram resolver este problema?
Acho que talvez valha a pena chamar o Gauss e o Jordan.
on 29.09.04 09:58, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá amigos da lista.
Um aluno pediu para que eu resolvesse o exercício a seguir, mas o resultado não foi o mesmo apresentado no gabarito.
Alguém poderia me ajudar, por favor?
1). Dado o sistema { x + 2y + 3z = 0
{ 2x + my + nz = 0
a) ele apresenta somente a solução trivial
b)ele é indeterminado independente do valor de m e n
Fiquei em dúvida nessas duas...Apliquei cramer, escalonei, Kronecker-Roucheé-Capelli...e todos me levaram a concluir que a resposta correta seria a b, mas no gabarito está a a...:(
Grato!
Abração!!!
Yahoo! Acesso Grátis http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos Números - Ensino Médio
O Nicolau tem um livro no site dele bem interessante. Tem um livro lancado pela editora da UnB do professor Hemar Godinho e Shrokanian sobre Teoria dos Numeros. De uma olhada la ! Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 29, 2004 3:40 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Teoria dos Números - Ensino Médio Pessoal, Bom dia, Gostaria de dizer que sou novo nesta lista e estou apreciando bastante as mensagens trocadas entre os colegas. Estou precisando encontrar uma bibliografia adequada sobre Teoria dos Números, porém com uma linguagem acessível para alunos do Ensino Médio. Alguém poderia me ajudar ? Muito obrigado. Douglas Felipe Rodrigues da Silva Process Development Engineer - Commercial Jets Embraer - São José dos Campos Phone: +55 12 3927 1244 - Cell.: +55 12 9703 7257 Graduated in Electrical Engineering at POLI-USP (2002) Under Master Degree Program on TIM (Technology and Innovation Management) at ITA (S.J. Campos) This message is intended solely for the use of its addressee and may contain privileged or confidential information. If you are not the addressee you should not distribute, copy or file this message. In this case, please notify the sender and destroy its contents immediately. Esta mensagem é para uso exclusivo de seu destinatário e pode conter informações privilegiadas e confidenciais. Se você não é o destinatário não deve distribuir, copiar ou arquivar a mensagem. Neste caso, por favor, notifique o remetente da mesma e destrua imediatamente a mensagem. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Classificação de Sistemas
Olá Daniel,
cara, eu pensei em montar uma matriz 3x3.
Dai a última linha seria formada apenas por zeros.
Decorreria então a propriedade da fila nula, que nos dá o valor do determinante igual a zero independentemente dos valores de m e n.
Valeu!
Té!!"Daniel S. Braz" [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alan,x + 2y + 3z = 02x + my + nz = 0x + 2y + 3z = 0(-4+m)y + (-6+n)z = 0x = -3z - [(12-2n)z]/(-4+m) ; m 4y = [(6-n)z]/(-4+m) ; m 4resposta b...pergunta: como eu faço pra mostrar que o sistema não depende de m e n ??[]sdaniel- Original Message -From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>Date: Wed, 29 Sep 2004 09:58:36 -0300 (ART)Subject: [obm-l] Classificação de SistemasTo: [EMAIL PROTECTED]Olá amigos da lista. Um aluno pediu para que eu resolvesse o exercício a seguir, mas oresultado não foi o mesmo apresentado no gabarito.Alguém poderia me ajudar, por favor? 1). Dado o sistema { x + 2y + 3z = 0 { 2x + my + nz = 0 a) ele apresenta somente a solução trivial b)ele é indeterminado independente do valor de m !
e n
Fiquei em dúvida nessas duas...Apliquei cramer, escalonei,Kronecker-Roucheé-Capelli...e todos me levaram a concluir que aresposta correta seria a "b", mas no gabarito está a "a"...:(Grato! Abração!!!Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- "Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que eleparece fundamentar-se na Matemática num grau totalmenteextraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis daNatureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamoscom a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza,mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e deconceitos matemáticos." (Roger Penrose)=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial)
Gostaria que alguém me ajudasse com os exercícios abaixo: 1) Sejam f:J -- R^3 uma curva parametrizada e v um vetor fixado de em R^3. Suponha que v é ortogonal a f´(t)e af(0) para todo t emJ.Prove qe f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J. 2) Seja f: J -- R^3 uma curva parametrizada, com f´(t)0 para todo t em J. Prove que | f(t) | = cte não nula = f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J. Grato desdes já, Éder Lopes da Silva.__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória e Formulas Fechadas
No entanto, se voce soh ficar satisfeito com formulas fechadas, a matematica vai ser uma eterna fonte de insatisfacao. Exemplos disso sao o calculo de integrais indefinidas, a resolucao de equacoes diferenciais ou, em combinatoria, a determinacao do numero de maneiras de se distribuir os presentes num amigo oculto (amigo secreto em SP) com n pessoas de modo que ninguem de um presente para si mesmo nem haja uma troca mutua de presentes (ou seja, A presenteia B e B presenteia A). E se vc de fato soh exigir formulas fechadas, quando comecar a aplicar matematica na vida profissional eh que vai ficar mesmo decepcionado. Eu trabalho desde 1978 no planejamento do sistema eletrico basileiro e a grande maioria dos resultados sao obtidos por algoritmos e por modelos de simulacao, e nao por formulas fechadas. Muitas vezes temos que assumir, sem comprovacao matematica rigorosa, que uma funcao eh continua ou diferenciavel. O bomsensometro (mas nunca o achometro) as vezes tem que ser usado. Eh claro que mesmo assim continua sendo otimo ter solidos conhecimentos matematicos, torna tudo mai facil. As vezes mando para a lista algum problema relacionado ao meu trabalho. Geralmente nao desperta muito interesse, provavelmente nao sao muito charmosos. Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial)
Questao 2) ð Seja t em J. Entao, |f(t)|=k implica em |f(t)|^2 = k^2 = f(t),f(t)=k^2 Derive a ultima equacao em relação a t, 2f(t),f(t) =0 = f(t),f(t) = 0 = f(t) é ortogonal a f(t) para todo t em J. (, denota o produto interno em R^3) = A volta é imediata. Questão 1: O enunciado está correto ??? Pode conferir ??? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Lista OBM Sent: Wednesday, September 29, 2004 8:54 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial) Gostaria que alguém me ajudasse com os exercícios abaixo: 1) Sejam f:J -- R^3 uma curva parametrizada e v um vetor fixado de em R^3. Suponha que v é ortogonal a f´(t)e af(0) para todo t emJ.Prove qe f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J. 2) Seja f: J -- R^3 uma curva parametrizada, com f´(t)0 para todo t em J. Prove que | f(t) | = cte não nula = f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J. Grato desdes já, Éder Lopes da Silva. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Combinatória
On Tue, Sep 28, 2004 at 01:54:07PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
Vocês conhecem a fórmula para resolver
x[1] + x[2] + x[3] + ... + x[n] = k, em que
0 = x[1] , x[2] , x[3] , ... , x[n] = a (a k) ?
Um exemplo do caso geral acima :
Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem
assumir seja 9, ou seja,
0 = x, y, w, z = 9
Eu acho que a pergunta não está muito bem formulada. Eu adivinho que você
quer saber *quantas* soluções *inteiras* a equação tem. É isso? Se for,
não é difícil.
O número de soluções de x1 + x2 + ... + xn = k, xi = 0 é binom(k+n-1,n-1).
Agora é só fazer inclusão e exclusão: o número de soluções de
x1 + x2 + ... + xn = k, xi = 0, x1 = b é binom(k-b+n-1,n-1):
basta fazer y1 = x1 - b e considerar o problema y1 + x2 + ... + xn = k - b.
Assim, para calcular o número de soluções com 0 = xi b precisamos tirar
fora estas soluções, com o cuidado usual do somar de volta o que for excluído
duas vezes e assim por diante:
binom(k+n-1,n-1) - n*binom(k-b+n-1,n-1) + binom(n,2)*binom(k-2b+n-1,n-1) -...
= Soma_{i = 0} (-1)^i binom(n,i) binom(k - i*b + n - 1, n - 1)
O que eu fiz está incompleto: faltou especificar o valor máximo de i.
É bem claro pelo raciocínio que devemos ter k - i*b = 0.
Se definirmos binom(x,y) da forma usual como um polinômio em x
de grau y para cada valor fixo de y então a soma completa dá zero,
como podemos facilmente provar.
Assim, a resposta é
Soma_{i = 0, i = k/b} (-1)^i binom(n,i) binom(k - i*b + n - 1, n - 1)
ou
- Soma_{i = 0, i k/b} (-1)^i binom(n,i) binom(k - i*b + n - 1, n - 1)
Outra maneira de obter a segunda fórmula é observar que o número
de solucões para k é igual ao número de solucões para n*(b-1) - k.
No problema proposto com n = 4, k = 27, b = 10 a resposta é
binom(27+4-1,4-1) - 4*binom(27-10+4-1,4-1) + 6*binom(27-2*10+4-1,4-1) =
binom(30,3) - 4*binom(20,3) + 6*binom(10,3) =
4060 - 4*1140 + 6*120 = 220.
Observem que a segunda fórmula permite chegar à resposta mais rapidamente:
4*binom(0,3) - binom(-10,3) = 4*0 + 220 = 220.
Isto pode ser confirmado procurando o coeficiente de x^27 (ou de x^9)
em ((x^10-1)/(x-1))^4 =
36 35 34 33 32 31 302928
x + 4 x + 10 x + 20 x + 35 x + 56 x + 84 x + 120 x + 165 x
27262524232221
+ 220 x + 282 x + 348 x + 415 x + 480 x + 540 x + 592 x
20191817161514
+ 633 x + 660 x + 670 x + 660 x + 633 x + 592 x + 540 x
13121110987
+ 480 x + 415 x + 348 x + 282 x + 220 x + 165 x + 120 x
6 5 4 3 2
+ 84 x + 56 x + 35 x + 20 x + 10 x + 4 x + 1
[]s, N.
=
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Classificação de Sistemas
Eu cometi um erro na 1a mensagem, somei errado. Aqui vai a correcao.
Podemos escrever o sistema como
{2y + 3z = -x
my + nz = -2x
Logo, se 2n - 3m 0, o sistema eh indeterminado e tem infinitas solucoes.
Podemos explicitar y e z em funcao de x. As solucoes dependem de n e de m
Se 2n = 3m, entao a 2a eq equivale a 3my + 3nz = 2ny + 3nz = -6x.
Multiplicando a 1a eq. por n e subtraindo da segunda (modificada) vem - 6x +
nx =0. Se n6, entao x=0. O sistema tem infinitas solucoes (x, y, z) da
forma (0,y,-2y/3). As solucoes independem de n.
Se n=6 e m=4 as duas eq. sao linearmente dependentes e o cojunto solucao eh
{(x,y,z) | x + 2y + 3z = 0), o qual eh infinito
O sistema eh indeterminado independentemente de m e de n. As solucoes,
porem, podem depender de m e de n.
Artur
OPEN Internet e Informática
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RE: [obm-l] O PROBLEMA DO EXAME DE SANGUE!
Olá Jorge e colegas da lista! Essa questão de otimizar o número de exames de sangue está pedindo para ser resolvida com pesquisa binária. O ideal é que K seja potência de 2, e que os exames sejam aplicados ao grupo inteiro, à metade do grupo, à quarta parte, etc..., de forma a sempre eliminar a metade do grupo restante. E a probabilidade de que o teste para K pessoas seja positivo é 1 - (1-p)^K Abraços, Rogério. --- from: jorgeluis - Um grande número, N de pessoas é submetido a um exame de sangue. Este pode ser efetuado de duas maneiras, (i) cada pessoa pode ser testada separadamente, neste caso, são necessários N testes; (ii) as amostras de sangue, de K pessoas podem ser misturadas e analisadas em conjunto. Se o teste é negativo, esse único teste é suficiente para as K pessoas. Se o teste é positivo, cada uma das K pessoas deve ser testada separadamente, e ao todo K + 1 testes são necessários para as K pessoas. Suponha que a probabilidade p de que o teste seja positivo seja a mesma para todas as pessoas e que estas sejam estocásticamente independentes. a) Qual é a probabilidade de que o teste para uma amostra misturada de K pessoas seja positivo? b) Qual é o valor esperado do número, X, de testes necessários, sob o plano (ii)? c) Determine uma equação para o valor de K que minimize o número esperado de testes sob o segundo plano. (Não tente soluções numéricas) d) Mostre que esse K está próximo de 1/p^1/2 e, então, que o número mínimo esperado de testes está em torno de 2Np^1/2 (Essa observação é devida a M. S. Ralff) NOTA: Este problema é baseado numa técnica desenvolvida durante a Segunda Guerra Mundial, por R. Dorfman. No exército, Dorfman obteve economia de até 80%. O aparecimento deste problema despertou uma atenção bastante ampla e conduziu a várias generalizações bem como a novas aplicações industriais e biológicas. O principal aperfeiçoamento consiste em introduzir mais que dois estágios.. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Campnha: Livros Grátis
Aos colegas da lista envio mais dois ótimos livros em português do Professor Jacir Venturi 1- Álgebra Vetorial e Geometria Analítica 2- Cônicas e Quádricas Vá correndo ao endereço www.geometriaanalitica.com.br E aproveite para agradecer ao autor. (^_^) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Livro_de_Análise
fiz estruturas algebricas com voce com voce tenta ver tambem o curso de analise real da matematica universitaria do elon tem os exercicios resolvidos , o do djairo guedes de figueiredo tambem tem muitos resolvidos falou Reinaldo Bellini _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Intervalos
Meu professor livre docente em Matemática disse que intervalos fechados contêm FINITOS elementos. Eu apresentei a ele o fato de que entre dois reais sempre existe outro, ele me deu uma explicação la mais não foi muito convincente. Acho que isto se deve ao fato de algumas propriedades do corpo dos números reais, como sua completude, fechado, etc... Alguem mais poderia esclarecer isto ? ... Até mais. Pelo que eu entendi disso tudo é que qualquer intervalo LIMITADO OU NÂO de números REAIS contém INFINITOS elementos. Em uma mensagem de 29/9/2004 01:51:21 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Afinal, intervalos fechados são ou não finitos ? Correcao: voce jah pode ter visto autores, mas nao BONS autores... []s, Claudio. on 28.09.04 11:08, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Com rela??o ? letra B, acho interessante comentar que j? vi bons autores chamarem de finitos intervalos como (a,b) ou [a,b], com a e b n?meros reais finitos. Isto, por?m, conflita frontalmente com as defini??es de conjuntos finitos e infinitos e causa confus? o. (a,b) e [a,b] s?o conjuntos limitados mas inifinitos. Acho que, a bem da clareza e da coer?ncia entre as defini??es, jamais se deve dizer que (a,b) e [a,b] s?o intervalos finitos. Diga-se que s?o limitados, caso se deseje deixar claro que seus pontos extremos s? o n?meros reais Artur --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol? pessoal, (Cesesp, PE - 77) Sejam R o conjunto dos n? meros reais, a e b elementos de R tais que a b, qual dentre as seguintes alternativas ? verdadeira ? a) Se x pertence a (a,b), ent?o x^2 pertence a (a,b); b) (a,b) ? um conjunto ilimitado pois tem uma infinidade de elementos; c) (a,b) tem um n?mero finito de elementos pois ? um conjunto limitado; d) (a,b) = [a,b) U (a.b] e [a,b] = [a,b) inter (a,b]; e) (a,b) = [a,b) inter (a,b] e [a,b] = (a,b] U [a,b); Estou com d?vidas, pois acredito que a alt. B e a alt. E est?o corretas ... Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sutileza
Qual a sutileza na demonstração abaixo? x^2 = x.x x^2 = (x + x + ... + x + x) x vezes Derivando ambos os lados temos que: 2x = (1 + 1 + ... + 1 + 1) x vezes 2x = 1 x Portanto 2 = 1 Gostaria de saber pq o numero de tartarugas que acasalam um numero impar de vezes eh par. (essa pergunta jah foi feita na lista) Mostre que (cos (x^2)) nao eh uniformemente continua. Por fim agradeço ao Raphael pelas biografias. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Intervalos
Considere o intervalo [0,1]. Monte a seq. 0,1 0,11 0,111 ... Ou seja possui uma quantidade infinita de elementos. Para um intervalo [a,b] o raciocionio eh analogo. Entretanto existe um topico da matematica chamado elementos finitos e acredito que deva ser a isso que seu professor se refere. Meu professor livre docente em Matemática disse que intervalos fechados contêm FINITOS elementos. Eu apresentei a ele o fato de que entre dois reais sempre existe outro, ele me deu uma explicação la mais não foi muito convincente. Acho que isto se deve ao fato de algumas propriedades do corpo dos números reais, como sua completude, fechado, etc... Alguem mais poderia esclarecer isto ? ... Até mais. Pelo que eu entendi disso tudo é que qualquer intervalo LIMITADO OU NÂO de números REAIS contém INFINITOS elementos. Em uma mensagem de 29/9/2004 01:51:21 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Afinal, intervalos fechados são ou não finitos ? Correcao: voce jah pode ter visto autores, mas nao BONS autores... []s, Claudio. on 28.09.04 11:08, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Com rela??o ? letra B, acho interessante comentar que j? vi bons autores chamarem de finitos intervalos como (a,b) ou [a,b], com a e b n?meros reais finitos. Isto, por?m, conflita frontalmente com as defini?? es de conjuntos finitos e infinitos e causa confus? o. (a,b) e [a,b] s?o conjuntos limitados mas inifinitos. Acho que, a bem da clareza e da coer?ncia entre as defini??es, jamais se deve dizer que (a,b) e [a,b] s?o intervalos finitos. Diga-se que s?o limitados, caso se deseje deixar claro que seus pontos extremos s? o n?meros reais Artur --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol? pessoal, (Cesesp, PE - 77) Sejam R o conjunto dos n? meros reais, a e b elementos de R tais que a b, qual dentre as seguintes alternativas ? verdadeira ? a) Se x pertence a (a,b), ent?o x^2 pertence a (a,b); b) (a,b) ? um conjunto ilimitado pois tem uma infinidade de elementos; c) (a,b) tem um n?mero finito de elementos pois ? um conjunto limitado; d) (a,b) = [a,b) U (a.b] e [a,b] = [a,b) inter (a,b]; e) (a,b) = [a,b) inter (a,b] e [a,b] = (a,b] U [a,b); Estou com d?vidas, pois acredito que a alt. B e a alt. E est?o corretas ... Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] piramide
Uma piramide de altura H = 15cm e volume V = 135cm^3 eh seccionada por um plano paralelo a base. Dessa secção resulta outra piramide de altura h =10 e volume v. Qual o valor de v? Eh possivel demonstrar as formulas de volume de solidos geometricos sem mencionar a palavra integral? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Campnha: Livros Grátis
Eu nao estpou coseguindo acessar. Grato Daniel - Original Message - From: Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 29, 2004 4:22 PM Subject: [obm-l] Campnha: Livros Grátis Aos colegas da lista envio mais dois ótimos livros em português do Professor Jacir Venturi 1- Álgebra Vetorial e Geometria Analítica 2- Cônicas e Quádricas Vá correndo ao endereço www.geometriaanalitica.com.br E aproveite para agradecer ao autor. (^_^) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] AGRADECIMENTO!
Ok! Pessoal! Grato pela atenção de resposta, pois vocês são demais! Obrigado! Considerando que as apostas são legais, como vocês agiriam diante de tais situações: Situação 1: Uma moeda será jogada honestamente. Se cair cara, você receberá $ 5 e se cair coroa você não receberá nada. Quanto você pagaria para participar deste jogo? Situação 2: Uma moeda, cujas características você não conhece, será jogada. Você pode escolher cara ou coroa; se escolher corretamente, receberá $ 5 e se escolher incorretamente não receberá nada. Quanto você pagaria para participar deste jogo? Situação 3: Dois times de basquete, igualmente equilibrados jogarão no próximo sábado. Se você acertar o vencedor receberá $ 5, caso contrário não receberá nada. Quanto você pagaria por este jogo? Vocês sabiam...que, com relação ao suposto enigma da bebida grátis, quem pagou a cerveja foi o próprio vaqueiro com os lucros obtidos na arbitragem... Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] piramide
Oi. Pelo que eu entendi teremos inicialmente uma pirâmide de altura 15cm e superfície da base 8cm. a superfície da base da pirâmide definida pelo plano q secciona será (10/15)^2*8 ou seja, será proporcional ao quadrado da razão entre as alturas. logo teremos uma segunda pirâmide com (2/3)^3*(volume inicial) (2/3)^3(135)= 40cm^3 --- eritotutor [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma piramide de altura H = 15cm e volume V = 135cm^3 eh seccionada por um plano paralelo a base. Dessa secção resulta outra piramide de altura h =10 e volume v. Qual o valor de v? Eh possivel demonstrar as formulas de volume de solidos geometricos sem mencionar a palavra integral? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Campnha: Livros Grátis
Olá Daniel, será que você não está colocando algum acento ( força do hábito)? Acabei de acessar e estava tudo ok com o http://www.geometriaanalitica.com.br/ Caso você continue não conseguindo, digite Jacir J. Venturi no Google que vai aparecer. (^_^) From: Daniel Wanzeller [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Campnha: Livros Grátis Date: Wed, 29 Sep 2004 21:20:25 -0300 Eu nao estpou coseguindo acessar. Grato Daniel - Original Message - From: Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 29, 2004 4:22 PM Subject: [obm-l] Campnha: Livros Grátis Aos colegas da lista envio mais dois ótimos livros em português do Professor Jacir Venturi 1- Álgebra Vetorial e Geometria Analítica 2- Cônicas e Quádricas Vá correndo ao endereço www.geometriaanalitica.com.br E aproveite para agradecer ao autor. (^_^) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] piramide
Uma piramide de altura H = 15cm e volume V = 135cm^3 eh seccionada por um plano paralelo a base. Dessa secção resulta outra piramide de altura h =10 e volume v. Qual o valor de v? Eh possivel demonstrar as formulas de volume de solidos geometricos sem mencionar a palavra integral? Como as pirâmides são semelhantes temos que a razão entre os volumes equivale ao cubo da razão das alturas, na mesm ordem. Assim 135/v = (15/10)^3 = v=135/(1,5^3)=40cm^3 Para sólidos de revolução (formados por uma geratriz) existe um teorema bem simples chamado de Teorema de Pappus-Guiltin. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] sutileza
Qual a sutileza na demonstração abaixo? x^2 = x.x (I) x^2 = (x + x + ... + x + x)(I) x vezes Derivando ambos os lados temos que: 2x = (1 + 1 + ... + 1 + 1) x vezes 2x = 1 x Derivando I em relação a x temos que d(x^2)/dx=2x= (x.1+1.x) - regra do produto Bom se x não é inteiro não negativo, x^2 = (x + x + ... + x + x) x vezes já não é válido. Se x é inteiro vemos que o argumento 2x = (1 + 1 + ... + 1 + 1) x vezes também não é valido. x^2 = (x + x + ... + x + x) x vezes é o mesmo que x^2 = x(1+1+...+1) usando este fato estamos cometendo o erro de tratar (1+...+1) como constante real, uma vez que esta depende de x. Logo o argumento não é válido. Portanto 2 = 1 Portanto 21 Gostaria de saber pq o numero de tartarugas que acasalam um numero impar de vezes eh par. (essa pergunta jah foi feita na lista) Mostre que (cos (x^2)) nao eh uniformemente continua. Por fim agradeço ao Raphael pelas biografias. ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Campnha: Livros Grátis
A primeira vez que acessei não entrou. Quando liberei os pop ups entrou. Deve ser isto seu problema. Olá Daniel, será que você não está colocando algum acento ( força do hábito)? Acabei de acessar e estava tudo ok com o http://www.geometriaanalitica.com.br/ Caso você continue não conseguindo, digite Jacir J. Venturi no Google que vai aparecer. (^_^) From: Daniel Wanzeller [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Campnha: Livros Grátis Date: Wed, 29 Sep 2004 21:20:25 -0300 Eu nao estpou coseguindo acessar. Grato Daniel - Original Message - From: Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 29, 2004 4:22 PM Subject: [obm-l] Campnha: Livros Grátis Aos colegas da lista envio mais dois ótimos livros em português do Professor Jacir Venturi 1- Álgebra Vetorial e Geometria Analítica 2- Cônicas e Quádricas Vá correndo ao endereço www.geometriaanalitica.com.br E aproveite para agradecer ao autor. (^_^) ___ __ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm- l.html == === == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === ___ __ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Combinatória
Ok !
Falando novamente sobre o assunto, vejam as equações:
(I): x1 + x2 + x3 + x4 = 27 (o maior valor para incógnitas é 9 e todos os valores são naturais)
(II): x1 + x2 + x3 + x4 = 18 (o maior valor para incógnitas é 9 e todos os valores são naturais)
Há como provar que a equação (II) possui mais soluções que (I) sem resolvê-las pelo método exposto por você ?
Da para generalizar este problema, ou seja, comparar 2 equações destes tipos (com cotas superior) e dizer qual a que possui mais soluções ?
Em uma mensagem de 29/9/2004 14:44:33 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
On Tue, Sep 28, 2004 at 01:54:07PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
Vocês conhecem a fórmula para resolver
x[1] + x[2] + x[3] + ... + x[n] = k, em que
0 = x[1] , x[2] , x[3] , ... , x[n] = a (a k) ?
Um exemplo do caso geral acima :
Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem
assumir seja 9, ou seja,
0 = x, y, w, z = 9
Eu acho que a pergunta não está muito bem formulada. Eu adivinho que você
quer saber *quantas* soluções *inteiras* a equação tem. É isso? Se for,
não é difícil.
O número de soluções de x1 + x2 + ... + xn = k, xi = 0 é binom(k+n-1,n-1).
Agora é só fazer inclusão e exclusão: o número de soluções de
x1 + x2 + ... + xn = k, xi = 0, x1 = b é binom(k-b+n-1,n-1):
basta fazer y1 = x1 - b e considerar o problema y1 + x2 + ... + xn = k - b.
Assim, para calcular o número de soluções com 0 = xi b precisamos tirar
fora estas soluções, com o cuidado usual do somar de volta o que for excluído
duas vezes e assim por diante:
binom(k+n-1,n-1) - n*binom(k-b+n-1,n-1) + binom(n,2)*binom(k-2b+n-1,n-1) -...
= Soma_{i = 0} (-1)^i binom(n,i) binom(k - i*b + n - 1, n - 1)
O que eu fiz está incompleto: faltou especificar o valor máximo de i.
É bem claro pelo raciocínio que devemos ter k - i*b = 0.
Se definirmos binom(x,y) da forma usual como um polinômio em x
de grau y para cada valor fixo de y então a soma completa dá zero,
como podemos facilmente provar.
Assim, a resposta é
Soma_{i = 0, i = k/b} (-1)^i binom(n,i) binom(k - i*b + n - 1, n - 1)
ou
- Soma_{i = 0, i k/b} (-1)^i binom(n,i) binom(k - i*b + n - 1, n - 1)
Outra maneira de obter a segunda fórmula é observar que o número
de solucões para k é igual ao número de solucões para n*(b-1) - k.
No problema proposto com n = 4, k = 27, b = 10 a resposta é
binom(27+4-1,4-1) - 4*binom(27-10+4-1,4-1) + 6*binom(27-2*10+4-1,4-1) =
binom(30,3) - 4*binom(20,3) + 6*binom(10,3) =
4060 - 4*1140 + 6*120 = 220.
Observem que a segunda fórmula permite chegar à resposta mais rapidamente:
4*binom(0,3) - binom(-10,3) = 4*0 + 220 = 220.
Isto pode ser confirmado procurando o coeficiente de x^27 (ou de x^9)
em ((x^10-1)/(x-1))^4 =
36 35 34 33 32 31 30 29 28
x + 4 x + 10 x + 20 x + 35 x + 56 x + 84 x + 120 x + 165 x
27 26 25 24 23 22 21
+ 220 x + 282 x + 348 x + 415 x + 480 x + 540 x + 592 x
20 19 18 17 16 15 14
+ 633 x + 660 x + 670 x + 660 x + 633 x + 592 x + 540 x
13 12 11 10 9 8 7
+ 480 x + 415 x + 348 x + 282 x + 220 x + 165 x + 120 x
6 5 4 3 2
+ 84 x + 56 x + 35 x + 20 x + 10 x + 4 x + 1
[]s, N.
